THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1042
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 11 - Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 2907

Ôn tập trắc nghiệm Bài toán về cấp số nhân Toán Lớp 11 Phần 1

Câu 1

Xét các số thực dương a,(b sao cho - 25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \(a^2+ b^2 - 3ab \) bằng :

A.
59
B.
89
C.
31
D.
76
Câu 2

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_4} = \frac{2}{{27}}}\\
{{u_3} = 243{u_8}}
\end{array}} \right.\). Số 2656126561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

A.
11
B.
12
C.
6
D.
9
Câu 3

Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3; q = −2. Số 192 là số hạng thứ mấy của (un) ?

A.
Số hạng thứ 5
B.
Số hạng thứ 6
C.
Số hạng thứ 7.
D.
Không là số hạng của cấp số đã cho.
Câu 4

Dãy số (un) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng un = 4.3n  

A.
q = 3
B.
q = 2
C.
q = 4
D.
q = Ø
Câu 5

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.
Dãy số 1;−2;4;−8;16;−32;64 là một cấp số nhân.
B.
Dãy số 7;0;0;0;... là một cấp số nhân
C.
Dãy số (un):un = n.6n+1 là một cấp số nhân
D.
Dãy số (vn):vn = (−1)n.32n là một cấp số nhân
Câu 6

Tính tổng sau \({{\rm{S}}_n} = {\left( {2 + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {4 + \frac{1}{4}} \right)^2} + ... + {\left( {{2^n} + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)^2}\)

A.
\(\frac{{{4^n} - 1}}{3}\left( {4 - \frac{1}{{{4^n}}}} \right) + n.\)
B.
\(\frac{{1 - {4^n}}}{3}\left( {4 - \frac{1}{{{4^n}}}} \right) + 2n.\)
C.
\(\frac{{{4^n} - 1}}{3}\left( {\frac{1}{{{4^n}}} - 4} \right) + n.\)
D.
\(\frac{{{4^n} - 1}}{3}\left( {4 - \frac{1}{{{4^n}}}} \right) + 2n.\)
Câu 7

Cho cấp số nhân: \(\frac{{ - 1}}{5};{\rm{\;}}a;{\rm{\;}}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{{\rm{125}}}}\). Giá trị của a là:

A.
\(a =  \pm \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
B.
\(a =  \pm \frac{1}{{25}}.\)
C.
\(a =  \pm \frac{1}{5}.\)
D.
\(a =  \pm 5.\)
Câu 8

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\
{{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}}
\end{array}} \right.\). Tính tổng S2011

A.
\(q = \frac{1}{3};{S_{2011}} = \frac{{243}}{{22}}\left( {1 - \frac{1}{{{3^{2011}}}}} \right)\)
B.
\(q = 3;{S_{2011}} = \frac{1}{{22}}\left( {{3^{2011}} - 1} \right)\)
C.
Cả A, B đúng
D.
Cả A, B sai 
Câu 9

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\
{{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}}
\end{array}} \right.\). Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

A.
\(q = 3;{u_n} = \frac{{{3^{n - 1}}}}{{11}}\)
B.
\(q = \frac{1}{3};{u_n} = \frac{{81}}{{11}}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\)
C.
Cả A, B đúng
D.
Cả A, B sai
Câu 10

Cho cấp số nhân có \({u_2} = \frac{1}{4}\); u5 = 16. Tìm q và u1

A.
\(q = \frac{1}{2};{\rm{\;}}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{2}.\)
B.
\(q =- \frac{1}{2};{\rm{\;}}{u_{\rm{1}}} = -\frac{1}{2}.\)
C.
\(q = 4;{\rm{\;}}{u_{\rm{1}}} = \frac{1}{{16}}.\)
D.
\(q =- 4;{\rm{\;}}{u_{\rm{1}}} = -\frac{1}{{16}}.\)
Câu 11

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

A.u1=29;u2=25;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162u1=29;u2=25;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162

B.u1=27;u2=23;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162u1=27;u2=23;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162

C.u1=29;u2=23;u3=2;u5=21;u6=54;u7=162u1=29;u2=23;u3=2;u5=21;u6=54;u7=162

D.u1=29;u2=23;u3=2;u5=18;u6=54;u7=162

A.
\({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{5};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)
B.
\({u_1} = \frac{2}{7};{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)
C.
\({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 21;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)
D.
\({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)
Câu 12

Cho dãy số (un) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\). Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

A.
15
B.
17
C.
19
D.
16
Câu 13

Cho dãy số (un) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\). Tính tổng \(S = {u_2} + {u_4} + {u_6} +  \ldots  + {u_{20}}\)

A.
\(S = \frac{9}{2}\left( {{3^{20}} + 1} \right)\)
B.
\(S = \frac{9}{2}\left( {{3^{20}} - 1} \right)\)
C.
\(S = \frac{9}{2}\left( {{3^{10}} - 1} \right)\)
D.
\(S = \frac{7}{2}\left( {{3^{10}} - 1} \right)\)
Câu 14

Cho dãy số (un) với \({u_n} = {3^{\frac{n}{2} + 1}}\). Tìm công bội của dãy số (un). 

A.
\(q = \frac{3}{2}\)
B.
\(q = \sqrt 3 \)
C.
\(q = \frac{1}{2}\)
D.
\(q = 3 \)
Câu 15

Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} =  - 1;{\rm{\;}}q = \frac{{ - 1}}{{10}}\). Số \(\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\) là số hạng thứ mấy của (un) ?

A.
Số hạng thứ 103
B.
Số hạng thứ 104
C.
Số hạng thứ 105
D.
Đáp án khác 
Câu 16

Cho cấp số nhân (un) với  u1 = 4 ; q = - 4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?

A.
\(16;{\rm{\; - 64;\;}}256;\,\,{\left( { - 4} \right)^n}\)
B.
\(-16;{\rm{\; - 64;\;}}256;{\rm{\;}}{\left( { - 4} \right)^n}\)
C.
\( - 16;{\rm{\;64;\;}} - 256;{\rm{\;4}}{\left( { - 4} \right)^{n - 1}}\)
D.
\( - 16;{\rm{\;64;\;}} - 256;{\rm{\;}}{{\rm{4}}^n}\)
Câu 17

Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} =  - \frac{1}{2};{\rm{\;}}{{\rm{u}}_7} =  - 32\). Tìm q 

A.
\(q =  \pm \frac{1}{2}\)
B.
\(q =  \pm 2\)
C.
\(q =  \pm 4\)
D.
\(q =  \pm 1\)
Câu 18

Cho  các dãy số sau

1. \({u_n} =  - \frac{{{3^{n - 1}}}}{5}\)

2.un = 3n -1 

3.\({u_n} = \frac{{{2^n} - 1}}{3}\)

4.un = n3

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 19

Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Só tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:

A.
1168236,3 đồng
B.
1006542,5 đồng
C.
1168256,3 đồng
D.
1268236,3 đồng
Câu 20

Cho dãy số \({u_n} = {4^n} + n\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng un+1 của dãy là:

A.
\({u_n} = 6n + 1\)
B.
\{u_n} = 2 - {\left( { - 5} \right)^n}\)
C.
\({u_n} = 6{n^2} + 1\)
D.
\({u_n} = \frac{{13n + 1}}{{n + 1}}\)
Câu 21

Cho dãy số (un):

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array} \right.,\forall n \ge 1\)

Khi đó số hạng thứ 5 của dãy số là:

A.
11
B.
7
C.
9
D.
10
Câu 22

Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

A.
2
B.
1
C.
4096
D.
262144
Câu 23

Cho các dãy số :

\({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} ,\;{v_n} = n + \frac{1}{n},\;{x_n} = {2^n} + 1,\;{y_n} = \frac{n}{{n + 1}},\forall \;n \ge 1\)

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn trên?

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 24

Tìm công sai dương của cấp số cộng ba số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương bằng 125.

A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
Câu 25

Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở B được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Vậy muốn khoan 20 mét thì tốn bao nhiêu tiền (tính bằng đồng)?

A.
256789
B.
325980
C.
245973
D.
121986
Câu 26

Cho dãy số (un) :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 10
\end{array} \right.,\forall n \ge 1\)

Khi đó số hạng thứ 10 của dãy số là

A.
41
B.
51
C.
81
D.
91
Câu 27

Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_5} = 51\\
{u_2} + {u_6} = 102
\end{array} \right.\)

A.
36
B.
90
C.
27
D.
93
Câu 28

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay 12288m2. Diện tích bề nặt của tầng trên cùng là:

A.
24m2
B.
12m2
C.
6m2
D.
3m2
Câu 29

Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 21}\\
{\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{u2}} + \frac{1}{{u3}} = \frac{7}{{12}}}
\end{array}} \right.\)

A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 30

Giả sử a, b, c , d lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức \({\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} - {\left( {a - d} \right)^2}\)

A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 31

Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đông dồ đánh bao nhiêu tiếng chuông nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và tiếng chuông bằng số giờ?

A.
76
B.
78
C.
80
D.
82
Câu 32

Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng a,b,c. Biết A = 90° và a, \(\sqrt {\frac{2}{3}b} \), c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo góc B.

A.
300
B.
450
C.
150
D.
600
Câu 33

Gọi (un) và (vn) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là d1 và d2. Tổng của n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng theo thứ tự là:

A.
\(\frac{{71}}{{78}}\)
B.
1
C.
\( \frac{5}{6}\)
D.
\( \frac{4}{3}\)
Câu 34

Trong các dãy số:

\({u_n} =  - n,{v_n} = {n^2} + \frac{1}{n},{x_n} = {2^n},{y_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}}\)

Có bao nhiêu dãy số bị chặn trên ?

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 35

Cho dãy số un = 4n+n với mọi n≥1. Khi đó số hạng un+1 của dãy (un) là:

A.
4n + n + 1
B.
4n+1 + n
C.
4n + 1
D.
\({4^{n + 1}}\; + \;n\; + \;1\)
Câu 36

Cho dãy số (un): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}
\end{array}} \right.,\forall \;n \ge 1\)

Khi đó số hạng thứ năm của dãy số là:

A.
11
B.
7
C.
9
D.
10
Câu 37

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 38

Công bội nguyên dương của cấp số nhân (un) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 14}\\
{{u_1}{u_2}{u_3} = 64}
\end{array}} \right.\) là

A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 39

Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn hệ : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_4} - {u_2} = 72}\\
{{u_5} - {u_3} = 144}
\end{array}} \right.\) là:

A.
2
B.
12
C.
24
D.
0
Câu 40

Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A.
(3, -1)
B.
(-3, -1)
C.
(-1,-3)
D.
(-1,3)
Câu 41

Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

A.
\(\sqrt {2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)} \)
B.
\(\frac{1}{2}\sqrt {\sqrt 2  + 1} \)
C.
\(\frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)} \)
D.
\(\sqrt 2  + 1\)
Câu 42

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5; u2 = 8. Tìm u4

A.
\(\frac{{512}}{{25}}\)
B.
\(\frac{{125}}{{512}}\)
C.
\(\frac{{625}}{{512}}\)
D.
\(\frac{{512}}{{125}}\)
Câu 43

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A.
\({u_n} = 5n + 3,\;n \ge 1\)
B.
\({u_n} = 4 + {3^n},\;n \ge 1\)
C.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 3}\\ {{u_{n + 1}} = 7{u_n},\;n \ge 1} \end{array}} \right.\)
D.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 2}\\ {{u_{n + 1}} = {u^2}_n,\;n \ge 1} \end{array}} \right.\)
Câu 44

 Tìm x biết : \(1, x^{2}, 6-x^{2}\) lập thành cấp số nhân.

A.
\(x=\pm 1\)
B.
\(x=\pm \sqrt{2}\)
C.
\(x=\pm 2\)
D.
\(x=\pm \sqrt{3}\)
Câu 45

Xác định x để 3 số \(x-2 ; x+1 ; 3-x\) lập thành một cấp số nhân: 

A.
Không có giá trị nào của x.
B.
\(x=\pm 1\)
C.
x=2
D.
x=-3
Câu 46

Xác định x để 3 số \(2 x-1 ; x ; 2 x+1\) lập thành một cấp số nhân: 

A.
\(x=\pm \frac{1}{3}\)
B.
\(x=\pm \sqrt{3}\)
C.
\(x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)
D.
Không có giá trị nào của x.
Câu 47

Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 

A.
\(u_{n}=\frac{1}{4^{n}}-1\)
B.
\(u_{n}=\frac{1}{4^{n-2}}\)
C.
\(u_{n}=n^{2}+\frac{1}{4}\)
D.
\(u_{n}=n^{2}-\frac{1}{4}\)
Câu 48

Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 

A.
Không có giá trị nào của x
B.
x=-0,008
C.
x=0,008
D.
x=0,004
Câu 49

Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5} ; a ; \frac{-1}{125}\) . Giá trị của a là:

A.
\(a=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}\)
B.
\(a=\pm \frac{1}{25}\)
C.
\(a=\pm \frac{1}{5}\)
D.
\(a=\pm 5\)
Câu 50

Cho dãy số \(\frac{-1}{\sqrt{2}} ; \sqrt{b} ; \sqrt{2}\). Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? 

A.
b=-1
B.
b=1
C.
b=2
D.
Không có giá trị nào của b.