Đề thi: Đề thi THPT QG môn Toán năm 2018

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #4208

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 3123

Đề thi THPT QG môn Toán năm 2018

Câu 1

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

234

$A_{34}^2$

342

$C_{34}^2$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\;x + 2y + 3z - 5 = 0$ có một véc-tơ pháp tuyến là

$\left( P \right):\;x + 2y + 3z - 5 = 0$

$\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 1;\;2;\;3} \right)$

$\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;\;2;\; - 3} \right)$

$\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\;2;\;3} \right)$

Câu 3

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a,\;b,\;c,\;d \in R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

(0;1)

$\left( { - \infty ;\;0} \right)$

$\left( {1;\; + \infty } \right)$

(-1; 0)

Câu 5

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$S = \pi \int\limits_0^2 {{e^{2x}}{\rm{d}}x} $

$S = \int\limits_0^2 {{e^x}{\rm{d}}x} $

$S = \pi \int\limits_0^2 {{e^x}{\rm{d}}x} $

$S = \int\limits_0^2 {{e^{2x}}{\rm{d}}x} $

Câu 6

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)$ bằng

$\frac{{\ln \left( {5a} \right)}}{{\ln \left( {3a} \right)}}$

$\ln \left( {2a} \right)$

$\ln \frac{5}{3}$

$\frac{{\ln 5}}{{\ln 3}}$

Câu 7

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + x$ là

${x^4} + {x^2} + C$

$3{x^2} + 1 + C$

${x^3} + x + C$

$\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C$$

Câu 8

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.$ có một véctơ chỉ phương là

${\overrightarrow u _3} = \left( {2;\,1;\,3} \right)$

${\overrightarrow u _4} = \left( { - 1;\,2;\,1} \right)$

${\overrightarrow u _2} = \left( {2;\,1;\,1} \right)$

${\overrightarrow u _1} = \left( { - 1;\,2;\,3} \right)$

Câu 9

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

-7

-3

Câu 10

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

$\frac{4}{3}\pi {R^2}$

$2\pi {R^2}$

$4\pi {R^2}$

$\pi {R^2}$

Câu 11

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây

$y = {x^4} - 3{x^2} - 1$

$y = {x^3} - 3{x^2} - 1$

$y = - {x^3} + 3{x^2} - 1$

$y = - {x^4} + 3{x^2} - 1$

Câu 12

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -4; 3) và B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

(1; 3; 2)

(2;6;4)

(2;-1; 5)

(4; -2;10)

Câu 13

$\lim \frac{1}{{5n + 3}}$ bằng

1/3

$ + \infty $

1/5

Câu 14

Phương trình ${2^{2x + 1}} = 32$ có nghiệm là

$x = \frac{5}{2}$

x = 2

$x = \frac{3}{2}$

x = 3

Câu 15

Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng

$4{a^3}$

$\frac{2}{3}{a^3}$

$2{a^3}$

$\frac{4}{3}{a^3}$

Câu 16

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

11 năm

9 năm

10 năm

12 năm

Câu 17

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $\left( {a,\,b,\,c,\,d \in R} \right)$. Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right) + 4 = 0$ là

Câu 18

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}$ là

Câu 19

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

600

900

300

450

Câu 20

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là

2x - y + 3z - 9 = 0

2x - y + 3z + 11 = 0

2x - y - 3z + 11 = 0

2x - y + 3z - 11 = 0

Câu 21

Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

$\frac{4}{{455}}$

$\frac{{24}}{{455}}$

$\frac{4}{{165}}$

$\frac{{33}}{{91}}$

Câu 22

$\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} $ bằng:

$\frac{1}{3}\left( {{e^5} - {e^2}} \right)$

$\frac{1}{3}{e^5} - {e^2}$

${e^5} - {e^2}$

$\frac{1}{3}\left( {{e^5} + {e^2}} \right)$

Câu 23

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 9$ trên đoạn [-2; 3] bằng:

201

Câu 24

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn $\left( {2x - 3yi} \right) + \left( {1 - 3i} \right) = x + 6i$ với i là đơn vị ảo.

x = -1; y = -3

x = -1; y = -1

x = 1; y = -1

x = 1; y = -3

Câu 25

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

$\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}$

$\frac{{\sqrt 5 a}}{3}$

$\frac{{2\sqrt 2 a}}{3}$

$\frac{{\sqrt 5 a}}{5}$

Câu 26

Cho $\int\limits_{16}^{55} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 9} }}} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a - b = - c

a + b = c

a + b = 3c

a - b = -3c

Câu 27

Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1mm. Giả định 1m³gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1m³ than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

9,7.a đồng

97,03.a đồng

90,7.a đồng

9,07.a đồng

Câu 28

Hệ số của x⁵ trong khai triển nhị thức $x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}$ bằng

- 13368

13368

- 13848

13848

Câu 29

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

$\frac{{\sqrt 6 a}}{2}$

$\frac{{2a}}{3}$

$\frac{a}{2}$

$\frac{a}{3}$

Câu 30

Xét các điểm số phức z thỏa mãn $\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

5/4

$\frac{{\sqrt 5 }}{2}$

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Câu 31

Ông A dự định sử dụng hết 6,5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

$2,26\,{{\rm{m}}^3}$

$1,61\,{{\rm{m}}^3}$

$1,33\,{{\rm{m}}^3}$

$1,50\,{{\rm{m}}^3}$

Câu 32

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t\,\left( {m/s} \right)$, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s²) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

22 m/s

15 m/s

10 m/s

7 m/s

Câu 33

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}$. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

$\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 2t\\ z = 3t \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + 2t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 2t\\ z = t \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + 2t\\ z = 3 + 3t \end{array} \right.$

Câu 34

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 35

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\, - 10} \right)$?

Vô số

Câu 36

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0

Vô số

Câu 37

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

$\frac{{6\sqrt {85} }}{{85}}$

$\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}$

$\frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}$

$\frac{{6\sqrt {13} }}{{65}}$

Câu 38

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z$.

Câu 39

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$ và điểm A(2; 3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

6x + 8y + 11 = 0

3x + 4y + 2 = 0

3x + 4y - 2 = 0

6x + 8y - 11 = 0

Câu 40

Cho hàm số $y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{7}{2}{x^2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ (M, N khác A) thỏa mãn ${y_1} - {y_2} = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)$ ?

Câu 41

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1$ $\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)$. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

9/2

Câu 42

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và $\sqrt 3 $, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C) là trung điểm M của B'C' và $A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

$\sqrt 3 $

$\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

Câu 43

Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

$\frac{{1728}}{{4913}}$

$\frac{{1079}}{{4913}}$

$\frac{{23}}{{68}}$

$\frac{{1637}}{{4913}}$

Câu 44

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn ${\log _{3a + 2b + 1}}\left( {9{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right) = 2$. Giá trị của a + 2b bằng

7/2

5/2

Câu 45

Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A,
B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng

$\sqrt 6 $

$2\sqrt 3 $

$2\sqrt 2 $

Câu 46

Cho phương trình ${5^x} + m = {\log _5}\left( {x - m} \right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 20;20} \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 47

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 2) và đi qua điểm A(1; -2; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

216

108

Câu 48

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}$ và $f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in R$. Giá trị của $x \in R$ bằng

$ - \frac{{35}}{{36}}$

$ - \frac{2}{3}$

$ - \frac{{19}}{{36}}$

$ - \frac{2}{{15}}$

Câu 49

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 1 + 4t\\
z = 1
\end{array} \right.$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm A(1; 1;1) và có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta $ có phương trình là

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 7t\\ y = 1 + t\\ z = 1 + 5t \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 10 + 11t\\ z = - 6 - 5t \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 10 + 11t\\ z = 6 - 5t \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 1 + 4t\\ z = 1 - 5t \end{array} \right.$

Câu 50

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g'(x).

$\left( {5;\frac{{31}}{5}} \right)$

$\left( {\frac{9}{4};3} \right)$

$\left( {\frac{{31}}{5}; + \infty } \right)$

$\left( {6;\frac{{25}}{4}} \right)$

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký