THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1753
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 11 - Đạo hàm
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 1690

Ôn tập trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán Lớp 11 Phần 1

Câu 1

Giải phương trình f'(x)=0 biết \(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi + x}}{2}} \right)\)

A.
\(\left[ \begin{array}{l} x = \pi - k4\pi \\ x = \pi + \frac{{k4\pi }}{3} \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\)
B.
\(\left[ \begin{array}{l} x = 2\pi - k4\pi \\ x = \pi + \frac{{k4\pi }}{3} \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\)
C.
\(\left[ \begin{array}{l} x = \pi - k4\pi \\ x = \pi + \frac{{k4\pi }}{5} \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l} x = \pi - k2\pi \\ x = \pi + \frac{{k4\pi }}{3} \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\)
Câu 2

Giải phương trình f'(x)=0 biết \(f\left( x \right) = 3\cos x + 4\sin x + 5x\)

A.
\(x = \alpha + \pi + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
B.
\(x = \alpha + \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
C.
\(x =- 2\alpha - \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
D.
\(x = \alpha + \frac{3\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Câu 3

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\)

A.
\(y'=\frac{{{2x\cos^2x}}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\)
B.
\(y'=\frac{{{x^2\sin^2x}}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\)
C.
\(y'=\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\)
D.
\(y'=\frac{{{1-x^2}}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\)
Câu 4

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}3x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

A.
\(y'=3\sin 6x + \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)
B.
\(y'=\sin 3x + \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)
C.
\(y'=\sin 3x + \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^4}x}}\)
D.
\(y'=3\sin 6x + \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^4}x}}\)
Câu 5

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {5 - \sin x} \right)^3}\)

A.
\(y'=- 3{\left( {5 - \sin x} \right)^2}\)
B.
\(y'=3{\left( {5 - \sin x} \right)^2}\cos x\)
C.
\(y'={\left( {5 - \sin x} \right)^2}\cos x\)
D.
\(y'=- 3{\left( {5 - \sin x} \right)^2}\cos x\)
Câu 6

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 3{\sin ^2}x\cos x + {\cos ^2}x\).

A.
\(y'=-2\sin x{\cos ^2}x - 3{\sin ^3}x - \cos x\sin x\)
B.
\(y'=6\sin x{\cos ^2}x - 3{\sin ^3}x - 2\cos x\sin x\)
C.
\(y'=6\sin x{\cos ^2}x +{\sin ^3}x - 2\cos x\sin x\)
D.
\(y'=\sin x{\cos ^2}x - 3{\sin ^3}x - 2\cos x\sin x\)
Câu 7

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sin \frac{1}{{{x^2}}}\)

A.
\(y'= \frac{2}{{{x^3}}}\cos \frac{1}{{{x^2}}}\)
B.
\(y'= - \frac{2}{{{x^4}}}\cos \frac{1}{{{x^2}}}\)
C.
\(y'= \frac{2}{{{x^4}}}\cos \frac{1}{{{x^2}}}\)
D.
\(y'= - \frac{2}{{{x^3}}}\cos \frac{1}{{{x^2}}}\)
Câu 8

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 3x + \cos \frac{x}{5} + \tan \sqrt x \)

A.
\(y'=3\cos 3x + \frac{1}{5}\sin \frac{x}{5} - \frac{1}{{2\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\)
B.
\(y'=3\cos 3x + \frac{1}{5}\sin \frac{x}{5} + \frac{1}{{2\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\)
C.
\(y'=3\cos 3x - \frac{1}{5}\sin \frac{x}{5} + \frac{1}{{2\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\)
D.
\(y'=\cos 3x - \frac{1}{5}\sin \frac{x}{5} + \frac{1}{{2\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\)
Câu 9

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \cot 2x.\)

A.
\(y'=\frac{1}{{2\sqrt x }}\cot 2x - \frac{{2\sqrt x }}{{{{\sin }^2}\left( {2x} \right)}}\)
B.
\(y'=\frac{1}{{2\sqrt x }}\cot 2x + \frac{{2\sqrt x }}{{{{\sin }^2}\left( {2x} \right)}}\)
C.
\(y'=\frac{1}{{\sqrt x }}\cot 2x - \frac{{\sqrt x }}{{{{\sin }^2}\left( {2x} \right)}}\)
D.
\(y'=\frac{1}{{2\sqrt x }}\cot 2x\)
Câu 10

