THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4582
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 4894
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Câu 1
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\) là
A.
\(\frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\)
B.
\({x^3} + 3x + C\)
C.
\(\frac{{{x^3}}}{2} + 3x + C\)
D.
\({x^2} + 3 + C\)
Câu 2
Tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 5}}dx} \) bằng
A.
\(\frac{1}{2}\ln \frac{7}{5}\)
B.
\(\frac{1}{2}\ln \frac{5}{7}\)
C.
\(\frac{{{x^3}}}{2} + 3x + C\)
D.
\({x^2} + 3 + C\)
Câu 3
Cho số phức \(z = 2 + 5i.\) Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A.
(5;2)
B.
(2;5)
C.
(- 2;5)
D.
(2;- 5)
Câu 4
Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo.
A.
5
B.
4
C.
3
D.
6
Câu 5
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right)\) là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 2t\\
y = - 3t\\
z = - 1 + t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = - 3\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 2t\\
y = - 3t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = - 3t\\
z = - 1 + t
\end{array} \right.\)
Câu 6
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow b = \left( {4;5;6} \right).\) Tọa độ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là
A.
(3;3;3)
B.
(2;5;9)
C.
(5;7;9)
D.
(4;10;18)
Câu 7
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0.\) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A.
\(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 2} \right)\)
B.
\(\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\)
C.
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;4} \right)\)
D.
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\)
Câu 8
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1 bằng 1
B.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
C.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
D.
Hàm số có đúng hai điểm cực trị
Câu 9
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1)
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;1)
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;+\infty } \right)\)
D.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;+\infty } \right)\)
Câu 10
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
A.
x = - 3
B.
x = 1
C.
x = 3
D.
x = 8
Câu 11
Đồ thị hàm số nào đi qua điểm M(1;2) ?
A.
\(y = \frac{{ - 2x - 1}}{{x + 2}}\)
B.
\(y = 2{x^3} - x + 1\)
C.
\(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 2}}\)
D.
\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
Câu 12
Cho một cấp số cộng \((u_n)\) là \({u_1} = \frac{1}{2},{u_2} = \frac{7}{2}\). Khi đó công sai d bằng
A.
\(\frac{3}{2}\)
B.
6
C.
5
D.
3
Câu 13
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R
A.
\(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
B.
\(y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}\)
C.
\(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
D.
\(y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x}\)
Câu 14
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 \) là:
A.
\(V = 32\pi \)
B.
\(V = 32\sqrt 2 \pi \)
C.
\(V = 64\sqrt 2 \pi \)
D.
\(V = 128\pi \)
Câu 15
Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng \(3a\) diện tích mặt đáy bằng \(4a^2\) là:
A.
\(12a^3\)
B.
\(4a^3\)
C.
\(4a^2\)
D.
\(12a^2\)
Câu 16
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = a\sqrt 3 .\) Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \(30^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B.
\(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
C.
\(\sqrt 3 {a^3}\)
D.
\(\frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
Câu 17
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng
A.
\(6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\)
B.
\(6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\)
C.
\(6{x^5} + 16{x^3}\)
D.
\(6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\)
Câu 18
Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) và \(y = - {x^2} + 4\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A.
(1;0)
B.
(0;2)
C.
(2;0)
D.
(0;1)
Câu 19
Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y=-x^2\( là
A.
\(S = \frac{{397}}{4}\)
B.
\(S = \frac{{937}}{{12}}\)
C.
\(S = \frac{{343}}{{12}}\)
D.
\(S = \frac{{793}}{4}\)
Câu 20
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0; - 1;1} \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 8\)
B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 8\)
D.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)
Câu 21
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) có giá trị cực tiểu lần lượt là \(y_1, y_2\) Khi đó \(y_1+y_2\) bằng
A.
7
B.
1
C.
3
D.
- 1
Câu 22
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,\) cạnh \(SA = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Giá trị \(\tan \alpha \) bằng
A.
2
B.
\(\sqrt 2 \)
C.
1
D.
\(\frac{1}{2}\)
Câu 23
Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
A.
\(196\pi \)
B.
\(48\pi \)
C.
\(96\pi \)
D.
\(60\pi \)
Câu 24
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i.\) Phần thực của số phức z là:
A.
- 3
B.
3
C.
0
D.
- 3i
Câu 25
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x{}^2 - 3x + 2} \right) \ge - 1\) là
A.
\(S = \left[ {0;3} \right]\)
B.
\(S = \left[ {0;2} \right) \cup \left( {3;7} \right]\)
C.
\(S = \left[ {0;1} \right] \cup \left( {2;3} \right]\)
D.
\(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 26
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 9 = 0,\) \(\left( Q \right):x - y - 6 = 0.\) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng
A.
\(90^0\)
B.
\(30^0\)
C.
\(45^0\)
D.
\(60^0\)
Câu 27
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 2018 = 0.\) Khi đó giá trị biểu thức \(A = \left| {{z_1} + {z_2} - {z_1}{z_2}} \right|\) bằng
A.
2017
B.
2019
C.
2018
D.
2016
Câu 28
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 7}}{{x + 2}}\) là
A.
(2;- 3)
B.
(- 2;3)
C.
(3;- 2)
D.
(- 3;2)
Câu 29
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2x - 3}}\) trên đoạn [2;5] bằng
A.
\(\frac{7}{8}\)
B.
\(\frac{8}{7}\)
C.
5
D.
\(\frac{2}{7}\)
Câu 30
Cho \(a = {\log _3}2,b = {\log _3}5.\) Khi đó \(\log 60\) bằng
A.
\(\frac{{ - 2a + b - 1}}{{a + b}}\)
B.
\(\frac{{2a + b + 1}}{{a + b}}\)
C.
\(\frac{{2a + b - 1}}{{a + b}}\)
D.
\(\frac{{2a - b - 1}}{{a + b}}\)
Câu 31
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(ABC = {30^0}.\) SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:
A.
\(a\sqrt 5 \)
B.
\(\frac{3}{4}a\)
C.
\(\frac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\)
D.
\(\frac{1}{{13}}a\)
Câu 32
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AC = 2\sqrt 3 a,BD = 2a,\) hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{3}}\)
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)
Câu 33
Biết rằng trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right),\) hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} ,\left( {a,b,c \in Z} \right).\) Tổng \(S = a + b + c\) bằng
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
Câu 34
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(f\left( 2 \right) = 16,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} \)
A.
13
B.
12
C.
20
D.
7
Câu 35
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
\(a < 0,b > 0,c < 0,d < 0\)
B.
\(a < 0,b < 0,c < 0,d > 0\)
C.
\(a > 0,b > 0,c < 0,d < 0\)
D.
\(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\)
Câu 36
Số nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}4x} \right)^2} - 3{\log _{\sqrt 2 }}x - 7 = 0\) là
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 37
Cho hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5.\) Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là [a;b]. Khi đó \(a-3b\) bằng
A.
5
B.
1
C.
6
D.
- 1
Câu 38
Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
A.
0,94
B.
0,8
C.
0,45
D.
0,75
Câu 39
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \(z^2\) là số thuần ảo?
A.
3
B.
1
C.
2
D.
4
Câu 40
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) , \({d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với \(d_1\) và cắt đường thẳng \(d_2\) có phương trình là
A.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
B.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\)
C.
\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)
D.
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{4}\)
Câu 41
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau \(y = \sqrt x ,y = 1\) đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1 bằng
A.
\(\frac{9}{2}\pi \)
B.
\(\frac{{119}}{6}\pi \)
C.
\(\frac{7}{6}\pi \)
D.
\(\frac{21}{2}\pi \)
Câu 42
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BB'} \) và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng
A.
\(\frac{{67}}{{144}}\)
B.
\(\frac{4}{9}\)
C.
\(\frac{3}{8}\)
D.
\(\frac{{181}}{{432}}\)
Câu 43
Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
5
B.
2
C.
3
D.
6
Câu 44
Cho hàm số \(y=f(x)\) biết hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) và hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right).\) Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên khoảng (3;4)
B.
Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên khoảng (0;1)
C.
Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng (3;4)
D.
Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 45
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AB = BC = a,\) \(AD = 2a,SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2},SA \bot \left( {ABCD} \right).\) M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:
A.
\(\frac{a}{3}\)
B.
\(\frac{a}{4}\)
C.
\(\frac{4a}{3}\)
D.
\(\frac{3a}{4}\)
Câu 46
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\) và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:
A.
\(32\pi\)
B.
\(36\pi\)
C.
\(38\pi\)
D.
\(16\pi\)
Câu 47
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị
A.
9
B.
7
C.
10
D.
11
Câu 48
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {3; - 4; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 4t\\
y = - 6t\\
z = - 1 - 8t
\end{array} \right.\). Điểm I(a;b;c) thuộc d là điểm thỏa mãn IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(T = a + b + c\) bằng
x = 2 + 4t\\
y = - 6t\\
z = - 1 - 8t
\end{array} \right.\). Điểm I(a;b;c) thuộc d là điểm thỏa mãn IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(T = a + b + c\) bằng
A.
\(\frac{{23}}{{58}}\)
B.
\(-\frac{{43}}{{58}}\)
C.
\(\frac{{65}}{{29}}\)
D.
\(-\frac{{21}}{{58}}\)
Câu 49
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} .\) Xét số phức \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi\left( {a,b \in R} \right).\) Khi đó \(\left| b \right|\) bằng
A.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{8}\)
B.
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{8}\)
C.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\)
Câu 50
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 1,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A.
\(\frac{3}{2} - \frac{1}{{{e^2}}}\)
B.
\(\frac{3}{4} - \frac{1}{{4{e^2}}}\)
C.
\(\frac{1}{4} - \frac{1}{{4{e^2}}}\)
D.
\( - \frac{1}{2} - \frac{1}{{{e^2}}}\)