THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1688
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 10 - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 3798

Ôn tập trắc nghiệm Cung và góc lượng giác Toán Lớp 10 Phần 1

Câu 1

Cung \(\alpha \) có điểm đầu là A, điểm cuối trùng với một trong bốn điểm M,N,P,Q Số đo của cung \(\alpha\) là:

A.
\( \alpha = {45^0} + k{180^0},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} k \in Z\)
B.
\( \alpha = {135^0} + k{360^0},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} k \in Z\)
C.
\( \alpha = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{4},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} k \in Z\)
D.
\( \alpha = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} k \in Z\)
Câu 2

Kết quả đơn giản của biểu thức \( {\left( {\frac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1\)

A.
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
B.
\(1\)
C.
\(2\)
D.
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
Câu 3

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng \( \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x} } } = c{\rm{os}}\frac{x}{n},0 < x < \frac{\pi }{2}\)

A.
4
B.
2
C.
8
D.
6
Câu 4

Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn các cung có số đo là: 

A.
\(x=\frac{\pi}{3}+2 k \pi . \)
B.
\( x=-\frac{\pi}{3}+k \pi \)
C.
\(x=\frac{\pi}{3}+k \pi\)
D.
\( x=\frac{\pi}{3}+k \frac{\pi}{2} \)
Câu 5

Trên đường tròn bán kính r =15 , độ dài của cung có số đo 500 là: 

A.
\(\begin{aligned} &l=15 \cdot \frac{180}{\pi} . \end{aligned}\)
B.
\(l=\frac{15 \pi}{180} . \)
C.
\(l=15 \cdot \frac{180}{\pi} .50 \)
D.
\(l=750 \text { . }\)
Câu 6

Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy\(\pi = 3,1416\) )

A.
\(22043 \mathrm{~cm}\)
B.
\(22055 \mathrm{~cm}\)
C.
\(22042 \mathrm{~cm}\)
D.
\(22054 \mathrm{~cm}\)
Câu 7

Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo \(60^{\circ} .\). Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là 

A.
\(\begin{aligned} &-120^{\circ} \text { hoặc } 240^{\circ} . \end{aligned}\)
B.
\(120^{\circ}+k 360^{\circ}, k \in \mathbb{Z} \text { . }\)
C.
\(120^{\circ} .\)
D.
\(-240^{\circ} \text { . }\)
Câu 8

Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là 

A.
32, 46cm .
B.
32, 47cm 
C.
32,5cm .
D.
32, 45cm
Câu 9

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30 phút mũi kim
giờ vạch lên cung tròn có độ dài là 

A.
2,77 cm
B.
2,78 cm
C.
2,87 cm
D.
2,88 cm
Câu 10

Góc có số đo \(\frac{\pi}{24}\) đổi sang độ là: 

A.
\(7^{0} 30^{\prime}\)
B.
\(7^{0} \)
C.
\(6 ^{0} 30^{\prime}\)
D.
\(6^{0} \)
Câu 11

Số đo góc \(22^{0} 30^{\prime}\) đổi sang rađian là: 

A.
\(\frac{\pi}{5}\)
B.
\(\frac{\pi}{6}\)
C.
\(\frac{\pi}{8}\)
D.
\(\frac{\pi}{9}\)
Câu 12

Đổi số đo góc 1050 sang rađian. 

A.
\(\frac{7 \pi}{12}\)
B.
\(\frac{9 \pi}{12}\)
C.
\(\frac{5 \pi}{8}\)
D.
\(\frac{5 \pi}{12}\)
Câu 13

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A.
\(60^{\circ}\)
B.
\(50^{\circ}\)
C.
\(40^{\circ}\)
D.
\(30^{\circ}\)
Câu 14

Cho \(a=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi . \text { Tìm } k \text { đề } 10 \pi<a<11 \pi\)

A.
k=4
B.
k=5
C.
k=6
D.
k=7
Câu 15

Góc có số đo \(\frac{\pi}{9}\) đổi sang độ là: 

A.
\(25^{\circ}\)
B.
\(20^{\circ}\)
C.
\(10^{\circ}\)
D.
\(9^{\circ}\)
Câu 16

Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là: 

A.
\(\begin{array}{llll} \frac{3 \pi}{5} . \end{array}\)
B.
\( \frac{\pi}{10} .\)
C.
\(\frac{3 \pi}{2} .\)
D.
\( \frac{\pi}{4} .\)
Câu 17

Góc có số đo \(\frac{2 \pi}{5}\) đổi sang độ là 

A.
\(135^{\circ}\)
B.
\(72^{\circ}\)
C.
\(15^{\circ}\)
D.
\(120^{\circ}\)
Câu 18

Cung tròn có số đo là \(\pi\) . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đâ

A.
\(30^{\circ} .\)
B.
\(90^{\circ} .\)
C.
\(110^{\circ} .\)
D.
\(180^{\circ} .\)
Câu 19

Cung tròn có số đo là \(\frac{5 \pi}{4}\). Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây 

A.
\(5^{\circ}\)
B.
\(15^{\circ}\)
C.
\(172^{\circ}\)
D.
\(225^{\circ}\)
Câu 20

Khi biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào dưới đây sai?

