THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4552
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 1407
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Câu 1
Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = 3,{u_2} = - 1.\) Tìm u3
A.
u3 = 4
B.
u3 = 2
C.
u3 = -5
D.
u3 = 7
Câu 2
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
\(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\)
B.
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
C.
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
D.
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
Câu 3
Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
\(\left( {3; + \infty } \right)\)
B.
(1; 2)
C.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.
(-3; 1)
Câu 4
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}.\)
A.
x = -1
B.
x = -2
C.
y = 2
D.
y = -2
Câu 5
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
A.
\(S = 2\pi {a^2}\)
B.
\(S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\)
C.
\(S = \pi {a^2}\)
D.
\(S = 4\pi {a^2}\)
Câu 6
Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
A.
\(S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}\)
B.
\(S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
C.
\(S = \pi {a^2}\)
D.
\(S = 4\pi {a^2}\)
Câu 7
Tìm nghiệm của phương trình \(\log {}_2\left( {3x - 2} \right) = 3.\)
A.
\(x = \frac{8}{3}\)
B.
\(x = \frac{10}{3}\)
C.
\(x = \frac{16}{3}\)
D.
\(x = \frac{11}{3}\)
Câu 8
Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in R} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
\(P = {2^{x - y}}\)
B.
\(P = {4^{xy}}\)
C.
\(P = {2^{xy}}\)
D.
\(P = {2^{x + y}}\)
Câu 9
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD
A.
\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
B.
\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
C.
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
D.
\(V = {a^3}\)
Câu 10
Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa x8
A.
45
B.
11520
C.
-11520
D.
256
Câu 11
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 .\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A.
450
B.
300
C.
1200
D.
600
Câu 12
Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)
A.
5
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 13
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Tính M – m.
A.
\(M - m = 2\sqrt 2 \)
B.
\(M - m = 2\sqrt 2 + 2\)
C.
M - m = 4
D.
\(M - m = 2\sqrt 2 - 2\)
Câu 14
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết SA vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A.
\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
B.
\(V = 2{a^3}\)
C.
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 15
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
A.
\(\left( {3; + \infty } \right)\)
B.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.
(-2; 0)
Câu 16
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.
A.
\(\frac{7}{{15}}\)
B.
\(\frac{8}{{15}}\)
C.
\(\frac{1}{{5}}\)
D.
\(\frac{1}{{15}}\)
Câu 17
Cho hai số thực a, b với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?
A.
\({\log _{{a^3}}}\left| b \right| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b \right|\)
B.
\(\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b \right|\)
C.
\(\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1\)
D.
\(\frac{1}{2}{\log _a}b{}^2 = \log {}_ab\)
Câu 18
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A.
\(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 5\)
B.
\(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\)
C.
\(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\)
D.
\(y = - {x^4} - 3{x^2} + 4\)
Câu 19
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right).\) Hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Câu 20
Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} \right).\)
A.
P = 251
B.
P = 21
C.
P = 22
D.
P = 23
Câu 21
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A.
\(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)
B.
y = sinx
C.
\(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
D.
\(y = - {x^3} - 2x\)
Câu 22
Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?
A.
3360
B.
3480
C.
246
D.
245
Câu 23
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right].\) Tính 3M +2m
A.
\(3M + 2m = \frac{{16}}{3}\)
B.
3M + 2m = 15
C.
3M + 2m = 14
D.
3M + 2m = 12
Câu 24
Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3 \)
A.
\(x = \frac{1}{4}\)
B.
\(x = - \frac{3}{4}\)
C.
x = -1
D.
\(x = - \frac{1}{4}\)
Câu 25
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
A.
\({x_1} + {x_2}\) = 4
B.
\({x_1} + {x_2}\) = 6
C.
\({x_1} + {x_2}\) = 5
D.
\({x_1} + {x_2}\) = 3
Câu 26
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.
A.
\(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
B.
\(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.
\(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
D.
\(V = \frac{{3\pi {a^3}}}{8}\)
Câu 27
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
a < 0,b < 0,c < 0
B.
a > 0,b < 0,c > 0
C.
a < 0,b > 0,c < 0
D.
a > 0,b < 0,c < 0
Câu 28
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B.
\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
C.
\(R = a\sqrt 2 \)
D.
\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 29
Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
A.
\(V = 2\sqrt 3 \)
B.
\(V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
C.
\(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
D.
\(V = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\)
Câu 30
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6
A.
y = 9x + 26;y = 9x - 6
B.
y = 9x - 26
C.
y = 9x - 26;y = 9x + 6
D.
y = 9x + 26
Câu 31
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
A.
\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
B.
\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
C.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 32
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)
B.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
C.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
Câu 33
Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB \le 4?\)
A.
1
B.
6
C.
2
D.
7
Câu 34
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a
A.
\(SC = a\sqrt 3 \)
B.
\(SC = a\sqrt 2 \)
C.
SC = a
D.
\(SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 35
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 36
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
A.
\( - 2 < m < \frac{5}{4}\)
B.
\( - \frac{5}{4} < m < 2\)
C.
\(\frac{5}{4} \le m \le 2\)
D.
\(\frac{5}{4} < m < 2\)
Câu 37
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a/2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A.
\(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
B.
\(V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}\)
C.
\(V = 2\pi {a^3}\sqrt 7 \)
D.
\(V = \pi {a^3}\)
Câu 38
Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} .\) Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a < b < c < d < e < f.
A.
\(\frac{{29}}{{68040}}\)
B.
\(\frac{1}{{2430}}\)
C.
\(\frac{{31}}{{68040}}\)
D.
\(\frac{{33}}{{68040}}\)
Câu 39
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách d giữa SC và AB.
A.
\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)
B.
\(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
C.
\(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D.
\(d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)
Câu 40
Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
A.
m < -2
B.
\(m \le - 2\)
C.
\( - 2 < m \le 1\)
D.
-2 < m < 1
Câu 41
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A.
-3 < m < -1
B.
\( - 3 < m < - \frac{3}{4}\)
C.
\( - 1 < m < - \frac{3}{4}\)
D.
\(m \ge - 3\)
Câu 42
Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên R
A.
0 < m < 1
B.
\( - 1 \le m \le 1\)
C.
\(0 \le m \le 1\)
D.
–1 < m < 1
Câu 43
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
A.
0 < m < 1
B.
1 < m < 2
C.
-2 < m < 0
D.
-2 < m < 2
Câu 44
Đặt \(a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo a và b.
A.
\({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a + \frac{9}{b}\)
B.
\({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - \frac{9}{b}\)
C.
\({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - 9b\)
D.
\({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = \frac{2}{3}a - \frac{9}{b}\)
Câu 45
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in (0;1).\)
A.
\(m \ge 0\)
B.
\(m \ge - \frac{1}{4}\)
C.
\(m \ge - 1\)
D.
\(m \le - \frac{1}{4}\)
Câu 46
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
A.
(-1;0)
B.
(0;2)
C.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 47
Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm số y= f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right).\) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên [0;4].
A.
m = f(4)
B.
m = f(0)
C.
m = f(2)
D.
m = f(1)
Câu 48
Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.
A.
779,8 m
B.
779,8 m
C.
741,2 m
D.
596,5m
Câu 49
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 5 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}.\)
A.
max P = 1
B.
max P = 4
C.
max P = 2
D.
max P = 3
Câu 50
Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ.
A.
\(V = \frac{{13}}{{18}}\)
B.
\(V = \frac{{23}}{9}\)
C.
\(V = \frac{5}{9}\)
D.
\(V = \frac{7}{{18}}\)