THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1370
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 10 - Bất đẳng thức và bất phương trình
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 3636

Ôn tập trắc nghiệm Bất đẳng thức Toán Lớp 10 Phần 1

Câu 1

Cho các số dương (x ), (y ), (z ) thỏa mãn (xyz = 1 ). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = \frac{{\sqrt {1 + {x^3} + {y^3}} }}{{xy}} + \frac{{\sqrt {1 + {y^3} + {z^3}} }}{{yz}} + \frac{{\sqrt {1 + {z^3} + {x^3}} }}{{zx}}\)

A.
\( 3\sqrt[3]{3}\)
B.
\( 3\sqrt 3 \)
C.
\( \frac{{3\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\( \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 2

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a>b .Tìm giá trị nhỏ nhất của \(a+\frac{1}{b(a-b)}\)

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 3

Cho số thực a bất kì.Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{\mathrm{a}^{2}+2}{\sqrt{\mathrm{a}^{2}+1}}\)

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 4

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a+b \leq 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\frac{1}{a^{2}+h^{2}}+\frac{1}{a b}+4 a b \geq 7\) là

A.
1
B.
3
C.
5
D.
7
Câu 5

Cho a, b là các số thực dương không âm tùy ý. Khi đó  \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{3} \geq A\) với A bằng:

A.
\(2 a b\)
B.
\(64 a b(a+b)^{2}\)
C.
1
D.
\(\sqrt {a b}(a+b)^{2}\)
Câu 6

Cho các số thực a, b, c bất kì. khi đó \(\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}\right)\left(c^{2}+a^{2}\right) \geq A\). Tìm A

A.
\(8 a^{2} b^{2} c^{2}\)
B.
\(2\sqrt2\)
C.
\(8 a^{2} \over bc\)
D.
1
Câu 7

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a+b \leq 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\mathrm{A}=\frac{1}{1+\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}}+\frac{1}{2 \mathrm{ab}}\)

A.
\(\frac{\sqrt3}{3}\)
B.
1
C.
\(\frac{1}{3}\)
D.
\(\frac{8}{3}\)
Câu 8

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a+b \leq 1 . \) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 

A.
1
B.
\(\sqrt2\)
C.
4
D.
5
Câu 9

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\)

A.
\(\frac{\sqrt3}{2}\)
B.
\(\frac{15}{2}\)
C.
\(\frac{7}{2}\)
D.
1
Câu 10

Cho a, b là các số thực dương tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(A=\frac{a+b}{\sqrt{a b}}+\frac{\sqrt{a b}}{a+b}\)

A.
1
B.
2
C.
\(\frac{5}{2}\)
D.
\(\frac{1}{2}\)
Câu 11

Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn \(a b \geq 12 ; b c \geq 8\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của\((a+b+c)+2\left(\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{c a}\right)+\frac{8}{a b c} \)
 

A.
\(\frac{13}{12}\)
B.
\(\frac{1}{12}\)
C.
\(\frac{2}{3}\)
D.
\(\frac{121}{12}\)
Câu 12

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa \(a+2 b+3 c \geq 20\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2 b}+\frac{4}{c}\)

A.
13
B.
15
C.
20
D.
1
Câu 13

. Cho số thực \(\begin{equation} a \geq 6 \end{equation}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(\begin{equation} A=a^{2}+\frac{18}{a} \end{equation}\)

A.
\(\frac{4}{3}\)
B.
39
C.
17
D.
\(\frac{17}{3}\)
Câu 14

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(\begin{equation} a+b \leq 1 \end{equation}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\begin{equation} A=a b+\frac{1}{a b} \end{equation}\)

A.
\(\begin{equation} \frac{17}{4} \end{equation}\)
B.
\(\begin{equation} \frac{9}{4} \end{equation}\)
C.
1
D.
2
Câu 15

Cho số thực \(\begin{equation} a \geq 2 \text { . } \end{equation}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\begin{equation} A=a+\frac{1}{a^{2}} \end{equation}\)

A.
\(\begin{equation} \frac{5}{4} \end{equation}\)
B.
\(\begin{equation} \frac{9}{4} \end{equation}\)
C.
1
D.
\(\begin{equation} \frac{11}{4} \end{equation}\)
Câu 16

\(\text { Cho số thực } a \geq 2 \text { . Tìm giá trị nhỏ nhất của: } A=a+\frac{1}{\text { a }}\)

A.
\(\begin{equation} \frac{5}{2} \end{equation}\)
B.
\(\begin{equation} 2 \end{equation}\)
C.
\(\begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation}\)
D.
\(\begin{equation} \frac{3}{2} \end{equation}\)
Câu 17

Khối lượng nước thất thoát do vỡ đường ống dẫn nước sạch sông Đà được ước tính là \(215300{m^3}/\)ngày đêm. Cho biết số liệu trên chính xác đến \(50{m^3}\). Gọi T (\({m^3}\)) là khối lượng thực của số nước thất thoát trong một ngày đêm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A.
215250 < T < 215350
B.
215200 < T < 215400
C.
215255 < T < 215355
D.
214000 < T < 216000
Câu 18

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A.
\(x < y \Leftrightarrow {x^3} < {y^3}\)
B.
\({x^2} < {y^2} \Leftrightarrow x < y\)
C.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{y > 2}\end{array}} \right. \Rightarrow xy > 2\)
D.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{y > 2}\end{array}} \right. \Rightarrow x + y > 3\)
Câu 19

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \((0,1)\)

A.
y = 4
B.
y = 2
C.
\(y = \dfrac{1}{2}\)
D.
y = 16
Câu 20

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  \(y = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x} \) trên \(\left[ { - 1,1} \right]\)

A.
y = 0
B.
y = 2
C.
y = 4
D.
\(y = \sqrt 2 \)
Câu 21

Cho hàm số \(y = f(x)\) với tập xác đinh \(D\) . Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng

A.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số
B.
Nếu \(f(x) \le M,\forall x \in D\) thì M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\)
C.
Số \(M = f({x_0})\) trong đó \({x_0} \in D\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) nếu \(M > f(x)\) \(,\forall x \in D\)
D.
Nếu tồn tại \({x_0} \in D\)sao cho \(M = f({x_0})\) và \(M \ge f(x)\) \(,\forall x \in D\) thì  M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
Câu 22

Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng

A.
\(a < b \Rightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
B.
\(a < b \Rightarrow \sqrt a  < \sqrt b \)
C.
\(a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}\)
D.
\(a < b \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)
Câu 23

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai

A.
\(\left| x \right| \ge 0,\forall x\)
B.
\(\left| x \right| + x \ge 0,\forall x\)
C.
\(\left| x \right| \ge a \Rightarrow x \ge a\)
D.
\(\left| x \right| - x \ge 0,\forall x\)
Câu 24

Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng:

A.
\(a < b \Rightarrow ac < bc\)
B.
\(a < b \Rightarrow \dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}\)
C.
\(a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}\)
D.
\(a < b \Rightarrow {a^3} < {b^3}\)
Câu 25

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

\(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \)

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 26

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

\(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \)

A.
\(\sqrt 2 \)
B.
\(2\sqrt 2 \)
C.
\(3\sqrt 2 \)
D.
\(4\sqrt 2 \)
Câu 27

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 4{x^3} - {x^4}\) với \(0 \le x \le 4\).

A.
24
B.
25
C.
26
D.
27
Câu 28

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1\)

A.
23
B.
24
C.
25
D.
26
Câu 29

Cho biểu thức  \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x-1}}\)với x >1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 30

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sqrt{6-2 x}+\sqrt{3+2 x}\)

A.
M không tồn tại, m=3
B.
M=3, m=0
C.
\(\begin{aligned} M=3 \sqrt{2} ; m=3 . \end{aligned}\)
D.
\(M=3 \sqrt{2} ; m=0\)
Câu 31

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-2017}{\sqrt{x-2018}}\) là

A.
2
B.
\(\begin{aligned} &\frac{2017}{2018} \end{aligned}\)
C.
\(\frac{2018}{2017}\)
D.
2019
Câu 32

Cho \(x \geq 2\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x}\) bằng

A.
\(\frac{1}{2 \sqrt{2}}\)
B.
\(\frac{2}{\sqrt{2}}\)
C.
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
D.
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Câu 33

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) là

A.
5
B.
\(\begin{aligned} &\frac{5}{2} \end{aligned}\)
C.
\(2 \sqrt{2} \)
D.
3
Câu 34

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x^{3}+2\left(1+\sqrt{x^{3}+1}\right)}+\sqrt{x^{3}+2\left(1-\sqrt{x^{3}+1}\right)}\) là

A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 35

Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1 là

A.
\(\frac{7}{4}\)
B.
1
C.
\(\frac{5}{4}\)
D.
\(\frac{1}{4}\)
Câu 36

Cho a là số thực bất kì, \(P=\frac{2 a}{a^{2}+1}\) . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a .

A.
P>-1
B.
P>1
C.
P<1
D.
\(P\le 1\)
Câu 37

Giá trị nhỏ nhất của \(y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0\) là

A.
9
B.
-3
C.
12
D.
10
Câu 38

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

A.
2
B.
\(\begin{aligned} &\sqrt{2} \end{aligned}\)
C.
\(2-\sqrt{2}\)
D.
10
Câu 39

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{3}{x} \text { với } x>0\) là:

A.
\(4 \sqrt{3}\)
B.
\(\sqrt{6}\)
C.
\(2 \sqrt{6}\)
D.
\(2 \sqrt{3}\)
Câu 40

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{2}+\frac{16}{x}, x>0\) bằng

A.
4
B.
24
C.
8
D.
12
Câu 41

Cho a >b > 0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.
\(\frac{a}{a+1}<\frac{b}{b+1}\)
B.
\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)
C.
\(\frac{a^{2}-1}{a}>\frac{b^{2}-1}{b}\)
D.
\(a^{2}>b^{2}\)
Câu 42

Phát biểu nào sau đây đúng?

A.
\((x+y)^{2} \geq x^{2}+y^{2}\)
B.
\(x+y>0 \text { thì } x>0 \text { hoặc } y>0\)
C.
\(x \geq y \Rightarrow x^{2} \geq y^{2}\)
D.
\(x+y>0 \text { thì } x \cdot y>0\)
Câu 43

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
\(\left\{\begin{array}{l}0<x<1 \\ y<1\end{array} \Rightarrow x y<1 \quad\right.\)
B.
\(\left\{\begin{array}{l}x<1 \\ y<1\end{array} \Rightarrow x y<1\right.\)
C.
\(\left\{\begin{array}{l}x<1 \\ y<1\end{array} \Rightarrow \frac{x}{y}<1\right.\)
D.
\(\left\{\begin{array}{l}x<1 \\ y<1\end{array} \Rightarrow x-y<1\right.\)
Câu 44

Cho a b , là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
\(a>b \Leftrightarrow a-b>0\)
B.
\(a>b>0 \Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{b} \)
C.
\(a>b \Leftrightarrow a^{3}>b^{3}\)
D.
\(a>b \Leftrightarrow a^{2}>b^{2}\)
Câu 45

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
\(\begin{aligned} &|x| \geq a \Leftrightarrow-a \leq x \leq a \end{aligned}\)
B.
\(|x| \leq a \Leftrightarrow x \leq a\)
C.
\(|x|>a \Leftrightarrow x>a\)
D.
\(|x \mid \geq a \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x \leq-a \\ x \geq a \end{array}\right.\)
Câu 46

Suy luận nào sau đây đúng?

A.
\(\left\{\begin{array}{l} a>b>0 \\ c>d>0 \end{array} \Rightarrow a c>b d\right.\)
B.
\(\left\{\begin{array}{l} a>b \\ c>d \end{array} \Rightarrow a-c>b-d\right.\)
C.
\(\left\{\begin{array}{l} a>b \\ c>d \end{array} \Rightarrow a c>b d\right.\)
D.
\(\left\{\begin{array}{l} a>b \\ c>d \end{array} \Rightarrow \frac{a}{c}>\frac{b}{d}\right.\)
Câu 47

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(x+|x| \geq x \Leftrightarrow|x| \geq 0 \)
B.
\(x^{2} \leq 3 x \Leftrightarrow x \leq 3\)
C.
\(\frac{x+1}{x^{2}} \geq 0\)
D.
\(\frac{1}{x}<0 \Leftrightarrow x \leq 1\)
Câu 48

Nếu \(a+2 c>b+2 c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\(-3 a>-3 b\)
B.
\(a^{2}>b^{2}\)
C.
\(2 a>2 b\)
D.
\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)
Câu 49

Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A.
\(\left\{\begin{array}{l}0<a<b \\ 0<c<d\end{array} \Rightarrow \frac{a}{d}<\frac{b}{c}\right.\)
B.
\(\left\{\begin{array}{l}a<b \\ c<d\end{array} \Rightarrow a-c<b-d\right.\)
C.
\(\left\{\begin{array}{l}a<b \\ c<d\end{array} \Rightarrow a+c<b+d\right.\)
D.
\(\left\{\begin{array}{l}0<a<b \\ 0<c<d\end{array} \Rightarrow a c<b d\right.\)
Câu 50

Cho các bất đẳng thức a > b và c > d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A.
\(a-c>b-d\)
B.
\(a+c>b+d\)
C.
\(a c>b d\)
D.
\(\frac{a}{c}>\frac{b}{d}\)