Đề thi: Đề thi thử THPTQG môn toán trường THPT Việt Đức-Hà Nội

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #42

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm:

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 4755

Đề thi thử THPTQG môn toán trường THPT Việt Đức-Hà Nội

(Có đáp án chi tiết)

Câu 1

Hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 20$ đồng biến trên:

$(- 3; + \infty)$

$(- \infty; 1)$

$(1; 2)$

$(- 3; 1)$

Câu 2

Cho phép vị tự tâm O biến M thành N sao cho OM = 3ON. Khi đó tỉ số vị tự là:

$\frac{1}{3}$

$3$

$\pm \frac{1}{3}$

$- 3$

Câu 3

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

$y = \frac{\sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 7}}{2 x - 1}$

$y = \frac{3}{x^{2} - 1}$

$y = \frac{3}{x - 2} + 1$

$y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Câu 4

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

$a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

$a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

$a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

$a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

Câu 5

Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ có điểm cực tiểu là?

$(1; - 2)$

$(- 1; 0)$

$(- 1; - 2)$

$(1; 0)$

Câu 6

Cho hình chóp SABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho $S A$ ; $S B$ ; $S C$ Biết rằng $V_{S . A}$ . Lựa chọn phương án đúng :

$k = 2$

$k = 5$

$k = 4$

$k = 3$

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R \ {0}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=3 và y=4

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=3 và một tiệm cận đứng x=0

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=3

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=0

Câu 8

Tìm m để hàm số $y = - 2 x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 6 (m - 2) x + 19$ đồng biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3.

$m > 6$

$m = 0$

$m = 6$

$m < 0 h o ặ c m > 6$

Câu 9

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V.M,N,Q là các điểm thỏa mãn $\frac{S M}{S A} = \frac{S N}{S B} = \frac{S C}{S Q} = \frac{1}{2}$ Tính thể tích của khối chóp S.NMQ theo V?

$\frac{V}{4}$

$\frac{V}{5}$

$\frac{V}{3}$

$\frac{V}{2}$

Câu 10

Tìm m để hàm số $y = \frac{m x - 1}{m - 4 x}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{4})$

$- 2 \leq m \leq 2$

$- 2 < m < 2$

$m > 2$

$1 \leq m < 2$

Câu 11

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} + 1}$

$\underset{x \in R}{max y} = 1$

$\underset{x \in R}{max y} = - 1$

$\underset{x \in R}{max y} = 10$

$\underset{x \in R}{max y} = 9$

Câu 12

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA';BB' lấy điểm M,N sao cho $A A$ .Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần.Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, $V_{2}$ là thể tích khối đa diện ABCMNC'. Tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} = ?$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4}{5}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{5}$

Câu 13

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình sau:

Biết rằng hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2;2] tại $x_{0}$ .Tìm $x_{0}$ ?

$x_{0} = 2$

$x_{0} = 1$

$x_{0} = - 1$

$x_{0} = - 2$

Câu 14

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{- 1}{3} x^{3} + m x^{2} - (m^{2} - m + 1) x + 12$ đạt cực tiểu tại x=1

$m = 1, m = 2$

$m = 2$

$m = - 1, m = - 2$

$m = - 1$

Câu 15

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=12a,AC=16a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC,AA'=20a.Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

$15 \sqrt{3} a^{3}$

$405 \sqrt{3} a^{3}$

$960 \sqrt{3} a^{3}$

$120 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 16

Hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} - 2017$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

$(- 1; 0); (1; + \infty)$

$(- \infty; - 1); (0; 1)$

Đồng biến trên R

$(- 1; 0); (0; 1)$

Câu 17

Cho khối lăng trụABC.A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{o}$ .Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' bằng bao nhiêu?

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{8}$

Câu 18

Tập hợp các số thực m để hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 m x - 3$ đồng biến trên R là:

$(- \infty; \frac{25}{2})$

$[\frac{25}{12}; + \infty)$

$(\frac{25}{12}; + \infty)$

$(- \infty; \frac{25}{12}]$

Câu 19

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + 1 + \sqrt{8 - x^{2}}$ , lần lượt là M và m, chọn câu trả lời đúng

$M = 1 + 2 \sqrt{2}; m = 1 - 2 \sqrt{2}$

$M = 5; m = 1 - 2 \sqrt{2}$

$M = 3; m = - 1$

$M = 2 \sqrt{2}; m = - 1$

Câu 20

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x - 17$

$(0; 2)$

$(0; 1)$

$(- 1; 1)$

$(- \infty; - 1) v à (1; + \infty)$

Câu 21

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$\frac{a^{3} 2 \sqrt{3}}{9}$

$\frac{a^{3}}{6}$

Câu 22

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

Câu 23

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$y = x^{3} - 3 x$

$y = x^{4} - x^{2} + 1$

$y = - x^{3} + 3 x - 1$

$y = - x^{3} + 3 x$

Câu 24

: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC vuông tại A, AB=4a , góc giữa (SBC) và đáy bằng $45^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

