THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 50 phút
Mã đề: #502
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 2735
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020
Câu 1
Giải phương trình \({\tan ^2}3x - 1 = 0\).
A.
\(x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi\)
B.
\(x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \)
C.
\(x = \pm \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\)
D.
\(x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{3}\)
Câu 2
Tính giá trị biểu thức \(P = {\sin ^2}{45^0} - \cos {60^0}\).
A.
P = 0
B.
\(P = \dfrac{1}{2}\)
C.
P = 1
D.
P = -1
Câu 3
Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A.
\(5\sin x - 2\cos x = 3\)
B.
\(\sin x + \cos x = 2\)
C.
\(\sin x - 4\cos x = - 5\)
D.
\(\cos x + \sqrt 3 \sin x = 3\)
Câu 4
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
\(9 - \cot x = 0\)
B.
\(2\tan x + 9 = 0\)
C.
\(1 - 4\sin x = 0\)
D.
\(5 + 4\cos x = 0\)
Câu 5
Hàm số nào sau đây xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
A.
\(y = 7 - 4\tan x\)
B.
\(y = \dfrac{7}{{{{\sin }^2}x}}\)
C.
\(y = \dfrac{{\sin x + 1}}{{3 - \cos x}}\)
D.
\(y = \cot x\)
Câu 6
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + \sqrt 2 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 6;6} \right)\) là bao nhiêu?
A.
6
B.
4
C.
5
D.
3
Câu 7
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.
A.
\(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\)
B.
\(y = \dfrac{{\sin x - \cot x}}{x}\)
C.
\(y = {x^4} - \cos x\)
D.
\(y = {x^2}\tan x\)
Câu 8
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Hàm số \(y = \sin x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
B.
Hàm số \(y = \cot x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
C.
Hàm số \(y = \tan x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
D.
Hàm số \(y = \cos x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Câu 9
GTNN và GTLN của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 3} - 1\) lần lượt là bao nhiêu?
A.
\(\sqrt 2 ;\,2\)
B.
2; 4
C.
\(4\sqrt 2 ;\,\,8\)
D.
\(4\sqrt 2 - 1;\,\,7\)
Câu 10
Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?
A.
\(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)
B.
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\)
C.
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi\)
D.
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi\)
Câu 11
Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) trong \(\left( {0;3\pi } \right)\) là mấy?
A.
1
B.
2
C.
6
D.
4
Câu 12
Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).
A.
\(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
B.
\(\dfrac{\pi }{3}\)
C.
\(\dfrac{{4\pi }}{3}\)
D.
\(\dfrac{{7\pi }}{3}\)
Câu 13
Với \(\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 72\) thì giá trị của n là bao nhiêu?
A.
n = 8
B.
n = 9
C.
n = 6
D.
n = 5
Câu 14
Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
A.
80
B.
69
C.
82
D.
70
Câu 15
Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ 2?
A.
10!
B.
725760
C.
9!
D.
9! - 2!
Câu 16
Trong khai triển \({(x - \sqrt y )^{16}}\), tổng hai số hạng cuối là giá trị nào dưới đây?
A.
\(- 16x\sqrt {{y^{15}}} + {y^8}\)
B.
\(- 16x\sqrt {{y^{15}}} + {y^4}\)
C.
\(16x{y^{15}} + {y^4}\)
D.
\(16x{y^{15}} + {y^8}\)
Câu 17
Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D.
A.
156
B.
159
C.
162
D.
176
Câu 18
Trong khai triển \({(2a - 1)^6}\), tổng ba số hạng đầu là bao nhiêu?
A.
\(2{a^6} - 6{a^5} + 15{a^4}\)
B.
\(2{a^6} - 15{a^5} + 30{a^4}\)
C.
\(64{a^6} - 192{a^5} + 480{a^4}\)
D.
\(64{a^6} - 192{a^5} + 240{a^4}\)
Câu 19
Cho đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\) gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\). Tìm n?
A.
3
B.
6
C.
8
D.
12
Câu 20
Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách văn, 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất 1 cuốn?
A.
13363800
B.
2585373
C.
57435543
D.
4556463
Câu 21
Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\) hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là bao nhiêu?
A.
\(- 80{a^9}{b^3}\)
B.
\(- 64{a^9}{b^3}\)
C.
\(- 1280{a^9}{b^3}\)
D.
\(60{a^6}{b^4}\)
Câu 22
Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
A.
\(C_7^3C_{26}^7\)
B.
\(C_4^2C_{19}^9\)
C.
\(C_7^2C_{26}^8C_5^3C_{18}^8\)
D.
