THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #1797
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 10 - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 5470

Ôn tập trắc nghiệm Công thức lượng giác Toán Lớp 10 Phần 6

Câu 1

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 

A.
\(\begin{array}{ll} \frac{1}{2 \sin 10^{\circ}}-2 \sin 70^{\circ}=-1. \end{array}\)
B.
\(\sin 10^{\circ} \cdot \sin 50^{\circ} \cdot \sin 70^{\circ}=\frac{1}{8} \)
C.
\(\cos 10^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ} \cdot \cos 70^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{8} .\)
D.
\(\tan 10^{\circ} \cdot \cot 40^{\circ} \cdot \cot 20^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{8} .\)
Câu 2

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A.
\(\begin{array}{l} \sin 10^{\circ}+\sin 11^{0}+\sin 15^{\circ}+\sin 16^{\circ}=4 \sin 13^{0} \cdot \cos 2^{0} 30^{\prime} \cdot \cos 0^{\circ} 30^{\prime} \end{array}\)
B.
\(\sin a+\sin 2 a+\sin 3 a+\sin 4 a=4 \sin a \cdot \sin \frac{5 a}{2} \cdot \cos \frac{a}{2} \)
C.
\(\cos a+\cos 2 a+\cos 3 a+\cos 4 a=4 \cos a \cdot \cos \frac{5 a}{2} \cdot \cos \frac{a}{2}\)
D.
\(1+\sin a+\cos a+\tan a=\frac{2 \sqrt{2} \cos ^{2} \frac{a}{2} \cdot \sin \left(a+\frac{\pi}{4}\right)}{\cos a}\)
Câu 3

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A.
\(\begin{array}{ll} 3+4 \cos ^{2} x=4 \sin \left(x-60^{\circ}\right) \cdot \sin \left(x+60^{\circ}\right) . \end{array}\)
B.
\(\sin ^{2} x-3=4 \cos \left(x+30^{\circ}\right) \cdot \cos \left(x+150^{\circ}\right) . \)
C.
\(3-\cot ^{2} x=\frac{4 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)}{\cos ^{2} x} . \)
D.
\(\tan ^{2} a-\tan ^{2} b=\frac{\sin (a+b) \cdot \sin (a-b)}{\cos ^{2} a \cdot \cos ^{2} b} .\)
Câu 4

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 

A.
\(\begin{array}{l} \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2 \sin 2 x+\sqrt{3}}{4} \end{array}\)
B.
\(\sin \frac{\pi}{5} \cdot \sin \frac{2 \pi}{5}=\frac{1}{2}\left(\cos \frac{\pi}{5}+\cos \frac{2 \pi}{5}\right) \)
C.
\(\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \cdot \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos 2 x=\frac{1}{4} \cos 2 x-\frac{1}{8} \cos 4 x-\frac{1}{8} \)
D.
\(8 \cos x \cdot \sin 2 x \cdot \sin 3 x=2(\cos 2 x-\cos 4 x-\cos 6 x+1)\)
Câu 5

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 

A.
\(\begin{array}{l} 1+\cos x+\cos 2 x=4 \cos x \cdot \cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right) \end{array}\)
B.
\(1+\cos x+\cos 2 x+\cos 3 x=4 \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{3 x}{2} \cdot \cos x \)
C.
\(\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x+\cos x+\cos 2 x+\cos 3 x=4 \sqrt{2} \cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right) .\)
D.
\(3+4 \cos 4 x+\cos 8 x=4 \cos ^{2} 2 x \)
Câu 6

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 

A.
\(va\begin{aligned} &\sqrt{3}-2 \cos x=4 \sin \left(\frac{x}{2}+15^{\circ}\right) \cdot \sin \left(\frac{x}{2}-15^{\circ}\right) \end{aligned}\)
B.
\(\tan ^{2} x-3=\frac{4 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cdot \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)}{\cos ^{2} x} \text { . }\)
C.
\(\sin ^{2} 7 x-\cos ^{2} 5 x=\cos 12 x \cdot \cos 2 x .\)
D.
\( 1+\sin x+\cos x=2 \sqrt{2} \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\)
Câu 7

Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai. 

A.
\(\begin{array}{l} 4 \sin \frac{\alpha}{2} \cdot \cos \left(30^{\circ}-\frac{\alpha}{2}\right) \cdot \sin \left(60^{\circ}-\frac{\alpha}{2}\right)=\sin \frac{3 \alpha}{2}\\ \end{array}\)
B.
\(\cos 10^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ} \cdot \cos 70^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{16} \)
C.
\(4 \sin \frac{a}{3} \cdot \sin \frac{\pi+a}{3} \cdot \sin \frac{\pi-a}{3}=\sin a \)
D.
\(4 \cos \frac{a}{3} \cdot \cos \frac{\pi+a}{3} \cdot \cos \frac{\pi-a}{3}=\cos a\)
Câu 8

Hãy chỉ ra hệ thức sai?

A.
\(\begin{array}{l} 4 \cos (\alpha-\beta) \cdot \cos (\beta-\alpha) \cdot \cos (\gamma-\alpha)=\cos 2(\alpha-\beta)+\cos 2(\beta-\gamma)+\cos 2(\gamma-\alpha) \end{array}\)
B.
\(\cos 2 x \cdot \sin 5 x \cdot \cos 3 x=\frac{\sin 10 x+\sin 6 x+\sin 4 x}{4} \)
C.
\(\sin 40^{\circ} \cdot \cos 10^{\circ} \cdot \cos 8^{0}=\frac{\sin 58^{\circ}+\sin 42^{\circ}+\sin 8^{\circ}}{4} \)
D.
\(\sin \alpha \cdot \sin 2 \alpha \cdot \sin 3 \alpha=\frac{\sin 4 \alpha-\sin 6 \alpha+\sin 2 \alpha}{4}\)
Câu 9

Nếu \(\tan \frac{\beta}{2}=3 \tan \frac{\alpha}{2} \text { thì } \tan \frac{\alpha+\beta}{2}\) tính theo \(\alpha\) bằng 

A.
\(\begin{aligned} &\frac{2 \cos \alpha}{2 \sin a-1} \end{aligned}\)
B.
\( \frac{2 \sin \alpha}{2 \cos \alpha-1} \text { . }\)
C.
\(\frac{2 \cos \alpha}{2 \sin a+1} .\)
D.
\( \frac{2 \sin \alpha}{2 \sin a-1} .\)
Câu 10

Hãy chỉ ra hệ thức sai: 

A.
\(\begin{array}{lll} \sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)=\frac{\sin 2 \alpha}{\sqrt{2}} . ` \end{array}\)
B.
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} \frac{1-\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \tan \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
C.
\(\tan ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{1-\sin 2 \alpha}{1+\sin 2 \alpha} . \)
D.
\( \frac{\cos 2 \alpha}{\cot ^{2} \alpha-\tan ^{2} \alpha}=\frac{1}{4} \sin ^{2} \alpha\)
Câu 11

Biết \(\sin x=\frac{1}{3} \text { và } 90^{\circ}<x<180^{\circ}\) thì biểu thức \(\frac{1+\sin 2 x+\cos 2 x}{1+\sin 2 x-\cos 2 x}\) có giá trị bằng.
 

 

A.
\(2 \sqrt{2} .\)
B.
\( \frac{1}{ \sqrt{2}} \text { . }\)
C.
\(- \frac{1}{2 \sqrt{2}} \text { . }\)
D.
\(-2\sqrt2\)
Câu 12

Biết \(\sin 2 x=-\frac{4}{5} \text { và } \frac{\pi}{2}<x<\frac{3 \pi}{4}\) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A.
\(\begin{aligned} &\sin x+\cos x=\frac{\sqrt{5}}{5} . \end{aligned}\)
B.
\(\sin x-\cos x=\frac{3}{\sqrt{5}}\)
C.
\(2 \sin x-3 \cos x=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
D.
\( \tan 2 x=\frac{4}{3} \text { . }\)
Câu 13

Nếu \(\tan \frac{x}{2}=2\) thì giá trị của biểu thức \(\frac{\sin x}{3-2 \cos x+5 \tan x}\) bằng.

