THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5317
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3981
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A.
10
B.
30
C.
6
D.
60
Câu 2
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 11 và công sai d = 4. Hãy tính u99.
A.
401
B.
403
C.
402
D.
404
Câu 3
Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = \frac{1}{{16}}\) có nghiệm là
A.
x = -3
B.
x = 5
C.
x = 4
D.
x = 3
Câu 4
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
A.
6
B.
5
C.
3
D.
2
Câu 5
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)
A.
\(D = \left( {2 - \sqrt 2 ;1} \right) \cup \left( {3;2 + \sqrt 2 } \right)\)
B.
D = (1;3)
C.
\(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D.
\(D = \left( { - \infty ;2 - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {2 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
Câu 6
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) là
A.
\(F(x) = 3{(x + 1)^2}\)
B.
\(F(x) = \frac{1}{3}{(x + 1)^2}\)
C.
\(F(x) = \frac{1}{4}{(x + 1)^4}\)
D.
\(F(x) = 4{(x + 1)^4}\)
Câu 7
Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức
A.
\(V = \frac{1}{3}B.h\)
B.
V = B.h
C.
\(V = \frac{1}{2}B.h\)
D.
V = 3B.h
Câu 8
Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
A.
\(\pi {r^2}h\)
B.
\(2\pi {r^2}h\)
C.
\(\frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
D.
\(\frac{4}{3}\pi {r^2}h\)
Câu 9
Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy 3 bằng
A.
\(S = 12\pi \)
B.
\(S = 16\pi \)
C.
\(S = 36\pi \)
D.
\(S = 9\pi \)
Câu 10
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.
\(\left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right)\)
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.
(-1;1)
D.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Câu 11
Với a, b là số thực tùy ý khác 0, ta có \({{\log }_{2}}\left( ab \right)\) bằng:
A.
\({\log _2}\left| a \right| + {\log _2}\left| b \right|\)
B.
\({\log _2}a.{\log _2}b\)
C.
\(b{\log _2}a\)
D.
\({\log _2}a + {\log _2}b\)
Câu 12
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng
A.
\(\pi {a^2}.\)
B.
\(\frac{3}{2}\pi {a^2}.\)
C.
\(2\pi {a^2}.\)
D.
\(4\pi {a^2}.\)
Câu 13
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.
\(\left( { - \infty \,;\, - 3} \right)\)
B.
(-3;5)
C.
(3;4)
D.
\(\left( {5; + \infty } \right)\)
Câu 14
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
\(y = - {x^3} + 3{x^2}\)
B.
\(y = {x^3} + 3{x^2}\)
C.
\(y = {x^4} + 2{x^2}\)
D.
\(y = -{x^4} + 2{x^2}\)
Câu 15
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x - 5} \right)\) là
A.
(-1;6)
B.
\(\left( {\frac{5}{2};6} \right)\)
C.
\(\left( { - \infty ;6} \right)\)
D.
\(\left( {6; + \infty } \right)\)
Câu 16
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
A.
2
B.
4
C.
3
D.
1
Câu 17
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 18
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=1\], \[\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\).
A.
I = 5
B.
I = -3
C.
I = 3
D.
I = 4
Câu 19
Số phức liên hợp của số phức \(z = 4 - \sqrt 5 i\)
A.
\(\overline z = - 4 - \sqrt 5 i\)
B.
\(\overline z = 4 + \sqrt 5 i\)
C.
\(\overline z = - 4 + \sqrt 5 i\)
D.
\(\overline z = 4 - \sqrt 5 i\)
Câu 20
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=3-4i\). Điểm biểu diễn của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?
A.
M(4;-2)
B.
N(-2;4)
C.
P(4;2)
D.
Q(2;4)
Câu 21
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 2i là điểm nào dưới đây?
A.
Q(2;2)
B.
P(2;-2)
C.
N(-2;2)
D.
M(-2;-2)
Câu 22
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( -4;\,3;\,1 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có tọa độ là
A.
(-4;3;0)
B.
(-4;0;1)
C.
(0;3;1)
D.
(-4;0;0)
Câu 23
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I(1,1,-2), tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z + 1 = 0\)
B.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z + 5 = 0\)
C.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 1 = 0\)
D.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 5 = 0\)
Câu 24
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-1=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
A.
M(1;-2;1)
B.
N(2;1;1)
C.
P(0;-3;2)
D.
\(Q\left( {3;0; - 4} \right)\)
Câu 25
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 2t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 - 2t
\end{array} \right.\,\,\,\,;\,\left( {t \in R} \right)\). Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d?
A.
\(\overrightarrow p = \left( {1;2;3} \right)\)
B.
\(\overrightarrow m = \left( { - 1;5;1} \right)\)
C.
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;3; - 2} \right)\)
D.
\(\overrightarrow q = \left( { - 2;3;3} \right)\)
Câu 26
Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng \({{60}^{0}}\). SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
A.
30o
B.
45o
C.
60o
D.
90o
Câu 27
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R, có \({f}'\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( -x+5 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là:
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Câu 28
Biết \(f'(x)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}},\forall x\in R\). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;2] bằng
A.
f(-1)
B.
f(0)
C.
f(1)
D.
f(2)
Câu 29
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\) và \({{\log }_{b}}a>0\). Tính \(m={{\log }_{b}}a\)
A.
