Đề thi: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 120 phút

Mã đề: #4638

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 3701

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1

Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

$\log \left( {{a^4}} \right) = 4\log a$

$\log \left( {4a} \right) = 4\log a$

$\log \left( {{a^4}} \right) = \frac{1}{4}\log a$

$\log \left( {4a} \right) = \frac{1}{4}\log a$

Câu 2

Nguyên hàm của hàm số $y = {2^x}$ là

$\int {{2^x}dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} $

$\int {{2^x}dx = \ln {{2.2}^x} + C} $

$\int {{2^x}dx = {2^x} + C} $

$\int {{2^x}dx = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C} $

Câu 3

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 - 0$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

R= 3

$R = 3\sqrt 3 $

$R = \sqrt 3 $

R = 9

Câu 4

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

$\int\limits_{}^{} {\left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } } $

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 0} $

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = } \int\limits_a^b {f\left( y \right)dy} $

$\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } } $

Câu 5

Tập giá trị của hàm số $y = {e^{ - 2x + 4}}$ là

R \ {0}

$\left( {0; + \infty } \right)$

${\rm{[}}0; + \infty )$

Câu 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

$\int {{e^x}dx = \frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C} $

$\int {cos2xdx = \frac{1}{2}\sin 2x + C} $

$\int {\frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + C} $

$\int {{x^e}dx = \frac{{{x^{e + 1}}}}{{e + 1}} + C} $

Câu 7

Hàm số dạng $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8

Cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - y + 2 = 0$ . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

(3;0;-1)

(3;-1;0)

(-1;0;-1)

(-3;-1;2)

Câu 9

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$y = {x^2} - 3x + 1$$

$y = - {x^3} - 3x + 1$

$y = {x^4} - {x^2} + 3$

$y = {x^3} - 3x + 1$

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {3 - 2x - {x^2}} \right)$ là

$y = {\log _2}\left( {3 - 2x - {x^2}} \right)$

D = (-3;1)

D = (-1;1)

D = (0;1)

Câu 11

Cho hàm số $\frac{{x + 1}}{{2x - 2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - \frac{1}{2}$

Câu 12

Cho hình nón có bán kính đáy băng a và độ dài đường sinh băng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

$2{a^2}$

$3\pi {a^2}$

$2\pi {a^2}$

$4\pi {a^2}$

Câu 13

Tập xác định của hàm số $y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019$ là

$\left( { - 1; + \infty } \right)$

$\left( { 0; + \infty } \right)$

$\left( { - \infty ;0} \right)$

$\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

Câu 14

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình trụ bằng .

$2{a^2}$

$4\pi {a^2}$

$2\pi {a^2}$

$\pi {a^2}$

Câu 15

Cho hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{3};1} \right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{3};1} \right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)$

Câu 16

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

$\frac{5}{{18}}$

$\frac{13}{{18}}$

$\frac{1}{{6}}$

$\frac{8}{{9}}$

Câu 17

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

$2\sqrt 2 {a^3}$

$\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{3}$

$\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}$

$\sqrt 5 {a^3}$

Câu 18

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{3x}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2x - 6}}$ là

$\left( { - \infty ;6} \right)$

$\left( {6; + \infty } \right)$

(0;64)

(0;6)

Câu 19

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$y' < 0,\forall x \ne 1$

$y' > 0,\forall x \ne 2$

$y' > 0,\forall x \ne 1$

$y' < 0,\forall x \ne 2$

Câu 20

Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

x - 2y - 5 = 0

x - 2y - 5z + 5 = 0

2x - y + 5z - 5 = 0

x - 2y - 5z - 5 = 0

Câu 21

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5$ trên đoạn [2; -3] bằng

122

Câu 22

Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 2018} $. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} $

I = 1009

I = 0

I = 2018

I = 4036

Câu 23

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 24

Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

(1;0;-6)

(-1;0;6)

(1;6;-2)

(1;6;2)

Câu 25

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0$ là

-7

Câu 26

Cho $a > 0,a \ne 1$ và ${\log _a}x = - 1;{\log _a}y = 4$ . Tính $P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)$

P =18

P =10

P =14

P =6

Câu 27

Gọi $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}$ . Tính S = a + 2b + c

S = 4

S = 3

S = -2

S = 0

Câu 28

Cho số thực m > 1 thỏa mãn $\int\limits_1^m {\left| {2m - 1} \right|} dx = 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$m \in \left( {1;3} \right)$

$m \in \left( {2;4} \right)$

$m \in \left( {3;5} \right)$

$m \in \left( {4;6} \right)$

Câu 29

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

$V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}$

$V = \frac{{2{a^3}}}{3}$

$V = 2{a^3}$

Câu 30

Cho đa giác đều có 2018đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

$C_{1009}^4$

$C_{2018}^2$

$C_{1009}^2$

$C_{2018}^4$

Câu 31

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

Câu 32

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 2t + 10\left( {m/s} \right)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

55m

50m

25m

16m

Câu 33

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \pi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 3\,\,\,khi\,\,x \ge 1}\\
{5 - x\,\,\,khi\,\,x < 1\,\,}
\end{array}} \right.$. Tính $I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx + 3} \int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} $

$I = \frac{{32}}{3}$

I = 31

$I = \frac{{71}}{6}$

I = 32

Câu 34

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{4}{x^4} + mx - \frac{3}{{2x}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ ?

Câu 35

Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m ): mx + 2y + nz +1 = 0 và (Q_m ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ( ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n.

m + n = 3

m + n = 2

m + n = 1

m + n = 0

Câu 36

Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

x + 2y + 5z - 30 = 0

$\frac{x}{5} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

$\frac{x}{5} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

x + y + z - 8 = 0

Câu 37

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin$\alpha $ với $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) .

$\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$

$\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{5}$

$\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{8}$

Câu 38

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y = x -1. Biết phương trình f(X) = 0 có ba nghiệm ${x_1} < {x_2} < {x_3}$. Giá trị của ${x_1}{x_3}$ bằng

-2

$ - \frac{5}{2}$

$ - \frac{2}{5}$

Câu 39

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

$\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}$

$\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}$

$\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$

$\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

Câu 40

Cho $f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}$. Giá trị của $f''\left( 0 \right)$ là

2018

2018.2017

20182

2018.2017.2016

Câu 41

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in Z$ và phương trình ${\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\sqrt {x + 2} $ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

Câu 42

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

$3\pi {a^2}$

$5\pi {a^2}$

$6\pi {a^2}$

$10\pi {a^2}$

Câu 43

Đồ thị hàm số $y = \frac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}$ có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của m+n là

Câu 44

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng .

$\frac{{5{a^2}}}{4}$

$\frac{{5{a^2}\sqrt 2 }}{4}$

$5{a^2}$

$\frac{{5{a^2}}}{2}$

Câu 45

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S).

$R = 2\sqrt 2 $

$R = \sqrt 6 $

R = 3

R = 6

Câu 46

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$ có đồ thị (C) , đường thẳng $\left( d \right):y = m\left( {x + 1} \right)$ với m là tham số, đường thẳng $\left( \Delta \right):y = 2x - 7$. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(-1;0); B;C sao cho B,C cùng phía với $\Delta $ và $d\left( {B;\Delta } \right) + d\left( {C,\Delta } \right) = 6\sqrt 5 $

Câu 47

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $\frac{1}{4} < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log _a}\left( {b - \frac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b $

$P = \frac{7}{2}$

$P = \frac{3}{2}$

$P = \frac{9}{2}$

$P = \frac{1}{2}$

Câu 48

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos$\varphi $ với $\varphi $ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).

$\frac{{\sqrt 2 }}{7}$

$\frac{{\sqrt 6 }}{7}$

$\frac{{\sqrt 3 }}{7}$

$\frac{5}{7}$

Câu 49

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2018} \right) + m} \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

Câu 50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$ , khoảng cách giữa SA, BC là $\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$ . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC .

$\frac{{{a^3}}}{4}$

$\frac{{{a^3}}}{8}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\0

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký