THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4591
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 5056
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Câu 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
5
Câu 2
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(4{z^2} - 8z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) ?
A.
2
B.
\(\sqrt 5 \)
C.
\(\frac{5}{2}\)
D.
\(\frac{3}{2}\)
Câu 3
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 4}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\) là
A.
- 4
B.
- 2
C.
\( - \frac{{25}}{6}\)
D.
- 5
Câu 4
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'D', C'D'. Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng (DMN) bằng?
A.
\(60^0\)
B.
\(30^0\)
C.
\(0^0\)
D.
\(45^0\)
Câu 5
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0?
A.
\(9^2\)
B.
\(A_9^2\)
C.
\(C_9^2\)
D.
90
Câu 6
Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\) có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x^4-2x^2-3=2m-4\) có hai nghiệm phân biệt.
A.
\(m \le \frac{1}{2}\)
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
m = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
C.
\(0 < m < \frac{1}{2}\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m > \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Câu 7
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > 9\) là
A.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B.
\(\left( { - \infty ; 2} \right)\)
C.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( {-2; + \infty } \right)\)
Câu 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với d có phương trình là
A.
\(\left( P \right):x - y + 2z = 0\)
B.
\(\left( P \right):x - 2y -2 = 0\)
C.
\(\left( P \right):x - y - 2z = 0\)
D.
\(\left( P \right):x + y + 2z = 0\)
Câu 9
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
Hàm số đạt cực đại tại x = 4
B.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2
C.
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2
D.
Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Câu 10
Cho biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x = - 2} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {2x + f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).
A.
I = 11
B.
I = 18
C.
I = 5
D.
I = 3
Câu 11
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Thể tích của khối chóp M.ABC bằng?
A.
4
B.
\(\frac{8}{3}\)
C.
8
D.
16
Câu 12
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos 2x\) là
A.
\(-\sin 2x+C\)
B.
\(-2\sin 2x+C\)
C.
\(2\sin 2x+C\)
D.
\(\sin 2x+C\)
Câu 13
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:
A.
A(1;-2;3)
B.
A(1;-2;0)
C.
A(1;0;3)
D.
A(0;-2;3)
Câu 14
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1\) đồng biến trên khoảng (1;2).
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 15
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [ - 1;5] để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
A.
7
B.
4
C.
6
D.
5
Câu 16
Thầy giáo Công gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn 4 tháng. Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 0,5%/ tháng. Hỏi sau 2 năm thầy giáo thu được số tiền lãi gần nhất với số nào sau đây
A.
1.262.000 đồng
B.
1.271.000 đồng
C.
1.272.000 đồng
D.
1.261.000 đồng
Câu 17
Cho \(P = {\log _{{a^4}}}{b^2}\) với \(0 < a \ne 1\) và b < 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
\(P = - \frac{1}{2}{\log _a}\left( { - b} \right)\)
B.
\(P = - 2{\log _a}\left( { - b} \right)\)
C.
\(P = \frac{1}{2}{\log _a}\left( { - b} \right)\)
D.
\(P = 2{\log _a}\left( { - b} \right)\)
Câu 18
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với \(\Delta\) là
A.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - 4t\\
z = - 2t
\end{array} \right.\)
B.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = 1 + t\\
z = - t
\end{array} \right.\)
C.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + t\\
z = t
\end{array} \right.\)
D.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = - 1 - 4t\\
z = 2t
\end{array} \right.\)
Câu 19
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B.
(-2;1)
C.
(-1;0)
D.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 20
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A.
\(\frac{6}{{203}}\)
B.
\(\frac{57}{{203}}\)
C.
\(\frac{153}{{203}}\)
D.
\(\frac{197}{{203}}\)
Câu 21
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2 + \frac{3}{{1 - x}}\) là:
A.
y = 3
B.
y = - 1
C.
x = 1
D.
y = 2
Câu 22
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Tính \(\left| z \right|\)?
A.
5
B.
3
C.
\(\frac{{13}}{4}\)
D.
\(\frac{{25}}{4}\)
Câu 23
Tích phân \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} dx\) bằng
A.
61
B.
\(\frac{{61}}{3}\)
C.
\(\frac{{61}}{9}\)
D.
4
Câu 24
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\). Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A.
\(\overrightarrow n = \left( {2;0;1} \right)\)
B.
\(\overrightarrow n = \left( {2;0;-1} \right)\)
C.
\(\overrightarrow n = \left( {2;-1;1} \right)\)
D.
\(\overrightarrow n = \left( {2;-1;0} \right)\)
Câu 25
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là \(\Delta ABC\). Tính diện tích của tam giác \(\Delta ABC\).
A.
S = 2
B.
S = 1
C.
\(S = \frac{1}{2}\)
D.
S = 4
Câu 26
Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\). Số phức z có phần ảo là
A.
2i
B.
4
C.
2
D.
- 4
Câu 27
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).
A.
\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\)
B.
\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{5}{4}\)
C.
\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) =0\)
D.
\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{3}{4}\)
Câu 28
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB' bằng?
A.
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.
\(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\)
D.
\(\frac{2a}{{\sqrt 5 }}\)
Câu 29
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng R là
A.
\(V = \frac{1}{6}Bh\)
B.
\(V = \frac{1}{3}Bh\)
C.
\(V = Bh\)
D.
\(V = \frac{1}{2}Bh\)
Câu 30
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A.
\(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)
B.
\(y = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
C.
\(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2\)
D.
\(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 2}}\)
Câu 31
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6 = 0\) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A.
I(1;-3;0), R = 4
B.
I(-1;3;0), R = 4
C.
I(-1;3;0), R = 16
D.
I(1;-3;0), R = 16
Câu 32
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z = 3 + 2i\) Tính \(P=a+b\)
A.
P = 1
B.
\(P = - \frac{1}{2}\)
C.
\(P = \frac{1}{2}\)
D.
P = - 1
Câu 33
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.
A.
x = 0
B.
(-1;4)
C.
(0;-3)
D.
(1;-4)
Câu 34
Cho số phức \(z=-1+2i\). Số phức \(\bar z\) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
A.
Q(-1;-2)
B.
P(1;2)
C.
N(1;-2)
D.
M(-1;2)
Câu 35
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng?
A.
\(60^0\)
B.
\(90^0\)
C.
\(30^0\)
D.
\(45^0\)
Câu 36
Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây?
A.
\(y = {x^3} - 3x + 4\)
B.
\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)
C.
\(y = \frac{{x - 1}}{{2x - 1}}\)
D.
\(y = - {x^3} + 3x + 2\)
Câu 37
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
\(y=x^3-3x+4\)
B.
\(y=x^3-3x-4\)
C.
\(y=-x^3-3x^2-4\)
D.
\(y=-x^3+3x^2-4\)
Câu 38
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A( - 1;3;4),B(9; - 7;2)\). Tìm trên trục Ox tọa độ điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
M(5;0;0)
B.
M(-2;0;0)
C.
M(4;0;0)
D.
M(9;0;0)
Câu 39
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 1} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {f'(\sqrt {x + 1} )dx} \).
A.
I = - 5
B.
I = 0
C.
I = - 18
D.
I = - 10
Câu 40
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(\left( H \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
A.
\(2\ln 2+1\) (đvdt)
B.
\(2\ln 2-1\) (đvdt)
C.
\(\ln 2+1\) (đvdt)
D.
\(\ln 2-1\) (đvdt)
Câu 41
Cho các số thực dương \(x, y\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{10}}{9}} \right)^{2{x^2} - 5xy}} \le {\left( {\frac{3}{{\sqrt {10} }}} \right)^{xy + 5{y^2}}}\). Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{x}{y}\) bằng
A.
\(\frac{1}{5}\)
B.
\(\frac{5}{4}\)
C.
\(\frac{5}{2}\)
D.
\(\frac{1}{4}\)
Câu 42
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;2) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\). Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là
A.
\(x - y + 2z - 5 = 0\)
B.
\(x - y + 2z - 7 = 0\)
C.
\(2x - y + z - 7 = 0\)
D.
\(x + y + 2z - 5 = 0\)
Câu 43
Cho phương trình \({x^3} + {x^2} - (m + 1)x + 8 = (x - 3)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m và \(m \le 10\) thì phương trình có nghiệm. Tính tổng T các phần tử của S?
A.
T = 10
B.
T = 19
C.
T = 9
D.
T = 52
Câu 44
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 45
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [2;3] thoả mãn \(\int\limits_2^3 {f(x)dx = 2019} \) . Tính \(I = \int\limits_1^{\sqrt[3]{2}} {{x^2}f({x^3} + 1)dx} \) .
A.
I = 6057
B.
\(I = \sqrt[3]{{2019}}\)
C.
I = 673
D.
I = 2019
Câu 46
Cho số phức z thỏa \(\left| z \right| = 1\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right|\).
A.
\(\max T = 3\sqrt 2 \)
B.
\(\max T = 2\sqrt {10} \)
C.
\(\max T = 2\sqrt 5 \)
D.
\(\max T = 3\sqrt 5 \)
Câu 47
Cho hàm số \(f(x)>0\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\), đồng thời thỏa mãn \(f'\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f''\left( x \right).f\left( x \right) + {\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{\cos x}}} \right]^2} = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\). Tính \(T = f\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
A.
\(T = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.
\(T = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
C.
\(T = \frac{3}{4}\)
D.
\(T = \frac{1}{2}\)
Câu 48
Cho \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + 5{y^2}}}{{2{x^2} + 10xy + {y^2}}} + 1 + {x^2} - 10xy + 9{y^2} \le 0\). Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{{{x^2} + xy + 9{y^2}}}{{xy + {y^2}}}\) .Tính \(T = 10M - m\) ?
A.
60
B.
95
C.
104
D.
50
Câu 49
Cho khối chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,SB = 2a,SC = 4a\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\).
A.
\(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C.
\(\frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D.
\(\frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Câu 50
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
A.
2022
B.
2019
C.
2020
D.
2021