THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #2052
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 11 - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 1452

Ôn tập trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc Toán Lớp 11 Phần 1

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH =\({{30}^{\circ }}\). Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC.  

A.
\(\frac{18}{5\sqrt{39}}\)
B.
\(\frac{9}{5\sqrt{39}}\)
C.
\(\frac{36}{5\sqrt{39}}\)
D.
\(\frac{28}{5\sqrt{39}}\)
Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a .Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\). Góc giữa hai đường thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

A.
60\(^{0}\)
B.
80\(^{0}\)
C.
70\(^{0}\)
D.
90\(^{0}\)
Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB=a\sqrt{2}\). Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng \({{45}^{0}}\). Khoảng cách từ SB đến SC bằng:

A.
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
B.
\(a\sqrt{2}\)
C.
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
D.
\(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Câu 4

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có ABC là tam giác vuông, \(AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}\). M là trung điểm của cạnh \(BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C là:

A.
\(d=\frac{1}{\sqrt{7}}\)
B.
\(d=\frac{2}{\sqrt{7}}\)
C.
\(d=\sqrt{7}\)
D.
\(d=\frac{1}{7}\)
Câu 5

Cho hình chóp đều \(S.ABC.\) Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là :

A.
8
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 6

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết \(EF=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : 

A.
\({{60}^{0}}\)   
B.
\({{45}^{0}}\)  
C.
\({{30}^{0}}\)   
D.
\({{90}^{0}}\)
Câu 7

Cho tứ diện ABCD có \(A B=a, B D=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN 

A.
\(M N=\frac{a \sqrt{6}}{3}\)
B.
\(M N=\frac{a \sqrt{10}}{2}\)
C.
\(M N=\frac{2 a \sqrt{3}}{3}\)
D.
\(M N=\frac{3 a \sqrt{2}}{2}\)
Câu 8

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A\) . Tứ giác MNPQ là hình gì? 

A.
Hình bình hành.
B.
Hình chữ nhật.
C.
 Hình vuông.
D.
Hình thang.
Câu 9

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt \(B C, D B, A D, A C \text { tại } M, N, P, Q\). Tứ giác MNPQ là hình gì? 

A.
Hình thang. 
B.
Hình bình hành.
C.
Hình chữ nhật.
D.
Tứ giác không phải là hình thang.
Câu 10

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? 

A.
\(A^{\prime} C^{\prime} \perp B D\)
B.
\(B B^{\prime} \perp B D\)
C.
\(A^{\prime} B \perp D C^{\prime}\)
D.
\(B C^{\prime} \perp A^{\prime} D\)
Câu 11

Cho tứ diện ABCD . Gọi M N , lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết \(A B=C D=2 a \text { và } M N=a \sqrt{3}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD?

A.
\((\widehat{A B, C D})=30^{0}\)
B.
\((\widehat{A B, C D})=45^{0}\)
C.
\(\widehat{(A B, C D)}=60^{\circ}\)
D.
\(\widehat{(A B, C D)}=90^{\circ}\)
Câu 12

Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: \(S=\frac{1}{2} \sqrt{\overline{A B}^{2} \cdot \overrightarrow{A C}^{2}-2 k(\overline{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^{2}}\)

A.
\(k=\frac{1}{4}\)
B.
\(k=\frac{1}{2}\)
C.
k=0
D.
k=1
Câu 13

Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ; \vec{a} \cdot \vec{b}=10\) . Xét hai vectơ \(\bar{y}=\vec{a}-\vec{b}; \quad \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b}\) . Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\vec{x}, \vec{y}\). Chọn khẳng định đúng?

A.
\(\cos \alpha=\frac{-2}{\sqrt{15}}\)
B.
\(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{15}}\)
C.
\(\cos \alpha=\frac{3}{\sqrt{15}}\)
D.
\(\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{15}}\)
Câu 14

Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=26 ;|\vec{b}|=28 ;|\vec{a}+\vec{b}|=48\). Độ dài vectơ \(\vec{a}-\vec{b}\)bằng? 

A.
25
B.
\(\sqrt{616}\)
C.
\(\sqrt{619}\)
D.
29
Câu 15

Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức \(P=M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. 

A.
M là trọng tâm tam giác ABC 
B.
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C.
M là trực tâm tam giác ABC .
D.
M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 16

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng? 

A.
\(\begin{array}{l} A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=2\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \end{array}\)
B.
\(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\)
C.
\(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=4\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \)
D.
\(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=3\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right)\)
Câu 17

Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}=k\)

A.
k=1
B.
k=2
C.
k=3
D.
k=0
Câu 18

Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ;|\vec{a}-\vec{b}|=4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\). Chọn khẳng định đúng? 

A.
\(\cos \alpha=\frac{3}{8}\)
B.
\(\alpha=30^{\circ}\)
C.
\(\cos \alpha=\frac{1}{3}\)
D.
\(\alpha=60^{\circ}\)
Câu 19

Cho tứ diện ABCD có , \(A B=C D=a, \mathrm{IJ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}\) ( I J , lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : 

A.
\(30^{\circ}\)
B.
\(45^{\circ}\)
C.
\(60^{\circ}\)
D.
\(90^{\circ}\)
Câu 20

Cho tứ diện ABCD với \(A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D\). Gọi \(\varphi\) là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 

A.
\(\cos \varphi=\frac{3}{4}\)
B.
\(\varphi=60^{\circ}\)
C.
\(\varphi=30^{\circ}\)
D.
\(\cos \varphi=\frac{1}{4}\)
Câu 21

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? 

A.
\(0^{0}\)
B.
\(30^{\circ}\)
C.
\(90^{\circ}\)
D.
\(60^{\circ}\)
Câu 22

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó \(\cos (A B, D M)\) bằng 

A.
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)
Câu 23

Cho hình chóp S.ABC có \(S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{S A} \text { và } \overrightarrow{B C} ?\) 

A.
\(120^{\circ} .\)
B.
\(90^{\circ}\)
C.
\(60^{\circ}\)
D.
\(45^{0}\)
Câu 24

Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\). Góc giữa AC và DA1 là?

A.
\(45^{0}\)
B.
\(90^{0}\)
C.
\(60^{\circ}\)
D.
\(120^{\circ}\)
Câu 25

Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{0}\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C D} ?\)

A.
\(60^{\circ}\)
B.
\(45^{\circ}\)
C.
\(120^{\circ}\)
D.
\(90^{0}\)
Câu 26

Cho \(\vec{a}=3, \vec{b}=5\) góc giữa \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) và bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau? 

A.
\(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{19}\)
B.
\(|\vec{a}-\vec{b}|=7\)
C.
\(|\vec{a}-2 \vec{b}|=\sqrt{139}\)
D.
\(|\vec{a}+2 \vec{b}|=9\)
Câu 27

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A\)  . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C C^{\prime}} ?\)

A.
\(45^{0}\)
B.
\(120^{\circ}\)
C.
\(60^{0}\)
D.
\(90^{0}\)
Câu 28

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD , \(\alpha\) là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng? 

A.
\(\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
B.
\(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C.
\(\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{6}\)
D.
\(\alpha=60^{0}\)
Câu 29

Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{E G} ?\)

A.
\(90^{\circ}\)
B.
\(60^{\circ}\)
C.
\(120^{\circ}\)
D.
\(45^{\circ}\)
Câu 30

Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\)1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD . Giá trị \(\overrightarrow{B_{1} M} \cdot \overrightarrow{B D_{1}}\) là: 

A.
\(\frac{1}{2} a^{2}\)
B.
\(a^{2}\)
C.
\(\frac{3}{4} a^{2}\)
D.
\(\frac{3}{2} a^{2}\)
Câu 31

Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Chọn khẳng định sai? 

A.
Góc giữa A C và B1D1 bằng \(90^{\circ}\)
B.
Góc giữa B1D1 và A A1 bằng \(60^{\circ}\)
C.
Góc giữa A D và B1C bằng \(45^{\circ}\)
D.
Góc giữa B D và A1C1 bằng \(90^{\circ}\)
Câu 32

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc \((M N, S C)\) bằng: 

A.
\(45^{\circ}\)
B.
\(30^{\circ}\)
C.
\(60^{\circ}\)
D.
\(90^{\circ}\)
Câu 33

Cho hình chóp S ABC . có \(S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{S C} \text { và } \overrightarrow{A B}\)?

A.
\(120^{\circ}\)
B.
\(45^{\circ}\)
C.
\(60^{\circ}\)
D.
\(90^{\circ}\)
Câu 34

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.
Thiết diện là hình chữ nhật.
B.
Thiết diện là hình vuông.
C.
Thiết diện là hình bình hành.  
D.
Thiết diện là hình thang.
Câu 35

Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: 

A.
\(60^{\circ}\)
B.
\(30^{\circ}\)
C.
\(45^{\circ}\)
D.
\(90^{\circ}\)
Câu 36

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Giả sử tam giác \(A B^{\prime} C \text { và } A^{\prime} D C^{\prime}\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D' là góc nào sau đây? 

A.
\(\widehat{A B^{\prime} C}\)
B.
\(\widehat{D A^{\prime} C^{\prime}}\)
C.
\(\widehat{B B^{\prime} D}\)
D.
\(\widehat{B D B^{\prime}}\)
Câu 37

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A.
\(120^{\circ}\)
B.
\(60^{\circ}\)
C.
\(90^{\circ}\)
D.
\(30^{\circ}\)
Câu 38

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn khẳng định đúng? 

A.
\(A B^{2}+A C^{2}+A D^{2}+B C^{2}+B D^{2}+C D^{2}=3\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+G D^{2}\right)\)
B.
\(A B^{2}+A C^{2}+A D^{2}+B C^{2}+B D^{2}+C D^{2}=4\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+G D^{2}\right)\)
C.
\(A B^{2}+A C^{2}+A D^{2}+B C^{2}+B D^{2}+C D^{2}=6\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+G D^{2}\right)\)
D.
\(A B^{2}+A C^{2}+A D^{2}+B C^{2}+B D^{2}+C D^{2}=2\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+G D^{2}\right)\)
Câu 39

Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}\) . Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ \(\overrightarrow{S B} \text { và } \overrightarrow{A C} ?\)

A.
\(60^{\circ} .\)
B.
\(120^{\circ}\)
C.
\(45^{\circ}\)
D.
\(90^{\circ}\)
Câu 40

Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{C A D}=90^{\circ}\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \( \overrightarrow{I J} \text { và } \overrightarrow{C D} ?\)

A.
\(45^{\circ}\)
B.
\(90^{\circ}\)
C.
\(60^{\circ}\)
D.
\(120^{\circ}\)
Câu 41

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC' D'  có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và }\overrightarrow{O O^{\prime}} ?\)

A.
\(60^{\circ}\)
B.
\(45^{\circ}\)
C.
\(120^{\circ}\)
D.
\(90^{\circ}\)
Câu 42

Cho hình lập phương\text { ABCD.EFGH }. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{D H} ?\)

A.
\(45^{\circ}\)
B.
\(90^{\circ}\)
C.
\(120^{\circ}\)
D.
\(60^{\circ}\)
Câu 43

Cho tứ diện ABCD có \(A B=C D . \text { Gọi } I, J, E, F\) lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa \((I E, J F)\) bằng 

A.
\(30^{\circ} .\)
B.
\(45^{\circ} .\)
C.
\(60^{\circ} .\)
D.
\(90^{\circ} .\)
Câu 44

Cho hình chóp S ABCD . có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc \((I J, C D)\) bằng 

A.
\(30^{\circ}\)
B.
\(45^{\circ}\)
C.
\(60^{\circ}\)
D.
\(90^{\circ}\)
Câu 45

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó \(\cos (A B, D M)\) bằng ?

A.
\(\begin{aligned} &\frac{\sqrt{3}}{6} \end{aligned}\)
B.
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \text { . }\)
C.
\( \frac{\sqrt{3}}{2} \text { . }\)
D.
\( \frac{1}{2} \text { . }\)
Câu 46

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ?

A.
\(30^{\circ}\)
B.
\(45^{\circ}\)
C.
\(60^{\circ}\)
D.
\(90^{\circ}\)
Câu 47

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Giả sử tam giác \(A B^{\prime} C \text { và } A^{\prime} D C^{\prime}\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D' là góc nào sau đây?

A.
\(\widehat{B D B^{\prime}}\)
B.
\(\widehat{A B^{\prime} C}\)
C.
\(\widehat{D B^{\prime} B}\)
D.
\(\widehat{D A^{\prime} C^{\prime}}\)
Câu 48

ho tứ diện ABCD có \(A B=C D=a, I J=\frac{a \sqrt{3}}{2}\) ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là?

A.
\(30^{\circ}\)
B.
\(90^{\circ}\)
C.
\(45^{\circ}\)
D.
\(60^{\circ}\)
Câu 49

Cho tứ diện ABCD có \(AB = a{,^{}}BD = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

A.
\(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.
\(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
C.
\(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\(MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 50

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

A.
\(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
B.
\(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
C.
\(MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
D.
\(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)