THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4299
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 630

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1
Hàm số y = x3 - 3x2 + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(0; 2)
B.
\((0; + \infty )\)
C.
\(( - \infty ;2)\)
D.
\(( - \infty ;0)\) và \((2; + \infty )\)
Câu 2
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A.
\({u_n} = {n^2} + 1,n \ge 1\)
B.
\({u_n} = {2^n},n \ge 1\)
C.
\({u_n} = \sqrt {n + 1} ,n \ge 1\)
D.
\({u_n} = 2n - 3,n \ge 1\)
Câu 3
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) là:
A.
\(y = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^3}}}\)
B.
\(y = \frac{{{x^3} + 1}}{x}\)
C.
\(y = \frac{{3{x^3} + 3x}}{x}\)
D.
\(y = \frac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\)
Câu 4
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là
A.
\(y = {f^\prime }(x)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)
B.
\(y = {f^\prime }(x)\left( {x - {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
C.
\(y = {f^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)
D.
\(y = {f^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
Câu 5
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2}  - 2}}{{x - 2}}\) bằng
A.
\( - \infty \)
B.
1
C.
\( + \infty \)
D.
-1
Câu 6
Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S.
A.
\(A_{20}^3\)
B.
\(C_{20}^3\)
C.
60
D.
\({20^3}\)
Câu 7
Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
\(y = 2{x^3} - {x^2} + 6x + 1\)
B.
\(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 6x + 1\)
C.
\(y = 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 1\)
D.
\(y =  - 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 1\)
Câu 8
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A.
x = 1 và y = 2
B.
x = 2 và y = 1
C.
x = 1 và  y = -3
D.
x = -1 và y = 2
Câu 9
Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A.
319
B.
3014
C.
310
D.
560
Câu 10
Giá trị của m làm cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt là   
A.
m > 6
B.
m < 6 và \(m \ne 2\)
C.
2 < m < 6 hoặc m < -3
D.
m < 0 hoặc 2 < m < 6
Câu 11
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
C.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
D.
Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 12
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam giác SAB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
\(AH \bot AC\)
B.
\(AH \bot BC\)
C.
\(SA \bot BC\)
D.
\(AH \bot SC\)
Câu 13
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
A.
y + 16 =  - 9(x + 3)
B.
y =  - 9(x + 3)
C.
y - 16 =  - 9(x - 3)
D.
y - 16 =  - 9(x + 3)
Câu 14
Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a,SB = 4a,SC = 5a Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC
A.
\(V = 20{a^3}\)
B.
\(V = 10{a^3}\)
C.
\(V = \frac{{5{a^3}}}{2}\)
D.
\(V = 5{a^3}\)
Câu 15
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều.
B.
Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.
C.
Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều.
D.
Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều.
Câu 16
Hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 1}}{{1 - \cos x}}\) xác định khi
A.
\(x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
B.
\(x \ne k\pi \)
C.
\(x \ne k2\pi \)
D.
\(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
Câu 17
Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Hàm số y = f(x + 1) đồng biến trên khoảng (a;b).
B.
Hàm số y = f(x + 1) đồng biến trên khoảng (a;b).
C.
Hàm số y = f(x) + 1 đồng biến trên khoảng (a;b).
D.
Hàm số y = -f(x) - 1 nghịch biến trên khoảng (a;b)
Câu 18
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:
A.
-4cos4x
B.
4cos4x
C.
4sin4x
D.
-4sin4x
Câu 19
Phương trình:cosx - m = 0 vô nghiệm khi m là:
A.
\( - 1 \le m \le 1\)
B.
m > 1
C.
m < -1
D.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > 1}\\ {m <  - 1} \end{array}} \right.\)
Câu 20
Cho hình chóp SABC có A’, B’,lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp SA’B’C’ và SABC. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
A.
\(\frac{1}{8}\)
B.
\(\frac{1}{4}\)
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(\frac{1}{3}\)
Câu 21
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1),B( - 1;2),C(3;0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?
A.
(6;-1)
B.
(0;1)
C.
(1; 6)
D.
(6; 1)
Câu 22
Cho đường thẳng d:2x - y +1 = 0 Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng d thành chính nó thì \(\overrightarrow v \) phải là véc tơ nào sau đây:
A.
\(\overrightarrow v \) = (-1; 2)
B.
\(\overrightarrow v \) = (2; -1)
C.
\(\overrightarrow v \) = (1; 2)
D.
\(\overrightarrow v \) = (2; 1)
Câu 23
Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm x = 0
A.
\(y = {x^3} + 2\)
B.
\(y = {x^2} + 1\)
C.
\(y = {-x^3} + x - 1\)
D.
\(y = {x^3} - {3x^2}+ 2\)
Câu 24
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên mỗi (-1;0) và \((1; + \infty )\)
B.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty , - 1)\) và (0; 1).
C.
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
D.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 25
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy(ABCD),SA =2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A.
\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
B.
\(\frac{{{a^3}}}{6}\)
C.
\(\frac{{{a^3}}}{4}\)
D.
\(\frac{{{2a^3}}}{5}\)
Câu 26
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ.
A.
Hàm số g(x) nghịch biến trên (0; 2).
B.
Hàm số g(x)  đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C.
Hàm số g(x)  nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
D.
Hàm số g(x)  nghịch biến trên (-1; 0)
Câu 27
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \((2; + \infty )\)
A.
\( - 2 \le m <  - 1\) hoặc m > 1
B.
\(m \le  - 1\) hoặc m > 1
C.
-1 < m < 1
D.
m < -1 hoặc \(m \ge 1\)
Câu 28
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) cố công bội q và u1 > 0. Điểu kiện của q để cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :
A.
\(0 < {\rm{q}} \le 1\)
B.
\(1 < q < \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
C.
\(q \ge 1\)
D.
\(\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} < q < \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
Câu 29
Cho tam giác có A(1; -1)  , B(3;-3), C(6;0). Diện tích \(\Delta ABC\) là
A.
6
B.
\(6\sqrt 2 \)
C.
12
D.
3
Câu 30
Tính tổng \(S = C_{2000}^0 + 2C_{2000}^1 + ... + 2001C_{2000}^{2000}\)
A.
1000.22000
B.
2001.22000
C.
2000.22000
D.
1001.22000
Câu 31
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
a > 0,b < 0,c < 0
B.
a < 0,b < 0,c < 0
C.
a < 0,b > 0,c < 0
D.
a > 0,b < 0,c > 0
Câu 32
Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết S = (a; b]. Tính T = 2b - a.
A.
\(T = \sqrt {51}  + 6\)
B.
\(T = \sqrt {61}  + 3\)
C.
\(T = \sqrt {61}  - 3\)
D.
\(T = \sqrt {51}  - 6\)
Câu 33
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’,DB sao cho \(AM = DN = x;(0 < x < a\sqrt 2 )\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
A.
(CB'D')
B.
(A'BC)
C.
(AD'C)
D.
(BA'C')
Câu 34
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
A.
\(\frac{1}{{12}}\)
B.
\(\frac{16}{{33}}\)
C.
\(\frac{10}{{33}}\)
D.
\(\frac{2}{{11}}\)
Câu 35
Cho hàm số có đồ thị \((C):y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\). Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C ). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C ) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C )). Diện tích tam giác GPQ là
A.
2
B.
4
C.
2/3
D.
1
Câu 36
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A
A.
\(\frac{{5045}}{6}\)
B.
\(\frac{{7063}}{6}\)
C.
\(\frac{{10090}}{{17}}\)
D.
\(\frac{{7063}}{{12}}\)
Câu 37
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C. Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \). Gọi I là điểm thuộc CC’sao cho \(\overrightarrow {CI'}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {C'C} \), điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GC'}  = \overrightarrow 0 \). Biểu diễn véc tơ \(\overrightarrow {IG} \) qua véc tơ \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow c \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A.
\(\overrightarrow {IG}  = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 3\overrightarrow c } \right)\)
B.
\(\overrightarrow {IG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 2\overrightarrow c } \right)\)
C.
\(\overrightarrow {IG}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow c  - 2\overrightarrow b } \right)\)
D.
\(\overrightarrow {IG}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow b  + \frac{1}{3}\overrightarrow c  - 2\overrightarrow a } \right)\)
Câu 38
Cho hình chóp S.ABC có SA = 1,SB = 2,SC = 3 và \(\widehat {ASB} = 60^\circ ,\widehat {BSC} = 120^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.
\(\sqrt 2 \)
C.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Câu 39
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC:x + 7y - 13 = 0 Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là E(2;5),F(0;4) Biết tọa độ đỉnh A là A(a; b) Khi đó:
A.
a - b = 5
B.
2a + b = 6
C.
a + 2b = 6
D.
b - a = 5
Câu 40
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1}  + m\sqrt {x + 1}  = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
\(3 \le m < 1\)
B.
\( - 2 < m \le \frac{1}{3}\)
C.
\( - 1 \le m \le \frac{1}{4}\)
D.
\(0 \le m < \frac{1}{3}\)
Câu 41
Nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \cdot \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{3}{2} = 0\) là
A.
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)
B.
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in Z\)
C.
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\)
D.
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z\)
Câu 42
Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} +  \ldots  + \frac{{2n - 1}}{{{n^2}}},n \in {N^*}\). Giá trị của un bằng
A.
0
B.
\( + \infty \)
C.
\( - \infty \)
D.
1
Câu 43
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và AB = BC = a,AD = 2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)
A.
\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 55 }}{20}\)
C.
\(\frac{{3\sqrt 5 }}{10}\)
D.
\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Câu 44
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 2\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy\). Giá trị của của M + m bằng
A.
-4
B.
-1/2
C.
-6
D.
\(1 - 4\sqrt 2 \)
Câu 45
Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát ( điểm A) trong đất liền ra đảo ( điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước )
A.
50 km
B.
60 km
C.
55 km
D.
45 km
Câu 46
Tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m - 1} \right|\) có T điểm cực trị là:
A.
(0; 6)
B.
(6; 33)
C.
(1; 33)
D.
(1; 6)
Câu 47
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - {\tan ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\cos }^3}x - 1}}{{{{\cos }^2}x}}\) trên đoạn [1; 70]
A.
\(188\pi \)
B.
\(263\pi \)
C.
\(363\pi \)
D.
\(365\pi \)
Câu 48
Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị là (C ). Trong các tiếp tuyến của (C ), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
A.
4/3
B.
5/3
C.
2/3
D.
1/3
Câu 49
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Câu 50
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f(x) là:
A.
\({f^{(2018)}}(x) = \frac{{2018!{x^{2013}}}}{{{{(1 - x)}^{2013}}}}\)
B.
\({f^{(2018)}}(x) = \frac{{2018!}}{{{{(1 - x)}^{219}}}}\)
C.
\({f^{(2018)}}(x) =  - \frac{{2018!}}{{{{(1 - x)}^{2019}}}}\)
D.
\({f^{(2018)}}(x) = \frac{{2018!{x^{2013}}}}{{{{(1 - x)}^{2013}}}}\)