THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 45
Thời gian làm bài: 81 phút
Mã đề: #1731
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 10 - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 3822

Ôn tập trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung Toán Lớp 10 Phần 4

Câu 1

Cho \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) \ge 0.\)
B.
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) \le 0.\)
C.
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0.\)
D.
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0.\)
Câu 2

Cho \(2\pi < \alpha < \frac{{5\pi }}{2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
\(\tan \alpha > 0;{\rm{ }}\cot \alpha > 0.\)
B.
\(\tan \alpha < 0;{\rm{ }}\cot \alpha < 0.\)
C.
\(\tan \alpha > 0;{\rm{ }}\cot \alpha < 0.\)
D.
\(\tan \alpha < 0;{\rm{ }}\cot \alpha > 0.\)
Câu 3

Điểm cuối của góc lượng giác \(\alpha\) ở góc phần tư thứ mấy nếu \(\sqrt {{{\sin }^2}} \alpha = \sin \alpha .\)

A.
Thứ III
B.
Thứ I hoặc thứ III
C.
Thứ I hoặc thứ II
D.
Thứ III hoặc thứ IV
Câu 4

Điểm cuối của góc lượng giác \(\alpha\) ở góc phần tư thứ mấy nếu \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } .\)

A.
Thứ II.
B.
Thứ I hoặc II.
C.
Thứ II hoặc III.
D.
Thứ I hoặc IV.
Câu 5

Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.
\(\sin \alpha > 0.\)
B.
\(\cos \alpha > 0.\)
C.
\(\tan \alpha > 0.\)
D.
\(\cot \alpha > 0.\)
Câu 6

Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.
\(\sin \alpha > 0.\)
B.
\(\cos \alpha < 0.\)
C.
\(\tan \alpha > 0.\)
D.
\(\cot \alpha > 0.\)
Câu 7

Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A.
\(\sin \alpha > 0;{\rm{ }}cos\alpha > 0.\)
B.
\(\sin \alpha < 0;{\rm{ }}cos\alpha < 0.\)
C.
\(\sin \alpha > 0;{\rm{ }}cos\alpha < 0.\)
D.
\(\sin \alpha < 0;{\rm{ }}cos\alpha > 0.\)
Câu 8

Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A.
\(\sin \alpha > 0.\)
B.
\(\cos \alpha < 0.\)
C.
\(\tan \alpha < 0.\)
D.
\(\cot \alpha < 0.\)
Câu 9

Biểu thức \(\frac{\tan \left(-432^{\circ}\right)}{\cot 18^{\circ}}+\frac{\cos \left(-302^{\circ}\right)}{\frac{1}{\cos 508^{\circ}}}-\frac{\cos 32^{\circ}}{\cos 122^{\circ}}\) có giá trị đúng bằng

A.
-2
B.
2
C.
-1
D.
1
Câu 10

Biểu thức \(E=2\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+\cos ^{2} x \cdot \sin ^{2} x\right)^{2}-\left(\sin ^{8} x+\cos ^{8} x\right)\) có giá trị bằng:

A.
1
B.
2
C.
-1
D.
-2
Câu 11

Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

A.
\(\begin{array}{l} \frac{\tan ^{2} \alpha}{1+\tan ^{2} \alpha} \cdot \frac{1+\cot ^{2} \alpha}{\cot ^{2} \alpha}=\frac{1+\tan ^{4} \alpha}{\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha} \end{array}\)
B.
\(\frac{\tan x-\sin x}{\sin ^{3} x}=\frac{1}{\cos x(1+\cos x)}\)
C.
\(1+\sin \alpha+\cos \alpha+\tan \alpha=(1+\cos \alpha)(1+\tan \alpha) \)
D.
\(\frac{\sin x \cdot \sin y}{\cos x \cdot \cos y} \cdot \tan x \cdot \cot y+1=\frac{1}{\sin ^{2} x}\)
Câu 12

Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: 

A.
\(\begin{array}{l} \frac{\sin ^{2} \alpha+1}{2\left(1-\sin ^{2} \alpha\right)}+\frac{1+\cos ^{2} \alpha}{2\left(1-\cos ^{2} \alpha\right)}+1=(\tan \alpha+\cot \alpha)^{2} \end{array}\)
B.
\(\frac{1-4 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x}{4 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x}=\frac{1+\tan ^{4} x-2 \tan ^{2} x}{4 \tan ^{2} x} \)
C.
\(\frac{\sin x+\tan x}{\tan x}=1+\sin x+\cot x \)
D.
\(\tan x+\frac{\cos x}{1+\sin x}=\frac{1}{\cos x}\)
Câu 13

trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A.
\(\frac{\tan ^{2} \alpha-\tan ^{2} \beta}{\tan ^{2} \alpha \cdot \tan ^{2} \beta}=\frac{\sin ^{2} \alpha-\sin ^{2} \beta}{\sin ^{2} \alpha \cdot \sin ^{2} \beta}\)
B.
\(\frac{\sin ^{2} \alpha}{\sin \alpha-\cos \alpha}-\frac{\sin \alpha+\cos \alpha}{\tan ^{2} \alpha-1}=\sin \alpha-\cos \alpha\)
C.
\(\left(\frac{\sin \alpha+\cot \alpha}{1+\sin \alpha \cdot \tan \alpha}\right)^{2}=\frac{\sin ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha}{1+\sin ^{2} \alpha \cdot \tan ^{2} \alpha}\)
D.
\(\frac{\sin ^{2} \alpha}{\cos ^{2} \beta}+\tan ^{2} \beta \cdot \cos ^{2} \alpha=\sin ^{2} \alpha+\tan ^{2} \beta\)
Câu 14

Biểu thức \(D=\frac{\cot ^{2} x-\cos ^{2} x}{\cot ^{2} x}+\frac{\sin x \cdot \cos x}{\cot x}\) có giá trị bằng

A.
1
B.
-1
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(-\frac{1}{2}\)
Câu 15

Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

A.
\(\begin{array}{l} \sin ^{2} a \cdot \tan a+\cos ^{2} a \cdot \cot a+2 \sin a \cdot \cos a=\tan a+\cot a \end{array}\)
B.
\(3\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)-2\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)=1 \)
C.
\(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha+\sin \alpha}-\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\frac{1-\cot ^{2} \alpha}{1+\cot ^{2} \alpha}\)
D.
\(\frac{1+2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha}{\sin ^{2} \alpha-\cos ^{2} \alpha}=\frac{\tan \alpha+1}{\tan \alpha-1}\)
Câu 16

Nếu \(3 \cos x+2 \sin x=2 \text { và } \sin x<0\) thì giá trị đúng của sin x là:

A.
\(-\frac{5}{13}\)
B.
\(-\frac{7}{13}\)
C.
\(-\frac{9}{13}\)
D.
\(-\frac{12}{13}\)
Câu 17

Nếu \(\tan x=5 \text { thi } \sin ^{4} x-\cos ^{4} x\) bằng

A.
\(\frac{9}{13}\)
B.
\(\frac{10}{13}\)
C.
\(\frac{11}{13}\)
D.
\(\frac{12}{13}\)
Câu 18

Biểu thức \(B=\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x-1\right)\left(\tan ^{2} x+\cot ^{2} x+2\right)\) không phụ thuộc vào x và bằng

A.
4
B.
-4
C.
2
D.
-2
Câu 19

Biểu thức \(A=\cos ^{2} x \cdot \cot ^{2} x+3 \cos ^{2} x-\cot ^{2} x+2 \sin ^{2} x\) không phụ thuộc vào x và bằng.

A.
1
B.
-1
C.
2
D.
-2
Câu 20

Tìm đẳng thức sai

A.
\(1-\sin ^{2} x-\cot ^{2} x \sin ^{2} x=\cos ^{2} x\)
B.
\(\frac{\tan x+\tan y}{\cot x+\cot y}=\tan x \tan y\)
C.
\(\frac{\cos ^{2} \alpha-\cot ^{2} \alpha}{\sin ^{2} \alpha-\tan ^{2} \alpha}=\tan ^{6} \alpha\)
D.
\((\tan x+\cot x)^{2}-(\tan x-\cot x)^{2}=4\)
Câu 21

Cho biết \(\sin \alpha+\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}} \text { thì } \tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha\) bằng

A.
12
B.
14
C.
16
D.
18
Câu 22

Nếu \(\tan \alpha+\cot \alpha=5 \text { thì } \tan ^{3} \alpha+\cot ^{3} \alpha\) bằng

A.
110
B.
112
C.
115
D.
100
Câu 23

Nếu \(M=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\) thì giá trị của M là

A.
\(1+3 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x\)
B.
\(1-3 \sin ^{2} x\)
C.
\(1-\frac{3}{2} \sin ^{2} 2 x\)
D.
\(1-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x\)
Câu 24

Giá trị của biểu thức \(P=3\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)-2\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)\)

A.
-1
B.
0
C.
1
D.
5
Câu 25

Cho \(M=(\sin x+\cos x)^{2}+(\sin x-\cos x)^{2}\) . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ?

