THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #2037
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 12 - Khối đa diện và thể tích
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 791

Ôn tập trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện Toán Lớp 12 Phần 2

Câu 1

Hình lập phương \(ABCD.ABCD\) có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là.

A.
\(\frac{{{a}^{2}}}{3\sqrt{3}}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{18\sqrt{3}}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{6\sqrt{3}}\)
D.
\(\frac{{{a}^{2}}}{18\sqrt{3}}\)
Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}\). Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}\)
B.
\({{a}^{3}}\sqrt{6}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{24}\)
Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AC=a,\) \(ACB={{60}^{0}}\). Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng \(mp\left( AA'C'C \right)\) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:

A.
\(V={{a}^{3}}\frac{4\sqrt{6}}{3}\)
B.
\(V={{a}^{3}}\sqrt{6}\)
C.
\(V={{a}^{3}}\frac{2\sqrt{6}}{3}\)
D.
\(V={{a}^{3}}\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Câu 4

Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= a\(\sqrt2\), mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ.

A.
\(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{2}\) 
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\)
C.
\(\frac{9\sqrt{6}{{a}^{3}}}{2}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
Câu 5

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
B.
\(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\).
D.
\(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\).
Câu 6

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy \(ABC\) một góc \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là 

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
C.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{24}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{24}\)
Câu 7

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng \({{60}^{o}}\). Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?

A.
\(32\sqrt{3}{{a}^{3}}\) 
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{32}\) 
C.
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{32}\) 
D.
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\) 
Câu 8

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
Câu 9

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)       
C.
\({{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D.
\({{a}^{3}}\sqrt{2}\)
Câu 10

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng \(2\sqrt{2}{{a}^{2}}\). Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

A.
\(2\sqrt{2}{{a}^{3}}\)
B.
\(2{{a}^{3}}\)
C.
\(\sqrt{2}{{a}^{3}}\)
D.
\({{a}^{3}}\)
Câu 11

Gọi V là thể tích của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). \({{V}_{1}}\) là thể tích của tứ diện \(A'ABD\) . Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A.
\(V=6{{V}_{1}}\) 
B.
\(V=4{{V}_{1}}\) 
C.
\(V=3{{V}_{1}}\) 
D.
\(V=2{{V}_{1}}\) 
Câu 12

Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, \(A{A}'=2a\sqrt{3}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).

A.
\(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
C.
\(4{{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D.
\(2{{a}^{3}}\sqrt{3}\)
Câu 13

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:

A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
Câu 14

Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(\sqrt{2}\)cm là:

A.
\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
B.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C.
\(\sqrt{2}\)
D.
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Câu 15

Cho khối tứ diện có thể tích bằng \(V\). Gọi \({V}'\) là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \(\frac{{{V}'}}{V}\).

A.
\(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}\).
B.
\(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{4}\).
C.
\(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{2}{3}\).
D.
\(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{5}{8}\).
Câu 16

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.

A.
\(\frac{1}{2}\)
B.
\(\frac{2}{3}\)
C.
\(\frac{3}{4}\)
D.
\(\frac{1}{3}\)
Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số \(\frac{V'}{V}\) có giá trị nhỏ nhất là:

A.
\(\frac{1}{5}\)
B.
\(\frac{3}{8}\)
C.
\(\frac{1}{3}\)
D.
\(\frac{1}{2}\)
Câu 18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\text{ }SD.\) Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P. Đặt \(\frac{SQ}{SB}=x\), \({{V}_{1}}\) là thể tích của khối chóp \(S.MNQP,\) \(V\)là thể tích của khối chóp \(S.ABCD.\) Tìm x để \({{V}_{1}}=\frac{1}{2}V\)

A.
\(x=\frac{-1+\sqrt{33}}{4}\)
B.
\(x=\sqrt{2}\)
C.
\(x=\frac{1}{2}\)
D.
\(x=\frac{-1+\sqrt{41}}{4}\)
Câu 19

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A.
\(\frac{5}{12}\)
B.
\(\frac{7}{17}\)
C.
\(\frac{7}{24}\)
D.
\(\frac{5}{17}\)
Câu 20

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho \(SA'=\frac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng?

A.
\(\frac{V}{3}\)
B.
\(\frac{V}{9}\)
C.
\(\frac{V}{27}\)
D.
\(\frac{V}{81}\)
Câu 21

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích là \(V.\) Gọi \(M,N,Q\) lần lượt là trung điểm của AD, DC và B’C’. Thể tích của khối tứ diện QBMN bằng:

A.
\(\frac{3V}{8}\) 
B.
\(\frac{8V}{3}\) 
C.
\(\frac{V}{8}\) 
D.
\(\frac{V}{4}\) 
Câu 22

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC là:

A.
\(\frac{1}{6}\)
B.
6
C.
\(\frac{1}{5}\)
D.
5
Câu 23

Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là trung điểm cạnh \(SC\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN=2ND\). Tính tỉ số thể tích \(k\) giữa hai đa diện \(SABMN\) và khối chóp \(S.ABCD.\)

A.
\(k=\frac{5}{6}\)
B.
\(k=\frac{5}{12}\)
C.
\(k=\frac{1}{3}\)
D.
\(k=\frac{1}{6}\)
Câu 24

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \({{45}^{0}}\). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là:

A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{24}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{12}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
D.
\({{a}^{3}}\)
Câu 25

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, M là trung điểm của \(SC.\) Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD tại N, K. Tính tỉ số thể tích của khối S.ANMK và khối chóp S.ABCD 

A.
\(\frac{1}{2}\)        
B.
\(\frac{2}{9}\)          
C.
\(\frac{1}{3}\)        
D.
\(\frac{3}{5}\)
Câu 26

Cho tứ diện ABCD có \(DA=1,DA\bot \left( ABC \right)\). \(\Delta ABC\) là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 cạnh \(DA,\text{ }DB,\text{ }DC\) lấy điểm M, N, P mà \(\frac{DM}{DA}=\frac{1}{2},\frac{DN}{DB}=\frac{1}{3},\frac{DP}{DC}=\frac{3}{4}\). Thể tích của tứ diện MNPD bằng:

A.
\(V=\frac{\sqrt{3}}{12}\)
B.
\(V=\frac{\sqrt{2}}{12}\)
C.
\(V=\frac{\sqrt{3}}{96}\)
D.
\(V=\frac{\sqrt{2}}{96}\)
Câu 27

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

A.
\(\frac{V}{3}\)
B.
\(\frac{2V}{3}\)
C.
\(\frac{V}{4}\)
D.
\(\frac{V}{2}\)
Câu 28

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = \(a\sqrt{3}\), AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên \(DB,\text{ }DC.\) Tính thể tích V của tứ diện \(AHKD.\)

A.
\(\,V=\frac{4\sqrt{3}}{21}{{a}^{3}}.\)
B.
\(\,V=\frac{4\sqrt{3}}{7}{{a}^{3}}.\)
C.
\(V=\frac{2\sqrt{3}}{21}{{a}^{3}}.\)
D.
\(\,\,\,V=\frac{2\sqrt{3}}{7}{{a}^{3}}.\)
Câu 29

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

A.
\({{V}_{S.AHK}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{20}\)
B.
\({{V}_{S.AHK}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{30}\)
C.
\({{V}_{S.AHK}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{60}\)
D.
\({{V}_{S.AHK}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{90}\)
Câu 30

Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{S.CDMN}}}{{{V}_{S.CDAB}}}=?\)  

A.
\(\frac{1}{2}\)
B.
\(\frac{3}{8}\)
C.
\(\frac{5}{8}\)
D.
\(\frac{1}{4}\)
Câu 31

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của SA,BC và AB. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh S, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)

A.
2
B.
1
C.
\(\frac{1}{3}\)
D.
\(\frac{1}{2}\)
Câu 32

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa \(3AB'=AB\) và \(3AC'=AC\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện \(k=\frac{{{V}_{AB'C'D}}}{{{V}_{ABCD}}}\) bằng:

A.
\(k=\frac{1}{3}\)
B.
\(k=9\)
C.
\(k=\frac{1}{6}\)
D.
\(k=\frac{1}{9}\)
Câu 33

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D.\) SA vuông góc với mặt đáy \((ABCD);AB=2a,AD=CD=a.\) Góc giữa mặt phẳng \((SBC)\) và mặt đáy \((ABCD)\) là \({{60}^{o}}\). Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

A.
\({{V}_{S.CDMN}}=\frac{14}{27}{{V}_{S.ABCD}}\)
B.
\({{V}_{S.CDMN}}=\frac{4}{27}{{V}_{S.ABCD}}\)
C.
\({{V}_{S.CDMN}}=\frac{10{{V}_{S.ABCD}}}{27}\)
D.
\({{V}_{S.CDMN}}=\frac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}\)
Câu 34

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao cho \(SA'=\frac{1}{2}SA;SB'=\frac{1}{3}SB;SC'=\frac{1}{4}SC\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng:

A.
\(\frac{1}{2}\)
B.
\(\frac{1}{6}\)
C.
\(\frac{1}{12}\)
D.
\(\frac{1}{24}\)
Câu 35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số \(\frac{V}{V'}\)

A.
\(\frac{V}{V'}=\frac{3}{2}\)
B.
\(\frac{V}{V'}=\frac{4}{3}\)
C.
\(\frac{V}{V'}=\frac{5}{3}\)
D.
\(\frac{V}{V'}=2\)
Câu 36

Cho tứ diện ABCD có các cạnh \(BA,\text{ }BC,\text{ }BD\) đôi một vuông góc với nhau \(BA=3a,\text{ }BC=BD=2a.\) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp \(C.BDNM\)

A.
\(V=8{{a}^{3}}\)
B.
\(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
C.
\(V=\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)
D.
\(V={{a}^{3}}\)
Câu 37

Hình chóp SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, \(AC=a\sqrt{2}\), AB=3a. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và \(SC.\) Đặt \(k=\frac{{{V}_{SAMN}}}{{{V}_{SABC}}}\), khi đó giá trị của k là

A.
\(\frac{1}{\sqrt{30}}\)
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
\(\frac{1}{30}\)
D.
\(\frac{1}{2}\)
Câu 38

Cho khối chóp \(S.ABC.\) Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho \(2SA'=3A'A;\text{ }3SB'=B'B.\) Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp \(S.A'B'C\) và \(S.ABC\) là:

A.
\(\frac{3}{20}\)
B.
\(\frac{2}{15}\)
C.
\(\frac{1}{6}\)
D.
\(\frac{3}{10}\)
Câu 39

Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC=a\sqrt{2},SA=a\) và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi G là trọng tâm của \(\Delta SBC\), một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng

A.
\(\frac{4{{a}^{3}}}{27}\)
B.
\(\frac{4{{a}^{3}}}{9}\)
C.
\(\frac{4{{a}^{3}}}{27}\)
D.
\(\frac{2{{a}^{3}}}{27}\)
Câu 40

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA=2SM,SB=3SN;\) \(SC=4SP;SD=5SQ\). Tính thể tích khối chóp S.MNPQ

A.
\(\frac{2}{5}\)
B.
\(\frac{4}{5}\)
C.
\(\frac{6}{5}\)
D.
\(\frac{8}{5}\)
Câu 41

Cho khối tứ diện \(OABC\) với \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) vuông góc từng đôi một và \(OA=a,\text{ }OB=2a,\text{ }OC=3a.\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AC,\,\,BC.\) Thể tích của khối tứ diện \(OCMN\) tính theo a bằng:

A.
\(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
B.
\({{a}^{3}}\)
C.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
Câu 42

Cho hình chóp \(S.ABC,\,\,M\) là trung điểm của SB, điểm N thuộc SC thỏa \(SN=2NC.\) Tỉ số \(\frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}\)

A.
\(\frac{1}{6}\)
B.
\(\frac{1}{5}\)
C.
\(\frac{1}{4}\)
D.
\(\frac{1}{3}\)
Câu 43

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm \(SC.\) Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng :

A.
\(\frac{2}{9}\)
B.
\(\frac{1}{8}\)
C.
\(\frac{1}{3}\)
D.
\(\frac{2}{3}\)
Câu 44

Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm \(SA,\text{ }SB,\text{ }SC.\) Đặt \(k=\frac{{{V}_{MNPABC}}}{{{V}_{SABC}}}\). Khi đó giá trị của k là

A.
\(\frac{8}{7}\)
B.
\(\frac{7}{8}\)
C.
8
D.
\(\frac{1}{8}\)
Câu 45

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD.\) Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, \(DA.\) Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng ?

A.
\(\frac{1}{2}\)
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
\(\frac{1}{4}\)
D.
\(\frac{1}{8}\)
Câu 46

Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho \(SA'=\frac{1}{2}SA\); \(SB'=\frac{1}{2}SB;SC'=\frac{1}{2}SC\). Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số \(\frac{V'}{V}\) là:

A.
\(\frac{1}{8}\)
B.
\(\frac{1}{12}\)
C.
\(\frac{1}{6}\)
D.
\(\frac{1}{16}\)
Câu 47

Hình chóp S.ABC có A’B’C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC; tỷ số thể tích của hai khối chóp SA’B’C’ và SABC là:

A.
\(\frac{1}{4}\)
B.
\(\frac{1}{6}\)
C.
\(\frac{1}{10}\)
D.
\(\frac{1}{8}\)
Câu 48

Tính thể tích của thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ

A.
\(\frac{{0,238\pi }}{4}\left( {{m^3}} \right)\)
B.
\(\frac{{0,238\pi }}{{\sqrt 3 }}\left( {{m^3}} \right)\)
C.
\(\frac{{0,238\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\)
D.
\(\frac{{0,238\pi }}{{\sqrt 2 }}\left( {{m^3}} \right)\)
Câu 49

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác vuông tại \(S\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \(30{}^\circ \). Tính theo a thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

A.
\(V=8\sqrt{6}{{a}^{3}}\).
B.
\(V=\frac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}\).
C.
\(V=8\sqrt{2}{{a}^{3}}\).
D.
\(V=\frac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{9}\).
Câu 50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác \(SAD\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cho biết AB=a, \(SA=2SD\). Mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

A.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\) 
B.
\(\frac{5{{a}^{3}}}{2}\)
C.
\(5{{a}^{3}}\)
D.
\(\frac{15{{a}^{3}}}{2}\)