Biểu thức \( \cos \left( { - \frac{{23\pi }}{6}} \right) - \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{{16\pi }}{3}}} + \cot \frac{{23\pi }}{6}=?\)

Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng: \(cos A + cos B - cos C + 1 = sin A + sin B + sin C\)

Biểu thức \( \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{4\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right){{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)}}\) có kết quả rút gọn bằng

Rút gọn biểu thức \( B = {\sin ^3}\frac{a}{3} + 3{\sin ^3}\frac{a}{{{3^2}}} + {3^2}{\sin ^3}\frac{a}{{{3^3}}} + ... + {3^{n - 1}}{\sin ^3}\frac{a}{{{3^n}}}\) bằng 

Ta có \( {\sin ^8}x + {\cos ^8}x = \frac{a}{{64}} + \frac{b}{{64}}\cos 4x + \frac{c}{{64}}\cos 8x;a,b \in Q\) Khi đó a - 5b + c bằng

Biểu thức \( {\sin ^2}x.{\tan ^2}x + 4{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + 3{\cos ^2}x\) không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng

Cho \( \cot \alpha = 3\). Khi đó \( \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha + 4{{\cos }^3}\alpha }}\) có giá trị bằng

Giá trị của biểu thức \( A = {\tan ^2}\frac{\pi }{{24}} + {\cot ^2}\frac{\pi }{{24}}\)

Biểu thức\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\)  có biểu thức rút gọn là

Tính \(E = \sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\)

Kết quả rút gọn của biểu thức \({\left( {\frac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1\) bằng

Biểu thức \(A = \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 60^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \) có giá trị bằng

Tính giá trị của \(G = {\cos ^2}\frac{\pi }{6} + {\cos ^2}\frac{{2\pi }}{6} + ... + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{6} + {\cos ^2}\pi \)

Khẳng định nào sau dưới đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sin a + \sqrt 3 \cos a\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^7}x\) là

Cho tam giác ABC có các cạnh BA = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức \(\frac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \frac{{2a + c}}{{2a - c}}\) là tam giác

Nếu \(\alpha\) là góc nhọn và \(\sin \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} \) thì \(\cot \alpha \) bằng

Ta có \({\sin ^8}x + {\cos ^8}x = \frac{a}{{64}} + \frac{b}{{16}}\cos 4x + \frac{c}{{64}}\cos 8x\) với \(a,b \in Q\). Khi đó a - 5b + c bằng

Ta có \({\sin ^4}x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{b}{8}\cos 4x\) với \(a,b \in Q\). Khi đó tổng a + b bằng

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng \(\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x} } } = \cos \frac{x}{n}\), \(0 < x < \frac{\pi }{2}\).

Nếu \(\alpha\) là góc nhọn và \(\sin \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} \) thì \(\tan \alpha \) bằng

Tính \(B = \frac{{1 + 5\cos \alpha }}{{3 - 2\cos \alpha }}\) biết \(\tan \frac{\alpha }{2} = 2\).

Kết quả đơn giản của biểu thức \({\left( {\frac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1\) bằng

Cho \(\cot \alpha = 3\). Khi đó \(\frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha + 4{{\cos }^3}\alpha }}\) có giá trị bằng

Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}\). Khi đó \(\sin \alpha .\cos \alpha \) có giá trị bằng

Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = m\). Tính giá trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \)

Biểu thức \({\sin ^2}x.\tan x + 4{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + 3{\cos ^2}x\) không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng

Biến đổi thành tích biểu thức \(\frac{{\sin 7\alpha - \sin 5\alpha }}{{\sin 7\alpha + \sin 5\alpha }}\) ta được

Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha + 2{{\cos }^3}\alpha }}\) là

Biểu thức \(A = {\cos ^2}10^\circ + {\cos ^2}20^\circ + ... + {\cos ^2}180^\circ \) có giá trị bằng

Cho \(\sin x + \cos x = m\). Tính theo m giá trị của .\(M = \sin x.\cos x\)

Cho \(\sin x + \cos x = m\). Tính theo m giá trị của .\(M = \sin x.\cos x\)

Biểu thức \(A = {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + ... + {\sin ^2}180^\circ \) có giá trị bằng

Tính giá trị biểu thức \(P = {\sin ^2}\frac{\pi }{6} + {\sin ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + {\sin ^2}\frac{{9\pi }}{4} + \tan \frac{\pi }{6}\cot \frac{\pi }{6}\)

Giả sử \(\left( {1 + \tan x + \frac{1}{{\cos x}}} \right)\left( {1 + \tan x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 2{\tan ^n}x\left( {\cos x \ne 0} \right)\). Khi đó n có giá trị bằng

Giá trị của biểu thức \(\tan 20^\circ + \tan 40^\circ + \sqrt 3 \tan 20^\circ .tan40^\circ \) bằng

Biểu thức \(\frac{{\sin 10^\circ + \sin 20^\circ }}{{\cos 10^\circ + \cos 20^\circ }}\) bằng

Đơn giản biểu thức \(C = \frac{1}{{\sin 10^\circ }} + \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos 10^\circ }}\)

Giá trị của biểu thức \(\frac{{\cos 80^\circ - \cos 20^\circ }}{{\sin 40^\circ \cos 10^\circ + \sin 10^\circ \cos 40^\circ }}\) bằng

Giá trị biểu thức \(\tan 30^\circ + \tan 40^\circ + \tan 50^\circ + \tan 60^\circ \) là 

Nếu \(\cos \alpha + \sin \alpha = \sqrt 2 \,\,\,\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\) thì \(\alpha\) bằng

Biết \(\cot \frac{x}{4} - \cot x = \frac{{\sin kx}}{{\sin \frac{x}{4}\sin x}}\,\,\) với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc đó giá trị của k là

Giá trị của biểu thức \(\tan 110^\circ \tan 340^\circ + \sin 160^\circ \cos 110^\circ + \sin 250^\circ \cos 340^\circ \) bằng

Nếu \(\sin x = 3\cos x\) thì \(\sin x\cos x\) bằng

Giả sử \(A = \tan x\tan \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\) được rút gọn thành \(A = \tan nx\) khi đó n bằng

Đơn giản biểu thức \(D = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi + \alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha - 5\pi } \right)\)

Tính \(F = {\sin ^2}\frac{\pi }{6} + {\sin ^2}\frac{{2\pi }}{6} + ... + {\sin ^2}\frac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi \)

Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\) thì \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng bao nhiêu?

Tính \(P = \cot 1^\circ .\cot 2^\circ .\cot 3^\circ ...\cot 89^\circ \)