THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4722
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 5197

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Câu 1
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A.
\(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\)
B.
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
C.
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
D.
\(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
Câu 2
Nghiệm các phương trình \({\log _3}(2x - 1) = 2\) là:
A.
x = 4
B.
\(x = \frac{7}{2}\)
C.
\(x = \frac{9}{2}\)
D.
x = 5
Câu 3
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
\(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B.
\(2\pi {a^3}\)
C.
\(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
D.
\(4\pi {a^3}\)
Câu 4
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3;-1) và B(0; -1; 1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:
A.
(1;1;0)
B.
(2; 2; 0)
C.
(-2; -4; 2)
D.
(-1; -2; 1)
Câu 5
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = 2a,SA \bot (ABC)\) và SA = a . Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C.
\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
D.
\(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
Câu 6
Cho hàm số  có bảng biến thiên
A.
\(( - \infty ;1)\)
B.
(-1; 2)
C.
\((3; + \infty )\)
D.
(1; 3)
Câu 7
Với các số thực \(a,b > 0,a \ne 1\)  tùy ý, biểu thức \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
A.
\(\frac{1}{2} + 4{\log _a}b\)
B.
\(2 + 4{\log _a}b\)
C.
\(\frac{1}{2} + {\log _a}b\)
D.
\(2 + {\log _a}b\)
Câu 8
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?
A.
\(\overrightarrow {{u_1}}  = (2;0; - 3)\)
B.
\(\overrightarrow {{u_2}}  = (0;2; - 3)\)
C.
\(\overrightarrow {{u_3}}  = (2; - 3;1)\)
D.
\(\overrightarrow {{u_4}}  = (2; - 3;0)\)
Câu 9
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) là:
A.
\({x^3} + \cos x + C\)
B.
\(6x + \cos x + C\)
C.
\({x^3} - \cos x + C\)
D.
\(6x - \cos x + C\)
Câu 10
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
A.
-1
B.
1
C.
-4
D.
5
Câu 11
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
A.
300
B.
25
C.
150
D.
50
Câu 12
Với hàm số f(x) tùy ý liên tục trên R , a < b,  diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b  được xác định theo công thức
A.
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} dx\)
B.
\(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} dx\)
C.
\(S = \left| {\int\limits_a^b {f(x)} dx} \right|\)
D.
\(S = \left| {\pi \int\limits_a^b {f(x)} dx} \right|\)
Câu 13
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\)
A.
Q( - 2;1; - 3)
B.
P(2; - 1;3)
C.
M( - 1;1;2)
D.
N(1; - 1;2)
Câu 14
Cho (un) là một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 8\) và u4 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
3
B.
6
C.
2
D.
4
Câu 15
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
x = -1
B.
x = 2
C.
x = 1
D.
x = -2
Câu 16
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình  2|f(x)| - 5 = 0 là
A.
3
B.
5
C.
4
D.
6
Câu 17
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 18
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -1;2) và (3; 3; 0). Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là
A.
x + y - z - 2 = 0
B.
x + y - z + 2 = 0
C.
x + 2y - z - 3 = 0
D.
x + 2y - z + 3 = 0
Câu 19
Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức
A.
\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^3} - 2x - 4} \right)dx} \)
B.
\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^3} + 2x - 4} \right)dx} \)
C.
\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^3} + 2x + 4} \right)dx} \)
D.
\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^3} - 2x + 4} \right)dx} \)
Câu 20
Cho số phức z thỏa mãn \((2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\). Mô đun của z bằng
A.
20
B.
4
C.
\(2\sqrt 2 \)
D.
\(\sqrt {10} \)
Câu 21
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) là:
A.
\((0; + \infty )\)
B.
\(\left[ {\left. {1; + \infty } \right)} \right.\)
C.
\((1; + \infty )\)
D.
\(( - \infty ; + \infty )\)
Câu 22
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {(1 + i)z - 5 + i} \right| = 2\)  là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:
A.
\(I(2; - 3),R = \sqrt 2 \)
B.
I(2; - 3),R = 2
C.
\(I( - 2;3),R = \sqrt 2 \)
D.
I( - 2;3),R = 2
Câu 23
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\) bằng
A.
9
B.
18
C.
3
D.
27
Câu 24
Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\) , biểu thức \({\log _2}(a + b)\) bằng:
A.
