THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #2036
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 12 - Khối đa diện và thể tích
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 1667

Ôn tập trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện Toán Lớp 12 Phần 1

Câu 1

Cho khối hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=a,AD=b,\widehat{BAD}=\alpha ;\) đường chéo \(AC'\) hợp với đáy góc \(\beta .\) Tính thể tích khối hộp đứng đã cho là:

A.
\(V=4ab\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab.c\text{os}\alpha }.c\text{os}\alpha \text{.cos}\beta \) 
B.
\(V=2ab\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab.c\text{os}\alpha }.c\text{os}\alpha \text{.cos}\beta \) 
C.
\(V=3ab\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab.c\text{os}\alpha }.\sin \alpha \text{.tan}\beta \) 
D.
\(V=ab\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab.c\text{os}\alpha }.\sin \alpha \text{.tan}\beta \) 
Câu 2

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bên bằng a; đáy là hình thoi, diện tích của hai mặt chéo là \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\); góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo là \(\alpha .\) Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

A.
\(V=\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}\text{cos}\alpha }{a}\) 
B.
\(V=\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}\text{cos}\alpha }{3a}\) 
C.
\(V=\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}\text{cos}\alpha }{4a}\) 
D.
\(V=\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}\text{cos}\alpha }{2a}\) 
Câu 3

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh bên bằng \(a\) và các góc \(A'AB,BDA,A'AD\) đều bằng \(\alpha \left( {{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}} \right).\) Tính thể tích \(V\) của khối hộp.

A.
\(V={{a}^{3}}\sin 2\alpha \sqrt{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\frac{a}{2}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha }\arcsin \theta \) 
B.
\(V=2{{a}^{3}}\sin \alpha \sqrt{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\frac{a}{2}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha }\) 
C.
\(V=2{{a}^{3}}\sin \frac{\alpha }{2}\sqrt{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\frac{a}{2}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha }\)
D.
Đáp số khác
Câu 4

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng 1; đáy \(ABCD\) là một hình chữ nhật có các cạnh \(BA=\sqrt{3},AD=\sqrt{7};\) các mặt  bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) hợp với mặt đáy các góc theo thứ tự \({{45}^{0}};{{60}^{0}}.\) Thể tích khối hộp là:

A.
4 đvdt
B.
3 đvdt
C.
2 đvdt
D.
6 đvdt
Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D;AB=AD=2a,CD=a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD,\) biết hai mặt phẳng \(\left( SBI \right),\left( SCI \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\) 

A.
\(\frac{3\sqrt{15}}{5}{{a}^{3}}\)
B.
\(\frac{3\sqrt{17}}{5}{{a}^{3}}\) 
C.
\(\frac{3\sqrt{19}}{5}{{a}^{3}}\) 
D.
\(\frac{3\sqrt{23}}{5}{{a}^{3}}\) 
Câu 6

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng a. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và song song \(BC\) và vuông góc với \(\left( SBC \right),\) góc giữa \(\left( P \right)\) với mặt phẳng đáy là \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\) 
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\) 
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
D.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\) 
Câu 7

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SC=SD=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\) 
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\) 
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\) 
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}\) 
Câu 8

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân đỉnh \(C\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SC=a,\overset{\wedge }{\mathop{SCA}}\,=\varphi .\) Xác định góc \(\varphi \) để thể tích khối chóp \(SABC\) lớn nhất.

A.
\(\varphi =\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}\) 
B.
\(\varphi =\arcsin \frac{2}{\sqrt{7}}\)
C.
\(\varphi =\arcsin \frac{1}{\sqrt{5}}\) 
D.
\(\varphi =3\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}\)
Câu 9

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông  góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:

A.
\({{x}^{2}}+2xy-{{y}^{2}}>160\) 
B.
\({{x}^{2}}-2xy+2{{y}^{2}}<109\) 
C.
\({{x}^{2}}+xy-{{y}^{4}}<145\) 
D.
\({{x}^{2}}-xy+{{y}^{4}}>125\) 
Câu 10

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(BC.\) Mặt phẳng \(\left( DMN \right)\) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi \(\left( H \right)\) là khối đa diện chứa đỉnh \(A,\left( H' \right)\) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}\) 

A.
\(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}=\frac{37}{48}\) 
B.
\(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}=\frac{55}{89}\) 
C.
\(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}=\frac{2}{3}\) 
D.
\(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}=\frac{1}{2}\) 
Câu 11

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi O’, O là tâm của hai hình vuông ABCD và \(A'B'C'D'\) và \(O'O=a.\) Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích của hình trụ tròn xoay đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông \(ABCD,A'B'C'D'\) và \({{V}_{2}}\) là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD.\) Tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là:

A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
Câu 12

Một khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa đường chéo mỗi mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

A.
\(V=\frac{1}{3}\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
B.
\(V=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
C.
\(V=\frac{1}{2}\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D.
\(V=\frac{2}{3}\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
Câu 13

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là\(60{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ

A.
\(V=\frac{27}{8}{{a}^{3}}\).
B.
\(V=\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}\).
C.
\(V=\frac{3}{2}{{a}^{3}}\).
D.
\(\frac{9}{4}{{a}^{3}}\).
Câu 14

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho \(MA=MA'\) và \(NC=4NC'\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

A.
Khối A’BCN
B.
Khối GA’B’C’
C.
Khối ABB’C’   
D.
Khối BB’MN
Câu 15

Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh \(a\), góc nhọn bằng \({{60}^{0}}\). Khi đó thể tích khối hộp là:

A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\) 
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\) 
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\) 
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\) 
Câu 16

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\)thuộc đường thẳng \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) bằng:

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}\)
Câu 17

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = \(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Thể tích lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 theo a là:

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
C.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Câu 18

Cho hình lăng trụ \(ABC.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm \(A,\,\,B,\,\,C.\) Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.ABC\)

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
Câu 19

Cho hình lăng trụ \(ABCD.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\), tam giác A’AC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD.ABCD.\)

A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\)
Câu 20

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat{BCD}={{120}^{0}}\) và \(AA'=\frac{7a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A.
\(V=12{{a}^{3}}\)
B.
\(V=3{{a}^{3}}\)
C.
\(V=9{{a}^{3}}\)
D.
\(V=6{{a}^{3}}\)
Câu 21

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.

A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}\)
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
Câu 22

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.ABC,\) đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.ABC\) là:

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)
Câu 23

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:

A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
B.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
C.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
D.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)
Câu 24

Cho hình lăng trụ \(ABC.ABC\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của \(BC.\) Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.ABC\):

A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
C.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
Câu 25

Cho hình lăng trụ \(ABCA'B'C'\) có thể tích bằng 48cm3. M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp \(A'MNP\) là

A.
24cm3
B.
\(\frac{16}{3}\) cm3 
C.
16 cm3
D.
8 cm3
Câu 26

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh đáy \(AB=a\). Biết độ dài đoạn vuông góc chung của \(\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }\) và \(BC\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích khối chóp \(A'.BB'.C'C\)

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{18}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{18}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{18}\)
Câu 27

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\) và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A.
\(\frac{4{{a}^{3}}}{9}\)
B.
\(\frac{19{{a}^{3}}}{4}\)
C.
\(\frac{9{{a}^{3}}}{4}\)
D.
\(\frac{4{{a}^{3}}}{19}\)
Câu 28

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên \(\left( AA'C'C \right)\) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A.
\({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{32}\)
B.
\({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{16}\)
C.
\({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
D.
\({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
Câu 29

Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A.
340
B.
336
C.
\(274\sqrt{3}\)
D.
\(124\sqrt{3}\)
Câu 30

Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện \(AB'C'C\) là:

A.
12,5 (đơn vị thể tích)
B.
10 (đơn vị thể tích)
C.
7,5 (đơn vị thể tích) 
D.
5 (đơn vị thể tích)
Câu 31

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\left( {{m}^{3}} \right)\), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi \(x,y,h>0\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định \(x,y,h>0\) xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

A.
\(x=2\sqrt[3]{\frac{\left( 2k+1 \right)V}{4{{k}^{2}}}};y=\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}}};h=\sqrt[3]{\frac{k\left( 2k+1 \right)V}{4}}\)
B.
\(x=\sqrt[3]{\frac{\left( 2k+1 \right)V}{4{{k}^{2}}}};y=\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}}};h=2\sqrt[3]{\frac{k\left( 2k+1 \right)V}{4}}\)
C.
\(x=\sqrt[3]{\frac{\left( 2k+1 \right)V}{4{{k}^{2}}}};y=2\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}}};h=\sqrt[3]{\frac{k\left( 2k+1 \right)V}{4}}\)
D.
\(x=\sqrt[3]{\frac{\left( 2k+1 \right)V}{4{{k}^{2}}}};y=6\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}}};h=\sqrt[3]{\frac{k\left( 2k+1 \right)V}{4}}\)
Câu 32

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD=60cm\). Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
\(x=20\)
B.
\(x=15\)
C.
\(x=25\)
D.
\(x=30\)
Câu 33

Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).

A.
9,6 triệu đồng
B.
10,8 triệu đồng
C.
8,4 triệu đồng
D.
7,2 triệu đồng
Câu 34

Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )

A.
1182 viên; 8800 lít
B.
1180 viên; 8820 lít
C.
1180 viên; 8800 lít
D.
1182 viên; 8820 lít
Câu 35

Cho hình lập phương ABCD.A’B’CD’ cạnh a. Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho MN cắt cạnh C’D’ . Tính giá trị nhỏ nhất của MN?

