THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1767
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 11 - Đạo hàm
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 3413

Ôn tập trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán Lớp 11 Phần 5

Câu 1

\(\text { Hàm số } y=2 \sqrt{\sin x}-2 \sqrt{\cos x} \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{1}{2\sqrt{\sin x}}-\frac{1}{2\sqrt{\cos x}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}-\frac{1}{\sqrt{\cos x}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}+\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}-\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}\)
Câu 2

\(\text { Xét hàm số } f(x)=\sqrt[3]{\cos 2 x} \text { . Chọn đáp án sai: }\)

A.
\(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=-1\)
B.
\(f^{\prime}(x)=\frac{-2 \sin 2 x}{3 \sqrt[3]{\cos ^{2} 2 x}}\)
C.
\(f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\)
D.
\(3 \cdot y^{2} \cdot y^{\prime}+2 \sin 2 x=0\)
Câu 3

\(\text { Hàm số } y=\sqrt{\cot 2 x} \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{1+\cot ^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{-\left(1+\cot ^{2} 2 x\right)}{\sqrt{\cot 2 x}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{1+\tan ^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{-\left(1+\tan ^{2} 2 x\right)}{\sqrt{\cot 2 x}}\)
Câu 4

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\left(\cos ^{4} x-\sin ^{4} x\right)\)

A.
\(-10 \cos ^{4} 2 x\)
B.
\(-10 \cos ^{4} 2 x \cdot \sin 2 x\)
C.
\(-10 \cos ^{4} 2 x \cdot \sin x\)
D.
\(-\cos ^{4} 2 x \cdot \sin 2 x\)
Câu 5

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\sin ^{3} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x\)

A.
\(\sin ^{2} 4 x \cdot \cos 4 x\)
B.
\(\frac{3}{2} \sin ^{2} x \cdot \cos x\)
C.
\(\frac{3}{2} \sin ^{2} 4 x \cdot \cos 4 x\)
D.
\(\sin ^{2} x \cdot \cos 4 x\)
Câu 6

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=(\sin x+\cos x)^{3} \text { . }\)

A.
\(3(\sin x+\cos x)^{2}(\cos x+\sin x)\)
B.
\(3(\sin x-\cos x)^{2}(\cos x-\sin x)\)
C.
\((\sin x+\cos x)^{2}(\cos x-\sin x)\)
D.
\(3(\sin x+\cos x)^{2}(\cos x-\sin x)\)
Câu 7

\(\text { Cho hàm số } y=\sin \sqrt{2+x^{2}} \text { . Đạo hàm } y^{\prime} \text { của hàm số là }\)

A.
\(\frac{2 x+2}{\sqrt{2+x^{2}}} \cos \sqrt{2+x^{2}}\)
B.
\(-\frac{x}{\sqrt{2+x^{2}}} \cos \sqrt{2+x^{2}}\)
C.
\(\frac{x}{\sqrt{2+x^{2}}} \cos \sqrt{2+x^{2}}\)
D.
\(\frac{(x+1)}{\sqrt{2+x^{2}}} \cos \sqrt{2+x^{2}}\)
Câu 8

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\left(2+\sin ^{2} 2 x\right)^{3} \text { . }\)

A.
\(y^{\prime}=6 \sin 4 x\left(2+\sin ^{2} 2 x\right)^{3}\)
B.
\(y^{\prime}=3 \sin 4 x\left(2+\sin ^{2} 2 x\right)^{2}\)
C.
\(y^{\prime}=\operatorname{sin} 4 x\left(2+\sin ^{2} 2 x\right)^{2}\)
D.
\(y^{\prime}=6 \sin 4 x\left(2+\sin ^{2} 2 x\right)^{2}\)
Câu 9

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=2 \sin ^{2} 4 x-3 \cos ^{3} 5 x \text { . }\)

A.
\(y^{\prime}=\sin 8 x+\frac{45}{2} \cos 5 x \cdot \sin 10 x\)
B.
\(y^{\prime}=8 \sin 8 x+\frac{5}{2} \cos 5 x \cdot \sin 10 x\)
C.
\(y^{\prime}=8 \sin x+\frac{45}{2} \cos 5 x \cdot \sin 10 x\)
D.
\(y^{\prime}=8 \sin 8 x+\frac{45}{2} \cos 5 x \cdot \sin 10 x\)
Câu 10

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\sqrt{\sin x+2 x}\)

A.
\(\frac{\cos x+2}{2 \sqrt{\sin x+2 x}}\)
B.
\(\frac{\cos x+2}{\sqrt{\sin x+2 x}}\)
C.
\(\frac{2}{2 \sqrt{\sin x+2 x}}\)
D.
\(\frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x+2 x}}\)
Câu 11

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\sin \sqrt{2+x^{2}} \text { . }\)

A.
\(\cos \sqrt{2+x^{2}}\)
B.
\(\frac{1}{\sqrt{2+x^{2}}} \cdot \cos \sqrt{2+x^{2}}\)
C.
\(\frac{1}{2} \cdot \cos \sqrt{2+x^{2}}\)
D.
\(\frac{x}{\sqrt{2+x^{2}}} \cdot \cos \sqrt{2+x^{2}}\)
Câu 12

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\sin ^{3}(2 x+1) \text { . }\)

A.
\(\sin ^{2}(2 x+1) \cos (2 x+1)\)
B.
\(12 \sin ^{2}(2 x+1) \cos (2 x+1)\)
C.
\(3 \sin ^{2}(2 x+1) \cos (2 x+1)\)
D.
\(6 \sin ^{2}(2 x+1) \cos (2 x+1)\)
Câu 13

\(\text { Hàm số } y=\tan ^{2} \frac{x}{2} \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=\dfrac{\sin \frac{x}{2}}{\cos ^{3} \frac{x}{2}}\)
B.
\(y^{\prime}=\dfrac{2 \sin \frac{x}{2}}{\cos ^{3} \frac{x}{2}}\)
C.
\(y^{\prime}=\dfrac{\sin \frac{x}{2}}{2 \cos ^{3} \frac{x}{2}}\)
D.
\(y^{\prime}=\tan ^{3}\left(\dfrac{x}{2}\right)\)
Câu 14

\(\text { Hàm số } y=2 \sqrt{\sin x}-2 \sqrt{\cos x} \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}-\frac{1}{\sqrt{\cos x}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}+\frac{1}{\sqrt{\cos x}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}-\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}+\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}\)
Câu 15

\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=2 \sin \sqrt{x} \text { , Đạo hàm của hàm số } y \text { là: }\)

A.
\(y^{\prime}=2 \cos \sqrt{x} . \)
B.
\(y^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{x}} \cos \sqrt{x}\)
C.
\(y^{\prime}=2 \sqrt{x} \cdot \cos \frac{1}{\sqrt{x}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{x} \cdot \cos \sqrt{x}}\)
Câu 16

\(\text { Cho hàm số } y=\cot ^{2} \frac{x}{4} \text { . Khi đó nghiệm của phương trình } y^{\prime}=0 \text { là: }\)

A.
\(\pi+k 2 \pi\)
B.
\(2 \pi+k 4 \pi\)
C.
\(2 \pi+k \pi\)
D.
\(\pi+k \pi\)
Câu 17

\(\text { Hàm số } y=\frac{\sin x-x \cos x}{\cos x+x \sin x} \text { có đạo hàm bằng }\)

A.
\(\frac{-x^{2} \cdot \sin 2 x}{(\cos x+x \sin x)^{2}}\)
B.
\(\frac{-x^{2} \cdot \sin ^{2} x}{(\cos x+x \sin x)^{2}}\)
C.
\(\frac{-x^{2} \cdot \cos 2 x}{(\cos x+x \sin x)^{2}}\)
D.
\(\left(\frac{x}{\cos x+x \sin x}\right)^{2}\)
Câu 18

\(\text { Đạo hàm cúa hàm số } y=\frac{\cos 2 x}{3 x+1} \text { là }\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{-2 \sin 2 x(3 x+1)-3 \cos 2 x}{(3 x+1)^{2}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{-2 \sin 2 x(3 x+1)-3 \cos 2 x}{3 x+1}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{-\sin 2 x(3 x+1)-3 \cos 2 x}{(3 x+1)^{2}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{2 \sin 2 x(3 x+1)+3 \cos 2 x}{(3 x+1)^{2}}\)
Câu 19

\(\text { Hàm số } y=(1+\sin x)(1+\cos x) \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=\cos x-\sin x+1\)
B.
\(y^{\prime}=\cos x+\sin x+\cos 2 x\)
C.
\(y^{\prime}=\cos x-\sin x+\cos 2 x\)
D.
\(y^{\prime}=\cos x+\sin x+1\)
Câu 20

\(\text { Hàm số } y=x^{2} \cdot \cos x \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=2 x \cdot \cos x-x^{2} \sin x\)
B.
\(y^{\prime}=2 x \cdot \cos x+x^{2} \sin x\)
C.
\(y^{\prime}=2 x \cdot \sin x-x^{2} \cos x\)
D.
\(y^{\prime}=2 x \cdot \sin x+x^{2} \cos x\)
Câu 21

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x}{\sin x}\) là

A.
\(y^{\prime}=\frac{\sin x-\cos x}{\sin ^{2} x}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{\sin x-x \cos x}{\sin x}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{\sin x-x \cos x}{\sin ^{2} x}\)
Câu 22

\(\text { Hàm số } y=\frac{\sin \mathrm{x}}{x} \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{x \cos x+\sin x}{x^{2}}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{x \cos x-\sin x}{x^{2}}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{x \sin x+\cos x}{x^{2}}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{x \sin x-\cos x}{x^{2}}\)
Câu 23

\(\text { Hàm số } y=\sin ^{2} x \cdot \cos x \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=\sin x\left(3 \cos ^{2} x-1\right)\)
B.
\(y^{\prime}=\sin x\left(3 \cos ^{2} x+1\right)\)
C.
\(y^{\prime}=\sin x\left(\cos ^{2} x+1\right)\)
D.
\(y^{\prime}=\sin x\left(\cos ^{2} x-1\right)\)
Câu 24

Đạo hàm của hàm số \(y=2 \sin \left(x^{2}+2\right)\) là

A.
\(y^{\prime}=x \cos \left(x^{2}+2\right)\)
B.
\(y^{\prime}=4 \cos \left(x^{2}+2\right)\)
C.
\(y^{\prime}=2 x \cos \left(x^{2}+2\right)\)
D.
\(y^{\prime}=4 x \cos \left(x^{2}+2\right)\)
Câu 25

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\cos (\tan x) \text { bằng }\)

A.
\(\sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos ^{2} x}\)
B.
\(-\sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos ^{2} x}\)
C.
\(\sin (\tan x)\)
D.
\(-\sin (\tan x)\)
Câu 26

\(\text { Hàm số } y=-\frac{1}{2} \sin \left(\frac{\pi}{3}-x^{2}\right) \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(x \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^{2}\right)\)
B.
\(\frac{1}{2} x^{2} \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
C.
\(\frac{1}{2} x \sin \left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
D.
\(\frac{1}{2} x \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^{2}\right)\)
Câu 27

\(\text { Đạo hàm của hàm số } f(x)=\sqrt{\sin 3 x} \text { là }\)

A.
\(\frac{3 \cos 3 x}{\sqrt{\sin 3 x}}\)
B.
\(\frac{3 \cos 3 x}{2 \sqrt{\sin 3 x}}\)
C.
\(-\frac{3 \cos 3 x}{2 \sqrt{\sin 3 x}}\)
D.
\(\frac{\cos 3 x}{2 \sqrt{\sin 3 x}}\)
Câu 28

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) \text { là } y^{\prime} \text { bằng }\)

A.
\(-2 \sin 2 x\)
B.
\(2 \sin 2 x\)
C.
\(\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)\)
D.
\(-\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)\)
Câu 29

\(\text { Đạo hàm của hàm số } f(x)=2 \sin 2 x+\cos 2 x \text { là }\)

A.
\(4 \cos 2 x+2 \sin 2 x\)
B.
\(2 \cos 2 x-2 \sin 2 x\)
C.
\(4 \cos 2 x-2 \sin 2 x\)
D.
\(-4 \cos 2 x-2 \sin 2 x\)
Câu 30

\(\text { Đạo hàm của } y=\tan 7 x \text { bằng: }\)

A.
\(\frac{7}{\cos ^{2} 7 x}\)
B.
\(-\frac{7}{\cos ^{2} 7 x}\)
C.
\(-\frac{7}{\sin ^{2} 7 x}\)
D.
\(\frac{7 x}{\cos ^{2} 7 x}\)
Câu 31

\(\text { Hàm số } y=-\frac{3}{2} \sin 7 x \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(-\frac{21}{2} \cos x\)
B.
\(-\frac{21}{2} \cos 7 x\)
C.
\(\frac{21}{2} \cos 7 x\)
D.
\(\frac{21}{2} \cos x\)
Câu 32

\(\text { Hàm số } y=\frac{1}{2}(1+\tan x)^{2} \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=1+\tan x\)
B.
\(y^{\prime}=(1+\tan x)^{2}\)
C.
\(y^{\prime}=(1+\tan x)\left(1+\tan ^{2} x\right)\)
D.
\(y^{\prime}=1+\tan ^{2} x\)
Câu 33

\(\text { Cho hàm số } y=\sin \left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{2}\right) \text { . Khi đó phương trình } y^{\prime}=0 \text { có nghiệm là: }\)

A.
\(x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\)
B.
\(x=\frac{\pi}{3}-k \pi\)
C.
\(x=-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\)
D.
\(x=-\frac{\pi}{3}+k \pi\)
Câu 34

\(\text { Hàm số } y=\frac{1}{2} \cot x^{2} \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(\frac{-x}{2 \sin x^{2}}\)
B.
\(\frac{x}{\sin ^{2} x^{2}}\)
C.
\(\frac{-x}{\sin x^{2}}\)
D.
\(\frac{-x}{\sin ^{2} x^{2}}\)
Câu 35

\(\text { Hàm số } y=x \tan 2 x \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(\tan 2 x+\frac{2 x}{\cos ^{2} x}\)
B.
\(\frac{2 x}{\cos ^{2} 2 x} .\)
C.
\(\tan 2 x+\frac{2 x}{\cos ^{2} 2 x} \)
D.
\(\tan 2 x+\frac{x}{\cos ^{2} 2 x}.\)
Câu 36

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=2 \sin ^{2} x-\cos 2 x+x \text { là }\)

A.
\(y^{\prime}=4 \sin x+\sin 2 x+1\)
B.
\(y^{\prime}=4 \sin 2 x+1\)
C.
\(y^{\prime}=1\)
D.
\(y^{\prime}=4 \sin x-2 \sin 2 x+1\)
Câu 37

\(\text { Hàm số } y=\cot 3 x-\frac{1}{2} \tan 2 x \text { có đạo hàm là }\)

A.
\(\frac{-3}{\sin ^{2} 3 x}+\frac{1}{\cos ^{2} 2 x}\)
B.
\(\frac{-3}{\sin ^{2} 3 x}-\frac{1}{\cos ^{2} 2 x}\)
C.
\(\frac{-3}{\sin ^{2} 3 x}-\frac{x}{\cos ^{2} 2 x}\)
D.
\(\frac{-1}{\sin ^{2} x}-\frac{1}{\cos ^{2} 2 x}\)
Câu 38

\(\text { Cho hàm số } y=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}+2 x\right) \text { . Khi đó phương trình } y^{\prime}=0 \text { có nghiệm là: }\)

A.
\(x=-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\)
B.
\(x=\frac{\pi}{3}+\frac{k \pi}{2}\)
C.
\(x=-\frac{\pi}{3}+k \pi \)
D.
\(x=-\frac{\pi}{3}+\frac{k \pi}{2}\)
Câu 39

\(\text { Hàm số } y=2 \cos x^{2} \text { có đạo hàm là }\)

A.
\(2 \sin x^{2}\)
B.
\(-4 x \cos x+1\)
C.
\(-2 x \sin x^{2}\)
D.
\(-4 x \sin x^{2}\)
Câu 40

\(\text { Đao hàm của } y=\sin ^{2} 4 x \text { là }\)

A.
\(-2 \sin 8 x\)
B.
\(-4 \sin 8 x\)
C.
\(\sin 8 x\)
D.
\(4 \sin 8 x\)
Câu 41

\(\text { Hàm số } y=\sin \left(\frac{\pi}{6}-3 x\right) \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(3 \cos \left(\frac{\pi}{6}+3 x\right)\)
B.
\(-3 \cos \left(\frac{\pi}{6}-3 x\right)\)
C.
\(\cos \left(\frac{\pi}{3}-3 x\right) .\)
D.
\(-3 \sin \left(\frac{\pi}{3}-3 x\right)\)
Câu 42

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=3 \sin 2 x+\cos 3 x \text { là: }\)

A.
\(y^{\prime}=-3 \cos 2 x-\sin 3 x\)
B.
\(y^{\prime}=3 \cos 2 x+\sin 3 x\)
C.
\(y^{\prime}=6 \cos 2 x-3 \sin 3 x\)
D.
\(y^{\prime}=-6 \cos 2 x-3 \sin 3 x\)
Câu 43

\(\text { Hàm số } y=\tan x-\cot x \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=\frac{1}{\cos ^{2} 2 x}\)
B.
\(y^{\prime}=\frac{4}{\sin ^{2} 2 x}\)
C.
\(y^{\prime}=\frac{4}{\cos ^{2} 2 x}\)
D.
\(y^{\prime}=\frac{1}{\sin ^{2} 2 x}\)
Câu 44

\(\text { Hàm số } y=\sin x \text { có đạo hàm là: }\)

A.
\(y^{\prime}=\cos x\)
B.
\(y^{\prime}=-\cos x\)
C.
\(y^{\prime}=-\sin x\)
D.
\(y^{\prime}=-\frac{1}{\cos x}\)
Câu 45

\(\text { Tính } \frac{f^{\prime}(1)}{\varphi^{\prime}(0)} . \text { Biết rằng }: f(x)=x^{2} \text { và } \varphi(x)=4 x+\sin \frac{\pi x}{2}\)

A.
\(\frac{f^{\prime}(1)}{\varphi^{\prime}(0)}=\frac{4}{8-\pi}\)
B.
\(\frac{f^{\prime}(1)}{\varphi^{\prime}(0)}=\frac{2}{8+\pi}\)
C.
\(\frac{f^{\prime}(1)}{\varphi^{\prime}(0)}=\frac{4}{\pi}\)
D.
\(\frac{f^{\prime}(1)}{\varphi^{\prime}(0)}=\frac{4}{8+\pi}\)
Câu 46

\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=\frac{\cos x}{1-\sin x} . \text { Giá trị biểu thức } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)-f^{\prime}\left(-\frac{\pi}{6}\right) \text { là }\)

A.
\(\frac{4}{3}\)
B.
\(\frac{8}{3}\)
C.
\(\frac{4}{9}\)
D.
0
Câu 47

\(\text { Cho } f(x)=\cos ^{2} x-\sin ^{2} x . \text { Giá trị } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) \text { bằng: }\)

A.
0
B.
-2
C.
1
D.
-1
Câu 48

\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=\sqrt{\tan x+\cot x} \text { . Giá trị } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) \text { bằng }\)

A.
\(\sqrt 2\)
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 49

\(\text { Xét hàm số } f(x)=2 \sin \left(\frac{5 \pi}{6}+x\right) . \text { Giá trị } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) \text { bằng }\)

A.
0
B.
-2
C.
-1
D.
\(\dfrac{1}{2}\)
Câu 50

\(\text { Hàm số } y=f(x)=\frac{2}{\cot (\pi x)} \text { có } f^{\prime}(3) \text { bằng }\)

A.
8
B.
\(\frac{8 \pi}{3}\)
C.
\(\frac{8\sqrt 3 \pi}{3}\)
D.
\(2\pi\)