Tính đạo hàm của hàm số \(y = x\sqrt {\sin 3x} \)

A.
\(y'= \frac{{\sin 3x -x\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\)
B.
\(y'= \frac{{2\sin 3x + 3x\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\)
C.
\(y'= \frac{{2\sin 3x + 3x\cos 3x}}{{\sqrt {\sin 3x} }}\)
D.
\(y'= \frac{{\sin 3x + x\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\)
Câu 11

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\cos ^2}\sqrt {\frac{\pi }{4} - 2x} \)

A.
\(y'=-\frac{{\sin \left( {\sqrt {\pi - 8x} } \right)}}{{\sqrt {\pi - 8x} }}\)
B.
\(y'=-\frac{{2\sin \left( {\sqrt {\pi - 8x} } \right)}}{{\sqrt {\pi - 8x} }}\)
C.
\(y'=\frac{{2\sin \left( {\sqrt {\pi - 8x} } \right)}}{{\sqrt {\pi - 8x} }}\)
D.
\(y'=\frac{{sin \left( {\sqrt {\pi - 8x} } \right)}}{{\sqrt {\pi - 8x} }}\)
Câu 12

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x\cot \left( {{x^2} - 1} \right)\)

A.
\(y'= \frac{{\sin \left( {{x^2} - 1} \right) - 4{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
B.
\(y'= \frac{{\sin 2\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
C.
\(y'= \frac{{\sin 2x\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
D.
\(y'= \frac{{\sin 2\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{x^2}}}{{{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
Câu 13

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \tan \left( {\sin x} \right)\)

A.
\(y'= \frac{{\cos x}}{{{\sin^2}\left( {\sin x} \right)}}\)
B.
\(y'=- \frac{{\cos x}}{{{{\cos }}\left( {\sin x} \right)}}\)
C.
\(y'=- \frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}\left( {\sin x} \right)}}\)
D.
\(y'= \frac{{\cos x}}{{{{\cos }^2}\left( {\sin x} \right)}}\)
Câu 14

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos \sqrt {2x - 1} \)

A.
\(y'= \frac{2\sin \sqrt {2x - 1} }{{\sqrt {2x - 1} }}\)
B.
\(y'=- \frac{2\sin \sqrt {2x - 1} }{{\sqrt {2x - 1} }}\)
C.
\(y'=- \frac{\sin \sqrt {2x - 1} }{{\sqrt {2x - 1} }}\)
D.
\(y'= \frac{\sin \sqrt {2x - 1} }{{\sqrt {2x - 1} }}\)
Câu 15

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 7} \right)\)

A.
\(y'= \left( {3x - 2} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 7} \right)\)
B.
\(y'= \left( {3x - 2} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x } \right)\)
C.
\(y'= \left( {x - 2} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 7} \right)\)
D.
\(y'= -\left( {3x - 2} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 7} \right)\)
Câu 16

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{x} + \frac{x}{{\sin x}}\)

A.
\(y'=x\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\)
B.
\(y'=2x\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\)
C.
\(y'=3x\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\)
D.
\(y'=-x\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\)
Câu 17

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\)

A.
\(y'= \frac{2}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
B.
\(y'= - \frac{2}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
C.
\(y'= - \frac{2\sin x}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
D.
\(y'= - \frac{2\cos x}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
Câu 18

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x - \sin x}}\).

A.
\(y'= \frac{2}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\)
B.
\(y'= \frac{2\sin x\cos x}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\)
C.
\(y'=- \frac{2}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\)
D.
\(y'=- \frac{\sin 2x}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\)
Câu 19

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \)

A.
\(y'=\frac{\sin x}{{{{\cos }^2}x\sqrt {1 + \tan x} }}\)
B.
\(y'=-\frac{1}{{{{\cos }^2}x\sqrt {1 + \tan x} }}\)
C.
\(y'=-\frac{\sin}{{{{\cos }^2}x\sqrt {1 + \tan x} }}\)
D.
\(y'=\frac{1}{{{{\cos }^2}x\sqrt {1 + \tan x} }}\)
Câu 20

Tính đạo hàm của hàm số \(y=5\sin x-3\cos x\)

A.
\(y'=5\cos x + 3\sin x-1\)
B.
\(y'=-5\cos x + 3\sin x\)
C.
\(y'=5\cos x + 3\sin x\)
D.
\(y'=5\cos x - 3\sin x-1\)
Câu 21

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\cot ^3}\left( {3x - 1} \right)\)

A.
\(y'= \frac{{ - 9{{\cot }^2}\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {3x - 1} \right)}}\)
B.
\(y'= \frac{{ -3{{\cot }^2}\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {3x - 1} \right)}}\)
C.
\(y'= \frac{{ 3{{\cot }^2}\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {3x - 1} \right)}}\)
D.
\(y'= \frac{{ 9{{\cot }^2}\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {3x - 1} \right)}}\)
Câu 22

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right);x \ne k\pi ;k \in Z\)

A.
\(y'= \frac{x}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}\)
B.
\(y'=- \frac{x}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}\)
C.
\(y'=- \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}\)
D.
\(y'= \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}\)
Câu 23

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\tan \left( {3{x^2} + 5} \right)\).

A.
\(y'=- \frac{{6x}}{{{{\sin }^2}\left( {3{x^2} + 5} \right)}}\)
B.
\(y'= \frac{{6x+2}}{{{{\cos }^2}\left( {3{x^2} + 5} \right)}}\)
C.
\(y'= \frac{{6x}}{{{{\sin }^2}\left( {3{x^2} + 5} \right)}}\)
D.
\(y'= \frac{{6x}}{{{{\cos }^2}\left( {3{x^2} + 5} \right)}}\)
Câu 24

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{5}} \right)\)

A.
\(y'=\cos \left( {3x - \frac{{3\pi }}{5}} \right)\)
B.
\(y'=3\cos \left( {3x - \frac{{3\pi }}{5}} \right)\)
C.
\(y'=3\cos \left( {3x } \right)\)
D.
\(y'=-3\cos \left( {3x - \frac{{3\pi }}{5}} \right)\)
Câu 25

\(\text { Cho hàm số } y=(m+1) \sin x+m \cos x-(m+2) x+1 \text { . }\)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình y' = 0 có nghiệm.

A.
\(\left[\begin{array}{l} m \leq1 \\ m \geq 3 \end{array}\right.\)
B.
\(1<m<4\)
C.
\(\left[\begin{array}{l} m \leq-1 \\ m \geq 3 \end{array}\right.\)
D.
\(\left[\begin{array}{l} m <-1 \\ m > 3 \end{array}\right.\)
Câu 26

\(\text { Cho hàm số } y=\cos ^{2} x+\sin x\). Phương trình y'=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \((0 ; \pi)\)

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 27

\(\text { Cho các hàm số } f(x)=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x \text { và } g(x)=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\(3 f^{\prime}(x)+2 g^{\prime}(x)=0\)
B.
\(3 f^{\prime}(x)-2 g^{\prime}(x)=0\)
C.
\(f^{\prime}(x)- g^{\prime}(x)=0\)
D.
\( f^{\prime}(x)+ g^{\prime}(x)=0\)
Câu 28

\(\text { Cho hàm số } f(x)=a \sin x+b \cos x+1 \text { có đạo hàm là } f^{\prime}(x)\).\(\text { Tìm } a, b \text { biết } f^{\prime}(0)=\frac{1}{2} \mathrm{và }f^{\prime}\left(-\frac{\pi}{4}\right)=1\)

A.
\(a=\frac{1}{2} \text { và } b=\frac{1}{2}\)
B.
\(a=\frac{3}{2} \text { và } b=\frac{1}{2}\)
C.
\(a=0\text { và } b=-1\)
D.
\(a=\frac{1}{2} \text { và } b=-\frac{1}{2}\)
Câu 29

Phương trình \(y^{\prime}=0 \text { với } y=\sin 2 x-2 \cos x\) có bao nhiêu họ nghiệm?

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 30

\(\begin{aligned} &\text { Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=\sin 2 x-2 \cos x \text { . } \end{aligned}\)

A.
\(x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi ; x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi ; x=\frac{ \pi}{6}+k 2 \pi,(k \in \mathbb{Z})\)
B.
\(x=\frac{3\pi}{2}+k 2 \pi ; x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi ; x=\frac{7 \pi}{6}+k 2 \pi,(k \in \mathbb{Z})\)
C.
\(x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi ; x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi ; x=\frac{7 \pi}{6}+k 2 \pi,(k \in \mathbb{Z})\)
D.
\(x=\frac{\pi}{2}+k \pi ; x=-\frac{\pi}{6}+k \pi ; x=\frac{7 \pi}{6}+k \pi,(k \in \mathbb{Z})\)
Câu 31

\(\text { Phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=1-\sin (\pi+x)+2 \cos \left(\frac{2 \pi+x}{2}\right) \) có bao nhiêu họ nghiệm?

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 32

\(\text { Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=1-\sin (\pi+x)+2 \cos \left(\frac{2 \pi+x}{2}\right) \text { . }\)

 

A.
\(x=\pi+k 4 \pi ; x=-\frac{\pi}{3}+k 4 \pi ; x=\frac{7 \pi}{3}+k 4 \pi,(k \in \mathbb{Z})\)
B.
\( x=-\frac{\pi}{3}+k 4 \pi ; x=\frac{7 \pi}{3}+k 4 \pi,(k \in \mathbb{Z})\)
C.
\(x=\pi+k 4 \pi ; x=\frac{\pi}{3}+k 4 \pi ; x=\frac{5 \pi}{3}+k 4 \pi,(k \in \mathbb{Z})\)
D.
\(x=\pi+k 4 \pi ; x=-\frac{\pi}{3}+k 4 \pi ,(k \in \mathbb{Z})\)
Câu 33

\(\text { Cho hàm số } y=x \sin x \text { . }\)Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\(\frac{y^{\prime}}{\cos x}+2x=\tan x\)
B.
\(\frac{y^{\prime}}{\cos x}+x=\tan x\)
C.
\(\frac{y^{\prime}}{\cos x}-x=\tan x\)
D.
\(\frac{y^{\prime}}{\cos x}-x=\cot x\)
Câu 34

\(\text { Cho hàm số } y=x \sin x\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\(x ^2y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x(2 \cos x-y)=0\)
B.
\( y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x(2 \cos x-y)=0\)
C.
\(y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+(2 \cos x-y)=0\)
D.
\(x y-2\left(y^{\prime}-\sin x\right)+x(2 \cos x-y)=0\)
Câu 35

\(\text { Cho hàm số } y=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{3}-x\right)+\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{3}+x\right)+\cos ^{2}\left(\frac{2 \pi}{3}-x\right)+\cos ^{2}\left(\frac{2 \pi}{3}+x\right)-2 \sin ^{2} x \text { . }\)Tìm f'(x)

A.
\(y'=1-\cos 2 x\)
B.
\(y'=1-2\cos 2 x\)
C.
\(y'=0\)
D.
\(y'=\sin x\)
Câu 36

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\sin 3 x}{3}-\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x-\frac{\cos 3 x}{3}\right) \text { . }\)Giải phương trình \(f'(x)=0\)

A.
\(\left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{3}-k \pi \\ x=\frac{3 \pi}{4}+k \frac{\pi}{2} \end{array},(k \in \mathbb{Z})\right.\)
B.
\(\left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{12}-k \pi \\ x=\frac{3 \pi}{8}+k \frac{\pi}{2} \end{array},(k \in \mathbb{Z})\right.\)
C.
\(\left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{6}-k2 \pi \\ x=\frac{3 \pi}{4}+k \frac{\pi}{2} \end{array},(k \in \mathbb{Z})\right.\)
D.
\(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{6}-k 2\pi \\ x=\frac{3 \pi}{8}+k \frac{\pi}{2} \end{array},(k \in \mathbb{Z})\right.\)
Câu 37

\(\text { Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=\tan x+\cot x \text { . }\)

A.
\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2},(k \in \mathbb{Z})\)
B.
\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k 3\pi}{2},(k \in \mathbb{Z})\)
C.
\(x=\frac{k \pi}{2},(k \in \mathbb{Z})\)
D.
\(x=\frac{k 3\pi}{2},(k \in \mathbb{Z})\)
Câu 38

\(\text { Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=3 \cos x+4 \sin x+5 x \text { . }\)

A.
\(x=\pi+\alpha+k 2 \pi, \text { với }\left\{\begin{array}{l} \sin \alpha=\frac{4}{5} \\ \cos \alpha=\frac{3}{5} \end{array},(k \in \mathbb{Z})\right.\)
B.
\(x=-\frac{\pi}{2}+\alpha+k 2 \pi, \text { với }\left\{\begin{array}{l} \sin \alpha=\frac{4}{5} \\ \cos \alpha=\frac{3}{5} \end{array},(k \in \mathbb{Z})\right.\)
C.
\(x=\frac{\pi}{2}+\alpha+k \pi, \text { với }\left\{\begin{array}{l} \sin \alpha=\frac{4}{5} \\ \cos \alpha=\frac{3}{5} \end{array},(k \in \mathbb{Z})\right.\)
D.
\(x=\alpha+k 2 \pi, \text { với }\left\{\begin{array}{l} \sin \alpha=\frac{4}{5} \\ \cos \alpha=\frac{3}{5} \end{array},(k \in \mathbb{Z})\right.\)
Câu 39

\(\text { Cho hàm số } y=\cos ^{2} x-\sin x \text { . Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { . }\)

A.
\(\left[\begin{array}{l} x=\frac{3\pi}{2}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi,(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{7 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right.\)
B.
\(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi,(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{7 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right.\)
C.
\(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k \pi,(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k \pi \end{array}\right.\)
D.
\(\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k \pi,(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{7 \pi}{6}+k \pi \end{array}\right.\)
Câu 40

\(\text { Cho hàm số } y=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x+3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\). Tính y'

A.
0
B.
\(y'=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x+3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\)
C.
1
D.
\(y'=6\sin ^{6} x+6\cos ^{6} x+3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\)
Câu 41

\(\text { Cho hàm số } y=\cot 2 x\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\(y^{\prime}-2 y^{2}+2=0\)
B.
\(y^{\prime}+ y^{2}+2=0\)
C.
\(y^{\prime}+2 y^{2}+2=0\)
D.
\(y^{\prime}+2 y^{2}-1=0\)
Câu 42

\(\text { Cho hàm số } y=\tan x\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\(y^{\prime}-y^{2}-1=0\)
B.
\(2y^{\prime}-y^{2}+1=0\)
C.
\(y^{\prime}+y^{2}-1=0\)
D.
\(2y^{\prime}+y^{2}-1=0\)
Câu 43

Tính đạo hàm của hàm số \(y=8 \sqrt{\tan 3 x}+\frac{4}{\sin ^{2} \sqrt{x}}\)

A.
\(y'=\frac{12}{\cos ^{2} 3 x \sqrt{\tan 3 x}}-\frac{4 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} \cdot \sin ^{3} \sqrt{x}}\)
B.
\(y'=\frac{ \cos ^{3} 3 x+9 \cdot \sqrt{x^{2}+1} \sin \sqrt{x^{2}+1} \cdot \cos ^{2} 3 x \sin 3 x}{\cos ^{6} 3 x \sqrt{x^{2}+1}}\)
C.
\(y'=\frac{x \cdot \cos \sqrt{x^{2}+1} \cdot \cos ^{3} 3 x+9 \cdot \sqrt{x^{2}+1} \sin \sqrt{x^{2}+1} \cdot \cos ^{2} 3 x \sin 3 x}{\cos ^{3} 3 x \sqrt{x^{2}+1}}\)
D.
\(y'=\frac{\cos ^{3} 3 x+\cdot \sqrt{x^{2}+1} \sin \sqrt{x^{2}+1} \cdot \cos ^{2} 3 x \sin 3 x}{\cos ^{6} 3 x \sqrt{x^{2}+1}}\)
Câu 44

Tính đạo hàm của các hàm số \(y=4 \sin ^{2} \sqrt{x^{3}+1}+\frac{1}{\sin 5 x}\)

A.
\(y'=3 x^{2} - \sqrt{\sin x}+\frac{x^{3} \cdot \cos x}{2 \sqrt{x+1}}\)
B.
\(y'=\frac{6 \cdot x^{2} \cdot \sin 2 \sqrt{x^{3}+1}}{\sqrt{x^{3}+1}}-\frac{5 \cdot \cos 5 x}{\sin ^{2} 5 x}\)
C.
\(y'=3 x^{2} \cdot \sqrt{\sin x}+\frac{ \cos x}{2 \sqrt{x+1}}\)
D.
\(y'=x^{2} -\sqrt{\sin x}+\frac{x^{3} \cdot \cos x}{2 \sqrt{x+1}}\)
Câu 45

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}}\)

A.
\(\frac{1}{ \sqrt{\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}}} \cdot \frac{2 x \cdot \cos \left(5+x^{2}\right) \cdot \cos ^{3} 2 x+6 \sin \left(5+x^{2}\right) \cdot \cos ^{2} 2 x \cdot \sin 2 x}{\cos ^{6} 2 x}\)
B.
\(y'=\frac{3 \sin 6 x \cdot \cos \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x+1}+\sin ^{2} 3 x \cdot \sin \sqrt{x+1}}{ \cos ^{2} 2 \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x+1}}\)
C.
\(y'=\frac{ \sin 6 x+\cos \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x+1}+\sin ^{2} 3 x \cdot \sin \sqrt{x+1}}{2 \cos ^{2} 2 \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x+1}}\)
D.
\(\frac{1}{2 \sqrt{\frac{\sin \left(5+x^{2}\right)}{\cos ^{3} 2 x}}} \cdot \frac{2 x \cdot \cos \left(5+x^{2}\right) \cdot \cos ^{3} 2 x+6 \sin \left(5+x^{2}\right) \cdot \cos ^{2} 2 x \cdot \sin 2 x}{\cos ^{6} 2 x}\)
Câu 46

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\sin \sqrt{x^{2}+1}}{\cos ^{3} 3 x}\)

A.
\(y'=\frac{\cos x \cdot \cos 3 x+3 \sin x \cdot \sin 6 x}{\cos ^{4} 3 x}\)
B.
\(y'=\frac{x \cdot \cos \sqrt{x^{2}+1} \cdot \cos ^{3} 3 x+9 \cdot \sqrt{x^{2}+1} \sin \sqrt{x^{2}+1} \cdot \cos ^{2} 3 x \sin 3 x}{\cos ^{6} 3 x \sqrt{x^{2}+1}}\)
C.
\(y'=\frac{\cos x \cdot \cos ^{2} 3 x+3 \sin^2 x \cdot \sin 6 x}{\cos ^{4} 3 x}\)
D.
\(y'=\frac{\cos x \cdot \cos ^{2} 3 x-\sin x \cdot \sin 6 x}{\cos ^{4} 3 x}\)
Câu 47

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^{3} \sqrt{\sin x}\)

A.
\(3 x^{2} \cdot \sqrt{\sin x}+\frac{x^{3} \cdot \cos x}{2 \sqrt{x+1}}\)
B.
\(y'=\frac{ \cos \sqrt{x^{2}+5}}{\sqrt{x^{2}+5}}\)
C.
\(y'=-\frac{x \cos \sqrt{x^{2}+5}}{2\sqrt{x^{2}+5}}\)
D.
\(y'=\frac{x \cos \sqrt{x^{2}+5}}{2\sqrt{x^{2}+5}}\)
Câu 48

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\tan \frac{4}{x+1}\)

A.
\(y'=\frac{4}{(x+1)^{2}} \cdot \frac{1}{\cos ^{2} \frac{4}{x+1}}\)
B.
\(y'=\frac{4}{(x+1)^{2}} + \frac{1}{\cos ^{2} \frac{4}{x+1}}\)
C.
\(y'=-\frac{4}{(x+1)^{2}}+ \frac{1}{\cos ^{2} \frac{4}{x+1}}\)
D.
\(y'=-\frac{4}{(x+1)^{2}} \cdot \frac{1}{\cos ^{2} \frac{4}{x+1}}\)
Câu 49

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\tan 2 x \sin 5 x .\)

A.
\(y'=\frac{2 \sin 5 x}{\cos ^{2} 2 x}-\tan 2 x \cos 5 x\)
B.
\(y'=\frac{ \sin 5 x}{\cos ^{2} 2 x}- \tan 2 x \cos 5 x\)
C.
\(y'=\frac{2 \sin 5 x}{\cos ^{2} 2 x}+5 \tan 2 x \cos 5 x\)
D.
\(y'=\frac{- \sin 5 x}{\cos 2 x}+5 \tan 2 x \cos 5 x\)
Câu 50

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\cos 4 x \tan x\)

A.
\(y'= \sin 4 x+\frac{\cos 4 x}{\cos ^{2} x}\)
B.
\(y'=-4 \sin 4 x+\frac{\cos 4 x}{\cos ^{2} x}\)
C.
\(y'=- \sin 4 x-\frac{\cos 4 x}{\cos ^{2} x}\)
D.
\(y'=-4 \sin 4 x+\frac{\cot x}{\cos ^{2} x}\)