THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #4898
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 609
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Câu 1
Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như sau
A.
\(\left( { - 2;1} \right)\)
B.
\(\left( { - 1;2} \right)\)
C.
\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
D.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
Câu 2
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
B.
Hàm số luôn luôn đồng biến trên \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
C.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
D.
Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Câu 3
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 0\)
B.
\(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right).\)
C.
\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right).\)
D.
\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right).\)
Câu 4
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;4} \right)\)
A.
\(m=1\)
B.
\(m=-1\)
C.
\(m = \frac{1}{2}\)
D.
\(m=2\)
Câu 5
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Gọi O là tâm của đáy ABC, \(d_1\) là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và \(d_2\) là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính \(d = {d_1} + {d_2}\).
A.
\(d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{{11}}\)
B.
\(d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{{33}}\)
C.
\(d = \frac{{8a\sqrt 2 }}{{33}}\)
D.
\(d = \frac{{8a\sqrt 2 }}{{11}}\)
Câu 6
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} \); \(\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {DB} + x\overrightarrow {DC} \). Tìm \(x\) để các véc tơ \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.
A.
\(x=-1\)
B.
\(x=-3\)
C.
\(x=-2\)
D.
\(x=2\)
Câu 7
Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây
A.
Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều.
B.
Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều
C.
Tất cả các cạnh đều bằng nhau.
D.
Các mặt bên là các hình chữ nhật.
Câu 8
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = - {x^4} + \left( {2m - 3} \right){x^2} + m\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\)?
A.
3
B.
2
C.
4
D.
Vô số
Câu 9
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
A.
Góc SCA
B.
Góc SCI
C.
Góc ISC
D.
Góc SCB
Câu 10
Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.
A.
\(\frac{8}{{16!}}\)
B.
\(\frac{4}{{16!}}\)
C.
\(\frac{1}{{16!}}\)
D.
\(\frac{{4!.4!}}{{16!}}\)
Câu 11
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình trên.
A.
\(\left( {\frac{7}{4};2} \right) \cup \left( {22; + \infty } \right)\)
B.
\(\left[ {22; + \infty } \right)\)
C.
\(\left( {\frac{7}{4}; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( {\frac{7}{4};2} \right] \cup \left[ {22; + \infty } \right)\)
Câu 12
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\), mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.
\(f(x)\) có giá trị cực đại là \(-3\).
B.
\(f(x)\) có giá trị cực đại tại \(x=-2\)
C.
\(M( - 2; - 2)\) là điểm cực đại.
D.
\(M(0;1)\) là điểm cực tiểu.
Câu 13
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt đường thẳng \(y=m-1\) tại 3 điểm phân biệt.
A.
\(1 \le m < 5\)
B.
\(1 < m < 5\)
C.
\(1 < m \le 5\)
D.
\(0 < m < 4\)
Câu 14
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{15}\) trong khai triển \({\left( {2{x^3} - 3} \right)^n}\) thành đa thức, biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức \(A_n^3 + C_n^1 = 8C_n^2 + 49\).
A.
6048
B.
6480
C.
6408
D.
4608
Câu 15
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,BC = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (ACD') và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng
A.
\(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.
\(2\)
D.
\(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)
Câu 16
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn \(a,b,c,d \in R\);(\(a>0\)) và \(\left\{ \begin{array}{l}
d > 2019\\
8a + 4b + 2c + d - 2019 < 0
\end{array} \right.\). Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2019} \right|\) bằng
d > 2019\\
8a + 4b + 2c + d - 2019 < 0
\end{array} \right.\). Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2019} \right|\) bằng
A.
3
B.
2
C.
1
D.
5
Câu 17
Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 8{x^2}\) có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 18
Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?
A.
40 cm
B.
\(40\sqrt 3 \) cm
C.
80 cm
D.
\(40\sqrt 2 \) cm
Câu 19
Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho?
A.
\(y = \frac{{ - x - 3}}{{x - 1}}\)
B.
\(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\)
C.
\(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\)
D.
\(y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}\)
Câu 20
Cho hàm số \(y = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(C) cắt trục hoành tại 3 điểm.
B.
(C) cắt trục hoành tại 1 điểm.
C.
(C) cắt trục hoành tại 2 điểm.
D.
(C) không cắt trục hoành.
Câu 21
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của \(k\) thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow {MN} = k\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\)?
A.
\(k=3\)
B.
\(k = \frac{1}{2}\)
C.
\(k=2\)
D.
\(k = \frac{1}{3}\)
Câu 22
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn . Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau .
A.
\(\frac{1}{{1260}}\)
B.
\(\frac{1}{{126}}\)
C.
\(\frac{1}{{28}}\)
D.
\(\frac{1}{{252}}\)
Câu 23
Tính giới hạn \(P = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{{x^{2017}} - 1}}{{{x^{2019}}}}} \).
A.
\(P = - \infty \)
B.
\(P=1\)
C.
\(P=-1\)
D.
\(P=0\)
Câu 24
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - 3;\;2} \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - 5\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3\) và có bảng biến thiên như sau
A.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( { - 3;\;2} \right)\).
B.
Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
C.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \(\left( { - 3;\;2} \right)\) bằng 0.
D.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng - 2.
Câu 25
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên R và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên.
A.
\(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;6]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).\)
B.
\(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;6]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right).\)
C.
\(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;6]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}.\)
D.
\(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;6]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right).\)
Câu 26
Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y= 2x\) tại bao nhiêu điểm?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 27
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\) là
A.
\(\frac{{15\pi }}{2}\)
B.
\(6\pi \)
C.
\(\frac{{17\pi }}{2}\)
D.
\(8\pi\)
Câu 28
Cho hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
B.
Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C.
Hàm số có 1 điểm cực trị.
D.
Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 29
Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị
A.
\(y = \sqrt x \)
B.
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)
C.
\(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x - 1\)
D.
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
Câu 30
Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 8{x^2} + 3\). Độ dài đoạn thẳng MN bằng:
A.
10
B.
6
C.
8
D.
4
Câu 31
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 32
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
\(y = \frac{{x + 2}}{{ - 2x + 4}}\)
B.
\(y = \frac{{ - x + 1}}{{x - 2}}\)
C.
\(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\)
D.
\(y = \frac{{ - x + 3}}{{2x - 4}}\)
Câu 33
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng \(a\), khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng
A.
\({a^2}\sqrt 2 \)
B.
\({a^2}\sqrt 3 \)
C.
\(a^2\)
D.
\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 34
Cho tứ diện đều ABCD cạnh \(a\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
A.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\(a\)
Câu 35
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2x - 3} \right)\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Câu 36
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).
A.
\(\frac{{ - 1}}{3}\)
B.
(-5\)
C.
\(5\)
D.
\(\frac{{ 1}}{3}\)
Câu 37
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) trên \(\left[ {1;2} \right]\). Khi đó tổng M + N bằng
A.
2
B.
- 4
C.
0
D.
- 2
Câu 38
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng \(y=x+1\) và đường cong \(y = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A.
\( - \frac{5}{2}\)
B.
1
C.
2
D.
\( \frac{5}{2}\)
Câu 39
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
A.
5
B.
3
C.
4
D.
2
Câu 40
Cho hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \frac{7}{6}\). Hỏi giá trị \(m\) thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B.
\(\left( { - 2;0} \right)\)
C.
\(\left( {0;2} \right)\)
D.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 41
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x=1\).
A.
\(y = 2x - 1\)
B.
\(y = - x + 2\)
C.
\(y = - 3x + 3\)
D.
\(y = - 3x + 4\)
Câu 42
Xét đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a, b\) là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của \({a^2} + {b^2}\) bằng:
A.
\(\frac{3}{2}\)
B.
\(\frac{4}{3}\)
C.
\(\frac{6}{5}\)
D.
\(\frac{7}{6}\)
Câu 43
Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}}.\)
A.
\(x=1\) và \(x = \frac{3}{5}\)
B.
\(x=-1\) và \(x = \frac{3}{5}\)
C.
\(x=-1\)
D.
\(x = \frac{3}{5}\)
Câu 44
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A.
\(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{x + 1}}\)
B.
\(y = \frac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{x}\)
C.
\(y = \frac{{2{x^2} + 1}}{x}\)
D.
\(y = \sqrt {{x^2} - 1} \)
Câu 45
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {a{x^2} + 1} }}\) có đồ thị (C). Tìm \(a\) để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \(\sqrt 2 - 1\).
A.
\(a>0\)
B.
\(a=2\)
C.
\(a=3\)
D.
\(a=1\)
Câu 46
Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử ?
A.
\({3^{12}}.\)
B.
\({12^3}.\)
C.
\(A_{12}^3.\)
D.
\(C_{12}^3.\)
Câu 47
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau
A.
0
B.
3
C.
4
D.
6
Câu 48
Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = - 3\) và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại \(x=3\).
A.
\(f\left( 3 \right) = 81\)
B.
\(f\left( 3 \right) = 27\)
C.
\(f\left( 3 \right) = 29\)
D.
\(f\left( 3 \right) = -29\)
Câu 49
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng
A.
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}\)
B.
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{{5}}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{{5}}\)
D.
\(\frac{a}{5}\)
Câu 50
Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 3x\) với đường thẳng \(y = - x + 2\)
A.
\(I\left( {2;2} \right).\)
B.
\(I\left( {2;1} \right).\)
C.
\(I\left( {1;1} \right).\)
D.
\(I\left( {1;2} \right).\)