\(C_7^3C_{26}^7C_4^2C_{19}^9 + C_7^2C_{26}^8C_5^3C_{18}^8 + C_7^2C_{26}^8C_5^2C_{18}^9\)
Câu 23
Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau?
A.
7257600
B.
7293732
C.
3174012
D.
1418746
Câu 24
Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là bao nhiêu?
A.
\(7^5\)
B.
7!
C.
240
D.
2401
Câu 25
Cho P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M2 sao cho \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarrow {PQ} \). Chọn kết luận đúng?
A.
T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {PQ} \)
B.
T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {M{M_2}} \)
C.
T là phép tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow {PQ} \)
D.
T là phép tịnh tiến theo vectơ \({1 \over 2}\overrightarrow {PQ} \)
Câu 26
Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây ?
A.
(2;5)
B.
(1;3)
C.
(3;4)
D.
(-3;4)
Câu 27
Giả sử rằng qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\) ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng d'. Hãy chọn câu sai trong các câu sau ?
A.
Khi d song song với a thì d song song với d'.
B.
d vuông góc với a thì d trùng với d'.
C.
Khi d cắt a thì d cắt d'. Khi đó giao điểm của d và d' nằm trên a.
D.
Khi d tạo với a một góc \({45^0}\) thì d vuông góc với d'.
Câu 28
Phép quay \({Q_{(O;\varphi )}}\) biến điểm A thành M. Khi đó
A.
Cả 3 câu
B.
(I) và (II)
C.
(I)
D.
(I) và (III)
Câu 29
Cho M ( 3;4) . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay \({30^0}\).
A.
\(M'\left( {{{3\sqrt 3 } \over 2};{3 \over 2} + 2\sqrt 3 } \right)\)
B.
\(M'\left( { - 2;2\sqrt 3 } \right)\)
C.
\(M'\left( {{{3\sqrt 3 } \over 2};2\sqrt 3 } \right)\)
D.
\(M'\left( {{{3\sqrt 3 } \over 2} - 2;{3 \over 2} + 2\sqrt 3 } \right)\)
Câu 30
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
A.
3x + 3y - 2 = 0
B.
x - y + 2 = 0
C.
x + y + 2 = 0
D.
x + y - 3 = 0
Câu 31
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A',B',C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC?
A.
Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.
B.
Phép vị tự tâm G, tỉ số - 2.
C.
Phép vị tự tâm G, tỉ số - 3.
D.
Phép vị tự tâm G, tỉ số 3.
Câu 32
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường tròn (C), (C') trong đó (C') có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\). Gọi V là phép vị tự tâm I (1;0) tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành (C'). Khi đó phương trình của (C) là phương trình nào dưới đây?
A.
\({\left( {x - {1 \over 3}} \right)^2} + {y^2} = 1\)
B.
\({x^2} + {\left( {y - {1 \over 3}} \right)^2} = 9\)
C.
\({x^2} + {\left( {y + {1 \over 3}} \right)^2} = 1\)
D.
\({x^2} + {y^2} = 1\)
Câu 33
Kể tên các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
A.
Phép vị tự
B.
Phép đồng dạng, phép vị tự
C.
Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự
D.
Phép dời hình, phép vị tự
Câu 34
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( -2;-3), B ( 4;1). Phép đồng dạng có tỉ số \(k = {1 \over 2}\) biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Khi đó độ dài A'B' bằng bao nhiêu?
A.
\(\dfrac{{\sqrt {52} }}{2}\)
B.
\(\sqrt {52}\)
C.
\(\dfrac{{\sqrt {50} }}{2}\)
D.
\(\sqrt {50}\)
Câu 35
Cho đường thẳng d có phương trình x - y + 4 = 0. Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?
A.
2x + y - 4 = 0
B.
x + y - 1 = 0
C.
2x - 2y + 1 = 0
D.
2x + 2y - 3 = 0
Câu 36
Cho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
Vô số
Câu 37
Cho hình chóp S.ABCD, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm M, hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm N. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây ?
A.
SN
B.
SA
C.
MN
D.
SM
Câu 38
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó
B.
Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \beta \right)\).
C.
Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
D.
Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\) đều song song với \(\left( \beta \right).\)
Câu 39
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(O,{O_1}\) lần lượt là tâm của ABCD, ABEF. Lấy M là trung điểm của CD. Hỏi khẳng định nào sau đây sai ?
A.
\(M{O_1}\) cắt (BEC)
B.
OO1 // (EFM)
C.
OO1 // (BEC)
D.
OO1 // (AFD)
Câu 40
Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn \(0 \le k < n.\) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}\)
B.
\({P_n} = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
C.
\(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)
D.
\(C_{n + 1}^k = C_{n + 1}^{n - k}\)