Một hình chữ nhật (ABCD ) có AB = 8 và AD = 6. Trên đoạn (AB ) lấy điểm (E ) thỏa BE = 2 và trên (CD ) lấy điểm (G ) thỏa CG = 6. Người ta cần tìm một điểm (F ) trên đoạn (BC ) sao cho (ABCD ) được chia làm hai phần màu trắng và màu xám như hình vẽ. Và diện tích phần màu xám bé hơn ba lần diện tích phần màu trắng. Điều kiện cần và đủ của điểm (F ) là

Cho các số thực dương (x ), (y ), (z ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{xy + 2yz + zx}}\)

Cho bất phương trình \( 4\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} - 2x + m - 3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với ( x thuộc [ - 1;3 ] ).

Biểu thức \( P = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\), với mọi giá trị của (a, b, c > 0 ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải bất phương trình \( \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x + 3} \ge {x^3} + 3x - 1(x \in R)\), ta được tập nghiệm là \( S = \left[ {\frac{a}{b};c} \right]\) với (a,b,c thuộc N*), phân số \( \frac{a}{b}\)  tối giản. Khi đó (a + b + c ) bằng

Hàm số \(y = \frac{4}{x} + \frac{9}{{1 - x}}\) với (0 < x < 1 ), đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = \frac{a}{b}\) (a, b nguyên dương, phân số \( x = \frac{a}{b}\) tối giản). Khi đó (a + b ) bằng

Giải bất phương trình \(\frac{2-x}{1-2 x} \geq 3\)

Giải bất phương trình \(\frac{4 x-6}{7}<x+3\)

Giải bất phương trình  \(\sqrt{x^{2}-|x-2|} \leq x\)

Tìm nghiệm của bất phương trình \(\begin{aligned} &(x-1)(4 x-5)(2 x-4)>0 \text { thỏa mãn }|x|<1 \text { . } \end{aligned}\)

Giải bất phương trình \(\frac{1}{x-1}>\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\)

Giải bất phương trình \(|x-| x-1||<2\)

Giải bất phương trình \(2|x-4|+3|1+x|-|x| \leq 3\)

Giải bất phương trình \(|2 x-9|>|7-8 x|\)

Giải bất phương trình \(|x+5|+9 \geq 3 x\)

Giải bất phương trình \(|2 x-4|<x+1\)

Giải bất phương trình \(\left|\frac{8}{x+1}\right|<2\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(|7 x+10|-3 \geq 0\) là 

Giải bất phương trình \(|6-2 x|>6\)

Giải bất phương trình\(|3 x-5| \leq 2\)

Giải bất phương trình \(\frac{|x+3 \mid-x}{x} \geq 1\)

Giải bất phương trình \(\frac{|x-1|}{x^{2}+3 x-4} \geq 2\)

Giải bất phương trình \(\left|\frac{x+3}{2}\right|<\left|\frac{6-2 x}{5}\right|\)

Giải bất phương trình \(|2 x-4| \geq 2\)

Giải bất phương trình \(|5-8 x|<11\)

Giải bất phương trình \(|2 x-2|+|3-x|>3\)

Giải bất phương trình \(|3-2 x|<x+1\)

Giải bất phương trình \(\frac{1}{x-2} \leq \frac{1}{2 x+1}\)

Giải bất phương trình \(\frac{(x-3)(x+2)}{x^{2}-1} \geq 1\)

Cho hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x+2 m-1 \geq 0 \\ \frac{2 x}{\sqrt{4-x^{2}}} \leq \frac{m+1}{\sqrt{4-x^{2}}} \end{array}\right.\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ
bất phương trình nhận tập xác định là tập nghiệm. 

Cho hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x+2 m-1>0 \\ 6 m-2-x \geq 0 \end{array}\right.\): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ có nghiệm đúng với mọi \(x \in[-2 ; 3]\)

Cho hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-m+1>0 \\ m+2-x \geq 0 \end{array}\right.\)0: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm thuộc \(\left[-1 ; \frac{1}{2}\right]\)

Cho hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-m+1>0 \\ m+2-x \geq 0 \end{array}\right.\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình có duy nhất một nghiệm thuộc [1;3).

Cho hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-m+1>0 \\ m+2-x \geq 0 \end{array}\right.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in[-2 ;-1)\)

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ bất phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} 2 x+7<8 x-1 \\ -2 x+m+5>0 \end{array}\right.\) vô nghiệm. 

Tìm m để hệ bất phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} x-2 \leq 0 \\ m+x>1 \end{array}\right.\) có nghiệm. 

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ bất phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} x+m \leq 0 \\ -x+3<0 \end{array}\right.\) có nghiệm. 

Giải hệ bất phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} \frac{x-3}{\sqrt{x-4}}>0 \\ x<2(x+1) \end{array}\right.\)

Giải hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 6 x+\frac{5}{7}<4 x+7 \\ \frac{8 x+3}{2}<2 x+5 \end{array}\right.\)

Giải hệ bất phương trình:  \(\left\{\begin{array}{l} 3 x-1 \leq x+5 \\ 2 x-1<x^{2}-(x-1)(x+1) \end{array}\right.\)

Giải hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} (x-1)(x+2) \leq 2 x^{2}-x-(x+3)(x-1) \\ x-1<0 \end{array}\right.\)

Giải hệ bất phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} 2 x-\frac{3}{5}<\frac{7-2 x}{3} \\ 2 x-1<5(3 x-1) \end{array}\right.\)

Giải hệ bất phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} 3-x \geq 0 \\ 5-2 x \geq 0 \end{array}\right.\)

Định m để hai bất phương trình \(3 m x+2-2 m>0 \text { và }(3 m-1) x+3-2 m>0\) tương đương 

Định m để hai bất phương trình \(x-9<0 \text { và } 5 m x-3 m-42<0\) tương đương

Tìm m để bất phương trình \(\sqrt{5-x}\left[\left(m^{2}+3\right) x-4 m\right] \geq 0\) có tập nghiệm là [1;5] 

Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình \(\sqrt{\left(m^{2}-9\right) x+m+7}>3\) thỏa với mọi \(x \in \mathbb{R} .\)

Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình \(m^{2}(x-1) \geq 25 x+5 m-6\) thỏa với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình \(\left(6 m^{2}+m-2\right) x-7 m \geq\left(6 m^{2}+5\right) x-5 m-6\) vô nghiệm 

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(x^{2}-5 x\right) \sqrt{2 x^{2}-3 x-2} \geq 0\) là?