A.
3a
B.
\(2a\sqrt{2}\) 
C.
\(3a\sqrt{3}\)
D.
\(2a\sqrt{3}\)
Câu 36

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

A.
1:3
B.
7:17
C.
4:14
D.
1:2
Câu 37

Cho hình lập phương \(ABCD.ABCD\). Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn là :

A.
\(\frac{1}{3}\)
B.
\(\frac{1}{6}\)
C.
\(\frac{1}{4}\)
D.
\(\frac{2}{10}\)
Câu 38

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện  tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A.
\(\sqrt[3]{\frac{V}{2}}\) 
B.
\(\sqrt[3]{{{V}^{2}}}\) 
C.
\(\sqrt[3]{V}\) 
D.
\(\sqrt{V}\) 
Câu 39

Cho hình hộp đứng \(ABCD.ABCD\) có đáy là hình thoi diện tích S1, các tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ có diện tích lần lượt là S2, S3. Thể tích khối hộp \(ABCD.ABCD\) tính theo S1, S2, S3 là ?

A.
\(\sqrt{\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}{2}}\)
B.
\(\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}\)
C.
\(\sqrt{\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}{3}}\)
D.
\(\frac{\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}}{2}\)
Câu 40

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABCD.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. M là trung điểm cạnh \(AB.\) Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với CB’, cắt các cạnh BC, CC’, AA’ lần lượt tại N, E, F. Xác định N, E, F và tính thể tích khối chóp \(C.MNEF.\)

A.
\(\frac{7{{a}^{3}}}{128}\)
B.
\(\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{128}\)
C.
\(\frac{21\sqrt{3}{{a}^{3}}}{128}\)
D.
\(\frac{7{{a}^{3}}}{128\sqrt{3}}\)
Câu 41

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bàng \(a\). Mặt bên \(AB{B}'{A}'\) có diện tích bằng \({{a}^{2}}\sqrt{3}\). Gọi \(M,\text{ }N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'B,\text{ }{A}'C\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \({A}'.AMN\) và \({A}'.ABC\).

A.
\(\frac{{{V}_{{A}'.AMN}}}{{{V}_{{A}'.ABC}}}=\frac{1}{2}\) 
B.
\(\frac{{{V}_{{A}'.AMN}}}{{{V}_{{A}'.ABC}}}=\frac{1}{3}\)
C.
\(\frac{{{V}_{{A}'.AMN}}}{{{V}_{{A}'.ABC}}}=\frac{1}{4}\)
D.
\(\frac{{{V}_{{A}'.AMN}}}{{{V}_{{A}'.ABC}}}=\frac{1}{5}\)
Câu 42

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{D}={{60}^{0}}\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\). Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\). Tính khoảng cách \(k\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).

A.
\(k=\frac{3a}{\sqrt{5}}\)
B.
\(k=a\sqrt{\frac{3}{5}}\)
C.
\(k=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
D.
\(k=a\sqrt{\frac{2}{3}}\)
Câu 43

Cho hình lập phương  ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng \(a\), một mặt phẳng (\(\alpha \)) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết  AM= \(\frac{1}{3}a\), CP = \(\frac{2}{5}a\). Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:

A.
\(\frac{11}{30}{{a}^{3}}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
C.
\(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
D.
\(\frac{11}{15}{{a}^{3}}\)
Câu 44

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy là \(a\) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((A'BC)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A.
\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{16}\)
B.
\(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{48}\)
C.
\(\frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}\)
D.
\(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}\)
Câu 45

Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo và mặt đáy là \(\alpha \), góc nhọn giữa hai đường chéo của đáy bằng \(\beta \). Thể tích của hình hộp đó là:

A.
\(\frac{1}{2}{{d}^{3}}c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha \sin \alpha \sin \beta \)
B.
\(\frac{1}{3}{{d}^{3}}c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha \sin \alpha \sin \beta \)
C.
\({{d}^{3}}{{\sin }^{2}}\alpha c\text{os}\alpha \sin \beta \)
D.
\(\frac{1}{2}{{d}^{3}}{{\sin }^{2}}\alpha c\text{os}\alpha \sin \beta \)
Câu 46

Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{12}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
Câu 47

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích hình hộp theo a.

A.
\(V={{a}^{3}}\)
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{21}}{7}\)
C.
\(V={{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
Câu 48

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)

A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
B.
\(V={{a}^{3}}\)
C.
\(V=2{{a}^{3}}\)
D.
\(V={{a}^{3}}\sqrt{2}\)
Câu 49

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng \({{a}^{3}}\). Tính độ dài của A’C.

A.
\(A'C=a\sqrt{3}\)
B.
\(A'C=a\sqrt{2}\)
C.
\(A'C=a\)
D.
\(A'C=2\text{a}\)
Câu 50

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB=a,BC=2a,AA'=a\). Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AM=3MD\). Tính thể tích khối chóp M.AB’C.

A.
\({{V}_{M.AB'C}}=\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
B.
\({{V}_{M.AB'C}}=\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
C.
\({{V}_{M.AB'C}}=\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
D.
\({{V}_{M.AB'C}}=\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)