THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1371
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 10 - Bất đẳng thức và bất phương trình
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 3829

Ôn tập trắc nghiệm Bất đẳng thức Toán Lớp 10 Phần 2

Câu 1

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ y +z = 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {x + y} + \sqrt {y + z} + \sqrt {z + x} \) bằng:

A.
\(\sqrt 3 \)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C.
\(2\sqrt 3 \)
D.
1
Câu 2

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}} \right)\) bằng:

A.
12
B.
3
C.
5
D.
\(\frac{11}2\)
Câu 3

Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức \(P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}\) có giá trị nhỏ nhất bằng:

A.
\(\frac{{11}}{2}\)
B.
\(\frac{5}{2}\)
C.
\(\frac{9}{2}\)
D.
9
Câu 4

Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) lần lượt là:

A.
1 và 3
B.
2 và 4
C.
2 và 3
D.
3 và 4
Câu 5

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\) với mọi \(x\in R.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = \frac{{4a + c}}{b}.\)

A.
\({F_{\min }} = 1.\)
B.
\({F_{\min }} = 2.\)
C.
\({F_{\min }} = 3.\)
D.
\({F_{\min }} = 5.\)
Câu 6

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x + y + 1 = 2\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:

A.
[-1;7]
B.
[3;7]
C.
\(\left[ {3;7} \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}\)
D.
[-7;7]
Câu 7

Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + \frac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}\) là

A.
3
B.
6
C.
8
D.
9
Câu 8

Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn \(x + y \ge 3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = x + y + \frac{1}{{2x}} + \frac{2}{y}.\)

A.
\({F_{\min }} = 4\frac{1}{2}.\)
B.
\({F_{\min }} = 3\sqrt 2 .\)
C.
\({F_{\min }} = 4\frac{1}{3}.\)
D.
\({F_{\min }} = 4\frac{2}{3}.\)
Câu 9

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy = 1000. Biết biểu thức \(F = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left\{ \begin{array}{l} x = a\\ y = b \end{array} \right.\). Tính \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{1000}}\)

A.
P = 2
B.
P = 3
C.
P = 4
D.
P = 5
Câu 10

Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn \({x^2} + 2y = 12\). Giá trị lớn nhất của P = xy là:

A.
13/4
B.
4
C.
8
D.
13
Câu 11

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(2x + 3y \le 7\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là:

A.
3
B.
5
C.
6
D.
2
Câu 12

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(x + y + xy \ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:

A.
8
B.
5
C.
7
D.
-11
Câu 13

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là

A.
2
B.
4
C.
8
D.
0,25
Câu 14

Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn \(x + y = 4xy.\) Tập giá trị của biểu thức P = xy là:

A.
[0;1]
B.
\(\left[ {0;\frac{1}{4}} \right]\)
C.
\(\left[ {0;\frac{1}{3}} \right]\)
D.
\(\left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{3}} \right]\)
Câu 15

Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn \(\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\left( {a + b} \right) - ab\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:

A.
\(\frac{1}{9}\)
B.
\(\frac{1}{4}\)
C.
\(\frac{1}{3}\)
D.
1
Câu 16

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({x^4} + {y^4} + \frac{1}{{xy}} = xy + 2\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:

A.
0,5 và 1
B.
0 và 1
C.
0,25 và 1
D.
1 và 2
Câu 17

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện \({x^2}y + x{y^2} = x + y + 3xy\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 18

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của \(S = \frac{1}{x} + \frac{4}{y}\) là:

A.
4
B.
5
C.
9
D.
2
Câu 19

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 3\left( {x + y} \right) + 4 = 0\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:

A.
{2;4}
B.
[0;4]
C.
[0;2]
D.
[2;4]
Câu 20

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = x + y + xy\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:

A.
\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
B.
\(\left[ { - \infty ;0} \right]\)
C.
\(\left[ {4; + \infty } \right)\)
D.
\(\left[ {0;4} \right]\)
Câu 21

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \ge 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:

A.
\(\sqrt[3]{2}\)
B.
1
C.
8
D.
\(-\sqrt[3]{2}\)
Câu 22

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 1\). Tập giá trị của biểu thức P = xy là:

A.
\(\left[ {0;\frac{1}{3}} \right]\)
B.
[-1;1]
C.
\(\left[ {\frac{1}{3};1} \right]\)
D.
\(\left[ { - 1;\frac{1}{3}} \right]\)
Câu 23

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 3\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:

A.
[0;3]
B.
[0;2]
C.
[-2;2]
D.
{-2;2}
Câu 24

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}} .\)

A.
M = 1
B.
M = 2
C.
\(M = 2\sqrt 2 .\)
D.
M = 4
Câu 25

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {7 - 2x} + \sqrt {3x + 4} .\)

A.
m = 3
B.
\(m = \sqrt {10} \)
C.
\(m = 2\sqrt 3 \)
D.
\(m = \frac{{\sqrt {87} }}{3}\)
Câu 26

Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {x - 4} + \sqrt {8 - x} .\)

A.
\(m = 0;\,\,M = 4\sqrt 5 .\)
B.
m = 2, M = 4
C.
\(m = 2;\,\,M = 2\sqrt 5 .\)
D.
\(m = 0;\,\,M = 2 + 2\sqrt 2 .\)
Câu 27

Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} .\)

A.
\(m = \sqrt 2 ,{\rm{ }}M = 3.\)
B.
\(m = 3,{\rm{ }}M = 3\sqrt 2 .\)
C.
\(m = \sqrt 2 ,{\rm{ }}M = 3\sqrt 2 .\)
D.
\(m = \sqrt 3 ,{\rm{ }}M = 3.\)
Câu 28

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) với x > 0.

A.
M = 0
B.
\(M = \frac{1}{4}\)
C.
\(M = \frac{1}{2}\)
D.
M = 1
Câu 29

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\) với x > 0

A.
\(M = \frac{1}{4}.\)
B.
\(M = \frac{1}{2}.\)
C.
M = 1.
D.
M = 2.
Câu 30

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{x}\) với \(x \ge 1.\)

A.
M = 0
B.
\(M = \frac{1}{2}\)
C.
M = 1
D.
M = 2
Câu 31

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {6x + 3} \right)\left( {5 - 2x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right].\)

A.
M = 0
B.
M = 24
C.
M = 27
D.
M = 30
Câu 32

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4} + 3}}{x}\) với x > 0

A.
m = 4
B.
m = 6
C.
\(m = \frac{{13}}{2}\)
D.
\(m = \frac{{19}}{2}\)
Câu 33

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^3} + 4}}{x}\) với x > 0

A.
m = 2
B.
m = 4
C.
m = 6
D.
m = 10
Câu 34

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 32}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\) với x > 2.

A.
\(m = \frac{1}{2}.\)
B.
\(m = \frac{7}{2}.\)
C.
m = 4
D.
m = 8
Câu 35

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1.\)

A.
m = 2
B.
m = 4
C.
m = 8
D.
m = 16
Câu 36

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{x} + \frac{x}{{1 - x}}\) với \(1 > x > 0.\)

A.
m = 2
B.
m = 4
C.
m = 6
D.
m = 8
Câu 37

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}{x}\) với x > 0

A.
m = 4
B.
m = 18
C.
m = 16
D.
m = 6
Câu 38

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) với x > -1

A.
m = 0
B.
m = 1
C.
m = 2
D.
\(m = \sqrt 2 .\)
Câu 39

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}.\)

A.
m = 2
B.
m = 1
C.
\(m = \frac{5}{2}.\)
D.
Không có m
Câu 40

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1.

A.
\(m = 1 - 2\sqrt 2 .\)
B.
\(m = 1 + 2\sqrt 2 .\)
C.
\(m = 1 - \sqrt 2 .\)
D.
\(m = 1 + \sqrt 2 .\)
Câu 41

Cho a > b > 0 và \(x = \frac{{1 + a}}{{1 + a + {a^2}}},\,\,y = \frac{{1 + b}}{{1 + b + {b^2}}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
x > y
B.
x < y
C.
x = y
D.
Không so sánh được. 
Câu 42

Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
B.
\(\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
C.
\(\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2}.\)
D.
Tất cả đều đúng.
Câu 43

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\(\frac{1}{a} > \sqrt a .\)
B.
\(a > \frac{1}{a}.\)
C.
\(a > \sqrt a .\)
D.
\({a^3} > {a^2}.\)
Câu 44

Nếu a + b < a và b - a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
ab > 0
B.
b < a
C.
a < b < 0
D.
a > 0 và b < 0
Câu 45

Nếu \(a + 2c > b + 2c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\( - \,3a > - \,3b.\)
B.
\({a^2} > {b^2}.\)
C.
\(2a > 2b.\)
D.
\(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}.\)
Câu 46

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(\left\{ \begin{array}{l} 0 < a < b\\ 0 < c < d \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} < \frac{b}{d}.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > b > 0\\ c > d > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} > \frac{b}{d}.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} a < b\\ c < d \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} < \frac{b}{d}.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > b > 0\\ c > d > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{b} > \frac{d}{c}.\)
Câu 47

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(a < b \Rightarrow ac < bc.\)
B.
\(a < b \Rightarrow ac > bc.\)
C.
\(c < a < b \Rightarrow ac < bc.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} a < b\\ c > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \;ac < bc.\)
Câu 48

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
\(\left\{ \begin{array}{l} a < b\\ c < d \end{array} \right. \Rightarrow ac < bd.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > b\\ c > d \end{array} \right. \Rightarrow ac > bd.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} 0 < a < b\\ 0 < c < d \end{array} \right. \Rightarrow ac < bd.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > b\\ c > d \end{array} \right. \Rightarrow - \,ac > - \,bd.\)
Câu 49

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?

A.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > b\\ a > c \end{array} \right. \Rightarrow a > \frac{{b + c}}{2}.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > b\\ a > c \end{array} \right. \Rightarrow a - c > b - a.\)
C.
\(a > b \Rightarrow a - c > b - c.\)
D.
\(a > b \Rightarrow c - a > c - b.\)
Câu 50

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(\left\{ \begin{array}{l} a < b\\ c < d \end{array} \right. \Rightarrow a - c < b - d.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > b\\ c > d \end{array} \right. \Rightarrow a - c > b - d.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > b\\ c > d \end{array} \right. \Rightarrow a - d > b - c.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > b > 0\\ c > d > 0 \end{array} \right. \Rightarrow a - c > b - d.\)