THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4373
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 529

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1=-3\) và \(u_6=27\). Tìm công sai d.
A.
d = 8
B.
d = 6
C.
d = 5
D.
d = 7
Câu 2
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
B.
- 2
C.
1
D.
- 1
Câu 3
Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\({\log _3}\frac{3}{{{a^2}}} = 3 - 2{\log _3}a\)
B.
\({\log _3}\frac{3}{{{a^2}}} = 1 + 2{\log _3}a\)
C.
\({\log _3}\frac{3}{{{a^2}}} = 3 - \frac{1}{2}{\log _3}a\)
D.
\({\log _3}\frac{3}{{{a^2}}} = 1 - 2{\log _3}a\)
Câu 4
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) bằng 
A.
3
B.
2
C.
9
D.
6
Câu 5
Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 3} \) và \(\int\limits_5^7 {f\left( x \right)dx = 9} \) thì \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} \) bằng bao nhiêu?
A.
- 6
B.
6
C.
12
D.
3
Câu 6
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên [- 1;3]. Giá trị của P = m.M bằng?    
A.
3
B.
- 4
C.
6
D.
- 6
Câu 7
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B.
\(\left( { - \frac{4}{3};\frac{{19}}{6}} \right)\)
C.
\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
D.
(- 1;2)
Câu 8
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là  
A.
\(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)
B.
\({2^x}.ln2 + \frac{1}{2}{x^2} + C\)
C.
\({2^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)
D.
\({2^x} + 1 + C\)
Câu 9
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
\(\overline z  = 1 + 2i\)
B.
\(\overline z  = 2 + 2i\)
C.
\(\overline z  = 2 - i\)
D.
\(\overline z  = 2 + i\)
Câu 10
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
A.
\(x + y + z = 0\)
B.
z = 0
C.
y = 0
D.
x = 0
Câu 11
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
A.
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
B.
\(y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\)
C.
\(y = {x^4} + 3{x^2} + 1\)
D.
\(y = 3{x^2} + 2x + 1\)
Câu 12
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?  
A.
M(2;- 1;1)
B.
P(1;- 2;0)
C.
Q(1;- 3; - 4)
D.
N(0;1;- 2)
Câu 13
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;- 1;2) và B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng
A.
\(3\sqrt 2 \)
B.
18
C.
\(\sqrt 6 \)
D.
6
Câu 14
Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là:
A.
\(9\pi \left( {{m^2}} \right)\)
B.
\(3\pi \left( {{m^2}} \right)\)
C.
\(12\pi \left( {{m^2}} \right)\)
D.
\(36\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Câu 15
Gọi S là tập hợp những số có dạng \(\overline {xyz} \) với \(x,y,z \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Số phần tử của tập hợp S là:      
A.
5!
B.
\(A_5^3\)
C.
\(C_5^3\)
D.
53
Câu 16
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 3,AC = 5,AA' = 5\)  
A.
40
B.
75
C.
60
D.
70
Câu 17
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng
A.
\(\frac{1}{2}\)
B.
\(\frac{3}{2}\)
C.
- 1
D.
0
Câu 18
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng
A.
\(\Delta  \bot \left( \alpha  \right)\)
B.
\(\Delta\) cắt và không vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\)
C.
\(\Delta  \subset \left( \alpha  \right)\)
D.
\(\Delta //\left( \alpha  \right)\)
Câu 19
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F(x)\) biết \(F(0)=1\)
A.
\(F\left( x \right) =  - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\)
B.
\(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\)
C.
\(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\)
D.
\(F\left( x \right) =  - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\)
Câu 20
Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có bán kính R = 1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là b = 0,05m, chiều cao của bể là h = 1,5 m. Tính dung tích của bể nước (làm tròn đến hai chữ số thập phân).    
A.
4,26 m3
B.
4,25 m3
C.
4,27 m3
D.
4,24 m3
Câu 21
Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm, bán kính đường tròn đáy r = 6cm. 
A.
\(120\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
B.
\(180\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
C.
\(360\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
D.
\(60\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Câu 22
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết \(\Delta ABC\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \) 
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
B.
\(\frac{{{a^3}}}{4}\)
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
Câu 23
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\) 
A.
\(y' = \left( {2x - 2} \right){e^x}\)
B.
\(y' = \left( {{x^2} + 2} \right){e^x}\)
C.
\(y' = {x^2}{e^x}\)
D.
\(y' =  - 2x{e^x}\)
Câu 24
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} - 1} \right),\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là  
A.
1
B.
4
C.
2
D.
3
Câu 25
Gọi \(z_1, z_2\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 4 = 0\). Tính giá trị của biểu thức
A.
\( - \frac{{11}}{4}\)
B.
4
C.
- 4
D.
8
Câu 26
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy. 
A.
\(60^0\)
B.
\(30^0\)
C.
\(75^0\)
D.
\(45^0\)
Câu 27
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là
A.
1
B.
4
C.
2
D.
3
Câu 28
Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _2}9\). Khi đó \(P = {\log _2}\frac{{40}}{3}\) tính theo a và b là  
A.
\(P = 3 + a - 2b\)
B.
\(P = 3 + a - \frac{1}{2}b\)
C.
\(P = 3 + a - \sqrt b \)
D.
\(P = \frac{{3a}}{{2b}}\)
Câu 29
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( {2; - 1;2} \right)\). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là:     
A.
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24\)
B.
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)
C.
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt {24} \)
D.
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 6 \)
Câu 30
Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng 
A.
16
B.
\(\frac{{32}}{3}\)
C.
\(\frac{{16}}{3}\)
D.
\(\frac{{28}}{3}\)
Câu 31
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 4x}} < 8\) là
A.
\(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
B.
S = (1;3)
C.
\(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)
D.
\(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 32
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau: 
A.
4
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 33
Cho hai số thực a và b thỏa mãn: \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z  = 13 + 2i\) với i là đơn vị ảo
A.
\(a =  - 3,b = 2\)
B.
\(a =  - 3,b = -2\)
C.
\(a =   3,b =- 2\)
D.
\(a =  3,b = 2\)
Câu 34
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z  - 2 - i} \right) = 25\). Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2\overline z  - 2 + 3i\) là đường tròn tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của \(a+b+c\) bằng    
A.
10
B.
18
C.
17
D.
20
Câu 35
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
A.
3
B.
1
C.
4
D.
2
Câu 36
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
A.
\(\frac{5}{{12}}\)
B.
\(\frac{1}{{12}}\)
C.
\( - \frac{1}{3}\)
D.
\(  \frac{1}{4}\)
Câu 37
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và \(w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng?
A.
2
B.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.
\(3\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D.
\(2\sqrt 2 \)
Câu 38
Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) =  - {x^2} - 4,\forall x \in R\). Bất phương tình \(f\left( x \right) < m\) có nghiệm thuộc khoảng (- 1;1) khi và chỉ khi    
A.
\(m>f(1)\)
B.
\(m>f(-1)\)
C.
\(m \ge f\left( 1 \right)\)
D.
\(m \ge f\left( -1 \right)\)
Câu 39
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(- 1;0)
B.
(0;1)
C.
(2;3)
D.
(- 2;- 1)
Câu 40
Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
A.
151 triệu đồng  
B.
165 triệu đồng  
C.
195 triệu đồng  
D.
143 triệu đồng  
Câu 41
Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi.
A.
\(1200 - 400.{\left( {1,005} \right)^{11}}\) (triệu đồng)
B.
\(800.{\left( {1,005} \right)^{11}} - 72\) (triệu đồng)
C.
\(800.{\left( {1,005} \right)^{12}} - 72\) (triệu đồng)
D.
\(1200 - 400.{\left( {1,005} \right)^{12}}\) (triệu đồng)
Câu 42
Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.
A.
\(\frac{1}{{665280}}\)
B.
\(\frac{1}{{462}}\)
C.
\(\frac{1}{{924}}\)
D.
\(\frac{3}{{99920}}\)
Câu 43
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả
A.
\(3a\)
B.
\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{7}\)
D.
\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Câu 44
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
A.
\(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
B.
\(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
C.
\(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
D.
\(m \in \left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 45
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 5 = 0\) và đường thẳng
A.
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\)
B.
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
C.
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{2}\)
D.
\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\)
Câu 46
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{x + 2y + 18}}{x}\) bằng  
A.
9
B.
\(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\)
C.
\(1 + 9\sqrt 2 \)
D.
17
Câu 47
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:
A.
- 75
B.
- 72
C.
- 294
D.
- 297
Câu 48
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;2} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
A.
\(\left( {\frac{{74}}{{27}}; - \frac{{97}}{{27}};\frac{{62}}{{27}}} \right)\)
B.
\(\left( {\frac{{32}}{9}; - \frac{{49}}{9};\frac{2}{9}} \right)\)
C.
\(\left( {\frac{{10}}{3}; - 3;\frac{{14}}{3}} \right)\)
D.
\(\left( {\frac{{17}}{{21}}; - \frac{{17}}{{21}};\frac{{17}}{{21}}} \right)\)
Câu 49
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử M(a;b;c) thuộc  mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng
A.
T = 47
B.
T = 55
C.
T = 51
D.
T = 49
Câu 50
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA', BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \(V_1, V_2\). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng  
A.
\(\frac{{119}}{{25}}\)
B.
\(\frac{3}{4}\)
C.
\(\frac{{113}}{{24}}\)
D.
\(\frac{{119}}{{425}}\)