\(\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
B.
\(\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
C.
\(1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
D.
\(2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
Câu 25
Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
A.
\(8\pi {a^3}\)
B.
\(64\pi {a^3}\)
C.
\(32\pi {a^3}\)
D.
\(16\pi {a^3}\)
Câu 26
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 3] bằng
A.
\( - \frac{{15}}{4}\)
B.
\( - \frac{{7}}{2}\)
C.
-3
D.
-4
Câu 27
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.
\(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
B.
a
C.
\(\sqrt 3 a\)
D.
2a
Câu 28
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết \(MN = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\) , góc giữa đường thẳng AD và BC bằng:
A.
450
B.
900
C.
600
D.
300
Câu 29
Gọi \({x_1},{x_2}\)  là hai điểm cực trị của hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x\). Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
A.
13
B.
32
C.
4
D.
36
Câu 30
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
A.
A(2; - 1;1)
B.
Q(0; - 1;1)
C.
N(0; - 1;2)
D.
M( - 1; - 1;1)
Câu 31
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
A.
3
B.
-1
C.
2
D.
1
Câu 32
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A.
5
B.
-1
C.
2
D.
1
Câu 33
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a,\angle BAD = {60^ \circ },SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
C.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
Câu 34
Cho các số thực dương \(x,y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,{\log _x}(x - y) = {\log _y}(x + y)\). Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:
A.
0
B.
3
C.
1
D.
2
Câu 35
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là
A.
\(\ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
B.
\(2\ln \left| {x + 1} \right| + \ln \left| {x + 2} \right| + C\)
C.
\(\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\)
D.
\( - \ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x + 2} \right| + C\)
Câu 36
Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:
A.
(-3; 3)
B.
[-3; 3]
C.
\(\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
D.
\(\left[ {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right]\)
Câu 37
Xét số phức z thỏa mãn \(\frac{{z + 2}}{{z - 2i}}\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
A.
1
B.
\(\sqrt 2 \)
C.
\(2\sqrt 2 \)
D.
2
Câu 38
Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng
A.
\(\frac{{17}}{{36}}\)
B.
\(\frac{{19}}{{36}}\)
C.
\(\frac{{1}}{{2}}\)
D.
\(\frac{{4}}{{9}}\)
Câu 39
Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho \(\int\limits_2^3 {(4x + 2)\ln xdx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) . Giá trị của a + b + c bằng:
A.
19
B.
-19
C.
5
D.
-5
Câu 40
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - (m + 1){x^2} + ({m^2} - 2)x - {m^2} + 3\)  có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 41
Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O1 lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện  bằng:
A.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{4}}\)
C.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{6}}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{3}}\)
Câu 42
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A( - 1;2;1),B(2; - 1;4),C(1;1;4)\) . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?
A.
\(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
B.
\(\frac{x}{{ 2}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\)
C.
\(\frac{x}{{1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
D.
\(\frac{x}{{ 2}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}\)
Câu 43
Cho hàm số f(x) > 0 với mọi \(x \in R,f(0) = 1\) và \(f(x) = \sqrt {x + 1} f'(x)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
4 < f(3) < 6
B.
f(3) < 2
C.
2 < f(3) < 4
D.
f(3) > 6
Câu 44
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng xét dấu như sau:
A.
(0; 1)
B.
(-2; -1)
C.
(-2; 1))
D.
(-4; -3)
Câu 45
Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn  \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \(\left| z \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\). Đặt \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3}\), giá trị của \({\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}\) bằng:
A.
-2
B.
-4
C.
4
D.
2
Câu 46
Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn \(\left| z \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\)  là một khối đa diện có thể tích bằng:
A.
3
B.
2
C.
8/3
D.
4/3
Câu 47
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 9/4 . Gọi \({x_1},{x_2}\)  lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\) bằng:
A.
7
B.
5
C.
13
D.
11
Câu 48
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,\(SA = SB = \sqrt 2 a\) , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.
\(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C.
\(2\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
D.
\(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Câu 49
Cho số thực \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos(\alpha x)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos(\alpha x)\)  là:
A.
2019
B.
2018
C.
4037
D.
4038
Câu 50
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 3),B(0; - 2;3) và mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:
A.
62
B.
72
C.
82
D.
52