THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1620
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 11 - Đạo hàm
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 1288

Ôn tập trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm Toán Lớp 11 Phần 6

Câu 1

Giải \(2 x f^{\prime}(x)-f(x) \geq 0 \text { với } f(x)=x+\sqrt{x^{2}+1}\)

A.
\(x \geq \frac{1}{\sqrt{3}} \)
B.
\( x>\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C.
\(x<\frac{1}{\sqrt{3}} \)
D.
\(x \geq \frac{2}{\sqrt{3}}\)
Câu 2

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{5 x-1}{2 x} \text { . Tập nghiệm của bất phương } \operatorname{trình} f^{\prime}(x)<0 \text { là }\)

A.
\(\mathbb{R} \backslash\{0\}\)
B.
\((-\infty ; 0)\)
C.
\((0 ;+\infty)\)
D.
\(\varnothing\)
Câu 3

\(\text { Cho hàm số } y=3 x^{3}+x^{2}+1 \text { . Để } y^{\prime} \leq 0 \text { thì } x \text { nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây }\)

A.
\(\left[-\frac{2}{9} ; 0\right]\)
B.
\(\left(-\infty ;-\frac{9}{2}\right] \cup[0 ;+\infty)\)
C.
\(\left(-\infty ;-\frac{2}{9}\right] \cup[0 ;+\infty)\)
D.
\(\left[-\frac{9}{2} ; 0\right]\)
Câu 4

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{1-3 x+x^{2}}{x-1} \text { . Tập nghiệm của bất phương trình } f^{\prime}(x)>0 \text { là }\)

A.
\(\mathbb{R} \backslash\{1\}\)
B.
\(\varnothing\)
C.
\((1 ;+\infty)\)
D.
\(\mathbb{R}\)
Câu 5

\(\text { Cho hàm số } y=\frac{3}{1-x} \text { . Để } y^{\prime}<0 \text { thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? }\)

A.
1
B.
\(\varnothing\)
C.
3
D.
\(\mathbb{R}\)
Câu 6

\(\text { Cho hàm số } y=\sqrt{4 x^{2}+1} \text { . Để } y^{\prime} \leq 0 \text { thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? }\)

A.
\(\varnothing\)
B.
\((-\infty ; 0)\)
C.
\((0 ;+\infty)\)
D.
\((-\infty ; 0]\)
Câu 7

\(\text { Cho hàm số } y=\left(2 x^{2}+1\right)^{3} \text { . Để } y^{\prime} \geq 0 \text { thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? }\)

A.
\((-\infty ; 0]\)
B.
\([0 ;+\infty)\)
C.
\(\mathbb{R}\)
D.
\(\varnothing\)
Câu 8

\(\text { Cho hàm số } y=-2 \sqrt{x}+3 x \text { . Để } y^{\prime}>0 \text { thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? }\)

A.
\((-\infty ;+\infty)\)
B.
\(\left(-\infty ; \frac{1}{9}\right)\)
C.
\(\left(\frac{1}{9} ;+\infty\right)\)
D.
\(\mathbf{D} . \varnothing\)
Câu 9

\(\text { Tìm số } f(x)=x^{3}-3 x^{2}+1 \text { . Đạo hàm của hàm số } f(x) \text { âm khi và chỉ khi. }\)

A.
0<x<2
B.
x<1
C.
x<0 hoặc x>1
D.
x<0 hoặc x>2
Câu 10

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{x^{3}}{x-1} . \text { Tập nghiệm của phương } \operatorname{trình} f^{\prime}(x)=0 \text { là }\)

A.
\(\left\{0 ; \frac{2}{3}\right\}\)
B.
\(\left\{-\frac{2}{3} ; 0\right\}\)
C.
\(\left\{0 ; \frac{3}{2}\right\}\)
D.
\(\left\{-\frac{3}{2} ; 0\right\}\)
Câu 11

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1} \text { . Tập nghiệm của phương trình } f^{\prime}(x)=0 \text { là }\)

A.
\(\{0\}\)
B.
\(\mathbb{R}\)
C.
\(\mathbb{R} \backslash\{0\}\)
D.
\(\varnothing\)
Câu 12

\(\text { Cho hàm số } y=2 x^{3}-3 x^{2}-5 \text { . Các nghiệm của phương trình } y^{\prime}=0 \text { là }\)

A.
\(x=\pm 1\)
B.
\(x=-1 \vee x=\frac{5}{2}\)
C.
\(x=-\frac{5}{2} \vee x=1\)
D.
\(x=0 \vee x=1\)
Câu 13

\(\text { Cho hàm số } y=-3 x^{3}+25 . \text { Các nghiệm của phương trình } y^{\prime}=0 \text { là. }\)

A.
\(x=\pm \frac{5}{3}\)
B.
\(x=\pm \frac{3}{5}\)
C.
\(x=0\)
D.
\(x=\pm 5\)
Câu 14

Giải bất phương trình \(f^{\prime}(x)<0 \text { với } f(x)=-2 x^{4}+4 x^{2}+1\)

A.
\(\left[\begin{array}{l} -1<x<0 \\ x>1 \end{array}\right.\)
B.
-1<x<0
C.
x>1
D.
x<0
Câu 15

Giải bất phương trình\(f^{\prime}(x) \geq 0 \text { với } f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}+1\)

A.
\(\left[\begin{array}{l}x \leq 0 \\ x>1\end{array}\right.\)
B.
\(x \leq 1\)
C.
\(x \geq 0\)
D.
\(0 \leq x \leq\)
Câu 16

\(\text { Cho hàm số } y=-4 x^{3}+4 x \text { . Để } y^{\prime} \geq 0 \text { thì } x \text { nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ? }\)

A.
\([-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\)
B.
\(\left[-\frac{1}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}\right]\)
C.
\((-\infty ;-\sqrt{3}] \cup[\sqrt{3} ;+\infty)\)
D.
\(\left(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}}\right] \cup\left[\frac{1}{\sqrt{3}} ;+\infty\right)\)
Câu 17

\(\text { Cho hàm số } y=4 x-\sqrt{x} \text { . Nghiệm của phương trình } y^{\prime}=0 \text { là }\)

A.
\(x=\frac{1}{8}\)
B.
\(x=\sqrt{\frac{1}{8}}\)
C.
\(x=\frac{1}{64}\)
D.
\(x=-\frac{1}{64}\)
Câu 18

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-2 \sqrt{2} x^{2}+8 x-1 \text { . Tập hợp những giá trị của } x \text { để } f^{\prime}(x)=0 \text { là: }\)

A.
\(\{-2 \sqrt{2}\}\)
B.
\(\{2 ; \sqrt{2}\}\)
C.
\(\{-4 \sqrt{2}\}\)
D.
\(\{2 \sqrt{2}\}\)
Câu 19

\(\text { Cho hàm số } f(x)=k \sqrt[3]{x}+\sqrt{x}(k \in \mathbb{R}) . \text { Để } f^{\prime}(1)=\frac{3}{2} \text { thì ta chọn: }\)

A.
k=1
B.
k=2
C.
k=3
D.
k=4
Câu 20

\(\text { Cho hàm số } y=x^{3}-3 x^{2}-9 x-5 \text { . Phương trình } y^{\prime}=0 \text { có nghiệm là: }\)

A.
\(\{-1 ; 2\}\)
B.
\(\{-1 ; 3\}\)
C.
\(\{0 ; 4\}\)
D.
\(\{1 ; 2\}\)
Câu 21

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{\sqrt{x^{2}+1}+2 x-1}\)

A.
\(\begin{aligned} &y^{\prime}=\frac{x+2 \sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)\left(\sqrt{x^{2}+1}+2 x-1\right)}} \end{aligned}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{x+\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)\left(\sqrt{x^{2}+1}+2 x-1\right)}}\)
C.
\(\begin{aligned} &y^{\prime}=\frac{x+\sqrt{x^{2}+1}}{2 \sqrt{\left(x^{2}+1\right)\left(\sqrt{x^{2}+1}+2 x-1\right)}} \end{aligned}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{x+2 \sqrt{x^{2}+1}}{2 \sqrt{\left(x^{2}+1\right)\left(\sqrt{x^{2}+1}+2 x-1\right)}}\)
Câu 22

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=(1+\sqrt{1-2 x})^{3} \text { . }\)

A.
\(\frac{-6(1+\sqrt{1-2 x})^{2}}{\sqrt{1-2 x}}\)
B.
\(\frac{-(1+\sqrt{1-2 x})^{2}}{2 \sqrt{1-2 x}}\)
C.
\(\frac{-(1+\sqrt{1-2 x})^{2}}{\sqrt{1-2 x}}\)
D.
\(\frac{-6(1+\sqrt{1-2 x})^{2}}{2 \sqrt{1-2 x}}\)
Câu 23

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{(x-2)^{3}} \text { . }\)

A.
\(\frac{(x-2)}{2 \sqrt{x-2}}\)
B.
\(\frac{(x-2)}{\sqrt{x-2}}\)
C.
\(\frac{3(x-2)}{\sqrt{x-2}}\)
D.
\(\frac{3(x-2)}{2 \sqrt{x-2}}\)
Câu 24

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{\frac{x^{3}}{x-1}}\)

A.
\(\begin{array}{l} y^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{x-1}}} \cdot \frac{x^{3}-3 x^{2}}{(x-1)^{2}} \end{array}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{x-1}} \cdot \frac{2 x^{3}-x^{2}}{(x-1)^{2}}} \)
C.
\(y^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{3}}{x-1}} \cdot \frac{2 x^{3}-3 x^{2}}{(x-1)^{2}}}\)
D.
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}y^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{x-1}} \cdot \frac{2 x^{3}-3 x^{2}}{(x-1)^{2}}} .\)
Câu 25

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{4 x+1}{\sqrt{x^{2}+2}}\)

A.
\(\frac{-x}{\left(x^{2}+2\right) \sqrt{x^{2}+2}}\)
B.
\(\frac{x+8}{\left(x^{2}+2\right) \sqrt{x^{2}+2}}\)
C.
\(\frac{-x+8}{\left(x^{2}+3\right) \sqrt{x^{2}+2}}\)
D.
\(\frac{-x+8}{\left(x^{2}+2\right) \sqrt{x^{2}+2}}\)
Câu 26

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}} \text { . }\)

A.
\(\begin{array}{l} \frac{1}{2 \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}} \cdot\left[1+\frac{1}{2 \sqrt{x+\sqrt{x}}} \cdot\left(1+\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right] \end{array}\)
B.
\(\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}} \cdot\left[1+\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x}}} \cdot\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right]\)
C.
\(\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}} \cdot\left[1+\frac{1}{2 \sqrt{x+\sqrt{x}}} \cdot\left(1+\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right] \)
D.
\(\frac{1}{2 \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}} \cdot\left[1-\frac{1}{2 \sqrt{x+\sqrt{x}}} \cdot\left(1+\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right]\)
Câu 27

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{1+x}{\sqrt{1-x}} \text { . }\)

A.
\(\frac{-x}{2 \sqrt{1-x}(1-x)}\)
B.
\(\frac{3-x}{\sqrt{1-x}(1-x)}\)
C.
\(\frac{3}{2 \sqrt{1-x}(1-x)}\)
D.
\(\frac{3-x}{2 \sqrt{1-x}(1-x)}\)
Câu 28

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{5} \text { . }\)

A.
\(5\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{4}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}+\frac{1}{2 \sqrt{x} \cdot x}\right)\)
B.
\(5\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{4}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x} \cdot x}\right)\)
C.
\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{4}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}+\frac{1}{2 \sqrt{x} \cdot x}\right)\)
D.
\(5\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{4}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}+\frac{1}{2 \sqrt{x} \cdot x}\right)\)
Câu 29

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)

A.
\(\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{-1}{2 \sqrt{x-1}(x-1)} \end{array}\)
B.
\(\frac{1}{2 \sqrt{x-1}}+\frac{-1}{2 \sqrt{x-1}}\)
C.
\(\frac{1}{2 \sqrt{x-1}}+\frac{-1}{2 \sqrt{x-1}(x-1)}\)
D.
\(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{-1}{\sqrt{x-1}(x-1)}\)
Câu 30

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right) \text { . }\)

A.
\(y^{\prime}=2\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right) \cdot \frac{1}{(1+\sqrt{x})^{2}}\)
B.
\(y^{\prime}=2\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right) \cdot \frac{-1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2}}\)
C.
\(y^{\prime}=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right) \cdot \frac{-1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2}}\)
D.
\(y^{\prime}=2\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2}}\)
Câu 31

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}\) là?

A.
\(\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) \end{array}\)
B.
\(\frac{3}{2 \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right)\)
C.
\(\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}}\)
D.
\(\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right)\)
Câu 32

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{1-x^{2}}\)

A.
\(frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
B.
\(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
C.
\(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
D.
\(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
Câu 33

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \text { . Hàm số có đạo hàm } f^{\prime}(x) \text { bằng: }\)

A.
\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
B.
\(1+\frac{1}{2x^{2}}\)
C.
\(x+\frac{1}{x}+2\)
D.
\(1-\frac{1}{x^{2}}\)
Câu 34

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}} \text { là: }\)

A.
\(y^{\prime}=-\frac{1}{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})^{2}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{x+1}+2 \sqrt{x-1}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{1}{4 \sqrt{x+1}}+\frac{1}{4 \sqrt{x-1}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}+\frac{1}{2 \sqrt{x-1}}\)
Câu 35

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}+1}}\)

A.
\(\frac{2 x}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
B.
\(\frac{1+x}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{3}}}\)
C.
\(\frac{2(x+1)}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{3}}}\)
D.
\(\frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{3}}}\)
Câu 36

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=(2 x-1) \sqrt{x^{2}+x} \text { là: }\)

A.
\(\begin{aligned} &y^{\prime}=2 \sqrt{x^{2}+x}-\frac{4 x^{2}-1}{2 \sqrt{x^{2}+x}} \end{aligned}\)
B.
\( y^{\prime}=2 \sqrt{x^{2}+x}+\frac{4 x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+x}}\)
C.
\(y^{\prime}=2 \sqrt{x^{2}+x}+\frac{4 x^{2}+1}{2 \sqrt{x^{2}+x}}\)
D.
\(\begin{aligned} &y^{\prime}=2 \sqrt{x^{2}+x}+\frac{4 x^{2}-1}{2 \sqrt{x^{2}+x}} \end{aligned}\)
Câu 37

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\frac{2 x-3}{5+x}-\sqrt{2 x} \text { là; }\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{13}{(x+5)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{2 x}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{17}{(x+5)^{2}}-\frac{1}{2 \sqrt{2 x}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{13}{(x+5)^{2}}-\frac{1}{2 \sqrt{2 x}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{17}{(x+5)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{2 x}}\)
Câu 38

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\frac{\sqrt{x}}{1-2 x} là\)

A.
\(\frac{1}{2 \sqrt{x}(1-2 x)^{2}}\)
B.
\(\frac{1}{-4 \sqrt{x}}\)
C.
\(\frac{1-2 x}{2 \sqrt{x}(1-2 x)^{2}}\)
D.
\(\frac{1+2 x}{2 \sqrt{x}(1-2 x)^{2}}\)
Câu 39

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{\frac{2 x-1}{x+2}}\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{5}{(2 x-1)^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x+2}{2 x-1}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{(2 x-1)^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x+2}{2 x-1}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{x+2}{2 x-1}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{(x+2)^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x+2}{2 x-1}}\)
Câu 40

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=-2 x^{7}+\sqrt{x} \text { bằng biểu thức nào sau đây? }\)

A.
\(-14 x^{6}+2 \sqrt{x}\)
B.
\(-14 x^{6}+\frac{2}{\sqrt{x}}\)
C.
\(-14 x^{6}+\frac{1}{2 \sqrt{x}}\)
D.
\(-14 x^{6}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Câu 41

\(\text {Đạo hàm của hàm số } y=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} \text { . }\)

A.
\(\frac{x}{\left(x^{2}+1\right) \sqrt{x^{2}+1}}\)
B.
\(\frac{x}{\left(x^{2}+1\right) \sqrt{x^{2}+1}}\)
C.
\(\frac{x}{2\left(x^{2}+1\right) \sqrt{x^{2}+1}}\)
D.
\(-\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
Câu 42

\(\text { Hàm số } f(x)=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \text { xác định trên } D=(0 ;+\infty) \text { . Đạo hàm của hàm } f(x) \text { là: }\)

A.
\(f^{\prime}(x)=\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x \sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}\right)\)
B.
\(f^{\prime}(x)=\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x \sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}\right)\)
C.
\(f^{\prime}(x)=\frac{3}{2}\left(-\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x \sqrt{x}}-\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}\right)\)
D.
\(f^{\prime}(x)=x \sqrt{x}-3 \sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x \sqrt{x}}\)
Câu 43

\(\text { Hàm số } f(x)=(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt x})^2 \quad \text { xác định trên } D=(0 ;+\infty) \text { . Có đạo hàm của } f(x) \text { là: }\)

A.
\(f^{\prime}(x)=x+\frac{2}{x}-2\)
B.
\(f^{\prime}(x)=x-\frac{1}{x^{2}}\)
C.
\(f^{\prime}(x)=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
D.
\(f^{\prime}(x)=1-\frac{1}{x^{2}}\)
Câu 44

\(\text { Cho hàm số } y=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)^{2} \text { . Đạo hàm của hàm số } \mathcal{f}(x) \text { la: }\)

A.
\(f^{\prime}(x)=\frac{-2(1-\sqrt{x})}{(1+\sqrt{x})^{3}}\)
B.
\(f^{\prime}(x)=\frac{-2(1-\sqrt{x})}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{3}}\)
C.
\(f^{\prime}(x)=\frac{2(1-\sqrt{x})}{1+\sqrt{x}}\)
D.
\(f^{\prime}(x)=\frac{2(1-\sqrt{x})}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2}}\)
Câu 45

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{1+x}{\sqrt{1-x}}\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{1-3 x}{\sqrt{(1-x)^{3}}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{1-3 x}{3 \sqrt{(1-x)^{3}}}\)
C.
\(y^{\prime}=-\frac{1}{3} \frac{1-3 x}{2 \sqrt{(1-x)^{3}}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{1-3 x}{2 \sqrt{(1-x)^{3}}}\)
Câu 46

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{1}{x \sqrt{x}}\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{3}{2} \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}\)
B.
\(y^{\prime}=-\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}\)
D.
\(y^{\prime}=-\frac{3}{2} \frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}\)
Câu 47

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\)

A.
\(y^{\prime}=-\frac{a^{2}}{\sqrt{\left(a^{2}-x^{2}\right)^{3}}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{a^{2}}{\sqrt{\left(a^{2}+x^{2}\right)^{3}}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{2 a^{2}}{\sqrt{\left(a^{2}-x^{2}\right)^{3}}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{a^{2}}{\sqrt{\left(a^{2}-x^{2}\right)^{3}}}\)
Câu 48

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=x^{2}+x \sqrt{x+1}\)

A.
\(y^{\prime}=2 x+\sqrt{x+1}-\frac{x}{2 \sqrt{x+1}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{x}{2 \sqrt{x+1}}\)
C.
\(y^{\prime}=2 x+\sqrt{x+1}+\frac{x}{2 \sqrt{x+1}}\)
D.
\(y^{\prime}=2 x-\sqrt{x+1}+\frac{x}{2 \sqrt{x+1}}\)
Câu 49

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=(x+1) \sqrt{x^{2}+x+1} \text { . }\)

A.
\(\frac{4 x^{2}-5 x+3}{2 \sqrt{x^{2}+x+1}}\)
B.
\(\frac{4 x^{2}+5 x-3}{2 \sqrt{x^{2}+x+1}}\)
C.
\(\frac{4 x^{2}+5 x+3}{\sqrt{x^{2}+x+1}}\)
D.
\(\frac{4 x^{2}+5 x+3}{2 \sqrt{x^{2}+x+1}}\)
Câu 50

\(\text { Cho hàm số } f(x) \text { xác định trên } D=[0 ;+\infty) \text { cho bởi } f(x)=x \sqrt{x} \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(f^{\prime}(x)=\frac{1}{2} \sqrt{x}\)
B.
\(f^{\prime}(x)=\frac{3}{2} \sqrt{x}\)
C.
\(f^{\prime}(x)=\frac{1}{2} \frac{\sqrt{x}}{x}\)
D.
\(f^{\prime}(x)=x+\frac{\sqrt{x}}{2}\)