Đề thi: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #4391

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 1171

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1

Giá trị của a sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x + a} \right) = 3\) có nghiệm x = 2 là

Câu 2

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2; 1) và có vectơ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;5;2} \right)\)

\(d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\)

\(d:\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z + 1}}{2}\)

\(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\)

\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{2}\)

Câu 3

Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m\) nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

\(m \ge 2\)

\(m \ge 0\)

\(m \le - \frac{1}{4}\)

\(m \ge \frac{1}{4}\)

Câu 4

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a,b,c,d,e \in R;{\rm{ }}a \ne 0,{\rm{ }}b \ne 0} \right)\) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số \(y = g(x) = {\left( {4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d} \right)^2} - 2\left( {6a{x^2} + 3bx + c} \right).\left( {a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e} \right)\) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {2;4; - 1} \right)\) và \(A\left( {0;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\sqrt 6 \)

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\sqrt 6 \)

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 24\)

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24\)

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

-1

-5/2

Câu 7

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là

\(\frac{2}{5}\)

\(\frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{4}\)

Câu 8

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z = 3 - 4i?

Điểm A

Điểm B

Điểm C

Điểm D

Câu 9

Biết thể tích khí CO₂ năm 1998 là V(m³). 10 năm tiếp theo, thể tích CO₂ tăng a%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO₂ tăng n%. Thể tích khí CO₂ năm 2016 là

\({V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {\left( {100 + a} \right)\left( {100 + n} \right)} \right)}^{10}}}}{{{{10}^{20}}}}\left( {{m^3}} \right).\)

\({V_{2016}} = V + V.{\left( {1 + a + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right).\)

\({V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {100 + a} \right)}^{10}}.{{\left( {100 + n} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\left( {{m^3}} \right).\)

\({V_{2016}} = V.{\left( {1 + a + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right).\)

Câu 10

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1; 5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]. Giá trị của M - m bằng ?

Câu 11

Cho hàm số f(x), hình vẽ dưới đây là đồ thị của đạo hàm f’(x).

x = 0

x = 1

x = -1

x = 2

Câu 12

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 1) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và chứa đường thẳng (d).

\(\left( \alpha \right):2y + z - 5 = 0.\)

\(\left( \alpha \right): - 2y + z + 3 = 0.\)

\(\left( \alpha \right):6x + 10y - 11z - 16 = 0.\)

\(\left( \alpha \right):6x + 10y - 11z - 36 = 0.\)

Câu 13

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( \beta \right):2x - y + mz - m + 1 = 0\,\,\,\left( {m \in R} \right)\). Để \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\) thì m phải có giá trị bằng:

-4

-1

Câu 14

Nếu 2 số thực x, y thỏa: \(x\left( {3 + 2i} \right) + y\left( {1 - 4i} \right) = 1 + 24i\) thì x + y bằng:

-3

Câu 15

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Câu 16

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) cắt trục Ox tại mấy điểm?

Câu 17

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \({\left( {8{{\sin }^3}x - m} \right)^3} = 162\sin x + 27m\) có nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \frac{\pi }{3}\)?

vô số

Câu 18

Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - (2 - 3i)} \right| = 2\) là đường tròn có phương trình nào sau đây?

\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 9 = 0\)

\({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 9 = 0\)

\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 11 = 0\)

\({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 11 = 0\)

Câu 19

Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 4\), khi đó \(\int\limits_1^3 {\left[ {4f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Câu 20

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

\(\frac{{{a^3}\sqrt {33} }}{{24}}\)

\(\frac{{3{a^3}}}{4}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt {33} }}{8}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}\)

Câu 21

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng

\(250c{m^2}\)

\(800c{m^2}\)

\(\frac{{800}}{3}c{m^2}\)

\(\frac{{400}}{3}c{m^2}\)

Câu 22

Giá trị của \(I = \int {\left( {\frac{{{x^2} + 2}}{x}} \right)\ln xdx} \) bằng:

\(I = \,2{\ln ^2}x + \frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C.\)

\(I = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + \frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C.\)

\(I = \,{\ln ^2}x + \frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C.\)

\(I = \,{\ln ^2}x + \frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2} + C\)

Câu 23

Biết \({\log _6}2 = a,{\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\) theo a. b

\(I = \frac{b}{{1 - a}}\)

\(I = \frac{b}{{a - 1}}\)

\(I = \frac{b}{a}\)

\(I = \frac{b}{{1 + a}}\)

Câu 24

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là

\(100.\left[ {\left( {1,01} \right)6 - 1} \right]\) triệu đồng.

\(101.\left[ {{{\left( {1,01} \right)}^{27}} - 1} \right]\) triệu đồng.

\(100.\left[ {{{\left( {1,01} \right)}^{27}} - 1} \right]\)triệu đồng.

\(101.\left[ {{{\left( {1,01} \right)}^{26}} - 1} \right]\) triệu đồng.

Câu 25

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{ - x}} + 1\) là

\( - {e^{ - x}} + x + C\)

\({e^{ - x}} + x + C\)

\({e^x} + x + C\)

\( - {e^x} + x + C\)

Câu 26

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {10;6; - 2} \right),\,\,\,B\left( {5;10; - 9} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y + z - 12 = 0\). Điểm M di động trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho MA, MB luôn tạo với \(\left( \alpha \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn \(\left( \omega \right)\) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \(\left( \omega \right)\) bằng

-4

9/2

Câu 27

Tập nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\) là

{1;4}

{1}

{0}

{0; 2}

Câu 28

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm số nghiệm của phương trình g’(x) = 0.

Câu 29

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}

\(\overrightarrow u = ( - 1; - 3;4)\)

\(\overrightarrow u = ( - 2; - 1;3)\)

\(\overrightarrow u = (1; - 2;1)\)

\(\overrightarrow u = (0; - 2;3)\)

Câu 30

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_1} = \frac{1}{4},d = - \frac{1}{4}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

\({S_5} = - \frac{5}{4}\)

\({S_5} = - \frac{3}{4}\)

\({S_5} = - \frac{15}{4}\)

\({S_5} = - \frac{9}{4}\)

Câu 31

Cho \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \frac{a}{b}\ln 2 - \frac{1}{c}\) với a, b, m là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(S = \frac{{a + b}}{c}\).

\(S = \frac{1}{3}\)

\(S = \frac{2}{3}\)

\(S = \frac{5}{6}\)

\(S = \frac{1}{2}\)

Câu 32

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SCN) theo a.

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

\(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 33

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) với \(a,b \in R\) có một nghiệm z = 1+ 2i. Tính a + b

-5

-3

Câu 34

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + {e^x}} \right)\)

\(y' = \frac{{1 + {e^x}}}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}\)

\(y' = \frac{{1 + {e^x}}}{{x + {e^x}}}\)

\(y' = \frac{1}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}\)

\(y' = \frac{{1 + {e^x}}}{{\ln 2}}\)

Câu 35

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(A_n^k = n!k!\)

\(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)

\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\)

\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)

Câu 36

Trong không gian Oxyz cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất

\(M\left( { - 3;3;3} \right).\)

\(M\left( { - 3; - 3;3} \right).\)

\(M\left( {3; - 3;3} \right).\)

\(M\left( {3;3; - 3} \right).\)

Câu 37

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

\(y = \frac{{x - 4}}{{x + 1}}\)

\(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)

\(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\)

\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\)

Câu 38

Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.

\(r = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{3}\)

\(r = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

\(r = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

\(r = \frac{1}{2}(a + b + c)\)

Câu 39

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\). Tính \(\cos \varphi = ?\)

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

1/2

\(\frac{{\sqrt {15} }}{5}.\)

\(\frac{{\sqrt {3} }}{5}.\)

Câu 40

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{1}{{{5^{x - {x^2}}}}} = {\log _{\frac{1}{2}}}{5^{6x - 1}}\) bằng

P = 5

P = -5

P = -7

P = 7

Câu 41

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

(-2; 0)

\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

(-2; 1)

(0; 4)

Câu 42

Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,\,b \in R,\,a > 0} \right)\) thỏa \(z.\bar z - 12\left| z \right| + \left( {z - \bar z} \right) = 13 - 10i\). Tính S = a + b.

S = 17

S = -17

S = 5

S = 7

Câu 43

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,125} \right)^{{x^2}}} > {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{5x - 6}}\)

\(\left( {3; + \infty } \right).\)

\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

\(\left( { - \infty ;2} \right).\)

(2; 3)

Câu 44

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB = 2, AD = 3, AA’ = 4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của khối nón (N).

\(5\pi \)

\(8\pi \)

\(\frac{{25}}{6}\pi \)

\(\frac{{13}}{3}\pi \)

Câu 45

Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

\(2\pi {a^3}\)

\(4\pi {a^3}\)

\(12\pi {a^3}\)

\(\pi {a^3}\)

Câu 46

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, - 1\,} \right),B\left( { - 3;\,3;1} \right)\). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

(-1; 2; 0)

(-2;4; 0)

(-2; 1; 1)

(-4; 2; 2)

Câu 47

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'. Gọi V₁,V₂lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)

\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)

Câu 48

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ.

(2; 4)

(-4; -2)

(-2; 0)

(0; 2)

Câu 49

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh lvà bán kính đường tròn đáy bằng R. Tính diện tích toàn phần của khối nón.

\({S_{tp}} = 2\pi R(l + R).\)

\({S_{tp}} = \pi R(2l + R).\)

\({S_{tp}} = \pi R(l + R).\)

\({S_{tp}} = \pi R(l + 2R).\)

Câu 50

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký