Đề thi: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #4441

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 5233

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

\(V = {a^3}.\)

\(V = 2{a^3}.\)

\(V = \frac{{{a^3}}}{8}.\)

\(V = \frac{{{a^3}}}{2}.\)

Câu 2

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là

-25

-20

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + m{x^2} + m - 2\) chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

\( - 1,5 < m \le 0.\)

\(m \le - 1.\)

\( - 1 \le m \le 0.\)

- 1 < m < 0,5.

Câu 4

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A'B và đáy bằng 60⁰ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

\(\frac{{3{a^3}}}{4}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

\({a^3}\sqrt 3 .\)

\(3{a^3}.\)

Câu 5

Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2018\) đồng biến trên R.

\(\left[ {1; + \infty } \right).\)

[1;2].

\(\left( { - \infty ;2} \right].\)

\(\left[ {2; + \infty } \right).\)

Câu 6

Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?

\({x^2} + {y^2} = 5.\)

\({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0.\)

\({x^2} + {y^2} - 10x + 1 = 0\)

\({x^2} + {y^2} - 2x + 10 = 0.\)

Câu 7

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

\(V = \frac{1}{6}.\)

\(V = \frac{1}{12}.\)

\(V = \frac{2}{3}.\)

Câu 8

Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.

Câu 9

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

\(m = - 2,m \ge - 1.\)

m > 0,m = - 1.

m = - 2,m > - 1.

- 2 < m < - 1.

Câu 10

Cho các Parabol có các đỉnh lần lượt là I₁, I₂. Gọi A, B là giao điểm của (P₁) và Ox. Biết rằng 4 điểm A, B, I₁, I₂ tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol (P): \(y = h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right).\), \(\left( {{P_1}} \right):y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} - x,\left( {{P_2}} \right):y = g\left( x \right) = a{x^2} - 4ax + b\left( {a > 0} \right)\)

S = 6

S = 4

S = 9

S = 7

Câu 11

Cho hàm số bậc ba f(x) và \(g\left( x \right) = f\left( {m{x^2} + nx + p} \right)\left( {m,n,p \in Q} \right)\) có đồ thị như hình dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm số f(x) , nét đứt là đồ thị của hàm g(x) đường thẳng \(x = - \frac{1}{2}\) là trục đối xứng của đồ thị hàm số g(x)

Câu 12

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\) Đồ thị hàm số y = f(x) là đường cong trong hình vẽ bên.

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = 2.\)

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = 0.\)

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right).\)

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right).\)

Câu 13

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 4x}}{{2x - 1}}:\)

y = 2

\(y = \frac{1}{2}.\)

y = 4

y = -2

Câu 14

Cho 2 tập hợp M = (2; 11] và N = [2; 11). Khi đó \(M \cap N.\) là

(2;11).

[2;11]

{2}

{11}

Câu 15

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a,OB = b,OC = c. Tính thể tích khói tứ diện OABC.

\(\frac{{abc}}{3}.\)

\(\frac{{abc}}{4}.\)

\(\frac{{abc}}{6}.\)

\(\frac{{abc}}{2}.\)

Câu 16

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(f\left( {1,5} \right) < 0 < f\left( {2,5} \right).\)

\(f\left( {1,5} \right) < 0,f\left( {2,5} \right) < 0.\)

\(f\left( {1,5} \right) > 0,f\left( {2,5} \right) > 0.\)

\(f\left( {1,5} \right) > 0 > f\left( {2,5} \right).\)

Câu 17

Bết đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {2m - n} \right){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}}\) (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n.

-6

Câu 18

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\)

\(y = \frac{{ - 2x + 2}}{{x + 1}}.\)

\(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}.\)

\(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}.\)

Câu 19

Hàm số \(y = {x^4} - x\) nghịch biến trên khoảng nào?

\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right).\)

\(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

\(\left( {0; + \infty } \right).\)

\(\left( { - \infty ;0} \right).\)

Câu 20

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\) và đường cong \(\left( C \right):y = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}.\) Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

5/2

-5/2

Câu 21

Cho ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì |x - 2y| bằng

|x - 2y| = 10

|x - 2y| = 9

|x - 2y| = 6

|x - 2y| = 8

Câu 22

Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - mx + 1\) có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

m < 0

m >1

\(m \le 1.\)

\(m \ge 0.\)

Câu 23

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ.

\(\frac{{56}}{{143}}.\)

\(\frac{{73}}{{143}}.\)

\(\frac{{87}}{{143}}.\)

\(\frac{{70}}{{143}}.\)

Câu 24

Cho đồ thị (C) của hàm số \(y' = \left( {1 + x} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}\left( {1 - {x^2}} \right).\) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

Câu 25

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, AD'

\(\frac{{3a}}{8}.\)

\(\frac{{2a}}{5}.\)

\(\frac{a}{3}.\)

Câu 26

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phưng án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

\(y = - {x^4} + 3{x^2} - 3.\)

\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1.\)

\(y = - {x^4} + {x^2} - 1.\)

\(y = - {x^4} + 3{x^2} - 2.\)

Câu 27

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, \(BB' = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt \(\left( {BCC'B'} \right).\)

\({60^0}.\)

\({90^0}.\)

\({45^0}.\)

\({30^0}.\)

Câu 28

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{2} - 3{x^2} + \frac{5}{2},\) có đồ thị (C) và điểm \(M \in \left( C \right)\) có hoành độ \({x_M} = a.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

Câu 29

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 ,\) biết góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và đáy bằng 60⁰ . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Câu 30

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{2} - 4{x^2} + 1\) trên [-1;3]. Tính giá trị của 2M + m.

-5

-6

Câu 31

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên.

f đạt cực tiểu tại x = 0.

f đạt cực tiểu tại x = -2.

f đạt cực đại tại x = -2.

Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Câu 32

Đồ thị sau đây của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3.\) Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?

m = -4

m = 0

m = -3

m = 4

Câu 33

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

4 máy.

6 máy.

5 máy.

7 máy.

Câu 34

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

600

900

450

750

Câu 35

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?

\(y = 3{x^3} - 2\sqrt x - 3.\)

\(y = 3{x^3} - 2x - 3.\)

\(y = \frac{{\sqrt x }}{{{x^2} + 1}}.\)

\(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}.\)

Câu 36

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^9}.\)

5376.

672.

-672.

-5376.

Câu 37

Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A(-1;1) thành điểm A' Chọn khẳng định đúng.

\(A'\left( { - 4;2} \right).\)

\(A'\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right).\)

\(A'\left( {4; - 2} \right).\)

\(A'\left( {2; - \frac{1}{2}} \right).\)

Câu 38

Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.

\(\frac{{13}}{{18}}.\)

\(\frac{{55}}{{56}}.\)

\(\frac{5}{{28}}.\)

\(\frac{1}{{56}}.\)

Câu 39

Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 7 = 0,{d_2}:2x - 4y + 9 = 0.\)

\(\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)

\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}.\)

\(\frac{1}{5}.\)

\(\frac{3}{5}.\)

Câu 40

Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x + 1 = 0 là

\(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi , - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)

\(S = \left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi , - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)

\(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi , - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\)

\(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi , - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\)

Câu 41

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2 - m}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?

\(m \le 1.\)

m < 1

m < -3

\(m \le - 3.\)

Câu 42

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: \(y = \sqrt {20 - {x^2}} ,y = - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1,y = \frac{{{x^4} + 10}}{x},y = \left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right|,y = \frac{{\sqrt {{x^4} - x} + \sqrt {{x^4} + x} }}{{\left| x \right| + 4}}\) ?

Câu 43

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

\(\frac{{{a^3}}}{8}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)

Câu 44

Gọi \(\left( {{x_1};{y_1}} \right),\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - xy + x + y = 8\\
xy + 3\left( {x + y} \right) = 1
\end{array} \right..\) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

Câu 45

Bất phương trình |2x - 1| > x có tập nghiệm là

\(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

\(\left( {\frac{1}{3};1} \right).\)

Vô nghiệm

Câu 46

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

7x + 7y + 14 = 0.

5x - 3y + 1 = 0.

3x + y - 2 = 0.

- 7x + 5y + 10 = 0.

Câu 47

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{\cos x + 1}}.\) Tính M.m.

-2

-1

Câu 48

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại x = 2.

m = 0

m = 1

m = 2

m = -2

Câu 49

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f’(x) cắt Ox tại điểm (2;0) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

\(\left( { - \infty ;0} \right).\)

(-2;0).

\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)

Câu 50

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁ > x₂ > x₃ > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{3}.\) Biết rằng \({\left( {3{x_1} + 4{x_2} + 5{x_3}} \right)^2} = 44\left( {{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1}} \right).\) Hãy xác định tổng \(S = {x_1} + x_2^2 + x_3^2.\)

\(\frac{{137}}{{216}}.\)

\(\frac{{45}}{{157}}.\)

\(\frac{{133}}{{216}}.\)

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký