THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5300
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3738
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh ngồi vào một bàn dài có 6 chỗ ?
A.
6! cách
B.
6 cách
C.
36 cách
D.
\(C_6^6\) cách
Câu 2
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 6. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
A.
q = 3
B.
q = 0,5
C.
q = 2
D.
q = 9
Câu 3
Phương trình \({\log _3}\left( {x{\rm{ }} + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
A.
x = 4
B.
x = 8
C.
x = 9
D.
x = 27
Câu 4
Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng
A.
\(27c{m^3}\)
B.
\(9c{m^2}\)
C.
\(18c{m^3}\)
D.
\(15c{m^3}\)
Câu 5
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2 + x} \right)^{\frac{2}{3}}}\)
A.
\(\left( {\, - 2\,; + \infty \,} \right)\)
B.
R
C.
\(\left( { - \infty \,;\, - 2} \right]\)
D.
R \ {2}
Câu 6
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x.\)
A.
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\)
B.
\(\int {f\left( x \right)dx} = 1 - \sin x + C\)
C.
\(\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + \cos x + C\)
D.
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} - \sin x + C\)
Câu 7
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có diện tích đáy bằng \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}\) và chiều cao h=a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
\(\frac{{3{a^3}}}{4}.\)
B.
\(\frac{{3{a^3}}}{2}.\)
C.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
D.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}.\)
Câu 8
Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5.
A.
\({S_{xq}} = 18\pi \)
B.
\({S_{xq}} = 24\pi \)
C.
\({S_{xq}} = 30\pi \)
D.
\({S_{xq}} = 15\pi \)
Câu 9
Thể tích khối cầu có bán kính R = 2a bằng
A.
\(16\pi {a^2}\)
B.
\(\frac{4}{3}\pi {a^3}\)
C.
\(\frac{16}{3}\pi {a^3}\)
D.
\(\frac{{32\pi {a^3}}}{3}\)
Câu 10
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.
(-2;0)
B.
(0;2)
C.
\(\left( {2; + \infty } \right).\)
D.
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
Câu 11
Với a là số thực dương tùy ý, \(lo{{g}_{3}}{{a}^{2}}\) bằng
A.
\(2lo{g_3}a.\)
B.
\(2 + lo{g_3}a.\)
C.
\(\frac{1}{2} + lo{g_3}a.\)
D.
\(\frac{1}{2}lo{g_3}a.\)
Câu 12
Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h = 10 và bán kính đường tròn đáy bằng r = 4 là
A.
\(164\pi \)
B.
\(160\pi \)
C.
\(144\pi \)
D.
\(64\pi \)
Câu 13
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.
0
B.
-2
C.
-1
D.
1
Câu 14
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
A.
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
B.
\(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)
C.
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
D.
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
Câu 15
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng
A.
x = 1
B.
y = -1
C.
x = -1
D.
y = 2
Câu 16
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} \le 16\) là số nào sau đây ?
A.
5
B.
6
C.
3
D.
4
Câu 17
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+\text{ }b{{x}^{2}}+cx+\text{ }d\text{ }\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right)-2=0\) là
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 18
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2,\text{ }\int\limits_{2}^{6}{f\left( x \right)dx}=3\) thì \(\int\limits_{1}^{6}{f\left( x \right)dx}\) bằng
A.
1
B.
-2
C.
-1
D.
5
Câu 19
Số phức liên hợp của số phức z=5-4i là
A.
\(\overline z = 5 + 4i\)
B.
\(\overline z = - 5 + 4i\)
C.
\(\overline z = - 5 - 4i\)
D.
\(\overline z = 4 + 5i\)
Câu 20
Cho số phức \(z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(3z+5\bar{z}=5-2i\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a}{b}.\)
A.
\(P = \frac{5}{8}.\)
B.
P = 4
C.
\(P = \frac{{25}}{{16}}.\)
D.
\(P = \frac{{16}}{{25}}.\)
Câu 21
Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z=2-3i. Điểm biểu diễn số phức \(\text{w}=iz-(i+2)\overline{z}\) là điểm nào sau đây ?
A.
M(2;6)
B.
M(2;-6)
C.
M(3;-4)
D.
M(3;4)
Câu 22
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;0;-2 \right),\text{ }B\left( 2;1;-1 \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
A.
\(G\left( { - 1;\frac{1}{3};1} \right)\)
B.
\(G\left( {1; - \frac{1}{3};1} \right)\)
C.
\(G\left( {1;\frac{1}{3}; - 1} \right)\)
D.
\(G\left( {\frac{1}{3};1; - 1} \right)\)
Câu 23
Trong không gian Oxyz, tính bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0.\)
A.
\(\sqrt 7 .\)
B.
9
C.
3
D.
\(\sqrt 5 .\)
Câu 24
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z+5=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
A.
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;2;3} \right)\)
B.
\(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;3} \right)\)
C.
\(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\)
D.
\(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 3} \right)\)
Câu 25
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua \(M\left( 2;0;-3 \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{4}\) có phương trình là
A.
\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = {\mkern 1mu} \frac{{z + 3}}{4}\)
B.
\(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = {\mkern 1mu} \frac{{z - 3}}{4}\)
C.
\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = {\mkern 1mu} \frac{{z - 3}}{4}\)
D.
\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{3} = {\mkern 1mu} \frac{{z + 3}}{4}\)
Câu 26
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{6}\). Tính góc \(\varphi \) giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\)
A.
\(\varphi = 45^\circ .\)
B.
\(\varphi = 60^\circ .\)
C.
\(\varphi = 30^\circ .\)
D.
\(\varphi = 90^\circ .\)
Câu 27
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 28
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) trên [0;3]. Giá trị của biểu thức M + m bằng
A.
7
B.
\(2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
C.
12
D.
\(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)
Câu 29
Với a,b là hai số thực dương và khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( a\sqrt[{}]{b} \right)=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
\(1 + 2{\log _a}b = 0\)
B.
\(1 + {\log _a}b = 0\)
C.
\( - \frac{1}{2} + {\log _a}b = 0\)
D.
\( - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b = 0\)
Câu 30
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) với đường thẳng y=4x+1 là
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 31
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\).
A.
\(\left( { - \infty ;2} \right).\)
B.
(1;2)
C.
\(\left( {\frac{3}{2};2} \right).\)
D.
\(\left( {2; + \infty } \right).\)
Câu 32
Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt bỏ đi \(\frac{1}{4}\) hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
\(\frac{{21\pi }}{4}\)
B.
\(\pi \)
C.
\(\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)\pi \)
D.
\(3\pi \)
Câu 33
Cho biết \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{dx}{{{e}^{x}}-1}}=a\ln ({{e}^{2}}+e+1)-2b\) với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b.
A.
K = 2
B.
K = 6
C.
K = 5
D.
K = 9
Câu 34
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{4}{x},y=0,x=1\) và x=4. Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi ta quay (H) quay quanh trục Ox là
A.
\(6\pi .\)
B.
\(12\pi .\)
C.
\(15\pi .\)
D.
\(4\pi .\)
Câu 35
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2+i\) và \({{z}_{2}}=1+i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \(2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) có tọa độ là
A.
(3;-3)
B.
(2;-3)
C.
(-3;3)
D.
(-3;2)
Câu 36
Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0\), trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương. Tính \(\left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|\).
A.
\(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt {11} \)
B.
\(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt {13} \)
C.
\(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = \sqrt 5 \)
D.
\(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 13\)
Câu 37
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;3;-4 \right)\) và \(B\left( -1;2;2 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng AB.
A.
\(\left( \alpha \right):4x + 2y + 12z + 7 = 0\)
B.
\(\left( \alpha \right):4x - 2y + 12z + 17 = 0\)
C.
\(\left( \alpha \right):4x + 2y - 12z - 17 = 0\)
D.
\(\left( \alpha \right):4x - 2y - 12z - 7 = 0\)
Câu 38
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 1;-2;5 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x-3y+2z+5=0\) là
A.
\(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 5}}{2}\)
B.
\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)
C.
\(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)
D.
\(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)
Câu 39
Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi lên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng
A.
\(\frac{{296}}{{435}}\)
B.
\(\frac{{269}}{{435}}\)
C.
\(\frac{{296}}{{457}}\)
D.
\(\frac{{269}}{{457}}\)
Câu 40
Cho hình lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) bằng \(\sqrt{3}{{a}^{3}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và BC bằng
A.
a
B.
\(\frac{{7a}}{6}\)
C.
\(\frac{{6a}}{7}\)
D.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 41
Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -10;10 \right]\) để hàm số \(y=2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-mx+2m-1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\)?
A.
10
B.
11
C.
3
D.
18
Câu 42
Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t (ngày) so với thời điểm t=0 là \(P(t)={{P}_{0}}{{e}^{kt}},\,\,\,{{P}_{0}}\) là số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t=0, k là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 1600 con, biết \({{P}_{0}}=100\)?
A.
16 ngày
B.
27 ngày
C.
36 ngày
D.
45 ngày
Câu 43
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x+c}\) có đồ thị như hình bên với \(a,b,c\in \mathbb{Z}.\) Tính giá trị của biểu thức T=a-3b+2c.
A.
T = -7
B.
T = 12
C.
T = 10
D.
T = -9
Câu 44
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ như hình vẽ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc \({{45}^{0}}\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ.
A.
\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
B.
\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)
C.
\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{4}.\)
D.
\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)
Câu 45
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 4x \right)dx}=1,\) khi đó \(\int\limits_{0}^{4}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)}dx\) bằng
A.
\(\frac{{31}}{2}.\)
B.
-16
C.
8
D.
14
Câu 46
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
Câu 47
Xét các số thực dương x,y,z thay đổi và các số thực a,b,c lớn hơn 1 thỏa mãn \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt{abc}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=x+y+2{{z}^{2}}\) thuộc tập nào sau đây ?
A.
(3;4]
B.
(4;6)
C.
[6;8)
D.
(8;10]
Câu 48
Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x+a \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\in \left[ -10;10 \right]\) để \(M\le 2m\).
A.
12
B.
11
C.
10
D.
7
Câu 49
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A’B’ và trọng tâm G của tam giác ABC cắt AC, BC lần lượt tại điểm E, F. Tính thể tích V của khối đa diện A'B'ABFE.
A.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
B.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
C.
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
D.
\(V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\)
Câu 50
Cho hai số dương x,y thỏa \({{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+6x+9 \right)-{{y}^{2}}+2={{3}^{{{y}^{2}}}}-{{x}^{2}}-2x\) với \(x\in \left( 0;600 \right)\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên y thỏa mãn phương trình trên ?
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4