THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4535
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 5195

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là  
A.
( - 1;1;2)
B.
(- 3;3;- 4)
C.
(3;- 3;4)
D.
(1;- 1;- 2)
Câu 2
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng  giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A.
994 m
B.
945 m
C.
1001 m
D.
471 m
Câu 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng  
A.
\(\frac{{{a^3}}}{8}\)
B.
\(\frac{{{a^3}}}{2}\)
C.
\(\frac{{{a^3}}}{4}\)
D.
\(\frac{{{3a^3}}}{4}\)
Câu 4
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\)?
A.
\(y = \frac{1}{x}\)
B.
\(y = {e^x}\)
C.
\(y = {e^{ - x}}\)
D.
\(y = \ln x\)
Câu 5
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:
A.
\(\pi {a^2}\)
B.
\(\frac{{\pi {a^2}}}{2}\)
C.
\(\frac{{\pi {a^2}}}{4}\)
D.
\(2\pi {a^2}\)
Câu 6
Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   
A.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
B.
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\)
C.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{{m^n}}}\)
D.
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}\)
Câu 7
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên trên [- 5;7] như sau
A.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 5;7} \right]} f\left( x \right) = 6\)
B.
\(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 5;7} \right]} f\left( x \right) = 2\)
C.
\(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 5;7} \right]} f\left( x \right) = 9\)
D.
\(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 5;7} \right]} f\left( x \right) = 9\)
Câu 8
Số cạnh của một hình tứ diện là
A.
8
B.
6
C.
12
D.
4
Câu 9
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \)  
A.
2
B.
1
C.
4
D.
- 1
Câu 10
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b]. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là  
A.
\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
B.
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
C.
\(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
D.
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
Câu 11
Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.
A.
36 lần 
B.
6 lần 
C.
18 lần 
D.
12 lần 
Câu 12
Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là:
A.
\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
B.
\(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C.
R
D.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 13
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) có phương trình là: 
A.
\(2x - y + 2z - 7 = 0\)
B.
\(2x - y + 2z + 9 = 0\)
C.
\(2x - y + 2z + 7 = 0\)
D.
\(2x - y + 2z - 9 = 0\)
Câu 14
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\) 
A.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C.
R
D.
\(\left( { - 2;2} \right)\)
Câu 15
Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx = e + 2} \) thì giá trị của biểu thức \(a+b\) bằng
A.
4
B.
6
C.
5
D.
3
Câu 16
Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _{27}}108\) bằng
A.
\(\frac{{2 + a}}{{3 + a}}\)
B.
\(\frac{{2 + 3a}}{{3 + 2a}}\)
C.
\(\frac{{3 + 2a}}{{2 + 3a}}\)
D.
\(\frac{{2 + 3a}}{{2 + 2a}}\)
Câu 17
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
A.
y = - 1
B.
x = - 1
C.
\(y = \frac{1}{4}\)
D.
\(x = \frac{1}{4}\)
Câu 18
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là  
A.
(0;2;0)
B.
(1;0;0)
C.
(0;0;- 1)
D.
(1;0;- 1)
Câu 19
Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân (un) có giá trị bằng
A.
6250
B.
31250
C.
136250
D.
39062
Câu 20
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
B.
\(y =  - {x^3} + 3x + 1\)
C.
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
D.
\(y = {x^3} - 3x + 1\)
Câu 21
Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \(x_A, x_B\). Khi đó giá trị của  \(x_A+x_B\) bằng
A.
5
B.
3
C.
1
D.
2
Câu 22
Đồ thị hàm số \(y = \ln x\) đi qua điểm   
A.
A(1;0)
B.
\(C\left( {2;{e^2}} \right)\)
C.
\(D\left( {2e;2} \right)\)
D.
B(0;1)
Câu 23
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
A.
\({2^9}C_{20}^9\)
B.
\({2^{10}}C_{20}^{10}\)
C.
\({2^{10}}C_{20}^{11}\)
D.
\({2^{8}}C_{20}^{12}\)
Câu 24
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu như sau:
A.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
C.
(- 3;1)
D.
(- 2;0)
Câu 25
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên
A.
M(0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B.
\(f(-1)\) là một giá trị cực tiểu của hàm số       
C.
\(x_0=0\) là điểm cực đại của hàm số
D.
\(x_0=1\) là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 26
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 2;0} \right)\) đến mặt phẳng (P) bằng:
A.
5
B.
2
C.
\(\frac{5}{3}\)
D.
\(\frac{4}{3}\)
Câu 27
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
2
B.
1
C.
0
D.
3
Câu 28
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
\(V = S.h\)
B.
\(V = \frac{1}{3}S.h\)
C.
\(V = 2S.h\)
D.
\(V = \frac{1}{2}S.h\)
Câu 29
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A.
(- 1;2;1)
B.
(2;- 4; -1)
C.
(1;- 2;- 1)
D.
(- 2;4;2)
Câu 30
Số nghiệm dương của phương trình \(\ln \left| {{x^2} - 5} \right| = 0\) là
A.
2
B.
4
C.
0
D.
1
Câu 31
Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\), với \(I_0\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu \(\mu  = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A.
\({e^{ - 21}}\) lần 
B.
\({e^{  42}}\) lần 
C.
\({e^{  21}}\) lần 
D.
\({e^{ - 42}}\) lần 
Câu 32
Cho \(M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ...C_{2019}^{2019}\). Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số? 
A.
610
B.
608
C.
609
D.
607
Câu 33
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB = 1,AC = 2,AA' = \sqrt 2 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng  
A.
\(\frac{{\sqrt {21} }}{{12}}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
C.
\(\frac{{\sqrt {21} }}{{4}}\)
D.
\(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}\)
Câu 34
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng  
A.
3a
B.
\(\frac{{3\sqrt {21} }}{7}a\)
C.
\(\frac{{\sqrt {21} }}{7}a\)
D.
\(\frac{3}{7}a\)
Câu 35
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\). Số mặt cầu đi qua A(1;- 2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là             
A.
0
B.
1
C.
Vô số 
D.
2
Câu 36
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm M(a;b;0) sao cho \(MA^2+MB^2\) nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng           
A.
2
B.
- 2
C.
3
D.
1
Câu 37
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
A.
\(\sqrt 6 \)
B.
\(\sqrt {19} \)
C.
\(2\sqrt 6 \)
D.
\(2\sqrt 3 \)
Câu 38
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên:
A.
\(m \ge  - 4\)
B.
\(m \ge  1\)
C.
\(m \ge  2\)
D.
\(m>-5\)
Câu 39
Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}\) và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:
A.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}R\)
B.
\(R\sqrt 2 \)
C.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}R\)
D.
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}R\)
Câu 40
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R là:
A.
[- 1;1]
B.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
C.
(-1;1)
D.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)
Câu 41
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R, \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi x và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) =  - \frac{1}{2}\), \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2019} \right) = \frac{a}{b} - 1\) với \(a \in Z,b \in N,\left( {a;b} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây là sai? 
A.
a - b = 2019
B.
ab > 2019
C.
2a+b = 2022
D.
\(b \le 2020\)
Câu 42
Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng: 
A.
\(\frac{{2R}}{3}\)
B.
\(\frac{{R}}{3}\)
C.
\(\frac{{3R}}{4}\)
D.
\(\frac{{R}}{2}\)
Câu 43
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi \(E\left( {6;4;0} \right),F\left( {1;2;0} \right)\) lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:
A.
\(\left( {\frac{8}{3};0;0} \right)\)
B.
\(\left( {\frac{5}{3};0;0} \right)\)
C.
\(\left( {\frac{7}{2};0;0} \right)\)
D.
\(\left( 2;0;0 \right)\)
Câu 44
Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \), với m là tham số thực. Gọi \(m_0\) là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
\({m_0} \in \left[ { - 5; - 1} \right)\)
B.
\({m_0} <  - 5\)
C.
\({m_0} \in \left[ { - 1;0} \right)\)
D.
\({m_0} > 0\)
Câu 45
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng:
A.
\(60^0\)
B.
\(30^0\)
C.
\(90^0\)
D.
\(45^0\)
Câu 46
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
10
B.
11
C.
12
D.
9
Câu 47
Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\), hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(- 2;- 1)
B.
(1;2)
C.
(- 1;0)
D.
\(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)
Câu 48
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một  mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:
A.
3
B.
\(\frac{9}{2}\)
C.
1
D.
\(\frac{3}{2}\)
Câu 49
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là:
A.
2
B.
Vô số 
C.
1
D.
0
Câu 50
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=g(x)\) trên đoạn [- 3;3] bằng:
A.
g(0)
B.
g(1)
C.
g(-3)
D.
g(3)