Chọn đẳng thức đúng.

Rút gọn biểu thức \(M = {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right) - {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right).\)

Rút gọn biểu thức \(M = \tan x - \tan y\).

Nếu \(\tan \alpha \) và \(\tan \beta \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - px + q = 0{\rm{ }}\,\,\left( {q \ne 0} \right)\) thì giá trị biểu thức \(P = {\cos ^2}\left( {\alpha + \beta } \right) + p\sin \left( {\alpha + \beta } \right).\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + q{\sin ^2}\left( {\alpha + \beta } \right)\) bằng:

Nếu \(\tan \alpha \); \(\tan \beta\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - px + q = 0{\rm{ }}\left( {p.q \ne 0} \right)\). Và \(\cot \alpha \); \(\cot \beta \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - rx + s = 0\) thì tích P = rs bằng

Nếu \(\tan \alpha \) và \(\tan \beta \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + px + q = 0{\rm{ }}\left( {q \ne 1} \right)\) thì \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right)\) bằng

Nếu \(\tan \alpha \) và \(\tan \beta \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + px + q = 0{\rm{ }}\left( {q \ne 1} \right)\) thì \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right)\) bằng

Nếu \(\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{2}\) và \(\cot \alpha + \cot \gamma = 2\cot \beta \) thì \(\cot \alpha + \cot \gamma = 2\cot \beta \) bằng

Nếu \(\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \) với \(\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in Z} \right)\) thì

Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 7,\,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 4\) thì giá trị đúng của \(\tan 2a\) là

Nếu \(\sin a - \cos a = \frac{1}{5}\,\,\,\left( {{{135}^0} < a < {{180}^0}} \right)\) thì giá trị của biểu thức \(\tan 2a\) bằng

Biết rằng \(\tan a = \frac{1}{2}\,\,\left( {0 < a < {{90}^0}} \right)\) và \(\tan b = - \frac{1}{3}\,\,\left( {{{90}^0} < b < {{180}^0}} \right)\) thì biểu thức \(\cos \left( {2a - b} \right)\) có giá trị bằng

Nếu \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma \) là ba góc nhọn thỏa mãn \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right).\sin \gamma = \cos \gamma \) thì

Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa mãn \(\cot x = \frac{3}{4},\,\,\,\cot y = \frac{1}{7}.\) Tổng x + y bằng

Cho \(0 < \alpha ,{\rm{ }}\beta < \frac{\pi }{2}\) và thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{1}{7}\), \(\tan \beta = \frac{3}{4}\). Góc \(\alpha + \beta \) có giá trị bằng

Nếu a, b là hai góc nhọn và \(\sin a = \frac{1}{3};\,\,\,\sin b = \frac{1}{2}\) thì \(\cos 2\left( {a + b} \right)\) có giá trị bằng

Cho hai góc nhọn a; b và biết rằng \(\cos a = \frac{1}{3};\,\,\,\cos b = \frac{1}{4}.\)Tính giá trị của biểu thức \(P = \cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right).\)

Nếu biết rằng \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\,\,\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right),\,\,\,\cos \beta = \frac{3}{5}\,\,\,\,\left( {0 < \beta < \frac{\pi }{2}} \right)\) thì giá trị đúng của biểu thức \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\) là

Biết \(\sin a = \frac{5}{{13}};\,\,\cos b = \frac{3}{5};\,\,\frac{\pi }{2} < a < \pi ;\,\,0 < b < \frac{\pi }{2}.\) Hãy tính \(\sin \left( {a + b} \right).\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \alpha + 2\cos \alpha = - 1\). Tính \(P = \sin 2\alpha \).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha + \cot \alpha < 0\) và \(\sin \alpha = \frac{1}{5}\). Tính \(P = \sin 2\alpha \).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha = - 2\). Tính \(P = \dfrac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 4\alpha + 1}}\).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha = - \frac{4}{3}\) và \(\alpha \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right]\). Tính \(P = \sin \frac{\alpha }{2} + \cos \frac{\alpha }{2}\).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \) và \(\frac{\pi }{{\rm{2}}} < \alpha < \pi .\) Tính \(P = \tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}.\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cot \alpha = 15.\)Tính \(P = \sin 2\alpha .\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cot \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) = 2\). Tính \(P = \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(P = \sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{{3\alpha }}{2}\).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos 2\alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\frac{\pi }{4} < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Tính \(P = \cos \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(P = \tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{3}{4}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính \(P = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right).\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos 2\alpha = - \frac{2}{3}\). Tính \(\cos 2\alpha = - \frac{2}{3}\).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính \(P = \tan 2\alpha \).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin 2\alpha = \frac{2}{3}\). Tính \(P = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\frac{{3\pi }}{4} < \alpha < \pi \). Tính \(P = \sin \alpha - \cos \alpha \).

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{4}{5}.\)Tính \(P = \cos 4\alpha .\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}.\) Tính \(P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right).\)

Biết \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \frac{3}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right).\)

Biết \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \frac{3}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right).\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) và \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\). Tính \(P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\). Tính \(P = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right).\)

Trong \(\Delta ABC\), nếu \(\frac{{\tan A}}{{\tan C}} = \frac{{{{\sin }^2}A}}{{{{\sin }^2}C}}\) thì \(\Delta ABC\) là tam giác gì?

Trong \(\Delta ABC\), nếu \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\) thì \(\Delta ABC\) là tam giác có tính chất nào sau đây?

Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó \(P = \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2}\) tương đương với:

Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông). Khi đó \(P = \tan A + \tan B + \tan C\) tương đương với :

Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó \(P = \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\) tương đương với:

Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó \(P = \sin A + \sin B + \sin C\) tương đương với:

Cho  là ba góc nhọn thỏa mãn \(\tan A = \frac{1}{2},\;\tan B = \frac{1}{5},\;\tan C = \frac{1}{8}\). Tổng A+B+C bằng

Tam giác ABC có \(\cos A = \frac{4}{5}\) và \(\cos B = \frac{5}{{13}}\). Khi đó cosC bằng

Rút gọn \(M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

Chọn công thức đúng trong các công thức sau