THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1146
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 11 - Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 1846

Ôn tập trắc nghiệm Cấp số nhân Toán Lớp 11 Phần 1

Câu 1

Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1=3. Khi đó công bội q là:

A.
\(q=\pm 2\)
B.
\(q= 2\)
C.
\(q=\frac{1}{ 2}\)
D.
\(q=\frac{-1}{ 2}\)
Câu 2

Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1=3. Khi đó u5 là:

A.
\(u_{5}=39\)
B.
\(u_{5}=12\)
C.
\(u_{5}=45\)
D.
\(u_{5}=48\)
Câu 3

Cho cấp số nhân \(u_n\,có\,u_{2}=\frac{1}{4}, u_{5}=16\) . Tìm công bội q.

A.
q=1
B.
q=3
C.
q=4
D.
q=5
Câu 4

Cho cấp số nhân un có \(u_{2}=\frac{1}{4}, u_{5}=16\) . Tìm số hạng đầu u1 .

A.
\(u_{1}=\frac{1}{16}\)
B.
\(u_{1}=\frac{1}{4}\)
C.
\(u_{1}=2\)
D.
\(u_{1}=4\)
Câu 5

Cấp số nhân \((u_n)\) có công bội âm, biết \(u_{3}=12, u_{7}=192 . \text { Tìm } u_{10}\)

A.
\(u_{10}=-1536 \)
B.
\(u_{10}=-1500\)
C.
\(u_{5}=-1211\)
D.
\(u_{10}=-1132\)
Câu 6

Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q=-2 . Số hạng thứ sáu của \((u_n)\) là:

A.
160
B.
137
C.
27
D.
91
Câu 7

Trong dịp hội trại hè 2017, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao 6(m) so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

A.
44m
B.
42m
C.
45m
D.
46m
Câu 8

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=2 u_{n}+5, n \geq 1 \end{array} .\right.\)Số hạng thứ 2021 trong dãy số có giá trị là 

A.
\(3.2^{2021}-5\)
B.
\(3.2^{2021}+5\)
C.
\(3.2^{2021}-1\)
D.
\(3.2^{2021}+1\)
Câu 9

Cho cấp số nhân \( - 2,x, - 18,y.\)

Hãy chọn kết quả đúng :

A.
\(x = 6,y =  - 54\) ;
B.
\(x =  - 10,y =  - 26\) ;
C.
\(x =  - 6,y =  - 54\) ;
D.
\(x =  - 16,y = 54.\) 
Câu 10

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),\)biết \({u_1} = 3,{u_2} =  - 6.\) Hãy chọn kết quả đúng :

A.
\({u_5} =  - 24\)
B.
\({u_5} = 48\)
C.
\({u_5} =  - 48\)
D.
\({u_5} = 24.\)
Câu 11

Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

A.
\(n = 23.\)
B.
\(n = 20.\)
C.
\(n = 22.\)
D.
\(n = 21.\)
Câu 12

Cho cấp số nhân \(x, - 3,y, - 27\). Khi đó:

A.
\(x =  - 9,y = 81\)
B.
\(x = 1,y = 9\)
C.
\(x = 1,y =  - 9\)
D.
\(x = 9,y =  - 15\)
Câu 13

Tổng \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) bằng:

A.
\({2^{n - 1}} - 1\)
B.
\({2^{n + 1}} - 1\)
C.
\({2^n} - 1\)
D.
\(\dfrac{{\left( {1 + {2^n}} \right)n}}{2}\)
Câu 14

Hãy chọn dãy số là cấp số nhân trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau :

A.
\({u_n} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^n} + 1}}\)
B.
\({u_n} = 3n\)
C.
\({u_n} = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{3}\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 1} \,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\)
Câu 15

Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.

A.
10, 20, 50, 80.
B.
10, 30, 40, 80.
C.
10, 20, 40, 80.
D.
10, 20, 40, 70.
Câu 16

Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho \(2,6,7,2\) ta nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó.

A.
(x = 5,y = 12,z = 18,t = 26.\)
B.
(x = 5,y = 11,z = 19,t = 26.\)
C.
(x = 5,y = 12,z = 19,t = 25.\)
D.
(x = 5,y = 12,z = 19,t = 26.\)
Câu 17

Tìm số các số hạng của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),\)biết \({u_1} = 2,{u_n} = \dfrac{1}{8},{S_n} = \dfrac{{31}}{8}\)

A.
n = 4
B.
n = 5
C.
n = 6
D.
n = 7
Câu 18

Tìm số các số hạng của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),\)biết \(q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189\)

A.
n = 3
B.
n = 4
C.
n = 5
D.
n = 6
Câu 19

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102.\end{array} \right.\) Số \(12288\) là số hạng thứ mấy ?

A.
11
B.
12
C.
13
D.
14
Câu 20

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102.\end{array} \right.\) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng \(3069\) ?

A.
10
B.
9
C.
8
D.
7
Câu 21

Cho CSN \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}}.\) Hỏi số \( - 19683\) là số hạng thứ mấy của dãy số ?

A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
Câu 22

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của q2 bằng 

A.
\(\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)
B.
\(\frac{2-\sqrt{2}}{2}\)
C.
\(\frac{\sqrt{2}+1}{2}\)
D.
\(\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Câu 23

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 1012 tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? 

A.
\(1024.10^{12}\) tế bào
B.
\(256.10^{12}\) tế bào
C.
\(512.10^{12}\) tế bào
D.
\(512.10^{13}\) tế bào
Câu 24

Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu? 

A.
10320 nghìn người.
B.
3000 nghìn người.
C.
2227 nghìn người.
D.
2300 nghìn người.
Câu 25

Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền? 

A.
\(10^{8} .(0,007)^{5} (đồng)\)
B.
\(10^{8} \cdot(1,007)^{5} (đồng)\)
C.
\(10^{8} .(0,007)^{6}(đồng)\)
D.
\(10^{8} \cdot(1,007)^{6} (đồng)\)
Câu 26

Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu? 

A.
120
B.
121
C.
122
D.
200
Câu 27

Xét bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách? 

A.
72 
B.
90
C.
8-
D.
144
Câu 28

Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=2\) và biểu thức \(20 a_{1}-10 a_{2}+a_{3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.

A.
\(a_{7}=156250\)
B.
\(a_{7}=31250\)
C.
\(a_{7}=2000000\)
D.
\(a_{7}=39062\)
Câu 29

Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=7, a_{6}=224 \text { và } S_{k}=3577\). Tính giá trị của biểu thức \(T=(k+1) a_{k}\)

A.
T=17920
B.
T=8064
C.
T=39424
D.
T=86016
Câu 30

Ba số x, y, x lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F=x^{2}+y^{2}+z^{2}\)

A.
\(F=389 \,\, hoặc \,\,F=395 .\)
B.
\(F=395 \,\, hoặc \,\,F=179\)
C.
\(F=389 \,\, hoặc \,\,F=179\)
D.
\(F=441\,\, hoặc \,\,F=357\)
Câu 31

Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \(2 x^{3}+2\left(m^{2}+2 m-1\right) x^{2}-7\left(m^{2}+2 m-2\right) x-54=0\). Tính giá trị của biểu thức \(P=m_{1}^{3}+m_{2}^{3}\)

A.
P=-56
B.
P=8
C.
P=56
D.
P=-8
Câu 32

Phương trình \(1+a+a^{2}+\ldots+a^{x}=(1+a)\left(1+a^{2}\right)\left(1+a^{4}\right) \text { với } 0<a \neq 1\) có bao nhiêu nghiệm? 

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 33

Cho dãy số \((u_n)\)xác định bởi: \(u_{1}=\frac{1}{3} \text { và } u_{n+1}=\frac{n+1}{3 n} \cdot u_{n}\). Tổng 1\(S=u_{1}+\frac{u_{2}}{2}+\frac{u_{3}}{3}+. .+\frac{u_{10}}{10}\) bằng 

A.
\(\frac{3280}{6561}\)
B.
\(\frac{29524}{59049}\)
C.
\(\frac{25942}{59049}\)
D.
\(\frac{1}{243}\)
Câu 34

Cho một cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=1\)1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính \(S=\frac{1}{u_{1} u_{2}}+\frac{1}{u_{2} u_{3}}+\ldots+\frac{1}{u_{49} u_{50}}\)
 

A.
\(S=\frac{9}{246}\)
B.
\(S=\frac{4}{23}\)
C.
\(S=123\)
D.
\(S=\frac{49}{246}\)
Câu 35

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các góc còn lại? 

A.
\(\begin{aligned} &75^{\circ}, 120^{\circ}, 65^{\circ} \end{aligned}\)
B.
\(72^{\circ}, 114^{\circ}, 156^{\circ} .\)
C.
\(70^{\circ} ; 110^{\circ} ; 150^{\circ} \)
D.
\(80^{\circ} ; 110^{\circ} ; 135^{\circ}\)
Câu 36

Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: 

A.
13
B.
14
C.
15
D.
9
Câu 37

Cho dãy số \( (a_n)\) xác định bởi \(a_{1}=5, a_{n+1}=q \cdot a_{n}+3\) với mọi \(n \geq 1\), trong đó q là hằng số, \(a \neq 0, q \neq 1\)
. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \(a_{n}=\alpha \cdot q^{n-1}+\beta \frac{1-q^{n-1}}{1-q}\).

Tính \(\alpha+2 \beta ?\)

A.
13
B.
9
C.
11
D.
16
Câu 38

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng
25o . Tìm 2 góc còn lại?

A.
\(65^{\circ}, 90^{\circ}\)
B.
\(75^{\circ}, 80^{\circ}\)
C.
\(60^{\circ}, 95^{\circ}\)
D.
\(60^{\circ}, 90^{\circ}\)
Câu 39

Cho cấp số nhân có \(u_{2}=\frac{1}{4} ; u_{5}=16\) . Tìm q và u1 . 

A.
\(\begin{aligned} &q=\frac{1}{2} ; u_{1}=\frac{1}{2} \end{aligned}\)
B.
\(q=-\frac{1}{2} ; u_{1}=-\frac{1}{2} \text { . }\)
C.
\(\begin{aligned} &q=4 ; u_{1}=\frac{1}{16} \end{aligned}\)
D.
\(q=-4 ; u_{1}=-\frac{1}{16}\)
Câu 40

Cho cấp số nhân có \(u_{1}=-3, q=\frac{2}{3} . \text { Số } \frac{-96}{243}\) là số hạng thứ mấy của cấp số này? 

A.
Thứ 5
B.
Thứ 6
C.
Thứ 7
D.
Không phải số hạng của cấp số cộng.
Câu 41

Cho cấp số nhân có \(u_{1}=-3, q=\frac{2}{3}\) . Tính \(u_5\)

A.
\(u_{5}=\frac{-27}{16}\)
B.
\(u_{5}=\frac{-16}{27}\)
C.
\(u_{5}=\frac{16}{27}\)
D.
\(u_{5}=\frac{27}{16}\)
Câu 42

Cho cấp số nhân có \(u_{1}=3, q=\frac{2}{3}\) . Chọn kết quả đúng: 

A.
Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: \(2 ; \frac{4}{3} ; \frac{8}{3} ; \frac{16}{3}\)
B.
\(\begin{aligned} &u_{n}=3 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} \end{aligned}\)
C.
\(S_{n}=9 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{n}-9\)
D.
\((u_n)\)là một dãy số tăng.
Câu 43

Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: 

A.
\(\begin{aligned} &1 ; 0,2 ; 0,04 ; 0,0008 ; \ldots \end{aligned}\)
B.
\(2 ; 22 ; 222 ; 2222 ; \ldots\)
C.
\(x ; 2 x ; 3 x ; 4 x ; \ldots\)
D.
\(1 ;-x^{2} ; x^{4} ;-x^{6} ; \ldots\)
Câu 44

Xác định x để 3 số \(x-2 ; x+1 ; 3-x\) lập thành một cấp số nhân: 

A.
Không có giá trị nào của x
B.
x=-1
C.
x=1
D.
x=1
Câu 45

Xác định x để 3 số \(2 x-1 ; x ; 2 x+1\) lập thành một cấp số nhân:

A.
\(\begin{aligned} &x=\pm \frac{1}{3} \end{aligned}\)
B.
\(x=\pm \sqrt{3}\)
C.
\(x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)
D.
Không có giá trị nào của x.
Câu 46

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: 

A.
\(u_{k}=\sqrt{u_{k+1} u_{k+2}}\)
B.
\(u_{k}=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\)
C.
\(u_{k}=u_{1} \cdot q^{k-1}\)
D.
\(u_{k}=u_{1}+(k-1) q\)
Câu 47

 Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây?

A.
\(u_{n}=\frac{1}{4^{n}}-1\)
B.
\(u_{n}=\frac{1}{4^{n-2}}\)
C.
\(u_{n}=n^{2}+\frac{1}{4}\)
D.
\(u_{n}=n^{2}-\frac{1}{4}\)
Câu 48

Cho dãy số: \(-1 ; x ; 0,64\) . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân 

A.
Không có giá trị nào của x.
B.
\(x=-0,008\)
C.
\(\begin{aligned} &x=0,008 \end{aligned}\)
D.
\(x=0,004\)
Câu 49

Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 

A.
\(\left\{\begin{array}{l}u_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ u_{n+1}=u_{n}^{2}\end{array}\right.\)
B.
\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ u_{n+1}=-\sqrt{2} \cdot u_{n} \end{array}\right.\)
C.
\(u_{n}=n^{2}+1\)
D.
\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 ; u_{2}=\sqrt{2} \\ u_{n+1}=u_{n-1} \cdot u_{n} \end{array}\right.\)
Câu 50

Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5} ; a ; \frac{-1}{125}\).Giá trị của a là:

A.
\(a=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}\)
B.
\(a=\pm \frac{1}{25}\)
C.
\(a=\pm \frac{1}{5}\)
D.
\(a=\pm 5\)