THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 37
Thời gian làm bài: 66 phút
Mã đề: #1049
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 11 - Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 1138

Ôn tập trắc nghiệm Bài toán về cấp số nhân Toán Lớp 11 Phần 2

Câu 1

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{c} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}=11 \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array}\right.\). Trên khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 1\right)\) có bao nhiêu số hạng của cấp số

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 2

Cho CSN \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{c} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}=11 \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array}\right.\). Tính tổng \(S_{2011}\)

A.
\(\begin{aligned} &q=\frac{1}{3} ; S_{2011}=\frac{243}{22}\left(1-\frac{1}{3^{2011}}\right) \end{aligned}\)
B.
\(q=3 ; S_{2011}=\frac{1}{22}\left(3^{2011}-1\right)\)
C.
Cả hai đáp án trên đều đúng
D.
Cả hai đáp án trên đều sai.
Câu 3

Cho cấp số nhân có \(u_{2}=\frac{1}{4} ; u_{5}=16 . \operatorname{Tìm} q \text { và } u_{1}\)

A.
\(q=\frac{1}{2} ; u_{1}=\frac{1}{2}\)
B.
\(q=-\frac{1}{2} ; u_{1}=-\frac{1}{2}\)
C.
\(q=4 ; u_{1}=\frac{1}{16}\)
D.
\(q=-4 ; u_{1}=-\frac{1}{16}\)
Câu 4

Cho cấp số nhân có \(u_{1}=-3, q=\frac{2}{3} \cdot \text { Số } \frac{-96}{243}\)là số hạng thứ mấy của cấp số này? 

A.
Thứ 5.
B.
Thứ 6.
C.
Thứ 7
D.
Không phải là số hạng của cấp số
Câu 5

Cho cấp số nhân có \(u_{1}=-3, q=\frac{2}{3}\). Tính \(u_5\)?

A.
\(u_{5}=\frac{-27}{16}\)
B.
\(u_{5}=\frac{-16}{27}\)
C.
\(u_{5}=\frac{16}{27}\)
D.
\(u_{5}=\frac{27}{16}\)
Câu 6

Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: 

A.
1 ; 0,2 ; 0,04 ; 0,0008 ;...
B.
2 ; 22 ; 222 ; 2222 ;...
C.
\(x ; 2 x ; 3 x ; 4 x ; \ldots\)
D.
\(1 ;-x^{2} ; x^{4} ;-x^{6} ; \ldots\)
Câu 7

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right): 1 ; x ; x^{2} ; x^{3} ; \ldots(\text { vói } x \in R, x \neq 1, x \neq 0)\). Chọn mệnh đề đúng: 

A.
\(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân có \(u_{n}=x^{n}\)
B.
\(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân có \(u_{1}=1 ; q=x\)
C.
\(\left(u_{n}\right)\) không phải là cấp số nhân.
D.
\(\left(u_{n}\right)\) là một dãy số tăng.
Câu 8

Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-2 \\ u_{n+1}=\frac{-1}{10} \cdot u_{n} \end{array}\right.\). Chọn hệ thức đúng

A.
\(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân có công bội \(q=-\frac{1}{10}\)
B.
\(u_{n}=(-2) \frac{1}{10^{n-1}}\)
C.
\(u_{n}=\frac{u_{n-1}+u_{n+1}}{2}(n \geq 2)\)
D.
\(u_{n}=\sqrt{u_{n-1} \cdot u_{n+1}}(n \geq 2)\)
Câu 9

Cho cấp số nhân \((u_n)\) có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: 

A.
\(u_{k}=\sqrt{u_{k+1} \cdot u_{k+2}}\)
B.
\(u_{k}=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\)
C.
\(u_{k}=u_{1} \cdot q^{k-1}\)
D.
\(u_{k}=u_{1}+(k-1) q\)
Câu 10

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây .

A.
Cấp số nhân: \(-2 ;-2,3 ;-2,9 ; \ldots \text { có } u_{6}=(-2)\left(-\frac{1}{3}\right)^{5}\)
B.
Cấp số nhân: \(\begin{array}{l} 2 ;-6 ; 18 ; \ldots \text { có } u_{6}=2 \cdot(-3)^{6} \end{array}\)
C.
Cấp số nhân: \(-1 ;-\sqrt{2} ;-2 ; \ldots \text { có } u_{6}=-2 \sqrt{2} \)
D.
Cấp số nhân: \(-1 ;-\sqrt{2} ;-2 ; \ldots \text { có } u_{6}=-4 \sqrt{2}\)
Câu 11

Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 

A.
\(\left\{\begin{array}{l}u_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ u_{n+1}=u_{n}^{2}\end{array}\right.\)
B.
\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ u_{n+1}=-\sqrt{2} \cdot u_{n} \end{array}\right.\)
C.
\(u_{n}=n^{2}+1\)
D.
\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 ; u_{2}=\sqrt{2} \\ u_{n+1}=u_{n-1} \cdot u_{n} \end{array}\right.\)
Câu 12

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{l} u_{4}=\frac{2}{27} \\ u_{3}=243 u_{8} \end{array}\right.\).Số \(\frac{2}{6561}\)là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

A.
41
B.
12
C.
9
D.
3
Câu 13

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{l} u_{4}=\frac{2}{27} \\ u_{3}=243 u_{8} \end{array}\right.\). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân.

A.
\(S_{10}=\frac{59048}{12383}\)
B.
\(S_{10}=\frac{59123148}{19683}\)
C.
\(S_{10}=\frac{1359048}{3319683}\)
D.
\(S_{10}=\frac{59048}{19683}\)
Câu 14

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{l} u_{4}=\frac{2}{27} \\ u_{3}=243 u_{8} \end{array}\right.\). Năm số hạng đầu của cấp số nhân là:

A.
\(u_{1}=2, u_{2}=\frac{2}{5}, u_{3}=\frac{2}{9} ; u_{4}=\frac{2}{27}, u_{5}=\frac{2}{81}\)
B.
\(u_{1}=1, u_{2}=\frac{2}{3}, u_{3}=\frac{2}{9} ; u_{4}=\frac{2}{27}, u_{5}=\frac{2}{81}\)
C.
\(u_{1}=2, u_{2}=\frac{2}{3}, u_{3}=\frac{2}{9} ; u_{4}=\frac{2}{27}, u_{5}=\frac{2}{64}\)
D.
\(u_{1}=2, u_{2}=\frac{2}{3}, u_{3}=\frac{2}{9} ; u_{4}=\frac{2}{27}, u_{5}=\frac{2}{81}\)
Câu 15

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

A.
\(\begin{array}{l} u_{1}=\frac{2}{9} ; u_{2}=\frac{2}{5} ; u_{3}=2 ; u_{5}=18 ; u_{6}=54 ; u_{7}=162 \end{array}\)
B.
\(u_{1}=\frac{2}{7} ; u_{2}=\frac{2}{3} ; u_{3}=2 ; u_{5}=18 ; u_{6}=54 ; u_{7}=162 \)
C.
\(u_{1}=\frac{2}{9} ; u_{2}=\frac{2}{3} ; u_{3}=2 ; u_{5}=21 ; u_{6}=54 ; u_{7}=162 \)
D.
\(u_{1}=\frac{2}{9} ; u_{2}=\frac{2}{3} ; u_{3}=2 ; u_{5}=18 ; u_{6}=54 ; u_{7}=162\)
Câu 16

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=3^{\frac{n}{2}+1}\). Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.

A.
17
B.
16
C.
15
D.
19
Câu 17

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_{n}=3^{\frac{n}{2}+1}\). Tính tổng \(S=u_{2}+u_{4}+u_{6}+\ldots+u_{20}\)

A.
\(S=\frac{9}{2}\left(3^{20}+1\right)\)
B.
\(S=\frac{9}{2}\left(3^{20}-1\right)\)
C.
\(S=\frac{9}{2}\left(3^{10}-1\right)\)
D.
\(S=\frac{7}{2}\left(3^{10}-1\right)\)
Câu 18

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_{n}=3^{\frac{n}{2}+1}\) Tìm công bội của dãy số \((u_n). \)

A.
\(q=\frac{3}{2}\)
B.
\(q=\sqrt{3}\)
C.
\(q=\frac{1}{2}\)
D.
q=3
Câu 19

Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. \(u_{n}=n^{3}\)

A.
q=2
B.
q=4
C.
q=3
D.
\(q=\varnothing\)
Câu 20

Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội \(u_{n}=\frac{2^{n}-1}{3}\)

A.
q=2
B.
q=3
C.
q=4
D.
\(q=\varnothing\)
Câu 21

Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội \(u_{n}=2^{n}\)

A.
q=3
B.
q=2
C.
q=4
D.
\(q=\varnothing\)
Câu 22

Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội \(u_{n}=-\frac{3^{n-1}}{5}\)

A.
q=3
B.
q=2
C.
q=4
D.
\(q=\varnothing\)
Câu 23

Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội \(u_{n}=3 n-1\)

A.
q=2
B.
q=3
C.
q=4
D.
\(q=\varnothing\)
Câu 24

Dãy số \((u_n)\)có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: \(u_{n}=\frac{2}{n}\)

A.
q=3
B.
q=4
C.
\(q=\frac{1}{2}\)
D.
\(q=\varnothing\)
Câu 25

Dãy số \((u_n)\)có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: \(u_{n}=4.3^{n}\)

A.
q=3
B.
q=4
C.
q=2
D.
\(q=\varnothing\)
Câu 26

Dãy số \((u_n)\) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:\((u_n)=2n\)

A.
q=2
B.
q=3
C.
q=4
D.
\(q=\varnothing\)
Câu 27

Cho cấp số nhân \((u_n)\) có các số hạng khác không, tìm \(u_1 \) biết \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}=11 \\ u_{1}+u_{5}=\frac{82}{11} \end{array}\right.\)

A.
\(u_{1}=\frac{1}{11}, u_{1}=\frac{81}{11}\)
B.
\(u_{1}=\frac{1}{12}, u_{1}=\frac{81}{12}\)
C.
\(u_{1}=\frac{1}{13}, u_{1}=\frac{81}{13}\)
D.
\(u_{1}=\frac{2}{11}, u_{1}=\frac{81}{11}\)
Câu 28

Cho cấp số nhân \((u_n)\) có các số hạng khác không, tìm \(u_1\) biết: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}=15 \\ u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}=85 \end{array}\right.\)

A.
\(u_{1}=1, u_{1}=2\)
B.
\(u_{1}=1, u_{1}=8\)
C.
\(u_{1}=1, u_{1}=5\)
D.
\(u_{1}=1, u_{1}=9\)
Câu 29

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=3 ; q=\frac{-1}{2}\). Số 222 là số hạng thứ mấy của \((u_n)\)?

A.
Số hạng thứ 11
B.
Số hạng thứ 12
C.
Số hạng thứ 9
D.
Không là số hạng của cấp số đã cho
Câu 30

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=3 ; \mathrm{q}=-2\). Số 192 là số hạng thứ mấy của \((u_n)\)?

A.
Số hạng thứ 5.
B.
Số hạng thứ 6.
C.
Số hạng thứ 7.
D.
Không là số hạng của cấp số đã cho
Câu 31

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=-1 ; u_6=0,00001\). Tìm q và \(u_n\)

A.
\(q=\frac{1}{10} ; \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{-1}{10^{n-1}}\)
B.
\(q=\frac{-1}{10} ; \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=-10^{n-1}\)
C.
\(q=\frac{-1}{10} ; \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{10^{n-1}}\)
D.
\(q=\frac{-1}{10} ; \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{(-1)^{n}}{10^{n-1}}\)
Câu 32

Cho cấp số nhân \(u_{1}=-1 ; q=\frac{-1}{10} \cdot \text { Số } \frac{1}{10^{103}}\)  là số hạng thứ mấy của \((u_n)\)

A.
Số hạng thứ 103
B.
Số hạng thứ 104
C.
Số hạng thứ 105
D.
Không là số hạng của cấp số đã cho.
Câu 33

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=4 ; q=-4\). Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát \(u_n\) ? 

A.
\(-16 ; 64 ;-256 ;-(-4)^{n}\)
B.
\(-16 ; 64 ;-256 ;(-4)^{n}\)
C.
\(-16 ; 64 ;-256 ; 4(-4)^{n}\)
D.
\(-16 ; 64 ;-256 ; 4^{n}\)
Câu 34

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=-2 ; \mathrm{q}=-5\)  Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát \(u_n\) ?
 

A.
\(10 ; 50 ;-250 ;(-2)(-5)^{n-1}\)
B.
\(10 ;-50 ; 250 ; 2 .-5^{n-1}\)
C.
\(10 ;-50 ; 250 ;(-2) .5^{n}\)
D.
\(10 ;-50 ; 250 ;(-2)(-5)^{n-1}\)
Câu 35

Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{1}=-\frac{1}{2} ; \mathrm{u}_{7}=-32\). Tìm q?

A.
\(q=\pm \frac{1}{2}\)
B.
\(q=\pm 2\)
C.
\(q=\pm 4\)
D.
\(q=\pm 1\)
Câu 36

Cho dãy số : \(1 ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{4} ; \frac{1}{8} ; \frac{1}{16}\cdots\). Khẳng định nào sau đây là sai? 

A.
Dãy số này là cấp số nhân có \(\mathrm{u}_{1}=1, \mathrm{q}=\frac{1}{2}\)
B.
Số hạng tổng quát \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2^{n-1}}\)
C.
Số hạng tổng quát \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2^{n}}\)
D.
Dãy số này là dãy số giảm.
Câu 37

Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A.
Dãy số này không phải là cấp số nhân 
B.
Số hạng tổng quát \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=1^{\mathrm{n}}=1\)
C.
Dãy số này là cấp số nhân có \(\mathrm{u}_{1}=-1, \mathrm{q}=-1\)
D.
Số hạng tổng quát \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=(-1)^{2 \mathrm{n}}\)