Đề thi: Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #5309

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 3238

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Câu 1

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh?

$A_5^2$

$C_5^2$

Câu 2

Cho cấp số cộng có u₁ = 1, u₂ = -2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

d = 3

d = -1

u3 = -5

u4 = 10

Câu 3

Tìm nghiệm của phương trình ${3^{x - 1}} = 1$.

x = 1

x = 4

x = 0

x = 3

Câu 4

Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 6a, diện tích mặt đáy bằng 2a².

4a2

4a3

12a3

12a2

Câu 5

Hàm số y = a^x có đạo hàm là:

axlna

$\frac{{{a^x}}}{{\ln a}}$

${a^x}\ln x$

Câu 6

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$\int {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x.\int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } $

$\int {2f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} $

$\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } $

$\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } $

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' =4a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối lăng trụ là:

$\sqrt 3 {a^3}$

$\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}$

4a3

Câu 8

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng

$18\pi $

$12\pi $

$24\pi $

$15\pi $

Câu 9

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là:

$\frac{4}{3}\pi {R^3}

$\frac{3}{4}\pi {R^3}$

$\frac{1}{3}\pi {R^3}$

$4\pi {R^3}$

Câu 10

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên (-1;0) và $(1;+\infty )$.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ và (0;1).

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng (-1;0) và $(1;+\infty )$.

Câu 11

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {{a^4}} \right)$ bằng:

$4{\log _3}a$

$\frac{4}{3}{\log _3}a$

$\frac{1}{4}{\log _3}a$

$4 + {\log _3}a$

Câu 12

Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là:

$V = \pi {r^2}h$

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

$V = {r^2}h$

$V = \frac{1}{3}{r^2}h$

Câu 13

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

x = 2

x = 3

x = -2

x = 4

Câu 14

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y = {x^3} - 3x - 1$

$y = - {x^3} - 3{x^2} - 1$

$y = - {x^3} + 3{x^2} + 1$

$y = {x^3} - 3x + 1$

Câu 15

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}$ là:

y = 2

y = 3

x = 3

$x = \frac{1}{2}$

Câu 16

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}x<3$ là

$\left( { - \infty ;8} \right)$

$\left( {0; + \infty } \right)$

(0;8)

$\left( {8; + \infty } \right)$

Câu 17

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Câu 18

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$; $\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1$. Tính $I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$

I = 3

I = 4

I = 2

I = -2

Câu 19

Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức z bằng:

$\sqrt 7 $

Câu 20

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+3i$ và ${{z}_{2}}=4-2i$. Phần ảo của số phức ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ bằng

-3

-2

Câu 21

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

$ - \frac{1}{2} + 2i$

- 1 + 2i

2 - i

$2 - \frac{1}{2}i$

Câu 22

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 3;-1;1 \right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng x=1 là điểm

(1;0;0)

(1;-1;1)

(0;-1;1)

(0;0;1)

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-8z+4=0$.Tính diện tích của mặt cầu $\left( S \right)$

$100\pi $

$50\pi $

$\frac{{500\pi }}{3}$

$10\pi $

Câu 24

Vectơ $\vec{n}=\left( 1;2;-1 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

x + 2y + z + 2 = 0

x + 2y - z - 2 = 0

x + y - 2z + 1 = 0

x - 2y + z + 1 = 0

Câu 25

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P)\text{ }:x+y+z-2=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

N(2;-1;-3)

P(5;-2;-1)

Q(-1;0;-5)

M(-2;1;1)

Câu 26

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, $BB'=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$.

45o

30o

60o

90o

Câu 27

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

Hàm số có đúng một cực trị.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 28

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}$ trên đoạn [2;3].

-2

-5

Câu 29

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${{\log }_{2}}a=x, {{\log }_{2}}b=y$. Tính $P={{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)$.

$P = {x^2}{y^3}$

$P = {x^2} + {y^3}$

P = 6xy

P = 2x + 3y

Câu 30

Cho hàm số $y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm số giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành.

Câu 31

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log ^2}x - 13\log x + 36 > 0$ là:

$T = \left( { - \infty ;\,4} \right) \cup \left( {9;\, + \infty } \right)$

$T = \left( {0;\,4} \right] \cup \left[ {9;\, + \infty } \right)$

$T = \left( {0;\,{{10}^4}} \right) \cup \left( {{{10}^9};\, + \infty } \right)$

$T = \left( {{{10}^4};\,{{10}^9}} \right)$

Câu 32

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và $\widehat{ACB}={{30}^{\text{o}}}$. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

$V = 3\pi $

$V = 9\pi $

$V = 12\pi $

$V = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{3}$

Câu 33

Cho $I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x\,}\text{d}x}$ và $u=\sqrt{2x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

$I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x} $

$I = \int\limits_1^3 {{u^2}\left( {{u^2} - 1} \right){\rm{d}}u} $

$I = \frac{1}{2}\left. {\left( {\frac{{{u^5}}}{5} - \frac{{{u^3}}}{3}} \right)} \right|_1^3$

$I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {{u^2}\left( {{u^2} - 1} \right){\rm{d}}u} $

Câu 34

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$; tiệm cận ngang và hai đường thẳng x=3;x=e+2 được tính bằng

$\int\limits_3^{e + 2} {\frac{{2x + 1}}{{x - 2}}dx} $

$\int\limits_3^{e + 2} {\frac{5}{{x - 2}}dx} $

$\left. {\ln \left| {x - 2} \right|} \right|_3^{e + 2}$

5 - e

Câu 35

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3+i$ và ${{z}_{2}}=-1-5i$. Đặt $w={{z}_{1}}.({{z}_{2}}+2i)$.Tìm |w|.

100

$2\sqrt {65} $

Câu 36

Gọi ${{z}_{1}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: ${{z}^{2}}+6z+13=0$. Tìm phần ảo của số phức $w={{\left( i+1 \right)}^{2}}{{z}_{1}}$.

-6

-6i

Câu 37

Viết phương trình mặt phẳng qua $M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)$ và song song với trục Ox

3x + 4y + 4z - 7 = 0

y + z = 0

4x - z + 1 = 0

y - z + 3 = 0

Câu 38

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( -1;3;2 \right), B\left( 2;0;5 \right)$ và $C\left( 0;-2;1 \right)$. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

$\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{{ - 4}}$

$\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}$

$\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}$

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{1}$

Câu 39

Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

$\frac{{42}}{{143}}$

$\frac{{84}}{{143}}$

$\frac{{356}}{{1287}}$

$\frac{{56}}{{143}}$

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5$ đồng biến trên (0;2)?

Câu 41

Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

403,32 (triệu đồng).

293,32 (triệu đồng).

412,23 (triệu đồng).

393,12 (triệu đồng).

Câu 42

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

$\left[ \begin{array}{l} a = b = 0;\,c > 0\\ a > 0;\,{b^2} - 4ac \le 0\, \end{array} \right.$

$a \ge 0;\,{b^2} - 3ac \le 0$

$\left[ \begin{array}{l} a = b = 0;\,c > 0\\ a > 0;\,{b^2} - 3ac \ge 0 \end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l} a = b = 0;\,c > 0\\ a > 0;\,{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.$

Câu 43

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

$\frac{{5\pi {a^3}}}{3}$

$\frac{{7\pi {a^3}}}{3}$

$\frac{{4\pi {a^3}}}{3}$

$\pi {a^3}$

Câu 44

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$, đồng biến trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$ và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left( x \right) ={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}},\forall x\in \left[ 1;4 \right]$. Biết rằng $f\left( 1 \right)=\frac{3}{2}$, tính $I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $?

$I = \frac{{1186}}{{45}}$

$I = \frac{{1174}}{{45}}$

$I = \frac{{1222}}{{45}}$

$I = \frac{{1201}}{{45}}$

Câu 45

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Câu 46

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right)$.

P = 8

P = 10

P = 4

P = 6

Câu 47

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a \right|$. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ 0;2 \right]$. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc $\left[ -4;4 \right]$ sao cho $M\le 2m$?

Câu 48

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

$\frac{{2020}}{9}$

$\frac{{4034}}{{81}}$

$\frac{{8068}}{{27}}$

$\frac{{2020}}{{27}}$

Câu 49

Giả sử a, b là các số thực sao cho ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn $\log \left( x+y \right)=z$ và $\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1$. Giá trị của a+b bằng

$\frac{{31}}{2}$

$\frac{{29}}{2}$

$- \frac{{31}}{2}$

$ - \frac{{25}}{2}$

Câu 50

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $\ln \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {xy} }} + 1$

Pmin = 8

Pmin = 16

Pmin = 9

Pmin = 2

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký