THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4224
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 4097

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1
Dạng \(a+bi\) của số phức \(\frac{1}{{3 + 2i}}\) là số phức nào dưới đây?
A.
\(\frac{3}{{13}} + \frac{2}{{13}}i\)
B.
\( - \frac{3}{{13}} + \frac{2}{{13}}i\)
C.
\(\frac{3}{{13}} - \frac{2}{{13}}i\)
D.
\( - \frac{3}{{13}} - \frac{2}{{13}}i\)
Câu 2
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
A.
\(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\)
B.
(- 2;0)
C.
(0;2)
D.
\(\left( {0;\, + \infty } \right)\)
Câu 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2t\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng (d)?
A.
A(2;2;1)
B.
A(1;4;3)
C.
A(- 4;2;7)
D.
A(0;2;3)
Câu 4
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _7}\frac{{2x - 5}}{{1 + x}}\) là
A.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
B.
\(R\backslash \left\{ {\, - 1} \right\}\)
C.
\(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)
D.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
Câu 5
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
A.
xCĐ = 2
B.
yCT = 2
C.
yCT = 1
D.
yCĐ = 0
Câu 6
Khối đa diện đều loại {3;5} có bao nhiêu đỉnh?
A.
12
B.
30
C.
4
D.
20
Câu 7
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2 - \sin 5x}}{{\cot x - \sqrt 3 }}\) là 
A.
\(D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}|k \in Z} \right\}\)
B.
\(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in Z} \right\}\)
C.
\(D = \left\{ {k\pi |k \in Z} \right\}\)
D.
\(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right\}\)
Câu 8
Biết hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 5x} \right)}^4}}}\) có đạo hàm \(y' = \,\left( {ax + b} \right).\,\sqrt[3]{{\left( {3{x^2} - 5x} \right)}}(a,b \in R)\). Tính \(a+b\).
A.
\(a+b=1\)
B.
\(a+b=11\)
C.
\(a + b = \frac{{44}}{3}\)
D.
\(a + b = \frac{{4}}{3}\)
Câu 9
Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
B.
\(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \)
C.
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng 
D.
\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)
Câu 10
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\) trên đoạn [- 2;3] bằng
A.
5
B.
50
C.
1
D.
122
Câu 11
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
\(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 2\)
B.
\(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 2\)
C.
\(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)
D.
\(y =  - {x^3} - 3{x^2} - 2\)
Câu 12
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = \left| {\overline z  - 3 + 2i} \right|\)
A.
Là đường thẳng \(2x+y-8=0\)
B.
Là đường thẳng \(10x+2y-8=0\)
C.
Là đường thẳng \(10x-2y-8=0\)
D.
Là đường thẳng \(10x+2y+8=0\)
Câu 13
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh \(a\sqrt 2 \). Khi quay tam giác vuông AA'C' xung quanh cạnh góc vuông AA' ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
A.
\(\pi {a^2}\sqrt 6 \)
B.
\(2\pi {a^2}\)
C.
\(2\pi {a^2}\sqrt 6 \)
D.
\(3\pi {a^2}\sqrt 6 \)
Câu 14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình là phương trình của mặt cầu? 
A.
3
B.
4
C.
2
D.
1
Câu 15
Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây sai?(\({T_{\overrightarrow u }}\) là ký hiệu phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u \))
A.
\({T_{\overrightarrow {AB} }}(D) = C\)
B.
\({T_{\overrightarrow {CD} }}(B) = A\)
C.
\({T_{\overrightarrow {AI} }}(I) = C\)
D.
\({T_{\overrightarrow {ID} }}(I) = B\)
Câu 16
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Tọa độ giao điểm A của mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + 2y - \,z + 6 = 0\) với trục Oy là
A.
A(- 6;0;0)
B.
A(0;- 3;0)
C.
A(0;- 6;0)
D.
A(0;0;1)
Câu 17
Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là
A.
\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \)
B.
\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \)
C.
\(S = \int\limits_0^{ - 2} {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \)
D.
\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \)
Câu 18
Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận đứng ?
A.
\(y = \log \left( {x - 1} \right).\)
B.
\(y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 2}}.\)
C.
\(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{x - 2}}.\)
D.
\(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}.\)
Câu 19
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 0?
A.
\(\lim \frac{{1 - {n^3}}}{{{n^2} + 2n}}\)
B.
\(\lim \frac{{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}}}{{n - 2{n^3}}}\)
C.
\(\lim \frac{{{2^n} + 1}}{{{{3.2}^n} - {3^n}}}\)
D.
\(\lim \frac{{{2^n} + 3}}{{1 - {2^n}}}\)
Câu 20
Gọi \(z_1\) và  \(z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tính \(P = z_1^4 + z_2^4\)
A.
- 14
B.
14i
C.
- 14i
D.
14
Câu 21
Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong bình đó 3 viên bi. Tính xác suất sao cho cả 3 viên bi được lấy ra không có viên nào màu đỏ.
A.
\(\frac{{143}}{{280}}.\)
B.
\(\frac{1}{{560}}.\)
C.
\(\frac{1}{{16}}\)
D.
\(\frac{1}{{28}}.\)
Câu 22
Tính thể tich của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
A.
\({a^3}\)
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}\)
C.
\(\frac{{{a^3}}}{4}\)
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{12}\)
Câu 23
Phương trình \(\log \left( {x - 2} \right) = \log \left( {{x^2} - 4x + m} \right)\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A.
\(\left[ \begin{array}{l} m = \frac{{17}}{4}\\ m = 4 \end{array} \right.\)
B.
\(m = \frac{{17}}{4}\)
C.
\(\left[ \begin{array}{l} m = \frac{{17}}{4}\\ m \le 4 \end{array} \right.\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l} m = \frac{{17}}{4}\\ m < 4 \end{array} \right.\)
Câu 24
Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\).
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C.
\({a^3}\sqrt 3 \)
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
Câu 25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;2) và đường thẳng \((d'):\,\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình đường thẳng (d) qua M, vuông góc và cắt (d') là
A.
\((d):\,\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + t\\ y = 3 + 5t\\ z = 2 + 2t \end{array} \right.\)
B.
\((d):\,\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 + 5t\\ z =  - 3 + 2t \end{array} \right.\)
C.
\((d):\,\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z - 2}}{1}\)
D.
\((d):\,\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.\)
Câu 26
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Thể tich của khối chóp G.A'B'C' tính theo V là
A.
\(\frac{V}{6}\)
B.
\(\frac{V}{3}\)
C.
V
D.
\(\frac{V}{2}\)
Câu 27
Bảng phía dưới là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
A.
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\)
B.
\(y = \frac{{x + 4}}{{2x + 1}}\)
C.
\(y = \frac{{ - x - 3}}{{2x + 1}}\)
D.
\(y = \frac{{ - x + 2}}{{2x + 1}}\)
Câu 28
Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi P là trung điểm của OD , I là điểm thuộc đoạn SD, đặt \(k = \frac{{SD}}{{ID}}\). Xác định k để IP // (SBC).
A.
\(k = \frac{5}{2}\)
B.
\(k = \frac{1}{2}\)
C.
k = 3
D.
k = 4
Câu 29
Trong các đa diện sau, đa diện nào luôn nội tiếp được trong một mặt cầu:
A.
Hình lăng trụ.
B.
Hình chóp tứ giác.
C.
Hình chóp ngũ giác.
D.
Hình hộp chữ nhật.
Câu 30
Ông An có một mảnh đất hình chữ nhật chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nằm ở góc phần tư hai con đường vuông góc giao nhau. Vì do nhu cầu đi lại của người dân nên chính quyền đã mở rộng hai con đường đó về phía đất của ông An, nên chiều dài và chiều rộng của mảnh đất giảm đi 5m. Sau khi làm đường xong mảnh đất của ông An vẫn là hình chử nhất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi diện tích sau khi mở đường của mảnh đất là bao nhiêu?
A.
S = 675m2
B.
S = 100m2
C.
S = 400m2
D.
S = 120m2
Câu 31
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3; - 2;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right),\,C\left( { - 1;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A.
\(4x\, - 3y\, + 4z + 2\, = \,0.\)
B.
\(4x\, + 3y\, + 4z + 10\, = \,0\)
C.
\(4x\, + 3y\, + 4z - 10\, = \,0\)
D.
\(4x\, + 3y\, - 4z - 2\, = \,0\)
Câu 32
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A.
\({(1 + i)^8} = 16\)
B.
\({(1 + i)^8} = 16i\)
C.
\({(1 + i)^8} =  - 16\)
D.
\({(1 + i)^8} =  - 16i\)
Câu 33
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0\) là
A.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1.\)
B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 1\)
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9\)
D.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\)
Câu 34
\(\int {\frac{1}{{x\left( {x - 3} \right)}}dx} \) là
A.
\(\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x + 3}}} \right| + C\)
B.
\(\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 3}}{x}} \right| + C\)
C.
\(\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x + 3}}{x}} \right| + C\)
D.
\(\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x - 3}}} \right| + C\)
Câu 35
Cho \(a, b, c\) là ba số thực thỏa mãn: \(c > b > 1 > a > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
\({\log _b}c < {\log _b}a < 0\)
B.
\({\log _b}c < 0 < {\log _b}a\)
C.
\({\log _b}c > {\log _b}a > 0\)
D.
\({\log _b}c > 0 > {\log _b}a\)
Câu 36
Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 3} \right) >  - 1\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình đã cho?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 37
Nếu cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} \) thì \(I = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx} \) bằng
A.
I = 2
B.
I = 3
C.
I = 4
D.
I = 2
Câu 38
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)dx = 2} \). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
\(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x} \right)dx = 2} \)
B.
\(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( {x + 1} \right)dx = 2} \)
C.
\(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x} \right)dx = 1} \)
D.
\(\int\limits_0^6 {\frac{1}{2}f\left( {x - 2} \right)dx = 1} \)
Câu 39
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau.
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 40
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([a;b]\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\,x = b\left( {a < b} \right)\) bằng
A.
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
B.
\(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
C.
\(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
D.
\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Câu 41
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, \(AB = AC = a\), góc \(BAC = {120^0}\), mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc \(60^0\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (A'B'C')
A.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
C.
\(\frac{{3a}}{2}\)
D.
\(\frac{{a}}{2}\)
Câu 42
Tính thể tích hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao bằng \(R\sqrt 3 \).
A.
\(4\pi {R^3}\sqrt 3 \)
B.
\(2\pi {R^3}\sqrt 3 \)
C.
\(\pi {R^3}\sqrt 3 \)
D.
\(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Câu 43
Tập nghiệm của phương trình : \(({z^2} + 9)({z^2} - z + 1) = 0\) trên tập hợp số phức là
A.
\(\left\{ { \pm 3;\,\,\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
B.
\(\left\{ { \pm 3i;\,\,\frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
C.
\(\left\{ {3;\,\,\frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
D.
\(\left\{ { \pm 3i;\,\,\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)
Câu 44
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + b{{\rm{x}}^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) + 3 = 0\) bằng
A.
3
B.
1
C.
2
D.
4
Câu 45
Biết \(K = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{{2x + 1}}{{2\sqrt x }}} \right){e^x}dx = a.{e^4} + b.e} \), với \(a\,,\,b \in Z\) . Tính \(S = {a^3} + {b^3}\)
A.
S = 9
B.
S = 7
C.
S = 2
D.
S = 3
Câu 46
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f(4-x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(3;5)
B.
\(\left( {4; + \infty } \right)\)
C.
(0;3)
D.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Câu 47
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({5^x} = 1 - mx\) có hai nghiệm phân biệt.
A.
\(m \le 0\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ m \ne  - \ln 5 \end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m \ne 5 \end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ m \ne  - \frac{1}{5} \end{array} \right.\)
Câu 48
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(\left( d \right):y = x + m\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là \(k_1, k_2\) thoả mãn \(\frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + 2\left( {{k_1} + {k_2}} \right) = 2018k_1^{2018}k_2^{2018}\). Tổng các giá trị của tất cả các phần tử của S bằng
A.
2018
B.
3
C.
0
D.
6
Câu 49
Cho \(x, y\) là các  số thực dương thỏa mãn \(xy \le 2x - 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{{5\left( {x + 2y} \right)}}{y} + \ln \frac{{y + 2x}}{x}\) bằng \(a+\ln b\). Tính \(a+b\).
A.
8
B.
15
C.
18
D.
11
Câu 50
Biết \(\int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)}^2}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3,} \,\left( {a,\,b,\,c \in Q} \right)\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
\(2\left( {a + b + c} \right) = 7\)
B.
\(2\left( {a + b + c} \right) = 5\)
C.
\(2\left( {a + b - c} \right) = 5\)
D.
\(2\left( {a + b - c} \right) = 7\)