THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #628
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 2673
Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021
Câu 1
Biết \(\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}\) ( a, b là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a + b\) bằng
A.
3
B.
\(\frac{1}{3}.\)
C.
0
D.
4
Câu 2
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - 2x - 3)\) bằng
A.
-5
B.
0
C.
4
D.
-4
Câu 3
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} = - \frac{a}{b}\) ( a, b là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a - b\) bằng
A.
3
B.
-1
C.
-3
D.
1
Câu 4
Tính giới hạn: \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}\)
A.
2
B.
1
C.
0
D.
\( + \infty .\)
Câu 5
Biết rằng phương trình \({x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0},\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
\({x_0} \in \left( {0;1} \right).\)
B.
\({x_0} \in \left( { - 1;0} \right).\)
C.
\({x_0} \in \left( {1;2} \right).\)
D.
\({x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right).\)
Câu 6
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2.\) Giá trị của \(y'\left( 1 \right)\) bằng
A.
7
B.
4
C.
2
D.
0
Câu 7
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) bằng
A.
\(y' = \cos 2x.\)
B.
\(y' = 2\cos 2x.\)
C.
\(y' = - 2\cos 2x.\)
D.
\(y' = - \cos 2x.\)
Câu 8
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
A.
\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
B.
y' = 1
C.
\(y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
D.
\(y' = \frac{{ - 2}}{{x - 1}}.\)
Câu 9
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) bằng
A.
\(y' = \sqrt {2x} .\)
B.
\(y' = \frac{x}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
C.
\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
D.
\(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
Câu 10
Biết \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(I\) thỏa mãn \(IA = 3IB,\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
\(4d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
B.
\(3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
C.
\(3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 4d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
D.
\(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)
Câu 11
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = n.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]\)
A.
m + n
B.
m - n
C.
m
D.
n
Câu 12
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)
A.
5
B.
-2
C.
1
D.
4
Câu 13
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 14
Cho dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 15
Cho dãy số \({u_n},{v_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).\)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
7
Câu 16
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).
A.
m = 1
B.
m = 2
C.
m = 3
D.
m = 7
Câu 17
Cho hàm số \(y = \sin x\).Tính \(y''\left( 0 \right).\)
A.
\(y''\left( 0 \right) = 0.\)
B.
\(y''\left( 0 \right) = 1.\)
C.
\(y''\left( 0 \right) = 2.\)
D.
\(y''\left( 0 \right) = - 2.\)
Câu 18
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
A.
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
B.
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.\)
C.
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
D.
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
Câu 19
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
A.
\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
B.
\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f'\left( x \right) - f'\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
C.
\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
D.
\(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
Câu 20
Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:
A.
16
B.
6
C.
8
D.
2
Câu 21
Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}\) thành đa thức:
A.
12
B.
18
C.
19
D.
20
Câu 22
Hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \)có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)
A.
-2
B.
2
C.
-3
D.
1
Câu 23
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A.
y = 5x
B.
y = 5x + 5
C.
y = 5x - 5
D.
y = x
Câu 24
Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\). Tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)
A.
2
B.
-1
C.
-3
D.
-7
Câu 25
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).
A.
\(f'\left( 2 \right) = - 1.\)
B.
\(f'\left( 2 \right) = - 3.\)
C.
\(f'\left( 2 \right) = - 2.\)
D.
\(f'\left( 2 \right) = 3.\)
Câu 26
Tìm vi phân của hàm số \(y = {x^3}\).
A.
\(dy = {x^2}dx\)
B.
\(dy = 3xdx\)
C.
\(dy = 3{x^2}dx\)
D.
\(dy = - 3{x^2}dx\)
Câu 27
Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).
A.
x = 0
B.
x = 2
C.
\(x = 0,\,\,x = 2\)
D.
x = 1
Câu 28
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi \(t = 2s\).
A.
\(a = 12m/{s^2}.\)
B.
\(a = 6m/{s^2}.\)
C.
\(a = - 9m/{s^2}.\)
D.
\(a = 2m/{s^2}\)
Câu 29
Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0.
A.
k = - 3
B.
k = 2
C.
k = 1
D.
k = 0
Câu 30
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^2} - 2t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 3s\).
A.
v = 2m/s.
B.
v = 4m/s.
C.
v = - 2m/s.
D.
v = - 4m/s.
Câu 31
Tính \(d\left( {\sin x - x\cos x} \right)\).
A.
\(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\sin xdx\)
B.
\(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\cos xdx\)
C.
\(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \cos xdx\)
D.
\(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \sin xdx\)
Câu 32
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:
A.
\({90^0}\)
B.
\({30^0}\)
C.
\({60^0}\)
D.
\({45^0}\)
Câu 33
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A.
\(\frac{2}{3}.\)
B.
\(\frac{1}{3}.\)
C.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
D.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu 34
Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)
A.
\(x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)
B.
\(x \in \left( { - 1;1} \right).\)
C.
\(x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
D.
\(x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
Câu 35
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)?
A.
SD
B.
SA
C.
SB
D.
SC
Câu 36
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên).
A.
AB
B.
AC
C.
AD
D.
AS
Câu 37
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
A.
\(\left( {SAB} \right)\)
B.
\(\left( {SAC} \right)\)
C.
\(\left( {SAD} \right)\)
D.
\(\left( {SCD} \right)\)
Câu 38
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)bằng:
A.
SD
B.
SA
C.
SB
D.
SC
Câu 39
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
A.
3
B.
\(\sqrt 2 \)
C.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
D.
2
Câu 40
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). ính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
A.
3a
B.
\(\sqrt 2 a\)
C.
2a
D.
a