THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1045
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 12 - Mũ và Logarit
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 2311

Ôn tập trắc nghiệm Lôgarit Toán Lớp 12 Phần 6

Câu 1

Choa>0, b>0, nếu viết \(\log _{5}\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}}\right)^{-0,2}=x \log _{5} a+y \log _{5} b\) thì x.y bằng bao nhiêu?

A.
3
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
\(\frac{-1}{3}\)
D.
-3
Câu 2

Cho a >0, b>0, nếu viết \(\log _{3}\left(\sqrt[5]{a^{3} b}\right)^{\frac{2}{3}}=\frac{x}{5} \log _{3} a+\frac{y}{15} \log _{3} b\) thì x+ y bằng bao nhiêu?

A.
3
B.
5
C.
2
D.
4
Câu 3

Cho \(a>0, a \neq 1\), biểu thức \(B=2 \ln a+3 \log _{a} e-\frac{3}{\ln a}-\frac{2}{\log _{a} e}\) có giá trị bằng:

A.
\(4 \ln a+6 \log _{a} 4\)
B.
\(4 \ln a\)
C.
\(3 \ln a-\frac{3}{\log _{a} e}\)
D.
\(6 \log _{a} \)
Câu 4

Cho \(a>0, a \neq 1\), biểu thức \(A=\left(\ln a+\log _{a} e\right)^{2}+\ln ^{2} a-\log _{a}^{2} e\) có giá trị bằng

A.
\(2 \ln ^{2} a+2\)
B.
\(4 \ln a+2\)
C.
\(2 \ln ^{2} a-2\)
D.
\(\ln ^{2} a+2\)
Câu 5

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A.
\(\log _{5} \frac{1}{12}\)
B.
\( \log _{\frac{1}{5}} 9\)
C.
\(log_{\frac{1}{5}} 17\)
D.
\( \log _{5} \frac{1}{15}\)
Câu 6

Trong các số sau, số nào lớn nhất?

A.
\(\log _{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{5}{6}}\)
B.
\(\log _{3} \frac{5}{6}\)
C.
\( \log _{\frac{1}{3}} \frac{6}{5}\)
D.
\(\log _{3} \frac{6}{5}\)
Câu 7

Cho \(a>0, a \neq 1\). Biểu thức \(E=a^{4 \log _{a^{2}} 5}\) có giá trị bằng bao nhiêu?

A.
5
B.
625
C.
25
D.
\(5^8\)
Câu 8

Giá trị của biểu thức \(C=\frac{1}{2} \log _{7} 36-\log _{7} 14-3 \log _{7} \sqrt[3]{21}\) bằng bao nhiêu ?

A.
-2
B.
2
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(-\frac{1}{2}\)
Câu 9

Cho \(a>0, a \neq 1\) biểu thức \(D=\log _{a^{3}} a\) có giá trị bằng bao nhiêu?

A.
3
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
-3
D.
\(-\frac{1}{3}\)
Câu 10

Giá trị của biểu thức \(P=22 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) bằng bao nhiêu?

A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
Câu 11

Giá tị của biểu thức \(B=2 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) bằng bao nhiêu?

A.
5
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 12

Cho \(a>0, a \neq 1\) giá trị của biểu thức \(A=a^{\log _{\sqrt{a}} 4^{4}}\) bằng bao nhiêu?

A.
8
B.
16
C.
4
D.
2
Câu 13

Với giá trị nào của x thì biểu thức: \(f(x)=\log _{5}\left(x^{3}-x^{2}-2 x\right)\) xác định?

A.
\(x \in(0 ; 1)\)
B.
\(x \in(1 ;+\infty)\)
C.
\(x \in(-1 ; 0) \cup(2 ;+\infty)\)
D.
\(x \in(0 ; 2) \cup(4 ;+\infty)\)
Câu 14

Với giá trị nào của x thì biểu thức: \(f(x)=\log _{6}\left(2 x-x^{2}\right)\) xác định?

A.
0<x<2
B.
x>2
C.
-1<x<1
D.
x<3
Câu 15

Với giá trị nào của x thì biểu thức \(f(x)=\log _{\frac{1}{2}} \frac{x-1}{3+x}\) xác định?

A.
\(x \in[-3 ; 1]\)
B.
\(x \in \mathbb{R} \backslash[-3 ; 1]\)
C.
\(x \in \mathbb{R} \backslash(-3 ; 1)\)
D.
\(x \in(-3 ; 1)\)
Câu 16

Với giá trị nào của x thì \(f(x)=\ln \left(4-x^{2}\right)\) xác định?

A.
\(x \in(-2 ; 2)\)
B.
\(x \in[-2 ; 2]\)
C.
\(x \in \mathbb{R} \backslash[-2 ; 2]\)
D.
\(x \in \mathbb{R} \backslash(-2 ; 2) \)
Câu 17

Với giá trị nào của x thì biểu thức \(f(x)=\log _{2}(2 x-1)\) xác định?

A.
\(x \in\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)\)
B.
\(x \in\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right)\)
C.
\(x \in \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
D.
\(x \in(-1 ;+\infty)\)
Câu 18

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5\). Tính a+b

A.
5
B.
\(\frac{1}{2}\)
C.
2
D.
0
Câu 19

Đặt \(a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10\) Hãy biểu diễn \(\log _{\sqrt{3}} 50\) theo a và b.

A.
\(\log _{\sqrt{3}} 50=(a+b-1)\)
B.
\(\log _{\sqrt{3}} 50=3(a+b-1)\)
C.
\(\log _{\sqrt{3}} 50=2(a+b-1)\)
D.
\(\log _{\sqrt{3}} 50=4(a+b-1)\)
Câu 20

Đặt \(a=\log _{3} 4, b=\log _{5} 4\) Hãy biểu diễn \(\log _{12} 80\) theo a và b.

A.
\(\log _{12} 80=\frac{2 a^{2}-2 a b}{a b+b}\)
B.
\(\log _{12} 80=\frac{a+2 a b}{a b}\)
C.
\(\log _{12} 80=\frac{a+2 a b}{a b+b}\)
D.
\(\log _{12} 80=\frac{2 a^{2}-2 a b}{a b}\)
Câu 21

Biết \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) thì \(\log _{12} 35\) tính theo a, b, c bằng:

A.
\(\frac{3(b+a c)}{c+2}\)
B.
\(\frac{3 b+2 a c}{c+1}\)
C.
\(\frac{3 b+2 a c}{c+2}\)
D.
\(\frac{3(b+a c)}{c+1}\)
Câu 22

Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{\min }\) của biểu thức \(P=\log _{\frac{a}{b}}^{2}\left(a^{2}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{a}{b}\right)\)
 

A.
\(P_{\min }=19\)
B.
\(P_{\min }=13\)
C.
\(P_{\min }=14\)
D.
\(P_{\min }=15\)
Câu 23

Cho \(\log _{12} 27=a\) thì \(\log _{6} 16\) tính theo a là:

A.
\(\frac{3-a}{3+a}\)
B.
\(\frac{a+3}{4(3-a)}\)
C.
\(\frac{a+3}{a-3}\)
D.
\(\frac{4(3-a)}{3+a}\)
Câu 24

Biết \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) thì \(\log _{12} 35\) tính theo a, b, c bằng

A.
\(\frac{3(b+a c)}{c+2}\)
B.
\(\frac{3 b+2 a c}{c+1}\)
C.
\(\frac{3 b+2 a c}{c+2}\)
D.
\(\frac{3(b+a c)}{c+1}\)
Câu 25

Cho \(a=\log _{4} 3, b=\log _{25} 2\). Hãy tính log \(\log _{60} \sqrt{150}\) theo a, b .

A.
\(\log _{60} \sqrt{150}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2+2 b+a b}{1+4 b+2 a b}\)
B.
\(\log _{60} \sqrt{150}=\frac{1+b+2 a b}{1+4 b+4 a b}\)
C.
\(\log _{60} \sqrt{150}=\frac{1}{4} \cdot \frac{1+b+2 a b}{1+4 b+2 a b}\)
D.
\(\log _{60} \sqrt{150}=4 \cdot \frac{1+b+2 a b}{1+4 b+4 a b}\)
Câu 26

Cho số thực x thỏa mãn: \(\log x=\frac{1}{2} \log 3 a-2 \log b+3 \log \sqrt{c}\) ( a , b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b , c .

A.
\(x=\frac{\sqrt{3 a c^{3}}}{b^{2}}\)
B.
\(x=\frac{\sqrt{3 a}}{b^{2} c^{3}}\)
C.
\(x=\frac{\sqrt{3 a} \cdot c^{3}}{b^{2}}\)
D.
\(x=\frac{\sqrt{3 a c}}{b^{2}}\)
Câu 27

Cho \(a=\log _{2} 3 ; b=\log _{3} 5 ; c=\log _{7} 2\) . Khi đó giá trị của biểu thức \(\log _{140} 63\)  được tính theo a, b, c là:

A.
\(\frac{2 a c-1}{a b c+2 c+1}\)
B.
\(\frac{a b c+2 c+1}{2 a c+1}\)
C.
\(\frac{2 a c+1}{a b c+2 c+1}\)
D.
\(\frac{a c+1}{a b c+2 c+1}\)
Câu 28

Cho \(\log _{12} 27=a\) . Khi đó giá trị của \(\log _{6} 16\) được tính theo a là:

A.
\(\frac{4(3-a)}{3+a}\)
B.
\(\frac{4(3+a)}{3-a}\)
C.
\(\frac{4 a}{3-a}\)
D.
\(\frac{2 a}{3+a}\)
Câu 29

Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{5} 3\). Khi đó giá trị của \(\log _{24} 15\) được tính theo a là :

A.
\(\frac{a(b+1)}{3 b+a b}\)
B.
\(\frac{a b+1}{a+1}\)
C.
\(\frac{b+1}{a+1}\)
D.
\(\frac{a b+1}{b}\)
Câu 30

Đặt \(a=\log _{2} 3, b=\log _{5} 3\) Hãy biểu diễn \(\log _{6} 45\)  theo a và b

A.
\(\log _{6} 45=\frac{a+2 a b}{a b}\)
B.
\(\log _{6} 45=\frac{2 a^{2}-2 a b}{a b}\)
C.
\(\log _{6} 45=\frac{a+2 a b}{a b+b}\)
D.
\(\log _{6} 45=\frac{2 a^{2}-2 a b}{a b+b}\)
Câu 31

Cho \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) . Tính giá trị của \(\log _{6} 35\) được tính theo a, b, c?

A.
\(\frac{3(a c+b)}{1+c}\)
B.
\(\frac{3(a c-b)}{1+c}\)
C.
\(\frac{3(a+b)}{1+c}\)
D.
\(\frac{3(a-b)}{1+c}\)
Câu 32

Cho \(a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10\) Tính giá trị của \(\log _{\sqrt{3}} 50\) được tính theo a, b?

A.
\(2(a+b)\)
B.
\(2(a-1+b)\)
C.
\(2(a-b)\)
D.
\(2(a-1)\)
Câu 33

Cho \(\log _{2} 6=a\) . Tính giá trị của \(\log _{3} 18\) được tính theo a?

A.
\(\frac{2 a-1}{a-1}\)
B.
\(\frac{2 a+1}{a-1}\)
C.
\(\frac{2 a-1}{a+1}\)
D.
\(\frac{2 a+1}{a+1}\)
Câu 34

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}\) . Tính giá trị biểu thức \(P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017\)

A.
P=2019
B.
P=2020
C.
P=2017
D.
P=2016
Câu 35

Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}} b^{-2}\) (với \(0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1\))

A.
\(P=2\)
B.
\(P=1\)
C.
\(P=\sqrt{3}\)
D.
\(P=\sqrt{2}\)
Câu 36

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a \neq 1, a \neq \sqrt{b} \text { và } \log _{a} b=\sqrt{3}\) . Tính \(P=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\)

A.
\(P=-5+3 \sqrt{3}\)
B.
\(P=-1+\sqrt{3}\)
C.
\(P=-1-\sqrt{3}\)
D.
\(P=-5-3 \sqrt{3}\)
Câu 37

Tính giá trị của \(P=\ln \left(\tan 1^{0}\right)+\ln \left(\tan 2^{0}\right)+\ln \left(\tan 3^{\circ}\right)+\ldots+\ln \left(\tan 89^{\circ}\right)\) được

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 38

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a ?\)

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 39

Cho x = 2000!. Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{\log _{2} x}+\frac{1}{\log _{3} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2000} x}\)

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 40

Cho a b , là các số thực dương và \(ab\ne 1\) thỏa mãn\(\log _{a b} a^{2}=3\) thì giá trị của \(\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}\) bằng bao nhiêu?
 

A.
\(\frac{2}{3}\)
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
\(\frac{4}{3}\)
D.
\(\frac{5}{3}\)
Câu 41

Cho \(a, b>0 \text { và } a, b \neq 1\) . Tính giá trị biểu thức \(P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}\)

A.
P=1
B.
P=2
C.
P=3
D.
P=4
Câu 42

Tính \(B=2 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) ta được

A.
B=1
B.
B=2
C.
B=3
D.
B=4
Câu 43

Tính giá trị biểu thức: \(P = \log \left( {\tan {1^o}} \right) + \log \left( {\tan {2^o}} \right) + \log \left( {\tan {3^o}} \right) + ... + \log \left( {\tan {{88}^o}} \right) + \log \left( {\tan {{89}^o}} \right)\)

A.
1
B.
0
C.
\(\frac{1}{2}\log 2\)
D.
\(\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
Câu 44

Đặt log2 = a, log3 = b . Khi đó \({\log _5}12\) bằng

A.
\(\frac{{2a + b}}{{1 - a}}\)
B.
\(\frac{{a + 2b}}{{1 - a}}\)
C.
\(\frac{{2a + b}}{{1 + a}}\)
D.
\(\frac{{a + b}}{{1 + a}}\)
Câu 45

Tính giá trị biểu thức \({7^{{{\log }_7}7}} - {\log _7}{7^7}\)?

A.
0
B.
- 6
C.
7
D.
\(\frac{1}{7}\)
Câu 46

Lôgarit cơ số 3 của \(27.\sqrt[4]{9}.\sqrt[3]{9}\) là:

A.
3
B.
5
C.
\(8\frac{1}{2}\)
D.
\(4\frac{1}{6}\)
Câu 47

Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
\({\log _b}a\; + \;{\log _a}b < 0\)
B.
\({\log _b}a\; + \;{\log _a}b = 0\)
C.
\({\log _b}a\; + \;{\log _a}b > 0\)
D.
\({\log _b}a\; + \;{\log _a}b \ge  2\)
Câu 48

Cho các phát biểu sau đây về đồ thị của hàm số y = logax (0 < a ≠ 1):

(I) Cắt trục hoành

(II) Cắt trục tung

(III) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

(IV) Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Trong những phát biểu trên, phát biểu nào đúng ?

A.
Chỉ có (I), (II) và (III)
B.
Chỉ có (II), (III) và (IV)
C.
Chỉ có (II) và (IV)
D.
Chỉ có (I) và (III)
Câu 49

Viết các số \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}\) theo thứ tự tăng dần

A.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}}\)
B.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)
C.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}}\)
D.
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)
Câu 50

Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và \({\log _b}\sin x\; = \;a\). Khi đó \({\log _b}\cos x\) bằng

A.
\(\sqrt {1 - {a^2}} \)
B.
\({b^a}^2\)
C.
\(2{\log _b}\left( {1 - {b^{\frac{a}{2}}}} \right)\)
D.
\(\frac{1}{2}{\log _b}\left( {1 - {b^{2a}}} \right)\)