\(m = \frac{{13}}{3}\)
B.
\(m = \frac{{13}}{6}\)
C.
\(m = \frac{7}{6}\)
D.
m = 1
Câu 30
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng y = 2 là
A.
1
B.
2
C.
4
D.
6
Câu 31
Giả sử S = (a;b) là tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 < 0\). Giá trị biểu thức P = a + 2b.
A.
P = 3
B.
P = 4
C.
P = 5
D.
P = 6
Câu 32
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB=a, BC=2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là
A.
\(\pi {a^3}\)
B.
\(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
C.
\(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
D.
\(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
Câu 33
Xét \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\), nếu đặt \(u={{x}^{2}}-2x+3\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\) bằng:
A.
\(\frac{1}{2}\int\limits_2^3 {{e^u}du} \)
B.
\(\int\limits_2^3 {{e^u}du} \)
C.
\( - \frac{1}{2}\int\limits_2^3 {{e^u}du} \)
D.
\( - \int\limits_2^3 {{e^u}du} \)
Câu 34
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=-{{x}^{2}}-x+1,\,\,y=2, x=-1, x=1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 3){\rm{d}}x\)
B.
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x - 1){\rm{d}}x\)
C.
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 1){\rm{d}}x\)
D.
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {({x^2}} + x + 1){\rm{d}}x\)
Câu 35
Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng
A.
5
B.
3i
C.
-5i
D.
-3
Câu 36
Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + z\sqrt 2 + 5 = 0\). Tính \(M = \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}}\).
A.
\(M = - \frac{{\sqrt 2 }}{5}\)
B.
\(M = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\)
C.
\(M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)
D.
\(M = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)
Câu 37
Trong không gian Oxyz, cho điểm K(1;-2;1). Mặt phẳng (P) đi qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là
A.
y - 2 = 0
B.
x - 1 = 0
C.
y + 2 = 0
D.
z - 1 = 0
Câu 38
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 1;0;1 \right)\) và \(N\left( 3;2;-1 \right)\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz. Đường thẳng MH có phương trình tham số là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 0\\
z = 1 - 2t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 0\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1 - t\\
z = - 1 + 2t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\)
Câu 39
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A bằng
A.
\(\frac{1}{6}\)
B.
\(\frac{3}{20}\)
C.
\(\frac{2}{{15}}\)
D.
\(\frac{3}{{10}}\)
Câu 40
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AB biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng \(\frac{2a}{3}\).
A.
2a
B.
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\(\frac{a}{2}\)
Câu 41
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-2m-3 \right)x+{{m}^{2}}+m\) nghịch biến trên \(\left( -1;1 \right)\).
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 42
Dân số thế giới được dự đoán theo công thức \(S=A.{{\text{e}}^{Nr}}\) (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r à tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020?
A.
3823 triệu người
B.
5360 triệu người
C.
3954 triệu người
D.
4017 triệu người
Câu 43
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(a > 0,\,b > 0,\,c = 0,\,d < 0\)
B.
\(a > 0,\,b = 0,\,c < 0,\,d < 0\)
C.
\(a > 0,\,b = 0,\,c > 0,\,d < 0\)
D.
\(a > 0,\,b = 0,\,c > 0,\,d < 0\)
Câu 44
Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).
A.
\(V = 7\sqrt 7 \pi {a^3}\)
B.
\(V = \frac{{7\sqrt 7 }}{3}\pi {a^3}\)
C.
\(V = \frac{8}{3}\pi {a^3}\)
D.
\(V = 8\pi {a^3}\)
Câu 45
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=0\) và \({f}'\left( x \right)=\sin x.{{\sin }^{2}}2x,\forall x\in R\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A.
\(\frac{{104}}{{225}}\)
B.
\(-\frac{{104}}{{225}}\)
C.
\(\frac{{121}}{{225}}\)
D.
\(\frac{{167}}{{225}}\)
Câu 46
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
7
B.
4
C.
5
D.
6
Câu 47
Cho hai số thực a>1,b>1. Biết phương trình \({{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S={{\left( \frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\).
A.
\(3\sqrt[3]{4}\)
B.
4
C.
\(3\sqrt[3]{2}\)
D.
\(\sqrt[3]{4}\)
Câu 48
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x-m}{x-2}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc \(\left[ -10;10 \right]\) sao cho \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|>2\). Số phần tử của S là
A.
18
B.
8
C.
10
D.
19
Câu 49
Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(A{A}', B{B}', C{C}'\) sao cho \(AM=2M{A}', N{B}'=2NB, PC=P{C}'\). Gọi \({{V}_{1}}, {{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và \({A}'{B}'{C}'MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\).
A.
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
B.
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)
C.
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)
D.
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\)
Câu 50
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -20;20 \right]\) để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời \({{e}^{3x+5y-10}}-{{e}^{x+3y-9}}=1-2x-2y\) và \(\log _{5}^{2}\left( 3x+2y+4 \right)-\left( m+6 \right){{\log }_{2}}\left( x+5 \right)+{{m}^{2}}+9=0\).
A.
22
B.
23
C.
19
D.
31