Đề thi: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #4488

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 4996

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1

Tập xác định của hàm số y = tanx là:

R \ {0}

$R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$

$R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ là

$\left[ \begin{array}{l} x = k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)$

$\left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)$

$\left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)$

$\left[ \begin{array}{l} x = k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)$

Câu 3

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát là u_n = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

d = 3

d = 2

d = -2

d = -3

Câu 4

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

${u_n} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^n}$

${u_n} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^n}$

${u_n} = \frac{{{n^3} - 3n}}{{n + 1}}$

${u_n} = {n^2} - 4n$

Câu 5

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Câu 6

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó $a \bot \left( P \right)$. Chọn mệnh đề sai.

Nếu b // a thì b // (P)

Nếu b // a thì $b \bot \left( P \right)$

Nếu $b \bot \left( P \right)$ thì b // a

Nếu b // (P) thì $b \bot a$

Câu 7

Cho hàm số y = x³ - 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

Câu 8

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Ta xét các khẳng định sau:

Câu 9

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ trên đoạn [2; 4] là:

$\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3$

$\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 7$

$\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 5$

$\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 0$

Câu 11

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}$ là đường thẳng có phương trình?

y = 5

y = 0

x = 1

y = 1

Câu 12

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$

$y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}$

$y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$

$y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$

Câu 13

Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

Câu 14

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}$ bằng

1/3

1/4

1/6

1/8

Câu 15

Cho tập $A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}$; $B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}$. Tập A \ B là

{0; 6; 8}

{0; 2; 8}

{3; 6; 7}

{0; 2}

Câu 16

Phương trình $\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left( {0;10\pi } \right)$?

Câu 17

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

$A_{12}^3$

12!

$C_{12}^3$

123

Câu 18

Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển thành đa thức của ${\left( {2 - 3x} \right)^{10}}$

$C_{10}^6{.2^6}.{\left( { - 3} \right)^4}$

$C_{10}^6{.2^4}.{\left( { - 3} \right)^6}$

$ - C_{10}^4{.2^6}.{\left( { - 3} \right)^4}$

$ - C_{10}^6{.2^4}{.3^6}$

Câu 19

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

Số hạng thứ 6

Số hạng thứ 7

Số hạng thứ 5

Số hạng thứ 8

Câu 20

Phát biểu nào sau đây là sai?

$\lim {u_n} = c$ (${u_n} = c$ là hằng số)

$\lim {q^n} = 0{\rm{ }}\left( {\left| q \right| > 1} \right)$

$\lim \frac{1}{n} = 0$

$\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0{\rm{ }}\left( {k > 1} \right)$

Câu 21

Tính đạo hàm của hàm số $y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$:

$y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}$

$y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}$

$y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}$

$y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}$

Câu 22

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v $ nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

$\overrightarrow v = \left( {2;4} \right)$

$\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)$

$\overrightarrow v = \left( { - 1;2} \right)$

$\overrightarrow v = \left( {2; - 4} \right)$

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

(NOM) cắt (OPM)

(MON) // (SBC)

$\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP$

$\left( {NMP} \right)//\left( {SBD} \right)$

Câu 24

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

a/4

$\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

a/2

Câu 25

Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số đã cho đồng biến trên R.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 26

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$1 \le m < 3$

m > 6

m < 1

$3 < m \le 6$

Câu 27

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }}\left( C \right)$, đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 28

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AA'B'C'D' và S.ABCD.

1/16

1/4

1/8

1/2

Câu 29

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA' = \frac{{3a}}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

$V = {a^3}$

$V = \frac{{2{a^3}}}{3}$

$V = \frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}$

$V = {a^3}\sqrt {\frac{3}{2}} $$

Câu 30

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2; - 2} \right),C\left( {3;1} \right)$. Tính cosin góc A của tam giác.

$\cos A = \frac{2}{{\sqrt {17} }}$

$\cos A = \frac{1}{{\sqrt {17} }}$

$\cos A = - \frac{2}{{\sqrt {17} }}$

$\cos A = - \frac{1}{{\sqrt {17} }}$

Câu 31

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0$ có nghiệm là:

Câu 32

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}$ là

$m = - \frac{1}{2};M = 1$

m = 1; M = 2

m = -2; M = 1

m = - 1; M = 2

Câu 33

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

2/7

3/4

37/42

10/21

Câu 34

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a{x^2} + bx + 1,x \ge 0\\
ax - b - 1,x < 0
\end{array} \right.$. Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x₀ = 0. Hãy tính T = a + 2b.

T = -4

T = 0

T = -6

T = 4

Câu 35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

$\frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}$

$\frac{{a\sqrt 5 }}{5}$

$\frac{{2a\sqrt 3 }}{{15}}$

$\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}$

Câu 36

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin \alpha $, với $\alpha $ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

$\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{8}$

$\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$

$\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{5}$

Câu 37

Cho hàm số $y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}$, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm (0;1) số phần tử của S.

Câu 38

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 3} \right)$.

Câu 39

Đồ thị hàm số $y = \frac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + 2x}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 40

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng

$\frac{{a\sqrt {21} }}{7}$

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$\frac{{a\sqrt 7 }}{4}$

$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Câu 41

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${x^n} = {a_0} + {a_1}\left( {x - 2} \right) + {a_2}{\left( {x - 2} \right)^2} + ... + {a_n}{\left( {x - 2} \right)^n}$ và ${a_1} + {a_2} + {a_3} = {2^{n - 3}}.192$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$n \in \left( {9;16} \right)$

$n \in \left( {8;12} \right)$

$n \in \left( {7;9} \right)$

$n \in \left( {5;8} \right)$

Câu 42

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình $x + 2y + 2 = 0,D\left( {1;1} \right)$ và A(a; 1b) ($a,b \in R,a > 0$). Tính a + b.

a + b = - 4

a + b = - 3

a + b = 4

a + b = 1

Câu 43

Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

$\frac{{2\sqrt 3 }}{{27}}$

$\frac{{4\sqrt 3 }}{{27}}$

$\frac{{2\sqrt 3 }}{9}$

$\frac{{4\sqrt 3 }}{9}$

Câu 44

Cho hàm số $y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để $M \ge 2m$.

Câu 45

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 2{\rm{ }}\left( C \right)$. Biết rằng đường thẳng d: y =ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M', N', P', (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M', N', P' có phương trình là

$y = \left( {4a + 9} \right)x + 18 - 8b$

$y = \left( {4a + 9} \right)x + 14 - 8b$

y = ax + b

$y = - \left( {8a + 18} \right)x + 18 - 8b$

Câu 46

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Câu 47

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho AM = x,BN = y,x + y = 8. Biết AB = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60°. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN > 8).

$2\sqrt {21} $

$2\sqrt {39} $

Câu 48

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;...;100} \right\}$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

$\frac{4}{{645}}$

$\frac{2}{{645}}$

$\frac{3}{{645}}$

$\frac{1}{{645}}$

Câu 49

Biết m là giá trị để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
0 < x + y \le 1\\
x + y + \sqrt {2xy + m} \ge 1
\end{array} \right.$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$m \in \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right)$

$m \in \left( { - \frac{3}{4};0} \right)$

$m \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)$

$m \in \left( { - 2; - 1} \right)$

Câu 50

Cho phương trình:

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký