THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4694
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3443
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Câu 1
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(\log \left( {2018a} \right) = 2018\log a\)
B.
\(\log {a^{2018}} = \frac{1}{{2018}}\log a\)
C.
\(\log \left( {2018a} \right) = \frac{1}{{2018}}\log a\)
D.
\({{\mathop{\rm loga}\nolimits} ^{2018}} = 2018\log a\)
Câu 2
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thức R ?
A.
\(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
B.
\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\)
C.
\(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
D.
\(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
Câu 3
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 4
Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 3 = m\) có 3 nghiệm phân biệt
A.
m = -4
B.
m = -3
C.
0
D.
m = -5
Câu 5
Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A.
0
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 6
Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
A.
11
B.
20
C.
12
D.
10
Câu 7
Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
A.
21
B.
14
C.
8
D.
6
Câu 8
Tìm nghiệm của phương trình sin2x = 1
A.
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
B.
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)
C.
\(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)
D.
\(x = \frac{{k\pi }}{2}\)
Câu 9
Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A.
8
B.
6
C.
9
D.
3
Câu 10
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình sau:
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty ).\)
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1).\)
C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1).\)
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty ).\)
Câu 11
Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị?
A.
\(y = - {x^4} - 3{x^2} + 4\)
B.
\(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 5\)
C.
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 5\)
D.
\(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\)
Câu 12
Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{12}}\) là:
A.
972
B.
495
C.
792
D.
924
Câu 13
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình?
A.
y = 2018
B.
x =0
C.
y = 0
D.
x = 1
Câu 14
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 2\) là
A.
y = 3x + 5
B.
y = - 3x + 1
C.
y = 3x + 11
D.
y = -3x - 1
Câu 15
Cho \({\left( {\sqrt {2019} - \sqrt {2018} } \right)^a} > {\left( {\sqrt {2019} - \sqrt {2018} } \right)^b}\) . Kết luận nào sau đây đúng?
A.
a > b
B.
a < b
C.
a = b
D.
\(a \ge b\)
Câu 16
Tính giới hạn \(\lim \frac{{2n + 1}}{{3n + 2}}\)
A.
\(\frac{2}{3}\)
B.
\(\frac{3}{2}\)
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
0
Câu 17
Cho SABCD có đáy ABCD là là hình vuông cạnh a. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = a. Tính thể tích của khối chóp SABCD.
A.
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
B.
\(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\)
C.
\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
D.
\(V = {a^3}\)
Câu 18
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
\(y = \frac{{2x - 3}}{{2x - 2}}\)
B.
\(y = \frac{x}{{x - 1}}\)
C.
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
D.
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
Câu 19
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ( tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD’ bằng:
A.
300
B.
900
C.
600
D.
450
Câu 20
Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3.
A.
\(V = 9\pi \)
B.
\(V = 12\pi \)
C.
\(V = 3\pi \)
D.
\(V = 27\pi \)
Câu 21
Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vecto \(\overrightarrow {AB} {\rm{ }} + {\rm{ }}\overrightarrow {AC} {\rm{ }} + \overrightarrow {{\rm{ }}AD} \) là
A.
\(\overrightarrow {AC} \)
B.
\(2\overrightarrow {AC} \)
C.
\(3\overrightarrow {AC} \)
D.
\(5\overrightarrow {AC} \)
Câu 22
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3), B(4;0), C(2;-5). Tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) là
A.
M(1;18)
B.
M(-1;18)
C.
M(1;-18)
D.
M(-18;1)
Câu 23
Cho tam giác ABC có A (1;-2), đường cao CH: x – y + 1 =0, đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình 2x + y+ 5 =0. Tọa độ điểm B là:
A.
(4;3)
B.
(4;-3)
C.
(-4;3)
D.
(-4;-3)
Câu 24
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi 2048 là số hạng thứ mấy?
A.
12
B.
9
C.
11
D.
10
Câu 25
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 26
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn [1; 3] bằng:
A.
5
B.
4
C.
3
D.
13/3
Câu 27
Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
a < 0,b > 0,c > 0
B.
a < 0,b > 0,c < 0
C.
a > 0,b < 0,c > 0
D.
a < 0,b < 0,c > 0
Câu 28
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} + \ln \left( {x - 1} \right)\) là
A.
\(D = \left[ {1;2} \right]\)
B.
\(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
C.
\(D = \left( {1;2} \right)\)
D.
\(D = \left( { - \infty ;2} \right)\)
Câu 29
Phương trình \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 30
Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y}\\
{x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\) ta được hai nghiệm \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) . Tính giá trị biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2\)
{x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y}\\
{x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\) ta được hai nghiệm \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) . Tính giá trị biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2\)
A.
T = - 25
B.
T = 0
C.
T = 25
D.
T = 50
Câu 31
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A.
\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
B.
\(a\sqrt 3 \)
C.
\(\frac{a}{2}\)
D.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 32
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\(\gamma < \beta < \alpha < 0\)
B.
\(0 < \gamma < \beta < \alpha < 1\)
C.
\(0 < \alpha < \beta < \gamma < 1\)
D.
\(1 < \gamma < \beta < \alpha \)
Câu 33
Cho hàm số f (x) Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(0;2)
B.
(1; 3)
C.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.
\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
Câu 34
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)
B.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\)
C.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)
D.
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\)
Câu 35
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 36
Tập nghiệm của bất phương trình\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\) là \(S = \left( {a,b} \right) \cup \left( {c;d} \right)\) với a, b, c, d là các số thực. Khi đó a + b + c + d bằng:
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 37
Một hình trị có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ bằng R. Tính thể tích V của khối trụ.
A.
\(V = \frac{{3\pi {R^3}}}{4}\)
B.
\(V = \pi {R^3}\)
C.
\(V = \frac{{\pi {R^3}}}{4}\)
D.
\(V = \frac{{\pi {R^3}}}{3}\)
Câu 38
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 \) Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).
A.
450
B.
300
C.
900
D.
600
Câu 39
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có \(BC = 2a,AB = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là:
A.
\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B.
\(\frac{{a\sqrt {3} }}{2}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt {5} }}{2}\)
D.
\(\frac{{a\sqrt {7} }}{3}\)
Câu 40
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\sqrt {x - m} = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 41
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A.
M + m > 7
B.
Mm > 10
C.
M - m > 3
D.
\(\frac{M}{m} > 2\)
Câu 42
Cho lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 6, khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 8. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) bằng:
A.
24
B.
8
C.
16
D.
32
Câu 43
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) biết cả hai đường thẳng \({d_1}:y = {a_1}x + {b_1};\,\,{d_2}:{a_2}x + {b_2}\) đi qua điểm I(1;1) và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật. Khi \({a_1} + {a_2} = \frac{5}{2}\),giá trị biểu thức \(P = {b_1}{b_2}\) bằng:
A.
\(\frac{5}{2}\)
B.
\(\frac{1}{2}\)
C.
\(\frac{-1}{2}\)
D.
\(\frac{-5}{2}\)
Câu 44
Cho hình chóp SABCD có \(SC = x\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD bằng:
A.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B.
\(\frac{1}{4}\)
C.
\(\frac{1}{3}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Câu 45
Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán , 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phầnt hưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại thầy Tuấn còn đủ 3 môn.
A.
\(\frac{{54}}{{715}}\0
B.
\(\frac{{661}}{{715}}\)
C.
\(\frac{{2072}}{{2145}}\)
D.
\(\frac{{73}}{{2145}}\)
Câu 46
Cho a,b,c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt[3]{{abc}}} \right)}}{{1 + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}\) gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau:
A.
4,65
B.
4,66
C.
4,67
D.
4,64
Câu 47
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số \(m = {m_0}\) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
\({m_0} \in \left( {0;1} \right)\)
B.
\({m_0} \in \left( { - 1;0} \right)\)
C.
\({m_0} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.
\({m_0} \in \left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 48
Biết hai điểm B(a; b), C(c; d) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A(2; 0), khi đó giá trị biểu thức T = ab + cd bằng
A.
6
B.
0
C.
-9
D.
8
Câu 49
Biết đồ thị hàm số \(y = a\log _2^2x + b{\log _2}x + c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [1; 2]. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}}\) bằng
A.
2
B.
5
C.
3
D.
4
Câu 50
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, \(AB = 3,AD = 4,\angle BAD = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = 2\sqrt 3 \) vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC, \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A.
\(\alpha \in \left( {{{60}^0};{{90}^0}} \right)\)
B.
\(\alpha \in \left( {{0^0};{{30}^0}} \right)\)
C.
\(\alpha \in \left( {{{30}^0};{{45}^0}} \right)\)
D.
\(\alpha \in \left( {{{45}^0};{{60}^0}} \right)\0