A.
M=2
B.
M=2
C.
M=4
D.
\(M=4 \sin x \cdot \cos x\)
Câu 26

Biết \(\tan x=3 \text { và } M=\frac{2 \sin ^{2} x+3 \sin x \cdot \cos x+4 \cos ^{2} x}{5 \tan ^{2} x+6 \cot ^{2} x}\). Giá trị của M bằng:

A.
\(M=\frac{9}{13}\)
B.
\(M=\frac{93}{137}\)
C.
\(M=\frac{93}{1370}\)
D.
\(M=\frac{24}{29}\)
Câu 27

Biết \(\tan x=2 \text { và } M=\frac{2 \sin ^{2} x+3 \sin x \cdot \cos x+4 \cos ^{2} x}{5 \sin ^{2} x+6 \cos ^{2} x}\). Giá trị của M bằng:

A.
\(M=\frac{9}{13}\)
B.
\(M=\frac{9}{65}\)
C.
\(M=-\frac{9}{65}\)
D.
\(M=\frac{24}{29}\)
Câu 28

Biết \(\tan x=2 \text { và } M=\frac{2 \sin x-3 \cos x}{4 \sin x+7 \cos x}\). Giá trị của M bằng

A.
1
B.
\(\frac{1}{15}\)
C.
\(-\frac{1}{15}\)
D.
\(-\frac{2}{9}\)
Câu 29

Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
\(\sin ^{2} x+\cos ^{2} 2 x=1\)
B.
\(\sin \left(x^{2}\right)+\cos \left(x^{2}\right)=1\)
C.
\(\sin ^{2} x+\cos ^{2}\left(180^{\circ}-x\right)=1\)
D.
\(\sin ^{2} x-\cos ^{2}\left(180^{\circ}-x\right)=1\)
Câu 30

Với góc x bất kì
 

A.
\(\sin x+\cos x=1\)
B.
\(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1\)
C.
\(\sin ^{3} x+\cos ^{3} x=1\)
D.
\(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1\)
Câu 31

Biết \(\tan x=\frac{1}{2}\) , giá trị của biểu thức \(M=\frac{2 \sin ^{2} x+3 \sin x \cdot \cos x-4 \cos ^{2} x}{5 \cos ^{2} x-\sin ^{2} x}\) là

A.
\(-\frac{8}{13}\)
B.
\(\frac{2}{19}\)
C.
\(-\frac{2}{19}\)
D.
\(-\frac{8}{19}\)
Câu 32

Biết tan x=2 , giá trị của biểu thức \(M=\frac{3 \sin x-2 \cos x}{5 \cos x+7 \sin x}\)

A.
\(-\frac{4}{9}\)
B.
\(\frac{4}{19}\)
C.
\(-\frac{4}{19}\)
D.
\(\frac{4}{9}\)
Câu 33

Cho \(\cot x=\frac{3}{4} \text { và góc } x \text { thỏa mãn } 0^{\circ}<x<90^{\circ}\). Khi đó

A.
\(\tan x=\frac{-4}{3}\)
B.
\(\cos x=\frac{-3}{5}\)
C.
\(\sin x=\frac{4}{5}\)
D.
\(\sin x=\frac{-4}{5}\)
Câu 34

Cho \(\cos x=\frac{-4}{5} \text { và góc } x \text { thỏa mãn } 90^{\circ}<x<180^{\circ}\). Khi đó:

A.
\(\cot x=\frac{4}{3}\)
B.
\(\sin x=\frac{3}{5}\)
C.
\(\tan x=\frac{4}{5}\)
D.
\(\sin x=\frac{-3}{5}\)
Câu 35

Cho \(\sin x=\frac{3}{5} \text { và góc } x \text { thỏa mãn } 90^{\circ}<x<180^{\circ}\).Khi đó 

A.
\(\cot x=\frac{4}{3}\)
B.
\(\cos x=\frac{4}{5}\)
C.
\(\tan x=\frac{3}{4}\)
D.
\(\cos x=\frac{-4}{5}\)
Câu 36

Cho \(\tan x=\frac{-3}{4}\) và góc x thỏa mãn \(90^{\circ}<x<180^{\circ}\) . Khi đó.
 

A.
\(\cot x=\frac{4}{3}\)
B.
\(\cos x=\frac{3}{5}\)
C.
\( \sin x=\frac{3}{5}\)
D.
\(\sin x=\frac{-4}{5}\)
Câu 37

Cho \(\tan \alpha=-\frac{4}{5} \text { vói } \frac{3 \pi}{2}<\alpha<2 \pi\) . Khi đó 

A.
\(\sin \alpha=-\frac{4}{\sqrt{41}} ; \quad \cos \alpha=-\frac{5}{\sqrt{41}}\)
B.
\(\sin \alpha=\frac{4}{\sqrt{41}} ; \quad \cos \alpha=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
C.
\(\sin \alpha=-\frac{4}{\sqrt{41}} ; \quad \cos \alpha=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
D.
\(\sin \alpha=\frac{4}{\sqrt{41}} ; \quad \cos \alpha=-\frac{5}{\sqrt{41}}\)
Câu 38

Biểu thức \(B=\frac{\left(\cot 44^{\circ}+\tan 226^{\circ}\right) \cdot \cos 406^{\circ}}{\cos 316^{\circ}}-\cot 72^{\circ} \cdot \cot 18^{\circ}\) , ta được

A.
B=-1
B.
B=1
C.
\(B=-\frac{1}{2}\)
D.
\(B=\frac{1}{2}\)
Câu 39

Nếu \(\sin x+\cos x=\frac{1}{2} \text { thi } 3 \sin x+2 \cos x\) bằng

A.
\(\frac{5-\sqrt{7}}{4}\,\, hay \,\,\frac{5+\sqrt{7}}{4}\)
B.
\(\frac{5-\sqrt{5}}{7}\,\, hay \,\,\frac{5+\sqrt{5}}{4}\)
C.
\(\frac{2-\sqrt{3}}{5}\,\, hay\,\,\frac{2+\sqrt{3}}{5}\)
D.
\(\frac{3-\sqrt{2}}{5}\,\, hay \,\,\frac{3+\sqrt{2}}{5}\)
Câu 40

Cho biết \(\cot x=\frac{1}{2}\) . Giá trị biểu thức \(A=\frac{2}{\sin ^{2} x-\sin x \cdot \cos x-\cos ^{2} x}\) bằng:
 

A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
Câu 41

Nếu biết \(3 \sin ^{4} x+2 \cos ^{4} x=\frac{98}{81}\) thì giá trị biểu thức \(A=2 \sin ^{4} x+3 \cos ^{4} x\) bằng :

A.
\(\frac{101}{81} \text { hay } \frac{601}{405}\)
B.
\(\frac{103}{81} \text { hay } \frac{603}{405}\)
C.
\(\frac{105}{81} \text { hay } \frac{605}{405}\)
D.
\(\frac{107}{81} \text { hay } \frac{607}{405}\)
Câu 42

Biết  \(\sin \alpha+\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\) . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?

A.
\(\sin \alpha \cos \alpha=-\frac{1}{4}\)
B.
\(\sin \alpha-\cos \alpha=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}\)
C.
\(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha=\frac{7}{8}\)
D.
\(\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha=12\)
Câu 43

Biết \(\tan \alpha=2 \text { và } 180^{\circ}<\alpha<270\) . Giá trị \(\cos \alpha+\sin \alpha\) bằng

A.
\(-\frac{3 \sqrt{5}}{5}\)
B.
\(1-\sqrt{5}\)
C.
\(\frac{3 \sqrt{5}}{2}\)
D.
\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Câu 44

Giá trị của \(\tan180^0\) bằng

A.
1
B.
0
C.
-1
D.
Không xác định.
Câu 45

Giá trị \(\cot \frac{89 \pi}{6}\) bằng

A.
\(\sqrt{3}\)
B.
\(-\sqrt{3}\)
C.
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
D.
\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)