THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1023
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 12 - Mũ và Logarit
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 3504

Ôn tập trắc nghiệm Lôgarit Toán Lớp 12 Phần 3

Câu 1

Cho các số thực (a < b < 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
\(\ln {\left( {ab} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) + \ln \left( {{b^2}} \right)\)
B.
\( \ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)
C.
\( \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \ln \left| a \right| - \ln \left| b \right|\)
D.
\( \ln {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) - \ln \left( {{b^2}} \right)\)
Câu 2

Cho các số dương a,b. Chọn mệnh đề đúng:

A.
\( \ln \left( {{a^n}b} \right) = n\ln a.\ln b\)
B.
\(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\)
C.
\( \ln \left( {a{b^n}} \right) = \ln a + n\ln b\)
D.
\( \ln {e^2} = e\)
Câu 3

Giá trị của x thỏa mãn ln x =  - 1 là:

A.
\(x=e\)
B.
\(x = ( − 1 ) ^e\)
C.
\( x = \frac{1}{e}\)
D.
\(x=\sqrt e\)
Câu 4

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn \(a^2 + 4b^2 = 5a\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\( 2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\)
B.
\( \log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\)
C.
\( \log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}\)
D.
\( 5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\)
Câu 5

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

A.
18
B.
20
C.
19
D.
21
Câu 6

Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn\( log _2x = 5log _2a + 3log _2b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.
\(x=3a+5b\)
B.
\(x=5a+3b\)
C.
\(x=a^5+b^3\)
D.
\(x=a^5b^3\)
Câu 7

Cho log3a = 2 và log2 b =1/2. Tính giá trị biểu thức \( I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{\left( b \right)^2}\)

A.
\(\frac{3}{2}\)
B.
\(\frac{1}{2}\)
C.
\(\frac{5}{2}\)
D.
\(\frac{7}{2}\)
Câu 8

Cho a , b là các số dương thỏa mãn \( lo{g_9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2}\). Tính giá trị \(\frac{a}{b}\)

A.
\( \frac{a}{b} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{4}\)
B.
\( \frac{a}{b} =7- 2\sqrt 6 \)
C.
\( \frac{a}{b} =7+2\sqrt 6 \)
D.
\( \frac{a}{b} =- 2\sqrt 6 \)
Câu 9

Đặt a = log3 4,b = log5 4 . Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b

A.
\( {\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\)
B.
\( {\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\)
C.
\( {\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\)
D.
\( {\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\)
Câu 10

Đặt a = (log2)5 ) và b = (log2 6 ). Hãy biểu diễn (log 3 90 ) theo a và b?

A.
\( {\log _3}90 = \frac{{a - 2b + 1}}{{b + 1}}\)
B.
\( {\log _3}90 = \frac{{a+2b -1}}{{b - 1}}\)
C.
\( {\log _3}90 = \frac{{2a-b+ 1}}{{a + 1}}\)
D.
\( {\log _3}90 = \frac{{2a+b - 1}}{{a- 1}}\)
Câu 11

Đặt log32 = a, khi đó log16 27 bằng

A.
\( \frac{{3a}}{4}\)
B.
\( \frac{{3}}{4a}\)
C.
\( \frac{{4}}{3a}\)
D.
\( \frac{{4a}}{3}\)
Câu 12

Cho log214 = a. Tính log49 32 theo a.

A.
\( \frac{{10}}{{a - 1}}\)
B.
\( \frac{{2}}{{5(a - 1)}}\)
C.
\( \frac{{5}}{{2a - 2}}\)
D.
\( \frac{{5}}{{2a + 1}}\)
Câu 13

Cho loga x = 2, logb x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính \( {P = {{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}x}\)

A.
-2
B.
-4
C.
-6
D.
-8
Câu 14

Cho a là số thực dương khác 1 và b > 0 thỏa mãn \(log _ab = \sqrt3\). Tính \( {A = {{\log }_{{a^2}b}}\frac{a}{{{b^2}}}}\) bằng

A.
\( 8 - 5\sqrt 3 \)
B.
\( \frac{{13 - 4\sqrt 3 }}{{11}}\)
C.
\(5\sqrt3 -8\)
D.
\( \frac{ {4\sqrt 3-13 }}{{11}}\)
Câu 15

Nếu loga b = p thì logaa2b4 bằng:

A.
\( {a^2}{p^4}\)
B.
\(4p+2\)
C.
\(4p+2a\)
D.
\(p^4+2a\)
Câu 16

Cho \(log _2x = \sqrt 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \log _2^2x + {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _4}x\)

A.
\( P = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.
\( P = \frac{{4-\sqrt 2 }}{2}\)
C.
\( P = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
D.
\( P = 2\sqrt2\)
Câu 17

Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng

A.
\(3+2a\)
B.
\(a^2\)
C.
\(3a^2\)
D.
\(a^2+3\)
Câu 18

Nếu log12 18 = a thì log2 3 bằng

A.
\( \frac{{1 - a}}{{a - 2}}\)
B.
\( \frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\)
C.
\( \frac{{a-1}}{{2a-2}}\)
D.
\( \frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\)
Câu 19

Đặt a = log23, b = log53. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b:

A.
\( {\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\)
B.
\( {\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab+b}}\)
C.
\( {\log _6}45 = \frac{{{a} + 2ab}}{{ab+b}}\)
D.
\( {\log _6}45 = \frac{{{a} + 2ab}}{{ab}}\)
Câu 20

Đặt log23 = a;log2 5 = b. Hãy biểu diễn P = log3240 theo a và b.

A.
\( P = \frac{{2a + b + 3}}{a}\)
B.
\( P = \frac{{a + b + 4}}{a}\)
C.
\( P = \frac{{a + b + 3}}{a}\)
D.
\( P = \frac{{a + 2b + 3}}{a}\)
Câu 21

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \( {a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}};{\log _b}\frac{1}{2} < {\log _b}\frac{2}{3}\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
a>1,0<b<1
B.
0<a<1,0<b<1
C.
0<a<1,b>1
D.
a>1,b>1
Câu 22

Với a, b là các số thực dương bất kì, \( {\log _2}\frac{a}{{{b^2}}}\) bằng:

A.
\(2{\log _2}\frac{a}{b}\)
B.
\( \frac{1}{2}{\log _2}\frac{a}{b}\)
C.
\( {\log _2}a - 2{\log _2}b\)
D.
\( {\log _2}a - {\log _2}\left( {2b} \right)\)
Câu 23

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \( log(ab^2)\) bằng

A.
\(2 log a + log b\)
B.
\(log a + 2log b\)
C.
\(2(loga+logb)\)
D.
\( \log a + \frac{1}{2}\log b\)
Câu 24

Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
\( {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\)
B.
\( {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b\)
C.
\({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\)
D.
\( {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\)
Câu 25

Cho a,b > 0 và \(2log _2b - 3log _2a = 2 \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.
\( 2b - 3a = 2.\)
B.
\( {b^3} - {a^3} = 4.\)
C.
\(b^2=4a^3\)
D.
\( 2b - 3a = 4.\)
Câu 26

Cho \( {\log _a}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}} \right) = \frac{m}{n}\) với (a > 0, m, n thuộc N*) và \( \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\( {m^2} - {n^2} = 312\)
B.
\( {m^2} - {n^2} = 313\)
C.
\( {m^2} - {n^2} = 314\)
D.
\( {m^2} - {n^2} = 315\)
Câu 27

Với các số thực a,b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức \( P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)

A.
\( P = {\log _2}{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\)
B.
\( P = {\log _2}\left( {\frac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)\)
C.
\( P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)\)
D.
\( P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}\)
Câu 28

Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
\( {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\)
B.
\( {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\)
C.
\( {\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\)
D.
\({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\)
Câu 29

Giá trị \(log _3a\) âm khi nào?

A.
0<a<1
B.
0<a<3
C.
a>3           
D.
a>1
Câu 30

Cho các số thực a, b thỏa mãn (1<a<b ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
\( \frac{1}{{{{\log }_a}b}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
B.
\( \frac{1}{{{{\log }_a}b}} < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}<1\)
C.
\( 1<\frac{1}{{{{\log }_a}b}} < \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
D.
\( \frac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\)
Câu 31

Nếu a > 1 và 0 < b < 1 thì:

A.
\( {\log _a}b = 0\)
B.
\( {\log _a}b > 0\)
C.
\( {\log _a}b < 0\)
D.
\( {\log _a}b = 1\)
Câu 32

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

A.
\( {\log _a}b > {\log _a}c\)
B.
\({\log _a}b < {\log _a}c\)
C.
\( {\log _a}b < {\log _b}c\)
D.
\( {\log _a}b > {\log _c}b\)
Câu 33

Tính \( P = \frac{1}{{{{\log }_2}2017!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2017!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2017!}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}2017!}}\)

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 34

Giá trị biểu thức \({log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } \)

A.
\(\frac{5}{6}\)
B.
\(\frac{7}{6}\)
C.
\(\frac{1}{6}\)
D.
\(5\)
Câu 35

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.
\( {\log _{{2^n}}}a = {\log _{{a^n}}}2.\)
B.
\( {\log _{{2^n}}}a = \frac{n}{{{{\log }_2}a}}.\)
C.
\( {\log _{{2^n}}}a = \frac{1}{{n{{\log }_a}2}}.\)
D.
\({\log _{{2^n}}}a = - n{\log _a}2.\)
Câu 36

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

A.
\( {\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a\)
B.
\( {\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}\)
C.
\( {\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\)
D.
\({\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a\)
Câu 37

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.

A.
\( {\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\)
B.
\( {\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\)
C.
\( {\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\)
D.
\( {\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)
Câu 38

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức \(log _a(a^2b )\) bằng

A.
\( 2 - {\log _a}b\)
B.
\( 2 +{\log _a}b\)
C.
\( 1+2 {\log _a}b\)
D.
\( 2 {\log _a}b\)
Câu 39

Cho a là số thực dương khác 5. Tính \( I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\)

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 40

Cho a, b là hai số số thực dương và (a # 1 ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\( {\log _{{a^3}}}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right).\)
B.
\( {\log _{{a^3}}}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 - 2{{\log }_a}b} \right).\)
C.
\({\log _{{a^3}}}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right).\)
D.
\( {\log _{{a^3}}}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) = 3\left( {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right).\)
Câu 41

Giá trị \( {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\) là:

A.
-4
B.
-6
C.
-8
D.
-10
Câu 42

Cho a là số thực dương khác 4. Tính \( I = {\log _{\frac{a}{4}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{64}}} \right)\)

A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
Câu 43

Chọn công thức đúng:

A.
\( {\log _{{a^n}}}b = - n{\log _a}b\)
B.
\( {\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\)
C.
\( {\log _{{a^n}}}b = - \frac{1}{n}{\log _a}b\)
D.
\( {\log _{{a^n}}}b = n{\log _a}b\)
Câu 44

Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
\( {\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\)
B.
\( {\log _a}c = \frac{1}{{{{\log }_c}a}}\)
C.
\( {\log _a}b.{\log _b}a = 1\)
D.
\( {\log _a}c = \frac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\)
Câu 45

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

A.
\( {\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)
B.
\( {\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}}\)
C.
\({\log _a}b = {\log _c}b - {\log _c}a\)
D.
\( {\log _a}b + {\log _b}c = {\log _a}c\)
Câu 46

Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
\( {\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - \frac{1}{3}{\log _2}b\)
B.
\( {\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = \frac{1}{3}{\log _2}a +\frac{1}{3}{\log _2}b\)
C.
\( {\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a +\frac{1}{3}{\log _2}b\)
D.
\( {\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a -3{\log _2}b\)
Câu 47

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

A.
\( {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\)
B.
\({log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\)
C.
\( {\log _a}\frac{1}{b} = - {\log _a}b\)
D.
\( {\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b\)
Câu 48

Chọn mệnh đề đúng:

A.
\({\log _2}16 = {\log _3}81\)
B.
\( {\log _3}9 = 3\)
C.
\({\log _4}16 = {\log _2}8\)
D.
\( {\log _2}4 = {\log _3}6\)
Câu 49

Cho (0 < a # 1,b > 0 ). Chọn mệnh đề đúng:

A.
\( {\log _a}{a^b} = {a^b}\)
B.
\( {\log _a}{a^b} = a\)
C.
\( {a^{{{\log }_a}b}} = {a^b}\)
D.
\( {a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\)
Câu 50

Cho 0 < a # 1,b > 0. Chọn mệnh đề sai

A.
\( {\log _a}{a^b} = b\)
B.
\( {\log _a}{a^b} = a^b\)
C.
\( {a^{{{\log }_a}b}} = b\)
D.
\( {a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\)