$9 a^{3}$

$2 a^{3}$

$6 a^{3}$

$8 a^{3}$

Câu 25

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [-1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;3] bằng 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;3] bằng -1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;3] bằng -2

. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

Câu 26

Số điểm cực trị của hàm số ${y=x}^{2018} (x - 1)$ là:

Câu 27

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. AB=4a, góc giữa (SBC) và đáy bằng $45^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

$\frac{125 \sqrt{2} a^{3}}{6}$

$\frac{16 \sqrt{2} a^{3}}{6}$

$\frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

$\frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

Câu 28

Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} + 3 x + 12 m + 1$ .Tìm m để hàm số có hai cực trị A,B thỏa mãn ${x_{A}}^{2} + {x_{B}}^{2} = 2$

$m = \pm 3$

$m = 0$

$m = \pm 1$

$m = 2$

Câu 29

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có điểm cực đại là A(-2;2) , cực tiểu là B(0;-2) thì phương trình $x^{3} - 3 x + 2 = m$ có ba nghiệm phân biệt khi:

$- 2 < m < 2$

$m > 2$

$m = 2 h o ặ c m = - 2$

$m < - 2$

Câu 30

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 31

Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A' trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O $= \frac{a}{2}$ .Tính khoảng cách từ B' đến (A'BC)

$\frac{3 a}{4}$

$\frac{3 a}{\sqrt{21}}$

$\frac{3 a}{\sqrt{28}}$

$\frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Câu 32

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ đối xứng nhau qua đường thẳng

$y = x + 1$

$x - 2 y + 1 = 0$

$x + 2 y - 2 = 0$

$2 x - 4 y - 1 = 0$

Câu 33

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ là hình nào trong các hình dưới đây?

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Hình 1

Câu 34

Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x + 2}$

$y = \frac{- 1}{x}$

$y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} + 1}$

Câu 35

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy các điểm M, N, P, Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho 3SA=5SM; SB=4SN; SC=5SP; 5SD=3SQ Chọn phương án đúng:

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 15$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 20$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 30$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 40$

Câu 36

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= $y = 2 \sin x - \frac{4}{3} \sin^{3} x$ trên $[0; π]$

$max_{[0; π]} y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$max_{[0; π]} y = \frac{2}{3}$

$max_{[0; π]} y = 0$

$max_{[0; π]} y = 2$

Câu 37

Đồ thị (C) $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có chu vi là:

$2 + 2 \sqrt{2}$

$1 + 2 \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$3$

Câu 38

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

$y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

$y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$

$y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Câu 39

Hàm số f(x) có đạo hàm là $f$ .Số điểm cực trị của hàm số là :

Câu 40

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn [0;2]

$max_{[0; 2]} f (x) = 0$

$max_{[0; 2]} f (x) = 9$

$max_{[0; 2]} f (x) = 1$

$max_{[0; 2]} f (x) = 64$

Câu 41

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 2}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số đồng biến trên R

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên R\{-2}

. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2) v à (2; + \infty)$

Câu 42

Cho chóp S.ABCD có (SAB) vuông góc với (ABCD) , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S;ABCD là hình vuông cạnh 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

$\frac{a^{3}}{6}$

$\frac{4 a^{3}}{3}$

$\frac{9 a^{3}}{2}$

$\frac{32 a^{3}}{3}$

Câu 43

Hàm số $y = (1 - x) (x^{2} - 4)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = |1 - x| x^{2} - 4$

Hình 1

Hình 3

Hình 2

Hình 4

Câu 44

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $∠ B A D = 120 °$ cạnh bên AA'=2a.Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:

$40 \sqrt{3} a^{3}$

$2 \sqrt{3} a^{3}$

$\sqrt{3} a^{3}$

$\frac{27 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 45

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a , a là hằng số dương. Đặt AB=x. Tìm giá trị của x để thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất?

$x = a \sqrt{3}$

$x = a \sqrt{2}$

$x = 2 a \sqrt{6}$

$x = a \sqrt{6}$

Câu 46

Cho (Cm) : $f (x) = - x^{4} - 6 m x^{2} + m + 3$ .Tìm m để (Cm) có ba cực trị ?

$m > 0$

$m \geq 0$

$m < 0$

$m = 1$

Câu 47

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} + 2 x + 21}{x - 2}$ có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y=ax+b thì a+b bằng:

-8

-4

Câu 48

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x \sqrt{1 - x^{2}}$ . Tính M+m

-1

Câu 49

Số điểm cực trị của hàm số $y = 3 x^{4} - 2017$ là:

Câu 50

Cho hình chóp S ABCD . có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a SA =4a . Gọi D,E là hình chiếu của A trên SB,SC . Thể tích khối chóp ABCED là:

$\frac{19 a^{3}}{200}$

$\frac{85 a^{3}}{1352}$

$\frac{3 a^{3}}{25}$

$\frac{22 a^{3}}{289}$

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký