Cho đồ thị hàm số có đồ thị  (C) (hình vẽ). Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [- 4;2]

Để đồ thị hàm số  \(y = mx^-2mx - m^2- 1,( m \ne0 )\) có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x - 2 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới?

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng \(P( n ) = 360 - 10n(gam)\). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để khối lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2\left( {m + \frac{1}{m}} \right)x + m\left( {m > 0} \right)\) xác định trên [-1;1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;1] lần lượt là y₁, y₂ thỏa mãn y₁ - y₂ = 8. Khi đó giá trị của m bằng

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0;2017] để phương trình \(\left| {{x^2} - 4} \right|x\left| { - 5} \right| - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao( tính bằng mét ) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Cho parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\), (P) có đồ thị như hình vẽ:

Biết đồ thị (P) cắt trục Ox tại các điểm lần lượt có hoành độ là -2, 2. Tập nghiệm của bất phương trình y < 0 là

Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = mx + 3 - 2m cắt parabol \(y = {x^2} - 3x - 5\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.

Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình \(\left| {a{x^2} + bx + c} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt.

Xác định các hệ số a và b để Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh I(-1;-5).

Tìm m để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;5] bằng -3.

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Parabol \(\left( P \right):y = - 2{x^2} - ax + b\) có điểm M(1;3) với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của b là

Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120-x) đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = m\) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Cho parabol \(\left( P \right):\,y = a{x^2} + bx + 2\,.\) Xác định hệ số a, b biết (P) có đỉnh I(2;-2).

Cho hai hàm số \({y_1} = {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m\), \({y_2} = 2x + m + 1\). Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) - 1 = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt. 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 1} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt.

Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 6\left| x \right| + 5\).

Để đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\) \(\left( {m \ne 0} \right)\) có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x - 2 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

Cho parabol \(y = a{x^2} + bx + 4\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{3}\) và đi qua điểm A(1;3). Tổng giá trị a + 2b là

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài đoạn A'B' trên nền cầu bằng 200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5m. Gọi Q', P', H', O, I', J', K' là các điểm chia đoạn A'B' thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ', PP', HH', OC, II', JJ', KK' gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\). Chọn câu đúng.

Cho hàm số \(y = - {x^2} - 2x + 1\). Chọn câu sai.

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;-12). Khi đó tích abc bằng

Bảng biến thiên của hàm số \(y = - 2{x^2} + 4x + 1\) là bảng nào sau đây?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = -x + 4 và parabol \(y={x^2} - 7x + 12\) là 

Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là

Tìm m để Parabol \(\left( P \right):y = m{x^2} - 2x + 3\) có trục đối xứng đi qua điểm A(2;3).

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây?

Tìm m để Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho \({x_1}.{x_2} = 1\).

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh nào sau đây đúng?

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [-10;-4) để đường thẳng \(d:y = - \left( {m + 1} \right)x + m + 2\) cắt Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + x - 2\) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số \(y = 5{x^2} - 6x + 7\) có giá trị nhỏ nhất khi

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)? 

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nào cho dưới đây có bảng biến thiên như hình bên?

Hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x + 4\) có đồ thị (P). Tìm mệnh đề sai.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y = 2x + 3 cắt parabol \(y = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy.

Hàm số \(y = 2{x^2} + 16x - 25\) đồng biến trên khoảng: