Cho hàm số \( y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị ( C ). Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến ( C ) đúng ba tiếp tuyến?

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \((C): y=f(x)=x\left(x^{2}+x-1\right)+1\) tại điểm có tung độ bằng -1.

Cho hàm số \(y=f(x)=x^{3}-3 x^{2}+2\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta: 3 x+y=2 \text { . }\)

\(\text { Cho đường cong }(C): y=f(x)=\frac{x^{2}}{2}-4 x+1 \text { . }\)Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.

\(\text { Cho đường cong }(C): y=f(x)=\frac{x^{2}}{2}-4 x+1 \text { . }\)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x₀=-2

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s=\frac{1}{2} g t^{2}\), trong đó \(g \approx 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\) là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t_{0}=5 \mathrm{~s}\)

Tính đạo hàm của hàm số  \(f(x)=\sin 3 x \text { tại } x=\frac{\pi}{6}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-3} \text { tại } x_{0}=4\)

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=x^{3}\) tại điểm x bất kì

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x} \text { tại điểm } x_{0}=1\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=-x^{2}+3 x-2 \text { tại điểm } x_{0}=2 \text { . }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2}{x}\) tại điểm \(x_{0}=3\)

Cho f là hàm số liên tục tại x₀ . Đạo hàm của f tại x₀ là: 

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{3 x+5}{x-3}+\sqrt{x}\) tại điểm x =1 bằng bao nhiêu? 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(f(x)=\frac{x+5}{x-2}\) tại điểm có hoành độ \(x_{0}=3\) có hệ số góc bằng bao nhiêu? 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(f(x)=\frac{3 x+2}{2 x-3}\) tại điểm có hoành độ \(x_{0}=1\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?  

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)=x^{2}-\frac{1}{x}\) tại điểm có hoành độ x=-1 là 

Cho hàm số \(f(x)=2 x-\frac{3}{2} x^{2}\) . Đạo hàm của hàm số f(x) nhận giá trị dương khi x thuộc tập hợp nào dưới đây? 

Cho hàm số \(f(x)=2 m x-m x^{3} .\) . Với giá trị nào của m thì x=1 là nghiệm của bất phương trình \(f^{\prime}(x) \geq 1 ?\)

Cho hàm số \(f(x)=m x-\frac{1}{x} x^{3}\) . Với giá trị nào của m thì x =-1 là nghiệm của bất phương trình \(f^{\prime}(x)<2 ?\)

Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-x^{2}-x+5\) . Với giá trị nào của x thì f'(x) âm? 

Cho hàm số \(f(x)=x^{4}+2 x^{2}-3\) . Với giá trị nào của x thì f'(x) dương? 

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=x^{4}+x^{3}-2 x^{2}+1\) tại điểm có hoành độ -1 là:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}+5\) tại điểm có hoành độ -2 là 

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(y=x^{3}-2 x^{2}+x-1\)1 tại điểm có hoành độ \(x_{0}=-1\) là: 

Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{2} x^{3}-2 \sqrt{2} x^{2}+8 x-1 \text { . Để } f^{\prime}(x)=0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 

Cho hàm số \(f(x)=x^{3}+2 x^{2}-7 x+3 \text { . Để } f^{\prime}(x) \leq 0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 

Cho hàm số \(f(x)=x^{3}+2 x^{2}-7 x+5 \text { . Để } f^{\prime}(x)=0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 

Cho hàm số \(f(x)=2 x^{3}+3 x^{2}-36 x-1 . \text { Để } f^{\prime}(x)=0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 

Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng \(3(2 x+1) ?\)

Cho hai hàm số \(f(x)=x^{2}+5 ; g(x)=9 x-\frac{3}{2} x^{2}\) . Giá trị của x là bao nhiêu để \(f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x) ?\)

Cho hàm số \(f(x)=x^{4}-2 x\) . Phương trình \(f^{\prime}(x)=2\) có bao nhiêu nghiệm ?

Cho hàm số \(f(x)=\frac{2}{3} x^{3}-1.5\) . Số nghiệm của phương trình \(f^{\prime}(x)=-2\) là bao nhiêu? 

Cho hàm số \(f(x)=\frac{4}{5} x^{5}-6\) . Số nghiệm của phương trình \(f^{\prime}(x)=4\) là bao nhiêu? 

Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3\) . Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường hợp nào? 

Cho hàm số \(g(x)=9 x-\frac{3}{2} x^{2}\) . Đạo hàm của hàm số g(x) dương trong trường hợp nào? 

Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-x^{2}-3 x\) . Giá trị f'( 1) bằng bao nhiêu? 

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=2 x^{3}-\left(4 x^{2}-3\right)\) là:

Số gia của hàm số \(y=x^{2}-1 \text { tại điểm } x_{0}=2 \text { ứng với số gia } \Delta x=0,1\) bằng bao nhiêu?

Số gia của hàm số \(y=x^{2}+2 \text { tại điểm } x_{0}=2 \text { ứng với số gia } \Delta x=1 \) bằng bao nhiêu? 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)=\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}, x \in\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]\) song song với đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}(x+1)\) là : 

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)=\sin x, x \in[0 ; 2 \pi]\) song song với đường thẳng \(y=\frac{x}{2}\) là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+2 \text { đi qua } A(3 ; 2) ?\)

Cho hàm số \(y=\frac{-x+2}{x-1}\) có đồ thị (C ) và điểm \(A(a ; 1)\) . Biết \(a=\frac{m}{n}\) (với mọi \(m, n \in N \text { và } \frac{m}{n}\) tối giản ) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của (C ) đi qua A. Khi đó giá trị m+n là:

Cho hàm số \(y=x^{3}+3 m x^{2}+(m+1) x+1\) có đồ thị (C) . Biết rằng khi \(m=m_{0}\) thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng x₀₌1 đi qua A(1;3) . Khẳng định nào sâu đây đúng? 

Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{1-x}\) có đồ thị (C)và điểm \(A(m ; 1)\) . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S . 

Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ \(M(2 ;-1)\) đến đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}}{4}-x+1\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+2 x\) . Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;0)?

Tính tổng S tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(f(x)=x^{3}-3 m x^{2}+3 m x+m^{2}-2 m^{3}\) tiếp xúc với trục hoành. 

Đường thẳng \(y=6 x+m+1\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^{3}+3 x-1\) khi m bằng?