Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+x-2 y+1=0\) . Tâm I và bán kính R của (S) là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=4\) có tâm I và bán kính R lần lượt là 

Cho \(\vec{a}=(-2 ; 0 ; 1), \vec{b}=(1 ; 3 ;-2)\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

\(\text { Cho } \vec{a}=(1 ; 0 ;-3) ; \vec{b}=(2 ; 1 ; 2) \text { . Khi đó }|[\vec{a} ; \vec{b}] |\text { có giá trị là }\)

Trong không gian Oxyz , cho hai vector \(\vec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right), \vec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right)\) khác \(\vec 0\). Tích có hướng của \(\vec{a} \text { và } \vec{b} \text { và } \vec{c}\). Câu nào sau đây đúng 

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C là 

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\). Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D'\) . Biết \(A(2 ; 4 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), C(-1 ; 4 ;-7) \text { và } D^{\prime}(6 ; 8 ; 10)\) . Tọa độ điểm B' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4) .\). Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với \(A(0 ; 0 ; 3), B(0 ; 0 ;-1)\), \(C(1 ; 0 ;-1), D(0 ; 1 ;-1)\) . Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Trong không gian Oxyz , cho \(E(-5 ; 2 ; 3)\), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài EF là. 

Cho các vectơ \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 3), \vec{v}=(-1 ; 2 ;-3)\). Tính độ dài của vectơ \(\vec{w}=\vec{u}-2 \vec{v}\)

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(3 ;-4 ; 3) . \). Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(0 ;-2 ;-1) \text { và } B(1 ;-1 ; 2)\). Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 4 ; 5), B(-1 ; 0 ; 1)\). Tìm tọa độ điểm M thõa mãn \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}=\overrightarrow{0}\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(3 ; 4 ; 2), B(-1 ;-2 ; 2) \text { và } G(1 ; 1 ; 3)\) là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1 ; 2 ; 4), B(2 ; 4 ;-1)\) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB .

Trong không gian Oxyz , cho vectơ \(\vec{a}\)  biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\vec{a}=2 \vec{i}+\vec{k}-3 \vec{j}\) . Tọa độ của \(\vec{a}\) là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ;-4) \text { và } B(-3 ; 2 ; 2)\). Toạ độ của \(\overrightarrow{A B}\) là? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oxy) ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\overrightarrow{O M}=(1 ; 5 ; 2), \overrightarrow {O N}=(3 ; 7 ;-4)\). Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P . 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là ?

Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc trục Oy? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ \(\vec{a}(1 ;-2 ; 0) \text { và } \vec{b}(-2 ; 3 ; 1)\). Khẳng định nào sau đây là sai? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A(3;4;1) và B(1; 2;1) là?

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2)\)?

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(-2 ; 1 ; 2)\). Tìm tọa độ điểm M thỏa \(\overrightarrow{M B}=2 \overrightarrow{M A}\)

Cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 5), B(5 ;-5 ; 7) \text { và } M(x ; y ; 1)\) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(5 ; 2 ; 0)\). Khi đó: 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 2 ; 1), B(-1 ; 0 ; 5)\). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)\). Tìm m để góc giữa hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) bằng 45^o?

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{a}=(2 ; 4 ;-2) \text { và } \vec{b}=(1 ;-2 ; 3)\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ \((O ; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(2 ;-1 ; 4) \text { và } \vec{b}=\vec{i}-3 \vec{k}\) . Tính \(\vec{a}.\vec{b}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\).Tìm m để \(\vec{u} \perp \vec{v}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)\). Mệnh đề
nào dưới đây sai? 

Trong không gian Oxyz cho hai véctơ \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 1) \text { và } \vec{v}=(-2 ; 1 ; 1)\), góc giữa hai vectơ đã cho
bằng 

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(1 ;-1 ; 2), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1) \text { và } \vec{c}=(-2 ; 5 ; 1)\). Toạ độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\vec{a}(1 ; 2 ;-1), \vec{b}(3 ; 4 ; 3)\). Tìm tọa độ của \(\vec{x} \text { biết } \vec{x}=\vec{b}-\vec{a}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(\vec{u}=3 \vec{i}-2 \vec{j}+2 \vec{k}\) . Tìm tọa độ của \(\vec u\)

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,2,3} \right);\,\,\,B\left( {0,0,3} \right);\,\,\,C\left( {0,2,0} \right);\,\,\,D\left( {1,0,0} \right).\)Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {DM} } \right| = 8\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Cho A(1;−2;0); B(3;3;2); C(−1;2;2); D(3;3;1).Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Cho điểm M(3;2;−1),M(3;2;-1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng

Cho điểm M(3;2;−1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5). Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là