THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1015
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 12 - Mũ và Logarit
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 3583

Ôn tập trắc nghiệm Lôgarit Toán Lớp 12 Phần 2

Câu 1

Gọi a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3 \log _{3}(1+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a})>2 \log _{2} \sqrt{a}\)) . Tìm phần nguyên của \(P=\log _{2}(2018 a)\)

A.
14
B.
22
C.
19
D.
16
Câu 2

\(\text { Cho } \log _{a}(b c)=2, \log _{b}(c a)=3 \text { . Tính } S=\log _{c}(a b) \text { . }\)

A.
\(S=\frac{7}{5} . \)
B.
\(S=\frac{7}{6} . \)
C.
\(S=\frac{5}{7} .\)
D.
\(S=\frac{6}{7}\)
Câu 3

\(\text { Cho hai số thực dương } a, b \text { và } a \neq 1 \text { thỏa mãn } \log _{2} a=\frac{b}{4}, \log _{a} b=\frac{16}{b} \text { . Tính } a b \text { ? }\)

A.
324
B.
256
C.
213
D.
12
Câu 4

\(\text { Cho } \log _{a} b c=x, \log _{b} c a=y \text { và } \log _{c} a b=\frac{m x+n y+2}{p x y-1}, \text { với } m, n, p \text { là các số nguyên. }\)Tính \(S=m+2 n+3 p\)

A.
6
B.
5
C.
17
D.
9
Câu 5

Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn \(\log _{3} x=4 \log _{3} a+7 \log _{3} b\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A.
\(x=4 a+7 b .\)
B.
\(x=4 a-7 b\)
C.
\(x=a^{4} b^{7}\)
D.
\(x=a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{7}}\)
Câu 6

\(\text { Cho } a>1, a \in \mathbb{R} \text { thỏa mãn } \log _{2}\left(\log _{4} x\right)=\log _{4}\left(\log _{2} x\right)+a\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
\(\log _{2} x=4^{a} .\)
B.
\(\log _{2} x=a+1\)
C.
\(\log _{2} x=2^{a+1}\)
D.
\(\log _{2} x=4^{a+1}\)
Câu 7

Cho \(0<a \neq 1\) . Giá trị của biểu thức \(P=\log _{a}\left(a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}\right)\) là 

A.
\(\frac{\sqrt5}{3}\)
B.
\(\frac{5}{3}\)
C.
1
D.
\(2\sqrt3\)
Câu 8

Cho các số thực a<b<0 . Mệnh đề nào sau đây sai 

A.
\(\begin{array}{l} \ln (a b)^{2}=\ln \left(a^{2}\right)+\ln \left(b^{2}\right) . \end{array}\)
B.
\(\ln (\sqrt{a b})=\frac{1}{2}(\ln a+\ln b) .\)
C.
\(\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln |a|-\ln |b| .\)
D.
\(\ln \left(\frac{a}{b}\right)^{2}=\ln \left(a^{2}\right)-\ln \left(b^{2}\right) \text { . }\)
Câu 9

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.
\(\displaystyle {4^{{{\log }_2}3}} < {4^{{{\log }_3}2}}\)
B.
\(\displaystyle {\log _2}4 = {\log _4}2\)
C.
\(\displaystyle {\log _3}\frac{3}{5} > {\log _3}\frac{2}{3}\)
D.
\(\displaystyle {\log _{\frac{3}{4}}}5 > {\log _{\frac{3}{4}}}6\)
Câu 10

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.
\(\displaystyle {\log _2}3 > {\log _3}2\)
B.
\(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\)
C.
\(\displaystyle {\log _4}3 < {\log _3}4\)
D.
\(\displaystyle {\log _2}3 < {\log _3}4\)
Câu 11

Tìm số âm trong các số sau đây:

A.
\(\displaystyle {\log _2}3\)
B.
\(\displaystyle \ln \sqrt e \)
C.
\(\displaystyle \lg 2,5\)
D.
\(\displaystyle {\log _3}0,3\)
Câu 12

Tìm số dương trong các số sau đây.

A.
\(\displaystyle {\log _{\frac{2}{e}}}1,25\)
B.
\(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}0,25\)
C.
\(\displaystyle \ln \frac{1}{{{e^2}}}\)
D.
\(\displaystyle {\log _{\frac{1}{e}}}3\)
Câu 13

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\).

A.
81
B.
9
C.
\(\displaystyle \frac{1}{3}\)
D.
\(\displaystyle \frac{1}{{27}}\)
Câu 14

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {9^{{{\log }_3}2}}\).

A.
2
B.
4
C.
\(\displaystyle \frac{1}{3}\)
D.
\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
Câu 15

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle \ln \left( {\frac{1}{e}} \right)\).

A.
1
B.
-1
C.
\(\displaystyle \frac{1}{e}\)
D.
\(\displaystyle  - \frac{1}{e}\)
Câu 16

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

A.
2
B.
-2
C.
\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
D.
\(\displaystyle  - \frac{1}{2}\)
Câu 17

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.
\(\displaystyle{\log _3}\frac{6}{5} < {\log _3}\frac{5}{6}\)
B.
\(\displaystyle{\log _{\frac{1}{3}}}17 > {\log _{\frac{1}{3}}}9\)
C.
\(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}e < {\log _{\frac{1}{2}}}\pi \)
D.
\(\displaystyle{\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 18

Cho \(\displaystyle a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Hãy tính \(\displaystyle{\log _{140}}63\) theo \(\displaystyle a,b,c\).

A.
\(\displaystyle  \frac{{2ac + 1}}{{abc - 2c + 1}}\).
B.
\(\displaystyle  \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}\).
C.
\(\displaystyle  \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c - 1}}\).
D.
\(\displaystyle  \frac{{2ac - 1}}{{abc + 2c + 1}}\).
Câu 19

Cho \(\displaystyle a = {\log _3}15,b = {\log _3}10\). Hãy tính \(\displaystyle{\log _{\sqrt 3 }}50\)  theo \(\displaystyle a\) và \(\displaystyle b\).

A.
2a - 2b + 2
B.
2a - 2b - 2
C.
2a + 2b + 2
D.
2a + 2b - 2
Câu 20

Tìm x biết: \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\)

A.
\(x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{7}}}}}\).
B.
\(x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}\).
C.
\(x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{6}}}}}\).
D.
\(x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{8}}}}}\).
Câu 21

Tìm x biết \(\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\)

A.
\(x = \frac{{{a^2}}}{{{b^5}}}\).
B.
\(x = \frac{{{a^2}}}{{{b^4}}}\).
C.
\(x = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}\).
D.
\(x = \frac{{{a^2}}}{{{b^3}}}\).
Câu 22

Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}\)

A.
\(\frac{1}{2}\)
B.
\(\frac{3}{2}\)
C.
\(\frac{5}{2}\)
D.
\(\frac{7}{2}\)
Câu 23

Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}24 - \frac{1}{2}{{\log }_2}72}}{{{{\log }_3}18 - \frac{1}{3}{{\log }_3}72}}\)

A.
\(\frac{3}{8}\)
B.
\(\frac{5}{8}\)
C.
\(\frac{7}{8}\)
D.
\(\frac{9}{8}\)
Câu 24

Tính: \(\displaystyle\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}\)

A.
-2
B.
-1
C.
0
D.
1
Câu 25

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn \( ln x + ln y \ge ln (x^2 + y)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

A.
\(P=6\)
B.
\( P = 3 + 2\sqrt 2 \)
C.
\( P = 2 + 2\sqrt 2 \)
D.
\(P=7\)
Câu 26

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a^2 + 4b^2 = 12ab \) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.
\( \ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\)
B.
\( \ln \left( {a + 2b} \right) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\)
C.
\( \ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\)
D.
\( \ln \left( {a + 2b} \right) + 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\)
Câu 27

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 20C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3% , còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 50C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t0C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f( t ) = k.a^t\) (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ (C ) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ?

A.
9,3
B.
7,6
C.
6,7
D.
8,4
Câu 28

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức  \( Q(t) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)\) với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90 % dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

A.
t≈1,65 giờ
B.
t≈1,61 giờ
C.
t≈1,63 giờ
D.
t≈1,50 giờ.
Câu 29

Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A.
\( 7{\log _3}25.\)
B.
\({3^{\frac{{25}}{7}}}\)
C.
\(\frac{{168}}{3}\)
D.
\({\log _3}25.\)
Câu 30

Khi ánh sáng đi qua một môi trường ( chẳng hạn như không khí, nước , sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức \( I(x) = {I_0}{e^{ - \mu x}}\) , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và \(\mu\) là hệ số hấp thu của môi trường đó . Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu \(\mu = 1,4\), và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm \(l.10^{10}\) lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất 

A.
8
B.
10
C.
9
D.
90
Câu 31

Đặt a = ln 3, b = ln 5. Tính \( I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{{124}}{{125}}\) theo a và b

A.
\(a-2b\)
B.
\(a+3b\)
C.
\(a+2b\)
D.
\(a-3b\)
Câu 32

Cho ln x = 2. Tính giá trị của biểu thức \( {T = 2\ln \sqrt {ex} - \ln \frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + \ln 3.{{\log }_3}e{x^2}}\)

A.
7
B.
12
C.
13
D.
31
Câu 33

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có khoảng 1500 con, biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng 1,5% theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là khoảng bao nhiêu?