A.
Điểm biểu diễn cung \(\alpha\) và cung \(\pi - \alpha\) đối xứng nhau qua trục tung
B.
Điểm biểu diễn cung \(\alpha\) và cung \(-\alpha\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
C.
Mỗi cung lượng giác được biểu diễn bởi một điểm duy nhất.
D.
Cung \(\alpha\) và cung \(\alpha + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) có cùng điểm biểu diễn.
Câu 21

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu độ?

A.
144o
B.
288o
C.
36o
D.
72o
Câu 22

Đổi sang radian góc có số đó 108o ta được

A.
\(\frac{\pi }{4}\)
B.
\(\frac{\pi }{{10}}\)
C.
\(\frac{{3\pi }}{2}\)
D.
\(\frac{{3\pi }}{5}\)
Câu 23

Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn \(\left( {Ox,OM} \right) = 500^\circ \) thì nằm ở góc phần tư thứ

A.
I
B.
II
C.
III
D.
IV
Câu 24

Trên đường tròn bán kính R = 6, cung 60o có độ dài bằng bao nhiêu?

A.
\(l = \frac{\pi }{2}\)
B.
\(l = 4\pi \)
C.
\(l = 2\pi\)
D.
\(l = \pi\)
Câu 25

Trên đường tròn bán kính bằng 4, cung có số đo \(\frac{\pi }{8}\) thì có độ dài là

A.
\(\frac{\pi }{4}\)
B.
\(\frac{\pi }{3}\)
C.
\(\frac{\pi }{16}\)
D.
\(\frac{\pi }{2}\)
Câu 26

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M nằm trên đường tròn lượng giác. Điểm M có tung độ và hoành độ đều âm, góc (Ox,OM) có thể là

A.
-90o
B.
200o
C.
-60o
D.
180o
Câu 27

Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M sẽ có

A.
một số đo duy nhất.
B.
hai số đo, sao cho tổng của chúng là \(2\pi \)
C.
hai số đo hơn kém nhau \(2\pi \)
D.
vô số số đo sai khác nhau một bội của \(2\pi \)
Câu 28

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là \(\frac{{5\pi }}{4}\) thì số đo bằng độ của cung tròn đó là

A.
172o
B.
15o
C.
225o
D.
5o
Câu 29

Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là

A.
1
B.
\(\pi \)
C.
2
D.
3
Câu 30

Gọi M là điểm cuối khi biểu diễn cung lượng giác \(\alpha\) trên đường tròn lượng giác. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

A.
Nếu M nằm bên phải trục tung thì \(\cos \alpha < 0\).
B.
Nếu M thuộc góc phần tư thứ tư thì \(\sin \alpha < 0\) và \(\cos \alpha < 0\).
C.
Nếu M thuộc góc phần tư thứ hai thì \(\sin \alpha > 0\) và \(\cos \alpha > 0\).
D.
Nếu M nằm phía trên trục hoành thì \(\sin \alpha > 0\).
Câu 31

Cung có số đo 250o thì có số đo theo đơn vị là radian là

A.
\(\frac{{25\pi }}{{12}}\)
B.
\(\frac{{25\pi }}{{18}}\)
C.
\(\frac{{25\pi }}{9}\)
D.
\(\frac{{35\pi }}{{18}}\)
Câu 32

Một đường tròn có đường kính 24cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 30ο xấp xỉ là

A.
6,3cm
B.
6,4cm
C.
7,5cm
D.
5,8cm
Câu 33

Số đo của góc 5π/8 đổi ra độ là

A.
79ο
B.
112,5 ο
C.
125,5ο
D.
87,5ο
Câu 34

Giá trị sin 570ο là

A.
√3/2
B.
-1/2
C.
1/3
D.
√2/2
Câu 35

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = 80ο trong đó A(1; 0). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua đường phân giác của góc phần tư thứ II. Số đo của cung lượng giác AM' là:

A.
170o
B.
-200o
C.
190o
D.
280o
Câu 36

Tìm số x \((0 \le x \le 2\pi )\) và số nguyên k sao cho \(a = x + k2\pi = 12,4\pi \)

A.
\(  x = 0,4\pi ,k = 6\)
B.
\(  x = 0,4\pi ,k = 5\)
C.
\(  x = 0,5\pi ,k = 6\)
D.
\(  x = 0,5\pi ,k = 5\)
Câu 37

Cho cung lượng giác AB có số đo là 15 rad. Tìm số lớn nhất trong các số đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, có số đo âm.

A.
\(14 - 6\pi \)
B.
\(15 - 6\pi \)
C.
\(17 - 6\pi \)
D.
\(18 - 6\pi \)
Câu 38

Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của cung trên đường tròn có số đo \({4 \over 3}\).

A.
\(\dfrac{{10}}{3}cm\)
B.
\(\dfrac{{100}}{3}cm\)
C.
\(\dfrac{{110}}{3}cm\)
D.
\(\dfrac{{101}}{3}cm\)
Câu 39

Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của cung trên đường tròn có số đo \({49^0}\).

A.
21,35cm
B.
21,36cm
C.
21,37cm
D.
21,38cm
Câu 40

Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của cung trên đường tròn có số đo \({{3\pi } \over 7}\).

A.
33,66cm
B.
33,67cm
C.
33,65cm
D.
33,68cm
Câu 41

Trên đường tròn lượng giác cho cung lượng giác AM có số đo là -6,32, với A(1; 0). Xác định xem điểm cuối M nằm trong góc phần tư vào của đường tròn lượng giác.

A.
Góc phần tư thứ I
B.
Góc phần tư thứ II
C.
Góc phần tư thứ III
D.
Góc phần tư thứ IV
Câu 42

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π/2 < α < π, A(1; 0). Gọi M2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM3 là

A.
π - α + k2π, k ∈ Z
B.
α + π/2 + k2π, k ∈ Z
C.
α - π + k2π, k ∈ Z
D.
-α + k2π, k ∈ Z
Câu 43

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π < α < 3π/2, A(1; 0). Gọi M2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM2 là

A.
α - π + k2π, k ∈ Z
B.
π - α + k2π, k ∈ Z
C.
2π - α + k2π, k ∈ Z
D.
3π/2 - α + k2π, k ∈ Z
Câu 44

Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = -70ο với A(1; 0). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác AM1 là

A.
-150ο
B.
220ο
C.
160ο
D.
-160ο
Câu 45

Một đường tròn có đường kính 36 cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 20ο là

A.
7,2cm
B.
4,6cm
C.
6,8cm
D.
6,3cm
Câu 46

Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và thuận chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Số đo bằng radian của các cung lượng giác AB, DA, EA lần lượt là:

A.
\(\dfrac{\pi }{5}; - \dfrac{{3\pi }}{5}; - \dfrac{{4\pi }}{5}\)
B.
\( - \dfrac{{2\pi }}{5};\dfrac{{6\pi }}{5};\dfrac{{8\pi }}{5}\)
C.
\( - \dfrac{{2\pi }}{5};\dfrac{{6\pi }}{5}; - \dfrac{{8\pi }}{5}\)
D.
\(\dfrac{\pi }{5};\dfrac{{3\pi }}{5};\dfrac{{4\pi }}{5}\)
Câu 47

Số đo của cung 37ο15' đổi ra radian (lấy đến ba chữ số thập phân) là

A.
0,652
B.
0,514
C.
0,482
D.
0,793
Câu 48

Số đo của góc 9π/5 đổi ra độ là

A.
266ο
B.
258ο
C.
324ο
D.
374ο
Câu 49

Biểu thức \(\frac{\sin (-4,8 \pi) \cdot \sin (-5,7 \pi)}{\cot (-5,2 \pi)}+\frac{\cos (-6,7 \pi) \cdot \cos (-5,8 \pi)}{\tan (-6,2 \pi)}\) có kết quả rút gọn bằng:

A.
2
B.
1
C.
-2
D.
-1
Câu 50

Biểu thức \(\frac{\sin (-3,4 \pi)+\sin 5,6 \pi \cdot \cos ^{2}(-8,1 \pi)}{\sin ^{3}(-8,9 \pi)+\sin 8,9 \pi}\) có kết quả rút gọn bằng

A.
\(\cot 0,1 \pi\)
B.
\(-\cot 0,1 \pi\)
C.
\(\tan 0,1 \pi\)
D.
\(-\tan 0,1 \pi\)