 

A.
\(\frac{12}{37}\)
B.
\(-\frac{12}{37}\)
C.
\(\frac{11}{3}\)
D.
\(-\frac{11}{3}\)
Câu 14

Rút gọn biểu thức B = 4(sin4α + sin4α) - cos4α

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 15

Rút gọn biểu thức A = 2(sin6α + cos6α) - 3(sin4α + cos4α)

A.
-1
B.
0
C.
1
D.
-2
Câu 16

Rút gọn biểu thức \({{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}\)

A.
\({{\sqrt 2 } \over {6}}\)
B.
\({{\sqrt 3 } \over {6}}\)
C.
\({{\sqrt 2 } \over {16}}\)
D.
\({{\sqrt 3 } \over {16}}\)
Câu 17

Rút gọn biểu thức \({{\cos ( - {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan( - {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}\)

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 18

Rút gọn biểu thức \({{\cos (\alpha  - {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} - \alpha )}} + {{\tan (\alpha  - {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha )\sin ({{270}^0} + \alpha )} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha )}}\)

A.
\({\tan ^2}\alpha\)
B.
\({\cot ^2}\alpha\)
C.
\({\cos ^2}\alpha\)
D.
\({\sin ^2}\alpha\)
Câu 19

Rút gọn biểu thức \({\sin ^2}({180^0} - \alpha )\) \( + \tan ^2({180^0} - \alpha ){\tan ^2}({270^0} - \alpha ) \) \(  + \sin ({90^0} + \alpha )\cos(\alpha  - {360^0})\)

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 20

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A.
\(\sin (x + \dfrac{\pi }{2}) = \cos x\);
B.
\(\cos(x + \dfrac{\pi }{2}) = \sin x\);
C.
\(\sin (x - \pi ) = \sin x\);
D.
\(\cos(x - \pi ) = \cos x\).
Câu 21

Biết sina + cosa = √2/2. Giá trị sin2a là

A.
2√2/3
B.
-2/3
C.
-1/2
D.
1/2
Câu 22

Nếu sinα = 2/√5 thì cos2α bằng

A.
0,5
B.
-0,25
C.
3/√5
D.
-0,6
Câu 23

Rút gọn biểu thức \((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3}\).

A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 24

Rút gọn biểu thức \((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 25

Rút gọn biểu thức \({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) \( -{{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\).

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 26

Rút gọn biểu thức \(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha \).

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 27

Biết sin2a = -4/5 với 3π/4 < a < π. Giá trị tan a là

A.
1/2
B.
2
C.
-2
D.
-1/2
Câu 28

Cho 0 < α < π/2. Biểu thức \(S = \dfrac{{\sin 4\alpha  - 2\sin 2\alpha }}{{\sin 4\alpha  + 2\sin 2\alpha }}\) có thể rút gọn thành biểu thức nào sau đây?

A.
-tan2α
B.
tanα
C.
cot2α
D.
cotα
Câu 29

Cho \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}\), tính \(sin(\alpha  + \dfrac{\pi }{6}) - \cos (\alpha  - \dfrac{{2\pi }}{3})\)

A.
\(\dfrac{1}{5}\)
B.
\(\dfrac{1}{4}\)
C.
\(\dfrac{2}{3}\)
D.
\(\dfrac{1}{3}\)
Câu 30

Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức \(P = 4{\sin ^2}x + \sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\)

A.
\(M = \sqrt 2 .\)
B.
\(M = \sqrt 2-1 .\)
C.
\(M = \sqrt 2 +1.\)
D.
\(M = \sqrt 2 +2.\)
Câu 31

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức \(P = 1 - 2\left| {\cos 3x} \right|.\)

A.
\(M = 3,{\rm{ }}m = - 1.\)
B.
\(M = 1,{\rm{ }}m = - 1.\)
C.
\(M = 2,{\rm{ }}m = - 2.\)
D.
\(M = 0,{\rm{ }}m = - 2.\)
Câu 32

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức \(P = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x.\)

A.
\(M = 2,{\rm{ }}m = 0.\)
B.
\(M = 1,{\rm{ }}m = \frac{1}{2}.\)
C.
\(M = 1,{\rm{ }}m = \frac{1}{4}.\)
D.
\(M = \frac{1}{4},{\rm{ }}m = 0.\)
Câu 33

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức \(P = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x.\)

A.
\(M = 2,{\rm{ }}m = - 2.\)
B.
\(M = \sqrt 2 ,{\rm{ }}m = - \sqrt 2 .\)
C.
\(M = 1,{\rm{ }}m = - 1.\)
D.
\(M = 1,{\rm{ }}m = \frac{1}{2}.\)
Câu 34

Cho biểu thức \(P = {\cos ^4}x + {\sin ^4}x\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
\(P \le 2,{\rm{ }}\forall x \in R.\)
B.
\(P \le 1,{\rm{ }}\forall x \in R.\)
C.
\(P \le \sqrt 2 ,{\rm{ }}\forall x \in R.\)
D.
\(P \le \frac{{\sqrt 2 }}{2},{\rm{ }}\forall x \in R.\)
Câu 35

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 8{\sin ^2}x + 3\cos 2x\). Tính \(T = 2M - {m^2}.\)

A.
T = 1
B.
T = 2
C.
T = 112
D.
T = 130
Câu 36

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức \(P = {\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x.\)

A.
\(M = 3,{\rm{ }}m = 0.\)
B.
\(M = 2,{\rm{ }}m = 0.\)
C.
\(M = 2,{\rm{ }}m = 1.\)
D.
\(M = 3,{\rm{ }}m = 1.\)
Câu 37

Biểu thức \(P = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 38

Cho biểu thức \(P = - 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
\(P \ge - 4,{\rm{ }}\forall x \in R.\)
B.
\(P \ge 4,{\rm{ }}\forall x \in R.\)
C.
\(P \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in R.\)
D.
\(P \ge 2,{\rm{ }}\forall x \in R.\)
Câu 39

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức \(P = 3\sin x - 2.\)

A.
\(M = 1,{\rm{ }}m = - 5.\)
B.
\(M = 3,{\rm{ }}m = 1.\)
C.
\(M = 2,{\rm{ }}m = - 2.\)
D.
\(M = 0,{\rm{ }}m = - 2.\)
Câu 40

Rút gọn biểu thức \(A = \sin \alpha .{\cos ^5}\alpha - {\sin ^5}\alpha .\cos \alpha \)

A.
\(\frac{1}{2}\sin 2\alpha .\)
B.
\(- \frac{1}{2}\sin 4\alpha .\)
C.
\(\frac{3}{4}\sin 4\alpha .\)
D.
\(\frac{1}{4}\sin 4\alpha .\)
Câu 41

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}}\) được:

A.
\(\tan \frac{x}{2}.\)
B.
\(\cot x.\)
C.
\({\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right).\)
D.
\(\sin x\)
Câu 42

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\)

A.
1
B.
\(\tan \alpha\)
C.
\(\frac{5}{2}\)
D.
\(2\tan \alpha\)
Câu 43

Khi \(\alpha = \frac{\pi }{6}\) thì biểu thức \(A = \dfrac{{si{n^2}2\alpha + 4si{n^4}\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{4 - {{\sin }^2}2\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha }}\) có giá trị bằng:

A.
\(\frac{1}{3}\)
B.
\(\frac{1}{6}\)
C.
\(\frac{1}{9}\)
D.
\(\frac{1}{12}\)
Câu 44

Biểu thức \(A = \frac{{3 - 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }}{{3 + 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }}\) có kết quả rút gọn bằng:

A.
\( - {\tan ^4}\alpha .\)
B.
\( {\tan ^4}\alpha .\)
C.
\( - {\cot ^4}\alpha .\)
D.
\( {\cot ^4}\alpha .\)
Câu 45

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{1 + \sin 4\alpha - cos4\alpha }}{{1 + \sin 4\alpha + cos4\alpha }}\)

A.
\(\sin 2\alpha \)
B.
\(\cos 2\alpha \)
C.
\(\tan 2\alpha \)
D.
\(\cot 2\alpha \)
Câu 46

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\tan \alpha - \cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }} + \cos 2\alpha \)

A.
0
B.
\(2{\cos ^2}x\)
C.
2
D.
cos2x
Câu 47

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{2{{\cos }^2}x + \cos x - 1}}\)

A.
cos x
B.
2cos x - 1
C.
2cos x
D.
cos x - 1
Câu 48

Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}}\)

A.
tan 2x
B.
sin x
C.
2tan x
D.
2sin x
Câu 49

Gọi \(M = \cos x + \cos 2x + \cos 3x\) thì

A.
\(M = 2\cos 2x\left( {\cos x + 1} \right).\)
B.
\(M = 4\cos 2x.\left( {\frac{1}{2} + \cos x} \right).\)
C.
\(M = \cos 2x\left( {2\cos x - 1} \right).\)
D.
\(M = \cos 2x\left( {2\cos x + 1} \right).\)
Câu 50

Gọi \(M = \frac{{\sin \left( {y - x} \right)}}{{\sin x.\sin y}}\) thì

A.
\(M = \tan x - \tan y.\)
B.
\(M = \cot x - \cot y\)
C.
\(M = \cot y - \cot x.\)
D.
\(M = \frac{1}{{\sin x}} - \frac{1}{{\sin y}}.\)