A.
1450
B.
1456
C.
1645
D.
1546
Câu 34

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

A.
\( A = T{e^{2r}}\)
B.
\( A = T{e^{-2r}}\)
C.
\(A = \frac{T}{{{e^{ - 2r}}}}\)
D.
\( A = 2T{e^{ - r}}\)
Câu 35

Cho log 3 = m;ln 3 = n. Hãy biểu diễn ln 30 theo m và n 

A.
\( \ln 30 = \frac{n}{m} + n\)
B.
\( \ln 30 = \frac{n}{m} + 1\)
C.
\( \ln 30 = \frac{m}{n} + n\)
D.
\( \ln 30 = \frac{{n + m}}{n}\)
Câu 36

Tính \( P = \ln \left( {2\cos {1^0}} \right).\ln \left( {2\cos {2^0}} \right).\ln \left( {2\cos {3^0}} \right)...\ln \left( {2\cos {{89}^0}} \right)\), biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng \(ln( 2cos a^0 ) \) với\( (1 \le a \le 89 ) ; (a \in Z) \)

A.
0
B.
1
C.
-1
D.
2
Câu 37

Cho log x = a và ln 10 = b . Tính \( {\log _{10e}}x\)  theo a và b

A.
\( \frac{{2ab}}{{1 + b}}\)
B.
\( \frac{{ab}}{{1 + b}}\)
C.
\( \frac{{2a}}{{1 + b}}\)
D.
\( \frac{{b}}{{1 + b}}\)
Câu 38

Một quần thể sinh vật hiện tại có A con. Số lượng sinh vật trong quần thể ước tính tăng theo công thức tăng trưởng mũ với tỉ lệ tăng trưởng r% mỗi năm. Số lượng sinh vật trong quần thể sau N năm là:

A.
\( T = A.{e^{Nr{\rm{\% }}}}\)
B.
\(T = N.{e^{Ar{\rm{\% }}}}\)
C.
\( T = A.{e^{Nr}}\)
D.
\( T = A.{e^{N-r}}\)
Câu 39

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

A.
\( T = A.{e^{Nr}}\)
B.
\( T = N.{e^{Ar}}\)
C.
\( T = r.{e^{NA}}\)
D.
\( T = A.{e^{N-r}}\)
Câu 40

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Aenr;  trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 , dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm) ?

A.
109.256.100.
B.
108.374.700.
C.
107.500.500.
D.
108.311.100.
Câu 41

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.enr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,79%, dự báo dân số Việt Nam năm 2040 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A.
112.336.100
B.
112.336.075
C.
112.336.080
D.
112.336.100
Câu 42

Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức S = A.ert, trong đó A là số lượng ban đầu, t  là thời gian (tính bằng giờ), r  là tỉ lệ tăng trưởng, S  là số lượng sau t  giờ. Biết rằng A = 1000 (con), r = 10% , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được 20000 con?

A.
29h
B.
30h
C.
31h
D.
32h
Câu 43

Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s( t ) = s( 0 )2t, trong đó s( 0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t  phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A  là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con.

A.
7 phút
B.
12 phút
C.
48 phút 
D.
8 phút
Câu 44

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.eNr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

A.
2020
B.
2022
C.
2025
D.
2026
Câu 45

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A.
900
B.
1350
C.
1050
D.
1200
Câu 46

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 = bc. Tính S = 2ln a - ln b - ln c.

A.
\( S = 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\)
B.
\(S=1\)
C.
\( S = - 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\)
D.
\(S=0\)
Câu 47

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt \( x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}};y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}}\) . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.
x<y      
B.
x>y     
C.
x≤y
D.
x≥y
Câu 48

Cho biểu thức \( {P = {{\left( {\ln a + {{\log }_a}e} \right)}^2} + {{\ln }^2}a - \log _a^2e}\) , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.
\( P = 2{\ln ^2}a + 1\)
B.
\( P = 2{\ln ^2}a + 2\)
C.
\( P = 2{\ln ^2}a \)
D.
\( P = {\ln ^2}a + 2\)
Câu 49

Cho các số dương a, b, c, d. Biểu thức \( S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\)

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 50

Cho các số thực dương  a, b, x, y  với (a # 1 ), (b # 1 ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.
\( {\log _a}b.lo{g_b}a = 1\)
B.
\( \ln \frac{x}{{\sqrt y }} = \ln x - \frac{1}{2}\ln y\)
C.
\( {\log _a}x + {\log _{\sqrt[3]{a}}}y = {\log _a}\left( {x{y^3}} \right)\)
D.
\( {\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)