Đề thi: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #4271

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 5498

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - m$. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

$\left[ \begin{array}{l} m \le 0\\ m \ge 4 \end{array} \right.$

$m \in \left[ {0;4} \right]$

$\left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > 4 \end{array} \right.$

$m \in (0;4)$

Câu 2

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?

$AD = 5\sqrt 3 km$

$AD = 2\sqrt 5 km$

$AD = 5\sqrt 2 km$

$AD = 3\sqrt 5 km$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(1; + \infty )$

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2; -1)

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; - 2)$

Câu 5

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

$y = {x^3} - {x^2} + 1$

$y = {x^3} + {x^2} + 1$

$y = {x^3} - 3x + 2$

$y = - {x^3} + 3x + 2$

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:

$( - \infty ;2);(1; + \infty )$

$( - 2; + \infty )\backslash \left\{ 1 \right\}$$

$( - 2; + \infty )$

(-4; 0)

Câu 7

Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.

Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.

Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 8

Cho hàm số $y = \frac{{8x - 5}}{{x + 3}}$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - 3) \cup ( - 3; + \infty )$

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

Hàm số đồng biến trên R

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 9

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

$y = - {x^3} - 3x - 2$

$y = {x^3} - 3{x^2} - 1$

$y = - {x^3} + 3{x^2} - 2$

$y = - {x^3} + 3{x^2} - 1$

Câu 10

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x - m - \sqrt {9 - {x^2}} = 0$ có đúng 1 nghiệm dương?

$m \in \left( { - 3;\left. 3 \right]} \right..$

$m \in \left( { - 3;\left. 3 \right]} \right. \cup \left\{ { - 3\sqrt 2 } \right\}.$

$m \in \left[ {0;3} \right].$

$m = \pm 3\sqrt 2 .$

Câu 11

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

ab < 0,bc > 0,cd < 0

ab < 0,bc < 0,cd > 0

ab > 0,bc > 0,cd < 0.

ab > 0,bc > 0,cd > 0.

Câu 12

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

(0;1)

(-1;0)

$\left( { - \infty ;1} \right).$

$\left( {1; + \infty } \right).$

Câu 13

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Câu 14

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$. Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $d:y = - \frac{1}{3}x + 1$ là:

Câu 15

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3c{\rm{os}}2x - 4\sin x$ là:

-7

-5

11/3

Câu 16

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ:

Câu 17

Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1).

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 18

Hàm số $y = {x^3} - (m + 2)x + m$ đạt cực tiểu tại x = 1 khi:

m = -1

m = 2

m = -2

m = 1

Câu 19

ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45⁰ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.$

$\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}.$

$\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}.$

Câu 20

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 30⁰ và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho $\sin a = \frac{{\sqrt 6 }}{4}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

$\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.$

$\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.$

$\frac{{a\sqrt 5 }}{4}.$

a/3

Câu 21

Cho hàm số $y = {x^3} = 3{x^2} - 9x + 2.$ Chọn kết luận đúng?

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Hàm số đạt cực đại tại x = 1

Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Câu 22

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số $y = x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} $ có tiệm cận ngang.

m = 1

m = -1

$m \pm 1.$

không có m

Câu 23

Số giao điểm của đường cong $y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1$ và đường thẳng y = 1 - x là:

Câu 24

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f(|x|) như hình vẽ:

$f(x) = - {x^3} + {x^2} + 4x + 4$

$f(x) = {x^3} - {x^2} - 4x + 4$

$f(x) = - {x^3} - {x^2} + 4x + 4$

$f(x) = {x^3} + {x^2} - 4x - 4$

Câu 25

Cho hàm số $y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$?

Câu 26

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a CD = 2a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng $\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

$\frac{{a\sqrt 2 }}{6}.$

$\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.$

$\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.$

Câu 27

Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm³). Giá trị của a bằng:

6 (cm).

5 (cm).

4 (cm).

3 (cm).

Câu 28

Cho đồ thị $\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}$. Có bao nhiêu số nguyên $b \in \left( { - 10;10} \right)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua (0;b):

Câu 29

Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S’.A’B’C’D’E’ có thể tích là V’. Tỷ số thể tích $\frac{{V'}}{V}$ là:

1/5

1/3

Câu 30

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\angle ABC = {60^0}$. Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB’C’C)với đáy bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ bằng:

$\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}.$

$\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}.$

$\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}.$

$\frac{{3{a^3}}}{4}.$

Câu 31

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{2 - x}}{{1 + \left| x \right|}}$ là:

Câu 32

Cho hàm số $f(x) = \frac{{\sin x - m}}{{\sin x + 1}}.$ Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]$ bằng -2?

m = 5

$\left[ \begin{array}{l} m = 5\\ m = 2 \end{array} \right..$

m = 2

m = 3

Câu 33

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Câu 34

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên:

$\left( { - 1; + \infty } \right)$

$\left( { - \infty ; - 1} \right)$

(1; 3)

(0; 2)

Câu 35

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

2017

2019

2018

2020

Câu 36

Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp không có nắp), với thể tích là $108d{m^3}/1$ hộp. Giá inox là 47.000 đồng/1dm² . Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?

1.692.000.000 đồng.

507.666.000 đồng.

1.015.200.000 đồng.

235.800.000 đồng.

Câu 37

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left( d \right):y = 9x + 17$ là:

$\left[ \begin{array}{l} y = 9x + 19\\ y = 9x - 21 \end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l} y = 9x - 19\\ y = 9x + 21 \end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l} y = 9x - 15\\ y = 9x + 17 \end{array} \right.$

y = 9x - 15

Câu 38

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2$ trên đoạn [-1; 2] là:

Câu 39

Khẳng định nào sau đây là sai?

Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4cm và 8cm là hai khối đa diện đồng dạng.

Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều.

Hai khối tứ diện đều có diện tích mỗi mặt là 3m2 và 12m2 là hai khối đa diện đều.

Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng.

Câu 40

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:

Hình lập phương.

Hình tứ diện đều.

Hình lăng trụ tam giác.

Câu 41

Cho hàm số $y = x - \sin 2x + 3.$Chọn kết luận đúng.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{\pi }{3}.$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - \frac{\pi }{6}.$

Hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{\pi }{6}.$

Hàm số đạt cực đại tại $x = - \frac{\pi }{6}.$

Câu 42

Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?

$y = \frac{{2{x^2} + 1}}{{2 - x}}$

$y = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{1 + x}}$

$y = \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}}$

$y = \frac{{2x - 2}}{{x + 2}}$

Câu 43

Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?

Câu 44

Cho hàm số y = f(x) xác đinh, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Câu 45

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên (-2;0)

Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4.

Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Câu 46

Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) là:

$y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}.$

$y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}.$

$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.$

$y = \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}$

Câu 47

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, $AB = a,A'B = a\sqrt 3 $ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$

$\frac{{{a^3}}}{6}$

$\frac{{{a^3}}}{2}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$

Câu 48

Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là:

Câu 49

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMC bằng:

$\frac{V}{4}$

$\frac{V}{2}$

$\frac{V}{16}$

$\frac{V}{8}$

Câu 50

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right),SC = a$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{12}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{12}$

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký