Giải phương trình \({\log _{2017}}\left( {13x + 3} \right) = {\log _{2017}}16\).

Tập nghiệm S của phương trình \({\log _3}\left( {x – 1} \right) = 2.\)

Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right) = 2\)

Phương trình \(\log \left( {{x^2} + 2x + 7} \right) = 1 + \log x\) có tập nghiệm là.

Giải phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) = – 2\).

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _3}x + 1 = 0.\)

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{25}}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\)

Phương trình \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 3\) có nghiệm duy nhất bằng

Giải phương trình \({\log _2}\left( {2x – 2} \right) = 3.\)

Tìm số thực x biết \({\log _3}\left( {2 – x} \right) = 2\)

Nghiệm của phương trình: \({\log _2}\left( {3 – 2x} \right) = 3\) là:

T là tập nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1\):

Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} – 1} \right) \ge 3\) là:

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x – 5} \right) = 4\).

Phương trình  \(\log (x + 1) = 2\) có nghiệm là

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1\).

Tập nghiệm S của phương trình \({\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1\).

Cho phương trình \({\log _3}(x – 1) = 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình \({\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3\) có nghiệm là

Tìm các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x – 3} \right) = 2\)

Phương trình \({\log _2}\left( {x – 2} \right) = 1\) có nghiệm là

Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\log _3^2x – 3{\log _3}x + 2 = 0\) .Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x^2}_2\) bằng bao nhiêu ?

Số nghiệm của phương trình \(\log _2^2{x^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0\) là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x – 2{\log _3}x – 7 = 0\) là

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _3}(2x – 1) = 2{\log _3}x\)

Cho phương trình \(2{\log _9}x + {\log _3}\left( {10 – x} \right) = {\log _2}9.{\log _3}2\). Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiệm?

Phương trình \({\log _3}\left( {5x – 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) có 2 nghiệm \({x_1}\,;\,{x_2}\) trong đó \({x_1} < {x_2}\). Giá trị của \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\) là

Phương trình \({\log _3}({x^2} + 4x + 12) = 2\) có tích hai nghiệm là

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _9}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\)

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}(x – 1) = 3\).

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số để phương trình \(\log _{1+\sqrt{2}}(x+m-1)+\log _{\sqrt{2}-1}\left(x^{2}-m x+2 m-1\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu số nguyên m<2018 để phương trình \(\log _{6}(2018 x+m)=\log _{4}(1009 x)\) có hai nghiệm thực phân biệt 

Cho phương trình \(2 \log _{9+4 \sqrt{5}}\left(2 x^{2}-x-4 m^{2}+2 m\right)+\log _{\sqrt{\sqrt{5}-2}} \sqrt{x^{2}+m x-2 m^{2}}=0\) . Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x₁ ; x₂ thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1 \text { . }\).

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m nằm trong đoạn [-2017;2017] để phương trình \(\log (m x)=2 \log (x+1)\) có nghiệm duy nhất 

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để phương trình \(\ln \left(2 x^{2}+m x+m\right)=2 \ln (x+2)\) có hai nghiệm phân biệt là

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(1+\log _{6}\left(x^{2}+1\right)=\log _{6}\left(m x^{2}+2 x+m\right)\) có nghiệm thực 

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-20 ; 20)\) để phương trình \(\log \left(x^{2}+m x+1\right)=\log (x+m\) có hai nghiệm thực phân biệt?

Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2^{x^{2}-1}=3^{2 x+3}\)

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-2}=5^{x+1}\) là:

Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2^{x} \cdot 5^{x^{2}-2 x}=1\). Khi đó tổng \(x_{1}+x_{2}\) bằng

Giả sử phương trình \(\log _{2}{ }^{2}(2 x)-3 \log _{2} x-2=0\) có một nghiệm dạng \(x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}\) với \(a, b, c \in \mathbb{Z}^{+}\) và
b < 20. Tính tổng \(a+b+c^{2}\).

Cho phương trình \(4^{x}-2^{x+2}+m-2=0\) với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(0 \leq x_{1}<x_{2} ?\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:\(4^{x}-(m+3) \cdot 2^{x+1}+m+9=0\) có hai nghiệm dương phân biệt  

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [0;2019] của tham số m để phương trình \(4^{x}-(m+2018) 2^{x}+(2019+3 m)=0\) có hai nghiệm trái dấu 
 

Giả sử phương trình \(\log _{2}^{2} x-(m+2) \log _{2} x+2 m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt \(x_1;x_2\) , thỏa mãn \(x_{1}+x_{2}=6 .\) . Giá trị của biểu thức \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) là

\(\text { Phương trình } 4^{x}-m \cdot 2^{x+1}+2 m=0 \text { có hai nghiệm } x_{1}, x_{2} \text { thỏa mãn } x_{1}+x_{2}=3 \text { khi }\)

Cho hai số thực , thỏa mãn \(\log _{100} a=\log _{40} b=\log _{16} \frac{a-4 b}{12}\). \(\text { Giá trị của } \frac{a}{b} \text { bằng }\)

\(\text { Cho } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) . \text { Biết } \log \sin x+\log \cos x=-1 \text { và } \log (\sin x+\cos x)=\frac{1}{2}(\log n-1)\). Giá trị của n là:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\log _{\sqrt{2}}(x-1)=\log _{2}(m x-8)\)  có hai nghiệm thực phân biệt là: