Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{2}+4|x|+3\) là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{2}-2|x|\) là:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{2}{x^{2}-5 x+9}\) bằng:

Cho parabol \(y=a x^{2}+b x+c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 

Gọi M là điểm cố định mà parabol \(\left(P_{m}\right): y=x^{2}+3 m x+6 m+1\) luôn đi qua với mọi iá trị của tham số m. Tính tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ.

Cho parabol (P) có phương trình y=f(x) thỏa mãn \(f(x-1)=x^{2}-5 x+5 \forall x \in \mathbb{R}\). Số giao điểm của và trục hoành là:

Cho parabol \((P): y=a x^{2}+b x+c\) đi qua ba điểm \(A(1 ; 4), B(-1 ;-4), C(-2 ;-11)\). Tọa độ đỉnh của (P) là

Cho parabol (P) có phương trình \(y=a x^{2}+b x+c\). Tìm \(a+b+c\) , biết (P) đi qua điểm A(0 ; 3) và có đỉnh I (-1;2)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(x^{2}-2|x|+1-m=0\) có bốn nghiệm phân biệt?

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng \([-10 ;-4)\) để đường thẳng \(d: y=-(m+1) x+m+2\) cắt parabol \((P): y=x^{2}+x-2\) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

Cho hai parabol có phương trình \(y=x^{2}+x+1 \text { và } y=2 x^{2}-x-2\) . Biết hai parabol cắt nhau tại hai điểm A và B \(\left(x_{A}<x_{B}\right)\). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-3 x^{2}+2 x+1\) trên đoạn [1 ; 3] là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 x^{2}+2 x+1\) trên đoạn \([-2 ; 2]\) là:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho parabol (P) đi qua hai điểm \(A(-1 ; 4) \text { và } B(3 ; 4)\) . Tìm phương trình trục đối xứng của (P).

Parabol \(y=-x^{2}+3 x-2\) có trục đối xứng là:

Parabol \(y=2 x^{2}-4 x+1\) có đỉnh là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=x^{2}-2(m+1) x-3\) đồng biến trên khoảng  (4 ; 2018) ?

Cho hàm số \(y=-x^{2}+6 x-1\) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(f(x)=a x^{2}+b x+c\) đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình \(|f(x)|=m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(f(x)=a x^{2}+b x+c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f(x)+m-2018=0\) có duy nhất một nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(x^{2}-5 x+7+2 m=0\) có nghiệm thuộc đoạn [1;5].

Cho hàm s\(f(x)=a x^{2}+b x+c\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f(x)-1=m\) có đúng hai nghiệm.

Cho parabol \((P): y=x^{2}-4 x+3\) và đường thẳng \(d: y=m x+3\). Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A ,B có hoành độ \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=8\)

Cho parabol \((P): y=x^{2}-4 x+3\) và đường thẳng \(d: y=m x+3\) . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \(\frac{9}{2}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(x^{4}-2 x^{2}+3-m=0\) có nghiệm.

Tìm giá trị thực của m để phương trình \(\left|2 x^{2}-3 x+2\right|=5 m-8 x-2 x^{2}\) có nghiệm duy nhất

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y=m x cắt đồ thị hàm số \((P): y=x^{3}-6 x^{2}+9 x\) tại ba điểm phân biệt.

Cho parabol \((P): y=x^{2}-2 x+m-1\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Cho parabol \((P): y=x^{2}-2 x+m-1 . \). Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt Ox .

Cho parabol \((P): y=x^{2}+x+2\) và đường thẳng\(d: y=a x+1\) Tìm tất cả các giá trị thực của a để (P) tiếp xúc với d .

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(-2 x^{2}-4 x+3=m\) có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số \(y=-3 x^{2}+b x-3\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Giao điểm của hai parabol \(y=x^{2}-4 \text { và } y=14-x^{2}\) là

Parabol \((P): y=x^{2}+4 x+4\) có số điểm chung với trục hoành là

Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với \((P): y=2 x^{2}-5 x+3 ?\)

Gọi \(A(a ; b);B(c ; d)\) là tọa độ giao điểm của \((P): y=2 x-x^{2} \text { và } \Delta: y=3 x-6\) . Giá trị b + d bằng :

Tọa độ giao điểm của \((P): y=x^{2}-4 x\) với đường thẳng \(d: y=-x-2\) là

Biết rằng hàm số \(y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)\) đạt giá trị lớn nhất bằn\(\frac{1}{4}\) tại \(x=\frac{3}{2}\) và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính \(P=a b c\)

Biết rằng hàm số \(y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = -2 và có đồ thị đi qua điểm M (1;- 1). Tính tổng \(S=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)

Biết rằng hàm số \(y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)\) ) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; -1). Tính tổng \(S=a+b+c\)

Biết rằng hàm số \(y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích \(P=a b c\)

Cho parabol \((P): y=a x^{2}+b x+c\) biết rằng (P) đi qua M (-5;6) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 . Hệ thức nào sau đây đúng?

Xác định parabol \((P): y=a x^{2}+b x+c\) biết rằng (P) có đỉnh thuộc trục hoành và đi qua hai điểm \(M(0 ; 1), N(2 ; 1)\)

Biết rằng\((P): y=a x^{2}+b x+c\) đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh \(a \neq 0\). Tính tổng \(S=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)

Xác định parabol \((P): y=a x^{2}+b x+c\) biết rằng (P) có đỉnh I (- 2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

Xác định parabol \((P): y=a x^{2}+b x+c\) biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2 . 

Xác định parabol \((P): y=a x^{2}+b x+c\) biết rằng (P) đi qua ba điểm \(A(1 ; 1), B(-1 ;-3)\) và  \(O(0 ; 0)\)

Biết rằng \((P): y=a x^{2}+b x+2(a>1)\) đi qua điểm M (-1;6) và có tung độ đỉnh bằng \(-\frac{1}{4}\) .Tính tích T=a b

Biết rằng \((P): y=a x^{2}-4 x+c\) có hoành độ đỉnh bằng -3 và đi qua điểm M (-2;1). Tính tổng S=a+c