THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1799
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 10 - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 5449

Ôn tập trắc nghiệm Công thức lượng giác Toán Lớp 10 Phần 8

Câu 1

Đẳng thức nào sau đây đúng:

A.
\(\cot a + \cot b = \frac{{\sin \left( {b - a} \right)}}{{\sin a.\sin b}}.\)
B.
\({\cos ^2}a = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2a} \right).\)
C.
\(\sin \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\sin 2\left( {a + b} \right).\)
D.
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}.\)
Câu 2

Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn \(\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x\)?

A.
18o
B.
30o
C.
36o
D.
45o
Câu 3

Rút gọn \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)sin\left( {a - b} \right).\)

A.
\(M = 1 - 2{\sin ^2}b.\)
B.
\(M = 1 + 2{\sin ^2}b.\)
C.
\(M = \cos 4b.\)
D.
\(M = \sin 4b.\)
Câu 4

Rút gọn \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right).\)

A.
\(M = 1 - 2{\cos ^2}a.\)
B.
\(M = 1 - 2{\sin ^2}a.\)
C.
\(M = \cos 4a.\)
D.
\(M = \sin 4a.\)
Câu 5

Rút gọn \(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y.\)

A.
\(M = \cos x.\)
B.
\(M = \sin x.\)
C.
\(M = \sin x\,\cos {\rm{ }}2y.\)
D.
\(M = \cos x\,\cos \,\,2y.\)
Câu 6

Nếu \(\sin \left( {a + b} \right) = 0\) thì khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(\left| {\cos \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\sin a} \right|.\)
B.
\(\left| {\cos \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\sin b} \right|.\)
C.
\(\left| {\cos \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\cos a} \right|.\)
D.
\(\left| {\cos \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\cos b} \right|.\)
Câu 7

Nếu \(\cos \left( {a + b} \right) = 0\) thì khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\sin a} \right|.\)
B.
\(\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\sin b} \right|.\)
C.
\(\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\cos a} \right|.\)
D.
\(\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\cos b} \right|.\)
Câu 8

Công thức nào sau đây đúng?

A.
\(\sin 3a = 3\sin a - 4{\sin ^3}a.\)
B.
\(\sin 3a = 4{\sin ^3}a - 3\sin a.\)
C.
\(\sin 3a = 3{\sin ^3}a - 4\sin a.\)
D.
\(\sin 3a = 4\sin a - 3{\sin ^3}a.\)
Câu 9

Công thức nào sau đây đúng?

A.
\(\cos 3a = 3\cos a - 4{\cos ^3}a.\)
B.
\(\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a.\)
C.
\(\cos 3a = 3{\cos ^3}a - 4\cos a.\)
D.
\(\cos 3a = 4\cos a - 3{\cos ^3}a.\)
Câu 10

Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

1. \(\cos x - \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)

2. \(\cos x - \sin x = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)

3. \(\cos x - \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

4. \(\cos x - \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right).\)

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 11

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A.
\(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right).\)
B.
\(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right).\)
C.
\(\sin a + \cos a = - \sqrt 2 \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right).\)
D.
\(\sin a + \cos a = - \sqrt 2 \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right).\)
Câu 12

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A.
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}.\)
B.
\({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}.\)
C.
\(\sin x = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.\)
D.
\(\cos 3x = {\cos ^3}x - {\sin ^3}x.\)
Câu 13

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A.
\(\cos 6a = {\cos ^2}3a - {\sin ^2}3a.\)
B.
\(\cos 6a = 1 - 2{\sin ^2}3a.\)
C.
\(\cos 6a = 1 - 6{\sin ^2}a.\)
D.
\(\cos 6a = 2{\cos ^2}3a - 1.\)
Câu 14

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(\sin \left( {2018a} \right) = 2018\sin a.\cos a.\)
B.
\(\sin \left( {2018a} \right) = 2018\sin \left( {1009a} \right).\cos \left( {1009a} \right).\)
C.
\(\sin \left( {2018a} \right) = 2\sin a\cos a.\)
D.
\(\sin \left( {2018a} \right) = 2\sin \left( {1009a} \right).\cos \left( {1009a} \right).\)
Câu 15

Công thức nào sau đây sai?

A.
\(\cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.\)
B.
\(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b.\)
C.
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\)
D.
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\)
Câu 16

Tính giá trị của biểu thức \(M = \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7}.\)

A.
M = 0
B.
\(M = - \frac{1}{2}\)
C.
M = 1
D.
M = 2
Câu 17

Tính giá trị của biểu thức \(M = \cos {10^0}\cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0}.\)

A.
\(M = \frac{1}{{16}}\cos {10^0}\)
B.
\(M = \frac{1}{2}\cos {10^0}\)
C.
\(M = \frac{1}{4}\cos {10^0}\)
D.
\(M = \frac{1}{8}\cos {10^0}\)
Câu 18

Giá trị của biểu thức \(A\,\, = \,\,\,\sin \frac{\pi }{{48}}.\cos \frac{\pi }{{48}}.\cos \frac{\pi }{{24}}.cos\frac{\pi }{{12}}.cos\frac{\pi }{6}\) là

A.
\(\frac{1}{{32}}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{8}\)
C.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{{16}}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{{32}}\)
Câu 19

Giá trị của biểu thức \(M = \sin \frac{\pi }{{24}}\sin \frac{{5\pi }}{{24}}\sin \frac{{7\pi }}{{24}}\sin \frac{{11\pi }}{{24}}\) bằng

A.
\(\frac{1}{2}.\)
B.
\(\frac{1}{4}.\)
C.
\(\frac{1}{8}.\)
D.
\(\frac{1}{16}.\)
Câu 20

Giá trị đúng của biểu thức \(\frac{{\tan {{225}^0} - \cot {{81}^0}.cot{{69}^0}}}{{\cot {{261}^0} + \tan {{201}^0}}}\) bằng

A.
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
B.
\( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
C.
\(\sqrt 3 .\)
D.
\(- \,\sqrt 3 .\)
Câu 21

Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}}}}{{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}}}}\) là

A.
1
B.
\(\frac{1}{2}.\)
C.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
D.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Câu 22

Giá trị của biểu thức \(\cos \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{\pi }{5} + \sin \frac{\pi }{{30}}\sin \frac{\pi }{5}\) là

A.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
B.
\(- \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
D.
\(\frac{1}{2}.\)
Câu 23

Tính giá trị của biểu thức \(M = {\cos ^6}{15^{\rm{o}}} - {\sin ^6}{15^{\rm{o}}}.\)

A.
M = 1 
B.
\(M = \frac{1}{2}.\)
C.
\(M = \frac{1}{4}.\)
D.
\(M = \frac{{15\sqrt 3 }}{{32}}.\)
Câu 24

Tính giá trị của biểu thức \(M = {\cos ^4}{15^0} - {\sin ^4}{15^0} + {\cos ^2}{15^0} - {\sin ^2}{15^0}.\)

A.
\(M = \sqrt 3 .\)
B.
\(M = \frac{1}{2}.\)
C.
\(M = \frac{1}{4}.\)
D.
M = 0
Câu 25

Rút gọn biểu thức \(M = {\cos ^4}{15^{\rm{o}}} - {\sin ^4}{15^{\rm{o}}}.\)

A.
M = 1
B.
\(M = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C.
\(M = \frac{1}{4}.\)
D.
M = 0
Câu 26

Biểu thức \(\frac{3-4 \cos 2 \alpha+\cos 4 \alpha}{3+4 \cos 2 \alpha+\cos 4 \alpha}\) có kết quả rút gọn bằng:

A.
\(-\tan ^{4} \alpha\)
B.
\(\tan ^{4} \alpha\)
C.
\(-\cot ^{4} \alpha\)
D.
\(\cot ^{4} \alpha\)
Câu 27

Biểu thức \(\frac{\sin ^{2} 2 \alpha+4 \sin ^{2} \alpha-4}{1-8 \sin ^{2} \alpha-\cos 4 \alpha}\) có kết quả rút gọn bằng:

A.
\(2 \tan ^{4} \alpha\)
B.
\(\frac{1}{2} \tan ^{4} \alpha\)
C.
\(2 \cot ^{4} \alpha\)
D.
\(\frac{1}{2} \cot ^{4} \alpha\)
Câu 28

Biểu thức \(\frac{1+\sin 4 \alpha-\cos 4 \alpha}{1+\sin 4 \alpha+\cos 4 \alpha}\) có kết quả rút gọn bằng:

A.
\(\sin 2 \alpha\)
B.
\(\cos 2 \alpha\)
C.
\(\tan2 \alpha\)
D.
\(\cot 2 \alpha\)
Câu 29

Nếu a ,b là các góc dương và nhọn ,\(\sin a=\frac{1}{3}, \sin b=\frac{1}{2} \text { thì } \cos 2(a+b)\)  có giá trị đúng bằng:

A.
\(\frac{7-2 \sqrt{6}}{18}\)
B.
\(\frac{7+2 \sqrt{6}}{18}\)
C.
\(\frac{7+4 \sqrt{6}}{18}\)
D.
\(\frac{7-4 \sqrt{6}}{18}\)
Câu 30

Giá trị nhỏ nhất của \(M=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\) là:

A.
0
B.
1
C.
\(1\over4\)
D.
\(1\over2\)
Câu 31

Giá trị nhỏ nhất của \(M=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\) là

A.
0
B.
\(1\over 4\)
C.
\(1\over2\)
D.
1
Câu 32

Giá trị lớn nhất của \(M=\sin ^{6} x-\cos ^{6} x\) bằng:

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 33

Giá trị lớn nhất của \(Q=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\) là

A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
Câu 34

Giá trị lớn nhất của \(N=\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\) là

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 35

Giá trị lớn nhất của \(M=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\) là

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 36

Cho \(M=3 \sin x+4 \cos x\). Chọn khẳng định đúng.

A.
\(M \leq 5\)
B.
\(5<M\)
C.
\(M \geq-5\)
D.
\(-5 \leq M \leq 5\)
Câu 37

Cho \(M=6 \cos ^{2} x+5 \sin ^{2} x\). Khi đó giá trị lớn nhất của M là.

A.
1
B.
5
C.
6
D.
11
Câu 38

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=7 \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x\) là:

A.
-2
B.
5
C.
7
D.
16
Câu 39

Nếu \(\sin a-\cos a=\frac{1}{5}\left(135^{\circ}<a<180^{\circ}\right)\) thì giá trị đúng của \(\tan 2 a\) là:

A.
\(-\frac{20}{7}\)
B.
\(\frac{20}{7}\)
C.
\(\frac{24}{7}\)
D.
\(-\frac{24}{7}\)
Câu 40

Nếu biết \(\tan \alpha=\frac{1}{2}\left(0<a<90^{\circ}\right), \tan b=-\frac{1}{3}\left(90^{\circ}<b<180^{\circ}\right)\) thì \(\cos (2 a-b)\) có giá trị bằng:

A.
\(-\frac{\sqrt{10}}{10}\)
B.
\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)
C.
\(-\frac{\sqrt{5}}{5}\)
D.
\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
Câu 41

Nếu \(\sin \alpha=\frac{4}{5}\) thì giá trị của \(\cos 4 a\) là

A.
\(\frac{527}{625}\)
B.
\(-\frac{527}{625}\)
C.
\(\frac{524}{625}\)
D.
\(-\frac{524}{625}\)
Câu 42

Hãy chỉ rõ hệ thức sai: 

A.
\(\frac{\sin ^{2} 3 a}{\sin ^{2} a}-\frac{\cos ^{2} 3 a}{\cos ^{2} a}=8 \sin 2 a\)
B.
\(\cos 4 a=\sin ^{4} a+\cos ^{4} a-6 \sin ^{2} a \cdot \cos ^{2} a\)
C.
\(\cot a-\tan a-2 \tan 2 a-4 \tan 4 a=8 \cot 8 a\)
D.
\(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\frac{1+\sin 2 \alpha}{\cos 2 \alpha}\)
Câu 43

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 

A.
\(\frac{\cos 2 x}{1+\sin 2 x}=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}\)
B.
\(4 \sin a \cdot \cos a\left(1-2 \sin ^{2} a\right)=\sin 4 a\)
C.
\(\cos 4 a=8 \cos ^{4} a-8 \cos ^{2} a+1\)
D.
\(\cos 4 a-4 \cos 2 a+3=8 \cos ^{4} a\)
Câu 44

Hãy xác định hệ thức sai:

A.
\(\sin x \cdot \cos ^{3} x-\cos x \sin ^{3} x=\frac{\sin 4 x}{4}\)
B.
\(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\frac{3+\cos 4 x}{4}\)
C.
\(\frac{1+\sin x}{\cos x}=\cot \left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)\)
D.
\(\cot ^{2} x+\tan ^{2} x=\frac{2 \cos 4 x+6}{1-\cos 4 x}\)
Câu 45

Biểu thức rút gọn của \(A=\cos ^{2} \alpha+\cos ^{2}(a+b)-2 \cos a \cdot \cos b \cdot \cos (a+b)\) bằng:

A.
\(\sin ^{2} a\)
B.
\(\sin ^{2} b\)
C.
\(\cos ^{2} a\)
D.
\(\cos ^{2} b\)
Câu 46

Hãy chỉ ra công thức sai

A.
\(\frac{\tan a+\tan b}{\tan (a+b)}-\frac{\tan a-\tan b}{\tan (a-b)}=-2 \tan a \cdot \tan b\)
B.
\(\frac{1+\tan a \cdot \tan b}{1-\tan a \cdot \tan b}=\frac{\cos (a+b)}{\cos (a-b)}\)
C.
\(\frac{\cos (a+b) \cdot \cos (a-b)}{\cos ^{2} a \cdot \cos ^{2} b}=1-\tan ^{2} a \cdot \tan ^{2} b\)
D.
\(\tan ^{2} a-\tan ^{2} b=\frac{\sin (a+b) \cdot \sin (a+b)}{\cos ^{2} a \cdot \cos ^{2} b}\)
Câu 47

Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: 

A.
\(\begin{array}{l} \frac{\tan ^{2} x-\tan ^{2} y}{1-\tan ^{2} x \cdot \tan ^{2} y}=\tan (x+y) \cdot \tan (x-y) \end{array}\)
B.
\(\frac{\tan (a-b)+\tan b}{\tan (a+b)-\tan b}=\frac{\cos (a+b)}{\cos (a-b)} \)
C.
\(\tan (a+b)+\tan a+\tan b=\tan (a+b) \cdot \tan a \cdot \tan b \)
D.
\(\frac{\sin (a-b)+2 \cos a \cdot \sin b}{2 \cos a \cdot \cos b-\cos (a-b)}=\tan (a+b)\)
Câu 48

Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:

A.
\(\begin{array}{l} \sin ^{2}(a-b)+\sin ^{2} b+2 \sin (a-b) \cdot \sin b \cdot \cos a=\sin ^{2} a \end{array}\)
B.
\(\sin 15^{0}+\tan 30^{\circ} \cdot \cos 15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}}{2} \)
C.
\(\cos 40^{\circ}+\tan \alpha \cdot \sin 40^{\circ}=\frac{\sin \left(50^{\circ}+\alpha\right)}{\cos \alpha} \)
D.
\(\sin \left(\frac{\pi}{4}+a\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\sqrt{2} \sin a\)
Câu 49

Biểu thức \(\sin ^{2} x+\sin ^{2}\left(\frac{2 \pi}{3}+x\right)+\sin ^{2}\left(\frac{2 \pi}{3}-x\right)\) không phụ thuộc vào x và có kết quả rút gọn bằng:

A.
\(\frac{2}{3}\)
B.
\(\frac{3}{2}\)
C.
\(\frac{3}{4}\)
D.
\(\frac{4}{3}\)
Câu 50

Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:

A.
\(\begin{array}{l} \cos (a+b) \cdot \cos (a-b)=\cos ^{2} b-\sin ^{2} a \end{array}\)
B.
\(\frac{\sin (a+b) \cdot \sin (a-b)}{1-\tan ^{2} a \cdot \cot ^{2} b}=-\cos ^{2} a \cdot \sin ^{2} b \)
C.
\(\cos \left(17^{0}+a\right) \cdot \cos \left(13^{0}-a\right)-\sin \left(17^{0}+a\right) \cdot \sin \left(13^{0}-a\right)=\frac{\sqrt{3}}{4} \)
D.
\(\sin ^{2}(\alpha+\beta)-\sin ^{2} \alpha-\sin ^{2} \beta=2 \sin \alpha \cdot \sin \beta \cdot \cos (\alpha+\beta)\)