THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1366
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 12 - Mũ và Logarit
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 1076

Ôn tập trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Toán Lớp 12 Phần 7

Câu 1

Tập xác định D của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\) là:

A.
\(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
B.
\(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
C.
\(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
D.
\(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Câu 2

Tập xác định D của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)\) là:

A.
D = (-1;6)
B.
D = (1;6)
C.
D = (-2;6)
D.
D = (2;6)
Câu 3

Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = {\log _8}\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)\) là:

A.
\(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
B.
\(\displaystyle D = \left( { - \infty ;  1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
C.
\(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
D.
\(\displaystyle D = \left( { - \infty ;  1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 4

Tọa độ giao điểm của \(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)  và \(\displaystyle y = 9\) là:

A.
(-1;9)
B.
(-2;9)
C.
(-3;9)
D.
(-4;9)
Câu 5

Tọa độ giao điểm của \(y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{{16}}\) là:

A.
\(\left( {2;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).
B.
\(\left( {1;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).
C.
\(\left( {3;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).
D.
\(\left( {4;\dfrac{1}{{16}}} \right)\).
Câu 6

Tọa độ giao điểm của \(y = {3^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{3}\) là:

A.
\(\left( {  1;\dfrac{1}{3}} \right)\).
B.
\(\left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)\).
C.
\(\left( { - 1;-\dfrac{1}{3}} \right)\).
D.
\(\left( {  1;-\dfrac{1}{3}} \right)\).
Câu 7

Tọa độ giao điểm của \(y = {2^x}\) và \(\displaystyle y = 8\) là:

A.
(3;8)
B.
(8;3)
C.
(2;4)
D.
(4;2)
Câu 8

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3}\)

A.
\(D=[29 ;+\infty)\)
B.
\(D=(29 ;+\infty)\)
C.
\(D=(2 ; 29)\)
D.
\(D=(2 ;+\infty)\)
Câu 9

Tập xác định của hàm số \(y=\log \left(2 x-x^{2}\right)\)

A.
\(D=[0 ; 2]\)
B.
\(D=(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty)\)
C.
\(D=(-\infty ; 0] \cup[2 ;+\infty)\)
D.
\(D=(0 ; 2)\)
Câu 10

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}-\ln (x-1)\) là

A.
\(D=(1 ; 2)\)
B.
\(D=(1 ;+\infty)\)
C.
\(D=(0 ;+\infty)\)
D.
\(D=[1 ; 2] \)
Câu 11

Tập xác định D của hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)\)

A.
\(D=(-1 ; 3)\)
B.
\(D=(-\infty ;-1) \cup(3 ;+\infty)\)
C.
\(D=[-1 ; 3]]\)
D.
\(D=(-\infty ;-1] \cup[3 ;+\infty)\)
Câu 12

Hàm số nào sao đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

A.
\(y=2017^{x}\)
B.
\(y=\log _{\frac{1}{2}} x\)
C.
\(y=\log _{\sqrt{2}}\left(x^{2}+1\right) \)
D.
\(y=\left(\frac{\pi}{4}\right)^{x}\)
Câu 13

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)

A.
\(y=\log _{\frac{\sqrt{2}}{2}} x . \)
B.
\(y=\log _{\frac{e}{3}} x . \)
C.
\(y=\log _{\frac{e}{2}} x .\)
D.
\(y=\log _{\frac{\pi}{4}} x .\)
Câu 14

Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số \(y=x e^{x}\)

A.
\(y_{\mathrm{CT}}=\frac{1}{e}\)
B.
\(y_{\mathrm{CT}}=e\)
C.
\(y_{\mathrm{CT}}=-\frac{1}{e}\)
D.
\(y_{\mathrm{CT}}=-1\)
Câu 15

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số\(f(x)=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+e^{2}}\right)\) trên đoạn [0;e]?

A.
\(m=\frac{1}{2}\)
B.
\(m=1\)
C.
\(m=1+\ln (1+\sqrt{2})\)
D.
\(m=1-\ln (1+\sqrt{2})\)
Câu 16

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}\) trên đoạn [0;2]

A.
\(M=e\)
B.
\(M=e^{2}\)
C.
\(M=e^{3}\)
D.
\(M=e^{5}\)
Câu 17

Cho hàm số \(y=\frac{1}{1+x+\ln x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
\(x y=y^{\prime}(y \ln x+1)\)
B.
\(x y^{\prime}=y(y \ln x-1)\)
C.
\(x y=y\left(y^{\prime} \ln x-1\right)\)
D.
\(x y^{\prime}=y(y \ln x+1)\)
Câu 18

Cho hàm số \(y=e^{-x} \cdot \sin x\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
\(y^{\prime}+2 y^{\prime \prime}-2 y=0\)
B.
\(y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y=0\)
C.
\(y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-2 y=0\)
D.
\(y^{\prime}-2 y^{\prime \prime}+2 y=0\)
Câu 19

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln ^{2}(\ln x)\) tại điểm x = e .

A.
\(y^{\prime}(e)=e\)
B.
\(y^{\prime}(e)=1\)
C.
\(y^{\prime}(e)=\frac{2}{e}\)
D.
\(y^{\prime}(e)=0\)
Câu 20

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(2 x+1)\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{2}{2 x+1}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{1}{2 x+1}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{2}{(2 x+1) \ln 2}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{1}{(2 x+1) \ln 2}\)
Câu 21

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{4^{x}}\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{1-2(x+1) \ln 2}{2^{2 x}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{1+2(x+1) \ln 2}{2^{2 x}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{1-2(x+1) \ln 2}{4^{x^{2}}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{1+2(x+1) \ln 2}{4^{x^{2}}}\)
Câu 22

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(2 x^{2}+x-1\right)^{\frac{2}{3}}\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{2(4 x+1)}{3 \sqrt[3]{2 x^{2}+x-1}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{2(4 x+1)}{3 \sqrt[3]{\left(2 x^{2}+x-1\right)^{2}}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{3(4 x+1)}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}+x-1}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{3(4 x+1)}{2 \sqrt[3]{\left(2 x^{2}+x-1\right)^{2}}}\)
Câu 23

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2}-3 x}-\frac{9}{4}}\) là

A.
\(\begin{aligned} &\mathrm{D}=[0 ; 3] \end{aligned}\)
B.
\( D=(-\infty ; 1] \cup[2 ;+\infty)\)
C.
\(\begin{aligned} &\mathrm{D}=[1 ; 2] \end{aligned}\)
D.
\( D=[-1 ; 2]\)
Câu 24

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\left(x^{2}+x+1\right) \cdot \log _{\frac{1}{2}}(x+2)}\)
 

A.
\(\mathrm{D}=(-2 ;+\infty)\)
B.
\(D=[-2 ;-1]\)
C.
\(D=(-2 ;-1)\)
D.
\(D=(-2 ;-1]\)
Câu 25

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)\)

A.
\(\mathrm{D}=\mathbb{R} \backslash\{2\}\)
B.
\(D=(1 ; 2)\)
C.
\(\mathrm{D}=[0 ;+\infty)\)
D.
\(D=(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)\)
Câu 26

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)\) có tập xác định là R .

A.
\(m \geq 0\)
B.
\(m<0\)
C.
\(m \geq 2\)
D.
\(m>2\)
Câu 27

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(x^{2}-2 m x+m\right)\) có tập xác định là R

A.
\(m<0 ; m>1\)
B.
\(0<m<1\)
C.
\(m \leq 0 ; m \geq 1\)
D.
\(0 \leq m \leq 1\)
Câu 28

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\frac{1}{2}}(3-x)-\log _{3}(x-1)^{3}\)

A.
\(\mathrm{D}=(1 ; 3)\)
B.
\(D=(-1 ; 1)\)
C.
\(D=(-\infty ; 3)\)
D.
\(D=(1 ;+\infty)\)
Câu 29

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,48)^t}.\). Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

A.
10,3 ngày
B.
12,3 ngày
C.
13,0 ngày
D.
61,7 ngày
Câu 30

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?

A.
6,8% một năm
B.
7% một năm  
C.
7,2% một năm
D.
8% một năm
Câu 31

Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức \(P\left( t \right) = 600 + 400t{e^{ - \frac{t}{5}}}\) (con). Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất?

A.
1 tháng
B.
4 tháng
C.
5 tháng
D.
8 tháng
Câu 32

Ngày 27 tháng 3 năm 2016 bà Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Bà Mai dự tính đến ngày 27 tháng 3 năm 2020 thì rút hết tiền ra để lo công chuyện. Hỏi bà sẽ rút được bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)

A.
38949000 đồng
B.
21818000 đồng
C.
31259000 đồng
D.
30102000 đồng
Câu 33

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức \(G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t\;}}\) (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)?

A.
Từ 2,5 đến 4,0 năm
B.
Từ 4,0 đến 9,2 năm
C.
Từ 4,0 đến 6,2 năm
D.
Từ 5,8 đến 9,2 năm
Câu 34

Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức:

\(P = 75{e^{ - \frac{t}{{125}}}}\left( W \right)\)

trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành? 

A.
128,7 ngày
B.
250 ngày
C.
296,4 ngày
D.
365,5 ngày
Câu 35

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

A.
1,08%
B.
0,91%
C.
1,06% 
D.
1,02%
Câu 36

Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi \(P\left( t \right) = 870{e^{ - \frac{t}{{127}}}}\) trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu?

A.
45 năm
B.
47 năm
C.
48 năm
D.
50 năm
Câu 37

Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức \(Q\left( t \right) = \frac{{5000}}{{1 + 1249{e^{ - kt}}}}\) trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k. 

A.
0,33 
B.
2,31
C.
1,31
D.
- 2,31
Câu 38

Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức \(f\left( t \right)\; = \;200\left( {1\; - \;0,956{e^{ - 0,18t}}} \right).\). Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.

A.
2,79 năm
B.
6,44 năm
C.
7,24 năm
D.
12,54 năm
Câu 39

Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức \(Q\left( t \right) = {Q_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{t}}}} \right)\) trong đó Q0 là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

A.
3,2 giây
B.
4,6 giây
C.
4,8 giây
D.
9,2 giây
Câu 40

Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức \(N\left( t \right) = {100.2^{\frac{t}{3}}}\). Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 

A.
36,8 giờ
B.
30,2 giờ
C.
26,9 giờ
D.
18,6 giờ
Câu 41

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?

A.
96,66 triệu người 
B.
96,77 triệu người
C.
96,80 triệu người
D.
97,85 triệu người
Câu 42

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 2x + \ln \left( {2x + 1} \right)\) trên [0; 1]

A.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 3 + 1;\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 2\)
B.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 3 - 1;\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = 0\)
C.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 3 - 1;\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 2 - \frac{3}{4}\)
D.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 2 + \frac{3}{4};\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \;y = \ln 3 - 1\)
Câu 43

Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

A.
\(N\; = \;5000.{\left( {1\; + \;0,95} \right)^t}\)
B.
\(N\; = \;5000.{\left( {0,95} \right)^t}\)
C.
\(N\; = \;5000.{e^{ - 0,95t}}\)
D.
\(N\; = \;5000.{e^{ - 0,05t}}\)
Câu 44

Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

A.
\(N\left( t \right)\; = \;{200.t^3}\)
B.
\(N\left( t \right)\; = \;{200.3^t}\)
C.
\(N\left( t \right)\; = \;200.{e^{3t}}\)
D.
\(N\left( t \right)\; = \;200.{e^{\frac{t}{3}}}\)
Câu 45

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức \(G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t}}\) (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)

A.
532 và 329 (triệu đồng)
B.
532 và 292 (triệu đồng)
C.
600 và 292 (triệu đồng)
D.
600 và 329 (triệu đồng)
Câu 46

Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 5000.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t},\;t \ge 0.\) Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng?

A.
Số lượng cá thể ngày càng tăng dần
B.
Số lượng cá thể ngày càng giảm dần
C.
Số lượng cá thể tăng trong khoảng thời gian đầu, sau đó giảm dần
D.
Số lượng cá thể giảm trong khoảng thời gian đầu, sau đó tăng dần
Câu 47

Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức \(c\left( t \right) = \frac{6}{{1 + 2{e^{ - 2t}}}},t \ge 0\)

Hãy chọn phát biểu đúng : 

A.
Nồng độ c ngày càng giảm
B.
Nồng độ c ngày càng tăng
C.
Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm dần
D.
Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng dần
Câu 48

Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

A.
101119000 người    
B.
103681000 người
C.
103870000 người  
D.
106969000 người
Câu 49

Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức:

\(N\left( t \right) = \frac{{39,88}}{{1 + 18,9{e^{ - 0,2957t}}}}\left( {0 \le t \le 21} \right)\)

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

A.
37,94 triệu người   
B.
37,31 triệu người
C.
38,42 triệu người
D.
39,88 triệu người
Câu 50

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,148)^t}.\) Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

A.
1200 và 4700 cá thể
B.
1400 và 4800 cá thể
C.
1200 và 1400 cá thể
D.
1200 và 4800 cá thể