Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f(x)\) biết nó có bảng biến thiên như hình bên.

Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) biết nó có đồ thị như hình bên.

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng.

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\) biết đạo hàm của nó \(f'(x) = {x^4}{(2x + 1)^2}(x - 1)\).

Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên. Tính \((a + 2b + c)\).

Hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm m để phương trình \(f(x) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Tìm m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (- 2;0).

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln ({x^2} - x + 1) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Tìm mênh đề đúng.

Hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(f(4x - {x^2}) = 2\).

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) và hình bên là đồ thị của hàm số đạo hàm \(y=f'(x)\) của nó. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y = f(\sqrt {{x^2} + 2x + 2} )\).

Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f(1) =  - 1, f'(x) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x{\rm{ }}\forall x > 0\). Khi đó, phương trình \(f(x)=0\) 

Tìm m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), (với x > 0).

Biết bất phương trình \(({x^2} + 2x + 2)({x^2} + 2x + 4) \le 15\) tập nghiệm là \([a;b]\). Tính \(a+b\).

Cho \(a = {\log _2}5\). Tính \({\log _8}25\) theo \(a\).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {(2 - 3x)^{ - \frac{5}{3}}}\).

Biết phương trình \({\log _3}({3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1) = x\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) (với \(x_1<x_2\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}}  - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).

Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu (triệu)?

Cho \(\int\limits_a^b {f(x)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g(x)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\). Tính \(\int\limits_a^b {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}\,{\rm{d}}x} \).

Hàm số \(F(x) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {f_1}(x), y = {f_2}(x)\) và hai đường thẳng \(x = a, x = b\) (phần gạch chéo trên hình). Tìm công thức tính diện tích của hình (H).

Cho biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), (với \(a, b\) là các số hữu tỉ). Tính \(ab\).

Cho biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2}  + (x + 2)\sqrt x }}}  = \sqrt a  + \sqrt b  - c\), (với \(a, b, c \in N*\)). Tính \((a + b + c)\).

Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 (m), bề rộng chân đế 12 (m). Người ta căng hai sợi dây trang trí AB và CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\).

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;- 3) biểu diễn số phức nào sau đây ?

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} =  - 3 - 5i\). Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\).

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Tính \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\).

Gọi w là số phức tùy ý thỏa \(|z|  = 2\). Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z = 3w + 1 - 2i\) là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| + \left| {{z_1} - 3 - 3i} \right| = 2\left| {{z_2} - 1 - \frac{5}{2}i} \right| = \sqrt {17} \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| + \left| {{z_1} + 1 + 2i} \right|\).

Tìm tiêu cự của elip \((E):4{x^2} + 8{y^2} = 32\).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a , AD = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot (BCD)\), góc giữa SC và (ABD)  bằng \(60^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD đã cho.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), chiều cao SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc \(60^0\).

Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Tìm khẳng định đúng.

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \).

Xét một hình chữ nhật có các cạnh thay đổi thay đổi và có diện tích bằng 961 m² nội tiếp trong một đường tròn. Gọi S là diện tích của phần hình phẳng nằm trong hình tròn nhưng nằm ngoài hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;3), B(2;3; - 4) , C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian Oxyz, tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \((d):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}\).

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y - z = 1\)?

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z + 10 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2; - 3), B( - 4;2;5) , M(m + 2;2n - 1;1)\) thẳng hàng. Tính m + n.

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng chứa điểm M(1;2;3) và đường thẳng \((d):\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\).

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P), (Q) chứa đường thẳng \((d):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Có bốn lá thư với nội dung khác nhau được bỏ vào bốn phong bì có ghi bốn địa chỉ khác nhau. Một em nhỏ vô tình đã lấy bốn lá thư đó ra, tuy nhiên khi bỏ vô lại thì em đó lại không nhớ thư nào cần bỏ vào phong bì nào, và cuối cùng em ấy lại bỏ một cách ngẫu nhiên bốn lá thư vào bốn phong bì trên. Tính xác suất để có “ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì như ban đầu”.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng BD và AD'.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Biết \(AB = a , SD = \frac{{3a}}{2}\), tính khoảng cách từ A đến (SBD).

Tính số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài có 4 chỗ ngồi.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ \(\{ 0; 1; 2; 3; 4; 5\} \). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.

Tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng tổng quát là \({u_n} = 2n + 3\).